РАСЧЕТ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ С УЧЕТОМ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

МЕСТНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Определение местных напряжений в сварных швах является задачей статически неопределимой, требующей учета различий в деформациях соединяемых элементов. Методика такого расчета построена на предположении о том, что между искомыми напря­жениями (или усилиями) и местными деформациями, вызывае­мыми ими, существует связь, определяемая законом прямой про­порциональности. Это положение применялось еще при расчетах клепаных соединений и впервые было выдвинуто в работах Ф. Блейха и Н. С. Стрелецкого. Применительно к расчету различ­ных сварных соединений эта методика получила дальнейшее развитие в работах С. А. Данилова, Г. А. Николаева и других исследователей.

В соответствии с обычной методикой решения подобных задач коэффициент деформации, с помощью которого устанавливается связь между местными деформациями и напряжениями, прини­мается постоянным по всей протяженности соединения. В приме­нявшихся ранее подобных расчетах предполагалось определять этот коэффициент экспериментальным путем.

При расчете клепаных соединений такой подход был пол­ностью оправдан, так как однообразие их форм не вызывало необ­ходимости учитывать возможные различия в значениях коэффи­циентов пропорциональности для различных соединений.

В условиях многообразия форм сварных соединений такой подход оказался уже недостаточным. Анализ многих эксперимен­тальных данных показал, что значения коэффициента деформаций зависят от формы и размеров различных сварных соединений и поэтому определение его экспериментальным путем является весьма трудоемким, так как связано с очень большим количеством экспериментов.

В связи с отмеченными трудностями для сварных соединений необходимо было принять расчетный метод определения местных деформаций, который основывается на использовании решений некоторых задач теории упругости.

Соединение встык. Для определения местных деформаций в стыковом шве можно воспользоваться формулой (IV. 10). При этом применительно к обозначениям рис. 32 для крайнего волокна основного элемента (при у = Ь) можно написать

2_+Р хф_

и* 2 Е 0,9 Е‘ >

Такое решение для данного случая является, конечно, при­ближенным, однако степень этого приближения находится в пре­делах тех общих допущений, которые положены в основу подобных расчетов [5; 29; 36]. Это может служить обоснованием правомер­ности принимаемых приближен­ных решений, которые устанав­ливают качественную зависимость между силовыми и геометриче­скими факторами, определяющими деформацию, и облегчают тем са­мым проведение экспериментов, на основании которых в дальнейшем могут вноситься необходимые уточнения.

Для определения местной де­формации сварного стыкового шва можно принять следующую зависимость:

ixb _ тxb 0,9Е kE ’

к

где тх — касательные напряжения в сечении по подошве выступа шва;

Л с 2 0

—) — коэффициент, приближенно учитывающий уве­личение деформаций в зоне местного утолщения шва;

6, с, b — размеры соединения (рис. 32); k — коэффициент деформаций.

Из формулы (V.2) следует, что коэффициент деформации свар­ного шва равен

4“°.9(бТг)!- (V'3)

При существующих технологических допусках, установлен­ных дчя стыковых швов по ГОСТу 8713—58 при толщине сваривае­мых листов от 10 до 50 мм, коэффициент деформации стыкового шва, определяемый формулой (V.3), может изменяться в пределах значений: k = 0,5ч-0,9.

Соединения лобовыми швами. Определение коэффициента де­формации для лобовых швов соединения внахлестку можно 6* 83

провести по следующей расчетной схеме. Применяя метод сечений, можно сварное соединение (рис. 33, а) разделить на отдельные элементы, нагруженные усилиями, приложенными по рассечен­ным плоскостям сварных швов. При сравнительно малой ширине шва можно допустить, что касательные напряжения по сечению швов распределены равномерно. Тогда используя формулу (IV.26), можно определить местные деформации сварного соединения путем соответствующего наложения деформаций отдельных плоских эле­ментов [15]

Рис. 33. Схема местных'деформаций в поперечных швах:

а — для деформации соединения; б — для дефор­мации отдельных элементов

Продольные перемещения крайних волокон отдельных плос­ких элементов, нагруженных касательными усилиями (рис. 33), могут быть выражены следующими формулами:

^ “ Ж (°>31 - 2 1п « - 0,24пг); (V.4)

І/* = Ж(1.74-2ІП«1 I - 0,15n?). (V.5)

Здесь Р' — усилие, приходящееся на одно расчетное сечение сварного шва;

В — ширина плоского элемента (на рис. 33 не показана); п — - г-; «і = 2ЇЇ коэффициенты;

d — ширина сварного шва;

— толщина крайних элементов;

26 2 — толщина среднего элемента.

Если пренебречь искривлением сечений от действия нормаль­ных напряжений (на рис. 33 не показаны) и считать, что нормаль­ные напряжения, действующие в соединении, могут создать только плоский поворот сечений, то определение дополнительных состав­ляющих продольных перемещений от плоского поворота вертикаль­ных сечений может быть проведено из условия обеспечения плав­ности сопряжения деформированных вертикальных осей отдель­ных плоских элементов.

При этом угол поворота плоского сечения будет составлять

Фз = Фг Фи

где <| j и ф2 — углы поворота вертикальных осей отдельных эле­ментов в точках у поверхностей сварных швов.

В соответствии с указанными ранее решениями [15; 39] эти углы поворота определяются следующим образом:

Фі = (10,2-3,86п - 0,61п3); (V.6)

^,=о

(10,2 — 3,07пі + 0,87л?). (V.7)

SHAPE * MERGEFORMAT

При этом дополнительная составляющая продольного переме­щения от плоского поворота будет равна

Н3 = Фз ^ (1,93 - 1,53 + 0,42 4 + 0,3n2) . (V.8)

Общее продольное искривление вертикальной оси сварного соединения находится суммированием и равно

Р'

3,98 — 4 In п |- 2 In kl —

(V.9)

иг + U2 + U3 =

*і у ’ k k] где k1 = —.

1 /їх

Для наиболее часто встречающегося случая равнопрочного соединения при kх 2

l-iaF<4.6-4ta» + 0.15''2>-w - <V10>

где

k°= 4,6 —41пп + 0,15я2 ^ 1,46— 1,27 In п ’

Формулы (V.9) и (V.10), устанавливающие зависимость между деформациями (искривлением оси) сварного соединения

85

и действующим на него усилием, относятся к случаю расположения шва на некотором отдалении от краев соединяемых элементов. Если сварные швы расположены у края одного из элементов, то эти формулы можно принять лишь в качестве некоторого первого при­ближения для вычисления коэффициента k0, необходимого для определения усилий в отдельных швах. При этом действительное значение этого коэффициента должно быть несколько меньше того значения, которое определяется формулой (V. 11), и допусти­мая погрешность будет направлена в сторону некоторого повыше­ния запаса прочности при расчетах усилий в швах (см. п. 19).

і Соединения продольными

швами. Для сварного соедине­ния внахлестку, осуществлен­ного продольными швами, за­дача по определению деформа­ций является объемной. Но для соединения тонких и широких полос, когда искривлениями сечений по толщине можно пре­небречь, эта задача сводится к плоской. При этом местная деформация Хх (рис. 34), харак­теризующая искривление попе­речных сечений, будет предста­влять разность между горизон­тальными перемещениями двух волокон: крайнего (при у = ±Ь) и среднего (при у = 0) и, в соответствии с выражением (IV. 10), будет определяться следующим образом:

где сх; с2; В — размеры соединения;

qx — интенсивность продольного усилия в шве; а — коэффициент деформаций продольного шва. Коэффициент деформаций, согласно выражению (V.12), будет равен

1 ,8^2

В (сх + с2)

Проверка формулы (V.13) при сопоставлении с эксперимен­тальными данными, полученными И. Смитом [44], и данными [15] показала хорошую сходимость результатов.

Сварные точечные соединения. В общем виде задача о расчете деформаций сварного точечного соединения является объемной и точное решение ее связано с большими трудностями. Поэтому необходимо принять некоторые допущения, которые бы давалц

возможность упростить задачу, но вместе с тем соответствовали основным условиям работы сварного точечного соединения.

Имея в виду, что сварные точечные соединения в большинстве случаев применяются в тонкостенных элементах конструкций, , можно считать, что усилия, передаваемые сварными точками,

распределены равномерно по толщине соединяемых элементов. При этом задача становится плоской и значительно упрощается.

Применяя метод сечений, можно сложное сварное точечное соединение представить в виде отдельных плоских элементов, находящихся под * действием усилий, приложенных1 в районе сварных точек. При этом действием нормальных напряжений, возникаю­щих в рабочем сечении сварной точки, от изгиба, можно пренебречь (ввиду

их малости) и при расчете учитывать действие только касательных напря­жений отсрезывающих (продольных) усилий.

Принятые допущения, упрощая задачу, приводят к тому, что ее решение можно рассматривать лишь как приближенное. Оценку такого і решения можно производить при

сравнении его с имеющимися экспе­риментальными данными (см. рис. 37).

Тангенциальное перемещение точек бесконечной пластины, находящейся под действием усилия, приложенного в ее плос­кости и равномерно распределенного по толщине (рис. 35) опре­деляется формулой (IV.23).

Продольные (по отношению к направлению действия силы) перемещения точек, лежащих на оси у, могут быть получены под­становкой в эту формулу значений: 0 = г — у.

При этом будем иметь

U = 8ябб (1 — р') [1 + (3 — 4Н - ) 1п 1/1-

Или при р/ = 0,25 и G = 0,4 Е

U = 0,1325-^(1 + 2 In у), (V.14)

где U — перемещение точек по направлению линии действия усилия.

г Искривление поперечной оси у, определяемое разностью

перемещений точек Л и Б, согласно формуле (V. 14) будет

At/t = 0,265-^-ln-g-. (V.15)

ы

При наличии в поперечном ряду нескольких сварных точек искривление его оси можно определить по формуле (V.15) с учетом поправки, которая будет характеризовать влияние смежных точек.

Дополнительное искривление от действия первой (ближайшей) пары соседних точек (рис. 36) составит

Л, = — (Д'£/ — Д "U),

где

AU-= 0,265-^ In 2Ь bd ^0,265-^ In 2; A"U = 0,265 ~ In Jht. ^ 0,265 In 'І.

’ оЬ 2b --d 6Е 2

Для случая передачи усилий от большого числа сварных то­чек поправка при вычислении искривления поперечной оси листа будет выражаться следующим образом:

= -0,265 -^(1п2- In 4 + In-і - ІпІ - + ■ ■ ■) =

00

= ^ 0,265 In ІІ-! .

1

Бесконечный логарифмический ряд, входящий в эту формулу, является сходящимся. При этом

|j (-1)"-1 ln^±L= 0,46.

1

Искривление поперечной оси многоточечного соединения

Д6/ = 0,265-^ (ini - — 0,4б). (V-16)

Деформация (искривление поперечной оси) сварного соедине­ния, состоящего из двух листов одинаковой толщины, будет равна

U= 2AU = 0,53 — (in-*- — 0,46). (V.17)

Если формулу (V.17) представить в виде

то

(V.18)

Формула (V.17) относится к случаю действия усилия, сосре­доточенного в центре сварной точки. В реальных условиях уси­лие, передаваемое через сварную точку, не является сосредото­ченным, а распределено в ней по некоторой площади. Поэтому целесообразно получить также подобную формулу для определе­ния деформаций при действии усилия, равномерно распределен­ного на участке, ширина которого соответствует диаметру сварной точки. Такое условие распределения нагрузки, передавае­мой через сварную точку, не является точным, однако целесооб­разность получения его состоит в том, что в сочетании с решением, полученным для сосредоточенной силы, оно позволит более пра­вильно оценить деформацию сварного точечного соединения, которая по своей величине ограничивается соответствующими значениями для этих двух крайних случаев нагружения.

Для определения продольных перемещений при действии усилия, равномерно распределенного на участке шириной 2d, может быть использована формула (V.14).

р

Перемещение точки Б от элементарного усилия dP = dr по формуле (V.14) составит

Полное перемещение точки Б от действия равномерно распре­деленного усилия

y-d

^ 0,1325 [(у + d) In (y + d) — (y — d) In (y — d) — d. (V.19)

89

Для ряда сил (рис. 36) продольные перемещения точек А и Б, которыми определяется искривление поперечной оси, получаются подстановкой в выражение (V.19) значений у = Ъ и у = d. При этом

Ub = 0,1325 -~g [(6 + d) In (іЬ + d) — (b — d) In (b — d) — d]

Ud = 0,1325 (2d In 2d-d).

При подстановке в формулу (V.19) значения у = d во втором члене выражения, стоящего в скобках, получается неопределен­ность вида 0-оо, которая раскрывается дифференцированием,

limto — <i)ln(j/ — lim d) = lim -+

у— d dy

= - —У + d = 0.

Искривление поперечной оси листа, находящегося под дей­ствием равномерно распределенного усилия, составит

AU, = Uh-Ud = 0,1325^- [п In + In^i] =

= 0,1325 (n + 1) In (n + 1) — (n — 1) ln(n — 1) — In 4], (V.20)

b

где n = - J.

Искривление поперечной оси многоточечного соединения при действии равномерно распределенной нагрузки будет равно

AU2 = 0,1325~((n + l) In(п+ 1)-

— (п— l)ln(n— 1)— 2,31]. (V.21)

Деформация сварного соединения, состоящего из двух листов, для этого случая нагрузки будет составлять

U2 = 2ДU2 = 0,265 ~ ((п + 1) In (п + 1) -

— (и — 1) In (гг — 1) — 2,31]. (V.22)

Преобразуя формулу (V.22) к виду формулы (V.17), можно написать

Р

£/, = ■

откуда

;2 ~ (п + 1) In (п + 1) — (п — 1) !п (п — 1) — 2,31 ’

Формулы (V.17) и (V.22) могут быть применены для расчетов деформаций сварных соединений, состоящих из широких листов, имеющих поперечный ряд с большим числом сварных точек. Де­формации сварных соединений, состоящих из полос конечной ширины, имеющих только одну сварную точку в поперечном ряду, могут быть несколько иными и поэтому для их расчета нужны другие формулы.

Деформация соединений узких полос. Формулы для определе­ния деформаций точечно-сварного соединения, составленного из узких полос, могут быть получены подобно предыдущему случаю, если при этом использовать несколько иное решение плоской задачи.

Известное в теории упругости решение о напряжениях и де­формациях полосы, имеющей ограниченную ширину, находящейся под действием продольного усилия, равномерно распределенного по ее толщине, получается путем использования уже рассмотрен­ного ранее случая нагрузки листа бесконечной ширины. На это решение налагаются дополнительные составляющие, получаю­щиеся от нагрузки продольных кромок полосы, вырезаемой из бесконечного листа, напряжениями, равными по абсолютной вели­чине, но обратными по знаку тем напряжениям, которые возни­кают по линиям разреза в бесконечно широком листе [38]. Таким образом осуществляется компенсация напряжений, и кромки рас­сматриваемой полосы оказываются свободными от нагрузки.

При этом дополнительные составляющие для продольных пере­мещений выражаются следующими формулами:

со

j, 2 f [ис— (1—2ц') s] С — uy’sS

Ub ~ "яСГ J «2

о

оо

X cos ихі du ф (и) sin mu du

Здесь, как и в формулах (IV.24)—(IV.26), приняты ранее отме­ченные сокращенные обозначения,

В этих формулах функции ф и я|: выражают нормальные и касательные напряжения на продольных кромках вырезаемой полосы и определяются следующим образом:

где = b — ц;

Ь* = Ь + т);

b — полуширина полосы;

т] — ордината точки приложения усилия;

Р' — усилие, равномерно распределенное по толщине;

G — модуль сдвига;

р' — приведенный коэффициент Пуассона;

Для симметричного расположения усилия (при Ьл = Ь2 = Ь) по данным работы [38] можно написать

Г Р'

J ф (и) sin mu du - - _ ^/) [n — (1 — 2fLi')J e~u

о

(V.25)

pt

ф (и) cos mu du = - g-ц ^ [2 (1 — p') — h] e~“.

При этом дополнительные продольные перемещения будут

CO

Для поперечной оси при X — О

(V.28)

£/в - 0,265-^г

Искривление поперечной оси получается из указанных пере­мещений следующим образом:

СО

Д V ' иу.=о — Uy=b = Us — Us -|- Us — Uс, = 0,265 J / (и) du,

где

(““^){(1~с)("с—^) + us2] + е“и2

Интеграл от функции f (и) является достаточно сложным, чтобы его определять методом непосредственного интегрирова­ния, но он сравнительно просто может быть вычислен прибли­женно, так как подынтегральная функция в данных пределах
является непрерывной и, кроме того, быстро убывающей. Послед­нее обстоятельство позволяет при вычислении ограничить верх­ний предел интегрирования конечным числом.

Разбивая указанный интеграл на два следующих интеграла:

СО 5 оо

J / (и) du = J / (и) du + J / (и) du,

0 0 5

можно первый из них вычислить по формулам приближенного интегрирования. Второй интеграл может быть взят после упроще­ний.

При больших значениях аргумента гиперболические функции упрощаются; при этом можно принять

еи е2и

sh и = ch и — - у-; sh 2и + 2и = .

Тогда

се оо

J/(u)d« = J (1 — ~^jerudu.

5 5

Величина этого интеграла незначительна и поэтому им можно пренебречь. Ошибка в этом случае не будет превосходить следую­щего значения:

оо оо

j / (и) du <С J* е~и du = 0,0067,

5 5

. , 0,0067

что составляет к значению первого интеграла (см. далее) Q х

ХІ00 = 3,5%.

Вычисление первого интеграла произведено поданным табл. 10, полученным непосредственным вычислением отдельных значений подынтегральной функции.

Таблица 10

Неопределенность подьінтеї ральной функции при значений аргумента и = 0 раскрывается путем разложения ее в ряд. Пре­небрегая малыми величинами высших порядков, можно прибли­женно принять:

I/3

sh и = и -—и

Е = sh 2и + 2и = 4и + и3 + • • • *=» 4и.

При этом

A*--**»

f («)«-*> = 8 4и/------ = -0,652.

Далее в соответствии с данными табл. 10 получим: сумма крайних членов 2 о = —0,647;

» нечетных » 2Д ——0,152;

» четных » 2]г = 0,052.

По формуле Симпсона

5

Jf(u)du = -%- (Ео + 4Zx + 22г) = -0,

Таким образом, поправка, которую надо учесть при вычислении искривления поперечной оси полосы под действием продольного усилия, составит

Ди = —0,265 ~ 0,191 = —0,051 (V.30)

где 8 —■ толщина полосы;

В — общая ширина полосы;

D В

п* = - б-; п = тг;

D—диаметр сварной точки.

Следовательно, искривление поперечной оси полосы, согласно формулам (V.15) и (V.30), будет равно

Дt/3 = 0,265 (In п — 0,19). (V.31)

Для сварного соединения, составленного из двух полос, де­формация будет определяться формулой

и3 = 2AU3 (V.32)

где

, 1,89

1п п — 0,19

Подобным образом искривление поперечной оси узких полос при равномерном распределении нагрузки составит

ДП4= 0,1325 -~[(п + 1)1п(/г+ 1) — (п — l)ln(«— 1) — 1,77].

(V.34)

Деформация сварного соединения, состоящего из двух полос, составит

Р. = 24 <V-35>

где

3,78

- (п + 1} 1п (я + 1) _ (п - 1ТГп> - 1) - 1,77 • (У-36)

В табл. 11 приведены значения коэффициентов деформации сварных точечных соединений kt; &2; k3 /г4, вычисленные по фор­мулам (V.18), (V.23), (V.33), (V.36).

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных. В ряде работ [6; 12; 15; 31 ] были получены экспериментальные данные о деформациях сварных точечных соединений, которые могут быть использованы для сопоставления с расчетом.

В указанных экспериментах определялись продольные пере­мещения в образцах со сварными точечными соединениями, имею­щими по две накладки. При этом применялись две различные методики измерения.

В первом случае измеряемое перемещение соответствовало тому, которое определяется формулой (V.17). Во втором случае (методика 2) измеряемое перемещение представляло сумму мест­ных деформаций двух сварных точек и удлинения накладки на длине, равной расстоянию между сварными точками

U' = 2U + М.

Данные исследования [31] были получены по методике 2. Исследование [6] было проведено по методике 1. В исследовании [15] применялись обе указанные методики.

В табл. 12 приведены экспериментальные данные. При этом

значение коэффициента деформаций для случая бн = опре­делялось по формуле

26HUE ’

где Р — усилие, передаваемое на образец;

U — местное смещение сварной точки;

6К — толщина накладки;

Е — модуль упругости.

Если 6„ = 6 [31], то коэффициент деформации определялся по формуле

k' = 1,33 k.

Значения коэффициента деформаций, полученные эксперимен­тальным путем, отмечены на рис. 37 точками. Номера точек соот­ветствуют порядковому номеру, указанному в табл. 12.

Сопоставление данных, полученных расчетом и эксперимен­тальным путем, свидетельствует о том, что общая закономерность значений коэффициента деформаций в зависимости от отношения

размеров соединения отражается формулами (V.18) и (V.33)

в основном правильно. Наблюдаемые отклонения можно объяснить, с одной стороны, принятыми при расчете допущениями, с другой стороны, тем, что экспериментальные данные сами по себе не яв­ляются точными.

Достаточно близкое совпадение расчетных и эксперименталь­ных данных свидетельствует о том, что принятые при расчете до­пущения соответствуют условиям работы точечно-сварного соеди­нения.

Однако, учитывая, что к настоящему времени эксперименталь­ных данных о деформациях точечно-сварных соединений еще мало, а также имея в виду, что сложность применявшейся методики изме­
рения деформаций затрудняла получение результатов, характери­зующихся высокой степенью точности, следует признать, что для анализа предложенных формул данных пока еще недостаточно. Полная оценка этих формул может быть произведена в дальнейшем по мере накопления экспериментального материала.

Отмечая простоту формул (V.18) и (V.33) и достаточно удовлет­ворительное совпадение их с экспериментальными данными, можно рекомендовать эти формулы для практических расчетов.