РАСЧЕТ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ С УЧЕТОМ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

РАСЧЕТ СВАРНЫХ УЗЛОВ

Общие размеры фасонок узлов ферм проверяются при проекти­ровании расчетом прочности по среднему сечению узла и по сече­нию у основания фасонок. Для одностенчатой фасонки сварного узла (рис. 64) наибольшее значение имеет сечение по основанию фасонки, по которому она приварена к поясу. По напряжениям в этом сечении устанавливаются размеры сварных швов и, кроме того, напряженное состояние в этом сечении определяет концен­трацию напряжений в одном из наиболее опасных участков узла: в сечении пояса, расположенном непосредственно у перехода к фа­сонке.

На рис. 64, бив представлены эпюры нормальных и касатель­ных напряжений в этом сечении. Штриховой линией показаны зна­чения напряжений, определенные для данного случая по существу­ющему расчету; сплошными линиями отмечены значения напряже­ний, полученные по расчету, составленному с учетом эксперимен­тальных данных [2].

Как видно из графиков, экспериментальные данные значи­тельно отличаются от данных, полученных на основании существу­ющего расчета. При этом напряжения, полученные эксперимен­тально, в отдельных местах превосходят значения, определенные расчетом.

Максимальные значения нормальных напряжений в сечении по основанию фасонки имеют место не на ее краях, как следует по расчетному предположению, а в районах, несколько удаленных от краев.

Отмеченное несоответствие указывает на необходимость раз­работки для расчета сварных узлов расчетной схемы, которая должна быть увязана с полученными экспериментальными дан­ными.

Из эпюры деформаций в сечении по основанию, построенной по экспериментальным данным, видно, что она является резуль­татом некоторого сложения растягивающих и сжимающих напря­жений, созданных соответствующими усилиями, передающимися на фасонку стержневыми элементами.

Передача этих усилий на фасонку происходит неравномерно с проявлением некоторой концентрации напряжений в районах приложения соответствующих усилий.

В общем случае распределение напряжений в фасонке зависит от конструктивного оформления узла и точное определение их представляет большие трудности из-за сложности контура фасонки.

Введением некоторых допущений можно упростить расчетный контур фасонки, принять для приближенного определения напря­жений в ней расчетную схему клина, нагруженного сосредоточен­ной силой на конце (рис. 65, б), и использовать формулу (IV. 18).

Для фасонки, изображенной на рис. 65, а, формула (IV. 18) примет вид

а' = ТШ cos 6 cos (30° +е)-

Нормальные и касательные напряжения в сечении по основа­нию фасонки найдутся как напряжения по наклонной площадке

упростить поставленную задачу, заменив действительную диаграм­му распределения напряжений прямолинейной эпюрой. При этом может быть принята следующая расчетная схема нагрузки узла (рис. 67, а и б).

В сечении по основанию фасонки действуют такие напряжения, равнодействующие которых должны быть приложены в точках пересечения осей раскосов с линией по основанию фасонки. При таком условии система сил, указанная на схеме рис. 67, будет уравновешенной.

Если принять, что распределение напряжений в сечении по основанию фасонки от равнодействующих усилий происходит по треугольнику, линия центра тяжести которого совпадает с точкой приложения равнодействующей, то условия равновесия будут удовлетворены при соответствующем выборе величины максималь­ного значения напряжений (рис. 67, в, г). При этом могут быть от­дельно построены эпюры распределения нормальных Рн и каса­тельных Рк усилий.

Максимальное значение нормальных напряжений подбирается из условия

агВЬ = 2Р sin а.

Напряжения, действующие в сечении по основанию фасонки в соответствии со схемой нагрузки узла, должны быть разных зна­ков.

Эпюра суммарных напряжений в сечении найдется при наложе­нии напряжений от каждой составляющей равнодействующих уси­лий (рис. 67, д, ё).

Для уточнения построения напряжений в основании фасонки от равнодействующих усилий необходимо определить ординату, определяющую положение наибольшего значения напряжения.

Исходя из принятого выше условия, которое можно выразить

Щй (ь + --- г/) = агЬ (у — ,

получим b = Зу— В, т. е. размер b определяется по значениям В и у, которые заданы конструкцией узла.

Таким образом, наибольшее нормальное напряжение в основа­нии фасонки будет

2Р sin а /, 6 2Р sin а В — 26 ,, т

0 = ^-0, = —gB—( l_T_3j = _gg - її-г. (V.97)

Это выражение может быть несколько преобразовано.

Из рис. 67 могут быть установлены следующие зависимости:

х= zcosa ; 2х = В — 2у.

Q1П Г/ ’

Но так как

b — Зу — В — у — 2х, то с — 2х и, следовательно,

6z cos а

В — 2Ь = 6х —

sin а

Подставляя последнее выражение в формулу для напряжений, получим

12zP cos а ° ~~ 6В(В — Ь) ’

Умножая числитель и знаменатель на В и имея в виду, что 2Р cos а = N, окончательно будем иметь

в~т-н=г - <v-98>

Входящий в формулу (V.98) множитель в ь представляет со­бой поправку к обычной формуле, которую надо вводить при определении нормальных напряжений.

В частном случае, когда пересечение оси раскоса с линией по

основанию фасонки проходит на расстоянии у = т. е. при b =

= 0 поправка превращается в единицу. В этом случае нормальные напряжения определяются обычной формулой. В остальных слу­чаях следует пользоваться формулой (V.98), которая является более общей.

1670 137

Результаты расчета нормальных напряжений по формуле (V.98) отмечены на рис. 64, б сплошной линией.

При применении фс рмулы (V.98) для расчета узлов с плавными очертаниями за расчетные размеры следует принимать размеры некоторой условной прямолинейной фасонки, вписанной в контур криволинейной фасонки, так как результаты экспериментального исследования показали, что концы криволинейной фасонки нагру­жены мало.

Использование решений, полученных в теории упругости для клина при определении касательных напряжений в сечении по ос­нованию фасонки, не дало положительного результата. При этом, как уже отмечалось ранее при расчете лобовых угловых швов, не­соответствие формул для клина проявляется главным образом только для касательных напряжений, тогда как для нормальных напряжений наблюдается достаточно удовлетворительное совпаде­ние между расчетными и экспериментальными данными.

В этом случае для определения касательных напряжений в се­чении по основанию фасонки можно использовать формулу, при­меняющуюся при расчете продольных швов. Поэтому, учитывая, что гри передаче продольных усилий от раскосов на фасонку соз­даются условия для их некоторого распределения по длине фа­сонки, более целесообразно принять расчетную формулу (V.80), соответствующую условию загружения продольного шва по варианту 3.

Касательное напряжение в сечении по основанию фасонки, согласно формуле (V.80), может быть выражено в следующем виде:

~т = 1 {т^т |е“ + В'-Я) + ХгЬ*) • <v">

где Р — усилие в поясе сварного узла;

I — протяженность сечения по основанию фа­сонки;

6 — толщина фасонки;

х ■—абсцисса точки сечения, отсчитываемая от начала координат, расположенного у конца сечения фасонки;

1 [ Fn + Fd, а = V а к с — расчетный параметр;

' г п. гф

а —коэффициент деформации;

Fn и — площади поперечного сечения пояса и фа­сонки.

Коэффициент деформаций а, характеризующий местное искрив­ление поперечного сечения узла, можно определить по аналогии с формулой (V.13) следующим образом:

1,86,,6л

где бп и бф — толщина соединяемых элементов;

Ьп и Ьф — ширина соединяемых элементов.

Формула (V. 100) определена на основании зависимости (V.13), справедливой для полосы, находящейся в плоском напряженном состоянии, и применение ее к расчету узла, состоящего не только из плоской фасонки, но и стержней двутаврового сечения, можно рассматривать лишь как некоторое приближение. При этом при­менительно к обозначениям в этой формуле толщина сечения пояса должна быть принята в виде некоторой условной величины (при­веденное значение толщины пояса можно считать равным частному от деления площади поперечного сечения пояса на его ширину).

Для сварного узла (рис. 64) можно принять следующие значе­ния расчетных величин:

Fn = 19,2 см2; б„ = 2 см; Ьп = 9,6 см;

Рф = 15,2 см2; бф = 0,8 см; Ьф = 19 см.

Коэффициент деформации будет равен

Расчетный параметр

= 0,106 Мсм.

Применительно к условиям испытания сварного узла протя­женность продольного сечения фасонки на линии установки дат­чиков была / = 43 см (па рис. 64, а это сечение отмечено стрел­ками). Для данного случая

al = 0,106-43 = 4,56.

При таком большом значении al можно принять:

gflctt ___ J___ gp. Cll

что позволяет упростить формулу (V.99), которая будет иметь сле­дующий вид:

= V 1М (*) + /г2І.

где

Р _ аІРф

- 61 ’ kl~ + ; _____

'2 РпЛ-Рф ’

А (х) = еа <*-2г> + е - ах.

Для рассматриваемых условий испытания узла

20 000

= 580 кПсм2',

0,8-43

*т = = 2,02;

19,2 34,4

А (х) = е°-ш 86> -(- е~°,io6*.

При этом

т = 580 [2,02А (х) + 0,56]. (V.102)

Расчетные значения напряжений для различных точек продоль­ного сечения фасонки, вычисленные по формуле (V. 102), приведены в табл. 21.

Таблица 21

Результаты расчета касательных напряжений по этой формуле отмечены на эпюре рис. 64, в сплошной линией.

Сопоставление расчетов, приведенных по формулам (V.62) и (V.80), с экспериментальными данными показывает их достаточно хорошее совпадение и позволяет считать, что эти формулы могут быть использованы при проектировании подобных узлов.