РАСЧЕТ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ С УЧЕТОМ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

В современных условиях проблема повышения прочности свар­ных конструкций должна решаться при одновременном снижении их веса. При этом коэффициенты запаса прочности систематически понижаются, а значения допускаемых напряжений или расчетных сопротивлений соответственно увеличиваются, что значительно усложняет условия проектирования сварных конструкций и за­ставляет предъявлять все более высокие требования к методике их расчета.

В настоящее время при проектировании конструкций расчет их прочности производится по формулам, которые обеспечивают возможность получения конечного результата достаточно коротким путем. Простота этих расчетов является большим их преимуще­ством, однако они не могут быть признаны вполне достаточными для всех возможных случаев применения. Методика таких расче­тов основана на допущениях, исключающих возможность учета концентрации напряжений, которая возникает в районах непо­средственного приложения действующих нагрузок или в местах изменения формы отдельных элементов конструкций. Это приводит к тому, что основные положения расчетов по номинальным напря­жениям в ряде случаев не соответствуют условиям действительной работы конструкций. Поэтому такие расчеты оказываются уже не­достаточными и возникает необходимость учета того влияния, ко­торое оказывает на прочность концентрация напряжений.

Такое несоответствие принятых расчетных положений особенно сильно проявляется в сварных конструкциях, которые характери­зуются своим многообразием форм, а следовательно, и весьма широким диапазоном изменения коэффициентов концентрации на­пряжений.

В соединениях и узлах клепаных конструкций изменения формы были весьма однообразными, в связи с чем условия распределения в них местных напряжений были по существу одинаковыми и могли характеризоваться одним и тем же значением коэффициента концен­трации напряжений (относящемуся к соединению с двусторонними
накладками). Поэтому для клепаных конструкций учет раз­личий по конструктивному оформлению их узлов не был необ­ходимым.

Прочность сварных конструкций в значительной степени зависит от конструктивного оформления их соединений и узлов. Наличие изменений формы, создаваемое сварными соединениями и узлами, приводит к появлению дополнительных местных напря­жений, величина которых зависит от конструктивной формы со­пряжений отдельных элементов и поэтому эти дополнительные местные напряжения могут оказывать различное влияние на проч­ность сварных конструкций.

Для сварных конструкций выбор типа соединения оптималь­ного для заданных условий эксплуатации имеет большое значение. Поэтому при проектировании и изготовлении сварных конструк­ций необходимо располагать соответствующими данными для объ­ективной оценки того влияния, которое может оказывать форма различных узлов на их прочность.

Недооценка опасности возможного проявления концентрации напряжений в некоторых случаях может привести к снижению прочности сварных конструкций, но, с другой стороны, переоценка ее значения и предъявление чрезмерных требований по конструк­тивному оформлению отдельных соединений и узлов может из­лишне усложнить процесс их изготовления.

Необходимость учета местных дополнительных напряжений при расчетах прочности уже известна. В связи с этим за последние годы методика расчета конструкций, воспринимающих вибрационную нагрузку, была дополнена расчетом на выносливость с учетом эффективных коэффициентов концентрации напряжений, значения которых для некоторых типов соединений даются в ряде техниче­ских условий на проектирование.

При этом эффективные коэффициенты концентрации напря­жений устанавливаются следующим соотношением:

Кэф = ~^, (1.1)

v Q-l, К

где Кэф — эффективный коэффициент концентрации напряже­ний при вибрационной нагрузке; о_j — предел выносливости при симметричном цикле для образца без концентратора напряжений; а_1к — то же для образца с концентратором напряжений.

Понятие об эффективных коэффициентах концентрации напря­жений введено не только для условий действия вибрационной на­грузки, но и для действия статической нагрузки. При этом при­нято

(1.2)

К' =

Св

3* ' нвіК’

где К’ — эффективный коэффициент концентрации напря­жений;

ов — предел прочности материала, определенный на об­разце без концентратора напряжений; ові к —- то же для образца с концентратором напря­жений.

Необходимо отметить, что значения эффективных коэффициен­тов концентрации напряжений определяются весьма трудоемким (экспериментальным) путем и к настоящему времени получены лишь для сравнительно небольшого количества различных вариан­тов: только для сварных соединений из малоуглеродистой и низко­легированной стали, выполненных электродуговой сваркой. Соот­ветствующих значений для случаев применения в конструкциях других материалов (например, высокопрочных сталей, алюми­ниево-магниевых сплавов, сплавов на основе титана или новых синтетических материалов), а также для других методов сварки — в технической литературе пока еще нет. Не существует также и метода, который позволил бы получить необходимые значения путем соответствующего пересчета уже имеющихся эксперимен­тальных данных.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений пред­ставляет некоторую обобщенную характеристику, которая в из­вестной степени отражает комплексное влияние ряда факторов, оказывающих существенное влияние на прочность.

І Ірименеиие такой обобщенной характеристики, определяемой экспериментальным путем, имеет свои преимущества на первой стадии развития методики расчета. В условиях, когда количество различных возможных конструктивных вариантов сравнительно невелико, методика экспериментального определения эффектив­ного коэффициента концентрации напряжений является более простой, чем расчетная методика.

Дальнейшее развитие сварных конструкций связано с приме­нением новых материалов, новых конструктивных форм и новых технологических процессов. Оно неизбежно будет приводить к зна­чительному увеличению новых вариантов в принимаемых проект­ных решениях.

Опыт показывает, что с концентрацией напряжений необхо­димо считаться не только при действии вибрационной нагрузки, но и при действии статической нагрузки и ударе, когда возможно хрупкое разрушение конструкций. Для таких случаев необходи­мых данных также пока еще нет.

Выход из этого положения может быть найден только на основе создания расчетной методики учета влияния концентрации на­пряжений.

В настоящее время не существует еще единой общей методики, позволяющей расчетным путем производить оценку прочности кон­струкций с учетом всех различных факторов, оказывающих на нее существенное влияние, в том числе и с учетом концентрации на­пряжений. Однако попытки решения этой большой и трудной про­блемы привели уже к созданию некоторых отдельных формул, которые могут быть использованы в расчетах для учета влияния отдельных факторов в пределах установленных для этих формул частных ограничений.

Так, в машиностроении при расчете на прочность встречаются примеры применения расчетных методов для определения характе­ристик прочности деталей машин, имеющих различные концен­траторы напряжений [33].

По предложению А. Тума и В. Бухмана установлен коэффи­циент для оценки степени чувствительности материала к концен­трации напряжений. Этот коэффициент выражается отношением действительного повышения напряжения у надреза к теоретиче­скому повышению напряжений в том же месте

°т — °ср._

—, (1-3)

ашах —“ ®ср

где а(.р — среднее (номинальное) значение напряжений;

ашах — максимальное (теоретическое) значение напряжений, определяемое расчетом по методам теории упругости; ат — действительное наибольшее значение напряжений у концентратора, найденное на основе опытных данных; qa — коэффициент чувствительности металла к концентра­ции напряжений.

Таким образом, коэффициент чувствительности показывает долю истинного повышения напряжения у концентратора по сравнению с повышением, ожидаемым по расчету.

Учитывая, что при симметричном цикле

®т *^-1> ®ср ^-1, KI

можно написать

«.-'-ст <м>

где Кс = gmax — теоретический коэффициент концентрации на-

®ср

пряжений.

Поскольку Ка^Кэф^1, изменения qa определяются преде­лами 0 < < 1. Отсюда устанавливается следующая зависи­

мость:

(1.5)

Кэф — 1 + <7о (Ка— 1)>
которая рекомендуется для приближенных расчетов при Г)преде­лении значений эффективного коэффициента концентрации напря­жений [10].

Коэффициент чувствительности металла к концентрации на­пряжений можно получить на основании экспериментальных дан­ных. При установлении этого коэффициента предполагалось, что он характеризует только свойства самого металла и может быть установлен на основе таких характеристик как предел прочности или твердости, которые определяются достаточно простыми мето­дами. Позднее было установлено, что по условиям построения фор­мулы (1.5) коэффициент qc связан не только со свойствами металла, но и с его напряженным состоянием и поэтому определение его требует бо^tee сложных данных. В связи с этим формула (1.5) не является общей и ее можно использовать лишь для определенных частных случаев — в ограниченном диапазоне изменения концен­траторов напряжений. Так, например, эта формула рекомендуется для расчетов плоских образцов с надрезами, а также некоторых других деталей в машиностроении.

Формула (1.5) находит также применение и при расчетах свар­ных стыковых соединений [3]. При этом значения qa могут уста­навливаться по характеристикам твердости металла околошовной зоны.

Несколько иной вид формулы, определяющей связь между эф­фективным коэффициентом концентрации напряжений и теорети­ческим, предложен в работе [7]

(1.6)

КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

где п — показатель степени, представляющий собой некоторое по­стоянное число.

Предполагается, что для отдельных типовых деталей и узлов (например, для образцов с надрезами, а также для различных сварных соединений) можно определять этот показатель степени путем обработки имеющихся экспериментальных данных, учитывая при этом, что значения его будут зависеть не только от свойств металла, но также от формы и размеров самого образца.

На основании обработки достаточно большого количества экс­периментальных данных, полученных различными исследовате­лями, авторы [7 ] установили, что для образцов с надрезами пока­затель степени п имеет следующие значения:

Предельные значения п

Ст. З

20ХН

40ХН

0,64—0,74

0,68—0,74

0,78—0,86

Совершенно очевидно, что формула (1.6) должна иметь опре­деленные ограничения, в пределах которых она может быть ис­пользована для пересчетов соответствующих значений.

Несколько иной подход к выбору основной характеристики ме­талла, которую можно было бы использовать в более широких пре­делах при расчетах с учетом концентрации напряжений, намечен в работах И. А. Одинга [24].

Основываясь на представлениях о циклической вязкости, И. А. Сдинг в качестве характеристики металла, определяющей величину его местных пластических деформаций, происходящих в участках с концентрацией напряжений, использовал значение ширины петли гистерезиса, характеризующей энергию, погло­щаемую металлом при циклической нагрузке.

КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

Рис. !. Эпюра напряжений (о) и петля гистерезиса (б)

Основные положения, приня­тые И. А. Одингом, можно по­яснить с помощью графиков рис. 1.

На рис. 1, а представлена эпюра распределения напряжений в поперечном сечении образца с надрезами, а на рис. 1,6 — поло­вина петли гистерезиса, получен­ная при испытании гладкого об­разца из того же материала, кото­рая принята здесь с упрощениями.

Деформация наиболее нагру­женного участка образца, располо­женного у его надреза, характери­зуется значением єтах. При наличии только упругих деформа­ций наибольшее напряжение, вычисленное по методам теории упругости, определяется значением стшах.

При наличии пластических деформаций, характеризующихся шириной петли гистерезиса А, действительное наибольшее напря­женке у надреза будет определяться значением, соответствующим тому напряжению, при котором была получена петля гистерезиса.

Если считать, как это было принято И. А. Одингом, что петля гистерезиса получена при напряжении, соответствующем пределу усталости при симметричном цикле, то действительное наибольшее напряжение у надреза будет равно значению о_г Это определяет «срезывание» пика эпюры напряжений в наиболее нагруженных участках образца, которое будет связано также с некоторым пере­распределением напряжений в сечении.

Принятые при этом зависимости можно использовать для опре­деления эффективного коэффициента концентрации напряжений.

Согласно рис. 1, можно написать

о,„ах = °-1 + АЕ - (L7)

Имея в виду, что для данного случая
можно значение эффективного коэффициента концентрации напря­жений Еыразить в следующем виде:

V и і Ища* ЕЕ А Е о_х

^ 1 <J-i, к Н-1.« _Ла о_1 ' а х.« ’

откуда

^ = (18>

Л Е

где v —------------- циклический коэффициент чувствительности

0_х

к надрезу.

В формуле (1.8) связь между соответствующими значениями коэффициентов концентрации напряжений выражается с помощью коэффициента v, который определяется только исходными свой­ствами металла и не зависит от напряженного состояния образца. Таким образом, формула (1.8) по своим исходным положениям имеет более общий характер, чем формулы (1.5) и (1.6), однако трудности определения характеристики v, связанные с проведе­нием весьма тонких и редко встречающихся экспериментов, зат­рудняют ее широкое распространение.

Упрощение методики получения экспериментальных данных, необходимых для установления связи между коэффициентами кон­центрации напряжений, может быть достигнуто на основе учета степени повышения прочностных свойств металла у концентрато­ров напряжений. Применение подобной методики было принято в работе [321, в которой приводятся значения коэффициентов, характеризующих степень повышения пределов текучести ме­талла в районе надрезов плоских образцов.

где v — коэффициент, характеризующий степень повышения пре­дела текучести металла у концентратора; а'т — предел текучести металла в районе концентратора (т. е. значение местных напряжений у надреза, соответствую­щее началу появления местных пластических дефор­маций);

от — предел текучести того же металла, определенный на образце без надреза.

При этом предполагается, что при вибрационной нагрузке по­вышение предела выносливости металла, расположенного в районе концентратора напряжений по сравнению с пределом выносливости металла в образце без концентратора напряжений, будет проис­ходить в. такой же степени, как это отмечалось уже по отно­шению предела текучести. Поэтому при вибрационной нагрузке

И

максимальные местные напряжения в районе концентратора могут достигать следующих значений:

<W = oe_i, (1Л0)

где — предел выносливости для данного материала, опре­деленный при испытании образца без концентратора напряжений;

v — коэффициент, характеризующий степень повышения предела выносливости того же материала, располо­женного в участке с заданным концентратором напря­жений;

ошах — максимальные местные напряжения в участке об­разца, расположенном в районе концентратора на­пряжений.

Пользуясь формулой (1.10), можно определить значение пре­дела выносливости для образца с концентратором напряжений

(І. П)

<?тах 1КТ-1

Кс " Кс

откуда зависимость между коэффициентами концентрации напря­жений будет

Квф = ^-. (М2)

Значение теоретического коэффициента концентрации напря­жений обычно определяется расчетным путем, но оно может быть получено также и по результатам эксперимента

(1-13)

°т, к

где ат к — среднее значение напряжений в образце с концентра­тором, соответствующее началу появления местных пластических деформаций у концентратора. Подставляя формулу (1.13) в выражение (1.11), после соответ­ствующих преобразований получим

Кэф = ^- = -^-. (1-14)

^-1, к к

Из формулы (1.14) видно, что эффективный коэффициент кон­центрации напряжений Кэф может быть получен не только по результатам вибрационных испытаний, но также и по результатам менее трудоемких и менее продолжительных испытаний, про­водимых при статической нагрузке.

Таким образом, методика, основанная на учете коэффициен­тов v [32], характеризующих изменение свойств материала в ус­ловиях, определяемых особенностями образцов с концентраторами

напряжений, позволяет значительно упростить процесс получения необходимых для этого экспериментальных данных.

На рис. 2 приведены зависимости для определения значений коэффициентов v для плоских образцов, имеющих двусторонние глубокие надрезы, изготовленных из различных марок сталей. Эти значения могут быть использованы для определения эффектив­ных коэффициентов концентрации напряжений по формуле (1.12).

КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

Полученные по этим данным значения пределов выносливости для различных значений отношения между размерами образцов приведены на рис. 2, б.

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

Рис. 2. Значение коэффициентов, учитывающих изменение предела текучести v (а), и зависимость предела выносливости от соотношения размеров образца

-J-W:

У —для стали Ст. 2; 2 —для стали ЗОХГСА

На рис. 2, а и б точками отмечены значения, полученные экс­периментальным путем. Сплошные линии построены по данным рас­чета.

Близкое совпадение этих данных свидетельствует о достаточно хорошем соответствии принятых расчетных условий, выраженных формулой (1.10).

Применяемые при расчетах формулы, подобные формулам (1.5), (1.6), (1.8), (1.12), позволяют устанавливать значение эффектив­ных коэффициентов концентрации напряжений по значениям тео­ретических коэффициентов концентрации напряжений, определяе­мым по методам теории упругости. Поэтому степень точности таких расчетов зависит не только от положений, принятых при построе­нии указанных формул, но также и от положений, принятых в са­мой теории упругости. Кроме того, степень точности формул за­висит также еще и от тех последующих допущений, которые при­нимаются с целью дополнительных упрощений при вычислении местных напряжений.

Не уточняя здесь оценку всех этих положений и допущений, часть из которых относится к числу достаточно хорошо известных, а часть может быть рассмотрена и оценена при изложении их
в дальнейших расчетах, необходимо несколько остановиться на одном положении, имеющем для данных расчетов весьма суще­ственное значение. При этом имеется в виду положение, принятое в теории упругости об изотропности, однородности и непрерывности материала, которое в применении к расчетам, относящимся к опре­делению напряжений в точках, расположенных в местах с наиболь­шей концентрацией напряжений, не является справедливым и тре­бует особой оценки.

Несоответствие этого положения с действительными усло­виями распределения напряжений в местах, расположенных не­посредственно у особо резких концентраторов, проявляется в рас­хождении расчетных значений местных напряжений с теми дей­ствительными значениями, которые в этих местах могут быть. Так, по формулам теории упругости следует, что напряжения у над­резов чрезмерно сильно возрастают с уменьшением радиуса над­резов и что при особо резких надрезах, в случаях когда радиус надреза равен нулю, напряжения в наиболее нагруженной точке равны бесконечности. В действительности все происходит не так. Причиной такого резкого расхождения является противоречие между принятым допущением о равномерности свойств материала и его действительными упругими свойствами, которое для микро­объемов тел, имеющих кристаллическое строение, не соответствует их свойствам. Поэтому формулы, построенные на основании тео­рии упругости, в ряде случаев не могут без соответствующей кор­ректировки применяться к определению значений местных на­пряжений в точках, расположенных в непосредственной близости от резких концентраторов (у весьма острых надрезов, у концов трещин и т. п.).

Корректировка таких формул может быть произведена на ос­нове положений статистической теории прочности II; 9].

Относительные перемещения точек реального твердого тела можно считать практически совпадающими с перемещениями соот­ветствующих точек однородной модели при условии, что расстоя­ние между этими точками превосходит некоторую определенную для данного материала величину, представляющую собой его структурную характеристику, имеющую линейную размерность.

Эта характеристика р является малой величиной по сравне­нию с размерами реального тела, но остается еще большой вели­чиной по сравнению с межатомными расстояниями.

Предполагается, что суммарное влияние микронеоднородностей реального твердого тела, заключенных внутри любой сферы ради­уса р, на его механические свойства является одинаковым. По этой причине вводятся некоторые усредненные деформации сферы радиуса р и к ним применяются зависимости, установленные при обычных механических испытаниях материалов.

Значением характеристики р определяются также границы при­менимости решений теорий упругости, которые сохраняют свою 14

силу для некоторой модели идеального макрооднородного упру­гого тела.

Значение характеристики материала р находится путем сопо­ставления соответствующих расчетных и экспериментальных дан­ных, полученных для образцов определенной формы, изготовлен­ных из заданного материала.

Методика такого определения изложена в работе [9 ] и сводится к следующему.

Для образцов заданной формы (например, для плоских образ­цов с глубокими надрезами на кромках) расчетным путем опре­деляются максимальные напряжения ошах в зависимости от на­грузки и геометрических параметров.

В общей форме эта зависимость имеет вид

= /і ІРср. Г, Ь), (1.15)

где г — радиус надреза;

b — ширина ослабленного сечения образца.

Для этого же образца расчетным путем с учетом основных по­ложений теории макронапряжений [9J определяются наибольшие напряжения в районе сферы радиуса р. Эти напряжения в общей форме выражаются следующим образом:

(1.16)

^т Ї2 (п.-/;> Г, Ь, р)

и зависят не только от нагрузки и геометрических параметров об­разца, но и от характеристики его материала р. Сопоставляя зна­чения отношения ——, полученные расчетным путем, с значе-

ниями эффективного коэффициента концентрации напряжений, определенными экспериментальным путем, можно получить соот­ветствующие значения характеристики материала р.

Не останавливаясь здесь подробно на всех деталях, связанных с вычислением, приведем лишь окончательные результаты подоб­ных расчетов [9; 321.

Структурная характерис­тика мате­риала р в мм

1,35

0,55

0,06

Предел проч­ности cQ в кГ/мм*

33,7

55.5

102.5

Марка стали

Гт 2

зохгса * !!!!!!!!!

ЗОХГСА после закалки и от - пуска

Использование физических представлений о микронеоднород­ности и введение понятия о макрооднородной модели твердого тела позволило объяснить масштабный эффект при наличии концентра­торов напряжений [9J.

Структурная характеристика материала р не зависит от гео­метрических размеров образца и поэтому при их изменении отно­сительное значение этой характеристики (например, значение от­ношения ее к ширине образца или к радиусу его надреза) должно изменяться. В связи с этим сохранение подобия геометрических размеров не может гарантировать сохранение напряженности в наи­более опасных зонах с радиусом р. Значение наибольшего напря­жения в этих зонах зависит еще от относительного значения струк­турной характеристики материала.

Так, например, при равномерном растяжении плоского об­разца шириной 2b с круговым отверстием диаметром 2R значение

наибольшего макронапряжения ат в зоне с радиусом р, при =

= оо по данным 19], будет определяться следующей формулой:

Г 2 а2 .

°т * а°Р LT+"p (1+а)2(1+2а + 2а2) +

, 3 + 11а + 25а2 + 40а3 + 42а« + 24а5 + 8ав _ и п, 7Ч

-Г (і _|_ 2« + 2а2)3 — I1-1')

где а = относительное значение структурной • характери-

н

стики материала.

Характер зависимости, представленной формулой (1.17), можно

(Т/72

оценить по изменению отношения —— для ряда следующих зна - чений:

а 1 0,50 0,33 0,20 0,10 0,07 0,02 0

1,25 1,51 1,73 2,04 2,42 2,60 2,88 3

&ср

Это показывает, что с уменьшением а значение повышается.

При увеличении геометрических размеров образцов происходит уменьшение значений а, которое приводит к некоторому снижению прочности. При этом материалы, обладающие более высокими значениями характеристик прочности (и соответственно более низ­кими значениями структурных характеристик р), имеют более высокую степень чувствительности к концентрации напряжений. Из формулы (1.17) видно, что для высокопрочных материалов

(при р -> 0) значение отношения повышается, приближаясь

вер

к соответствующему значению, определяемому по методам теории упругости без учета осреднения напряжений в зоне радиуса р. Это равноценно тому, что значения эффективного и теоретического коэффициентов концентрации напряжений при этом близки друг к другу и в пределе при р = 0 они равны между собой.

Подобные представления позволили Г. Нейберу [19] учесть осреднение напряжений, происходящее у концентраторов, и пред­ложить формулу, устанавливающую связь между коэффициен­тами концентрации напряжений для образцов с надрезами

Л'а-1

(1.18)

l+_JL_l/Z’

31 О) Г Г

где р — константа материала (его структурная характеристика); г — радиус надреза; о — угол раствора надреза.

КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

100 120 кГ/мм2

80 100 120 Gg, кГ/мт2

Рис. 3. Значение константы'материала р и коэффициента чувствительности материала к концентрации напряжений qa в зависимости от предела прочности

Значения константы р, полученные на основании обработки многочисленных экспериментальных данных, представлены на рис. 3, а [33].

На рис. 3, б приведены данные о коэффициенте чувствитель­ности материала к концентрации напряжений.

Исследование концентрации напряжений в области пласти­ческих деформаций, проведенное Г. Нейбером [20], позволило ему установить определенную зависимость между коэффициентом кон­центрации напряжений Ка, рассчитанным без учета пластических деформаций, коэффициентом концентрации напряжений Кпл, опре­деленным с учетом пластических деформаций и коэффициентом де­формаций Ке

Smax

еср

где К,

(1.19)

— коэффициент деформаций;

максимальная и средняя деформации, опреде­ляемые заданным нелинейным законом дефор­маций.

На рис. 4 представлены гряфша4г.-ыри пятые Нейбером.

Д. И. Навроцкий

н т Б

Аитоааьод имени /іихачеза

,--------------------- г'-- і і> Д

Прямая линия, проведенная под углом в 45° к осям координат, выражает закон Гука, кривая, отклоняющаяся от нее, выражает принятый закон деформации, характеризующийся наличием зна­чительных пластических деформаций. Кривые линии, которыми соединены две основные зависимости, являются равносторонними гиперболами. При помощи этих гипербол устанавливается связь между деформациями и напряжениями, определяемыми законами линейного и нелинейного деформирования. Форма этих гипербол

КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

Рис. 4. Схема определения коэффи­циента концентрации напряжений при нелинейном законе деформиро­вания

находится в зависимости от задан­ного закона нелинейного деформи­рования.

Строгое решение подобной за­дачи было проведено сперва при­менительно к условиям двумерного сдвига, а затем после обработки многих других соответствующих данных это решение, в качестве достаточно близкого приближе­ния, было рекомендовано для рас­пространения его и на любые другие напряженные состояния.

Кроме указанных выше фор­мул, для определения значений эффективного коэффициента концентрации напряжений широкой известностью пользуется зависимость, предложенная Н. Н. Афа­насьевым [1], в которой кроме коэффициента концентрации на­пряжений учитывается еще и градиент напряжений. Эта зависи­мость выражена Н. Н. Афанасьевым [1 ] в следующей общей форме:

Кс

К эф

(1.20)

г

где

относительный максимальный градиент на­

пряжении;

а — константа материала (которая должна иметь размерность см"1); b — некоторая безразмерная константа материала.

Эти константы материала должны подбираться на основании обработки результатов эксперимента.

Формула (1.20) была применена для расчета пределов выносли­вости сварных точечных соединений, имевших различное конструк­тивное оформление [11].

Для характеристики напряженного состояния сварной точки была принята расчетная схема, как для стержня с глубокой круго­вой выточкой. При этом участок соединения в районе расположе­ния сварной точки рассматривался как некоторый условный стер­жень, продольная ось которого совпадала с осью сварной точки,
направленной перпендикулярно плоскостям соединяемых листов. Рабочее сечение сварной точки представляло собой опасное сечение этого стержня; при этом радиус сварной точки R является радиусом опасного сечения стержня в месте его выточки. Радиус перехода от рабочего сечения сварной точки к внутренним соприкасающимся между собой поверхностям соединяемых листов г представлял радиус профиля глубокой выточки. Этот радиус перехода практи­чески является весьма малой величиной и поэтому в расчетах его значение было принято равным структурной характеристике ма­териала р.

Внешние поперечные размеры такого условного стержня яв­ляются неопределенными, одиако при глубоких выточках для рас­чета это существенного значения не имеет, в силу чего в таких слу­чаях радиус поперечного сечения стержня, расположенного вне ныточки, даже не входит в формулы для определения местных ма­ксимальных напряжений. Такая расчетная схема позволяет исполь­зовать формулы Г. Нейбера [19] для определения значений теоре­тическою коэффициента концентрации напряжений и градиентов напряжений. Используя соответствующие формулы, полученные для чистого сдвига стержня с глубокой выточкой, а также прини­мая некоторые подобранные но экспериментальным данным зна­чения констант а и Ь, входящих в формулу (1.20), В. Д. Маля - пон 111] предложил формулу для расчетного определения значе­нии эффективного коэффициента концентрации напряжений для сварных точечных соединений.

11о существу сделанных при этом упрощений предложенная формула является приближенной к не может претендовать на уни­версальность. 1ем не менее, как показала экспериментальная проверка, эта формула для некоторых отдельных частных случаев может иметь практическое применение.

Ввиду того что формула имеет сложный вид и требует весьма громоздких пояснений, она здесь не приводится. Окончательные результаты определения значений пределов выносливости, полу­ченные по этой формуле в сопоставлении их с соответствую­щими значениями, определенными экспериментально, указаны в табл. 1.

Результаты, приведенные в табл. 1, свидетельствуют о доста­точно удовлетворительном совпадении расчетных и эксперимен­тальных данных. Для большинства приведенных здесь случаев расхождение между экспериментальными и расчетными данными отмечается в пределах от —6 до +4%. Однако в отдельных случаях между экспериментальными и расчетными данными отмечается и значительно большее расхождение в пределах от —19% (строка 3) до Ч 22% (строка 6).

Такое значительное расхождение следует отнести не только за счет приближенности предложенных В. Д. Малиновым [11] расчетных формул, но и некоторой неточностью приведенных 2* 19

здесь экспериментальных данных. Так, значение а0Б = = 23,8 кГІмм2, относящееся к соединению, имеющему в продоль­ном ряду семь сварных точек, является явно заниженным по срав­нению с соответствующими значениями, относящимися к соедине­ниям, имеющим в продольном ряду по пять и шесть сварных точек. В действительности эта разница не может быть такой зна­чительной, так как по напряженному состоянию для этих случаев разницы почти нет, что и видно по данным расчета, приведен­ным в строках 5 и 6 (табл. 1). Примерно то же (но с отклоне­нием в обратную сторону) может быть сказано и по отношению к данным, приведенным для соединения с четырьмя сварными точками.

Таблица 1

Сопоставление значений пределов выносливости сварных точечных соединений по данным [11]

КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

Примечание. Толщина пакета 5 + 10 5 мм; ширина планок 100 мм;

шаг сварных точек 80 мм; диаметр сварной точки 9,2 мм; марка материала Ст. 3; характеристика цикла г = 0,5; база испытания N = 2-10® циклов.

Отмеченные отдельные отклонения не должны снижать ценность приведенных данных [11]. Общее удовлетворительное совпадение

данных дает основание полагать, что подобные расчеты могут применяться в практике проектирования сварных конструкций.

В формуле Е. Зибеля [43] градиент напряжений также учиты­вается. При этом расчетная формула имеет вид

**-7ттггг (,'21)

где р — константа материала.

КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

Рис. 5. График для определении значений эффективного коэффи­циента концентрации напряже­ний для сварных стыковых соединений

На рис. 5 приведены результаты расчетов по формуле (1.21) для сварных стыковых соединений [42]. Приведенные здесь дан­ные свидетельствуют о том, что влияние коэффициента концентра­ции напряжений является более зна­чительным, чем влияние, которое оказывает градиент напряжений.

При расчетах, связанных с уче­том концентрации напряжений, наи­большее внимание обращено к оценке условий вибрационного нагружения конструкций. Подобные расчеты мо­гут встречаться также и при оценке условии хрупких разрушений при статической нагрузке в условиях действий низких температур [8].

Приведенный обзор различных <|юрмул, рекомендуемых для расче­тов, связанных с определением влия­ния концентрации напряжений, свидетельствует о том большом внимании, которое проявляется к этому вопросу со стороны мно­гих исследователей, особенно за последнее время. Это, с одной стороны, свидетельствует об актуальности этой задачи, с другой стороны, указывает также и на те большие трудности, которые возникают при этом.

Переход к расчетному методу определения такой комплексной характеристики как эффективный коэффициент концентрации на­пряжений требует дифференцированного учета влияния всех фак­торов, определяющих прочность конструкции.

Наиболее существенными из этих факторов являются сле­дующие:

1) напряженное состояние самого рассматриваемого элемента и его отдельных участков, расположенных у концентраторов на­пряжений;

2) изменение свойств металла в зонах расположения концен­траторов напряжений, определяемое напряженным состоянием этих зон;

3) изменение свойств металла, расположенного у сварных швов, происходящее в процессе сварки;

4) местные пластические деформации, возможные в участках расположения концентраторов напряжений;

5) остаточные сварочные напряжения.

Дифференцированная оценка всех этих различных факторов, являющаяся необходимым условием для построения расчетного метода определения эффективного коэффициента концентрации на­пряжений, должна также способствовать более правильному учету их влияния, так как одновременное действие всех этих факторов не является во всех случаях обязательным.

Так, наличие остаточных напряжений в сварных конструкциях не является неизбежным, к тому же часто возможны случаи, когда влияние сварочных напряжений является незначительным и с ним поэтому практически можно не считаться 14; 25].

В практике проектирования и изготовления сварных конструк­ций выработаны также меры, позволяющие оценивать влияние сварочных напряжений в тех случаях, когда это влияние может оказаться существенным [14; 34].

Необходимо также отметить, что наличие местных пластических деформаций в районах расположения концентраторов напряжений хотя и весьма вероятно, но не является всегда неизбежным. При этом характерным является то, что во всех приведенных здесь случаях значение эффективного коэффициента концентрации на­пряжений связывается со значением теоретического коэффициента концентрации напряжений, определяемого по методам теории упру­гости без учета пластических деформаций.

Учет пластических деформаций чрезмерно усложнил бы расчет.

Эта весьма трудная задача представляет собой предмет дальней­ших исследований. Начало решения ее уже имеется, о чем можно судить хотя бы на основании работы 120], выводы из которой в весьма краткой и схематической форме все же представлены здесь.

Во многих случаях отсутствие учета пластических деформаций является вынужденным. Оно принимается как необходимое упро­щение. Это конечно сужает возможности практического примене­ния приводимых формул, ограничивая их лишь случаями, когда в деталях конструкции таких деформаций не будет или когда эти деформации малы. Такое ограничение в применении указанных формул все же не лишает их определенного значения. Подобные случаи встречаются в практике, и, кроме того, расчет, основанный на методах теории упругости, является первым и необходимым ша­гом на пути создания более общего метода расчета, позволяющего учитывать также и пластические деформации.

В более широком плане такие формулы могут быть также ис­пользованы для приближенной (качественной) оценки различных форм сварных соединений и узлов, которая в ряде случаев может оказаться полезной.

Изменение свойств металла, происходящее в процессе самого изготовления сварных конструкций под влиянием воздействия теп - 22 лового режима сварки, к настоящему времени изучено достаточно полно [26; 30 J.

Можно считать, что изменение свойств металла, происходящее в связи с особенностями деформирования его в условиях концен­трации напряжений, может быть также учтено [9; 19; 32; 33J.

Изменения в свойствах металла, которые происходят под влия­нием различного напряженного состояния можно учитывать по­средством установленных в этих работах характеристик (структур­ной характеристики р и коэффициента v, определяющего степень повышения предела текучести материала у концентратора напря­жений). Эти характеристики материала требуют еще обстоятель­ного изучения, которое необходимо сопровождать подробным ис­следованием различий в напряженном состоянии участков, распо­ложенных у концентраторов напряжений. Имеющиеся в настоящее время данные позволяют в ряде случаев достаточно обоснованно устанавливать по ним связь между значениями теоретического и эффективного коэффициентов концентрации напряжений. Это сви­детельствует о том большом значении, которое имеет оценка на­пряженного состояния на прочность конструкции. Все это позво­ляет сделать вывод о том, что применительно к сварным конструк­циям одним из основных вопросов совершенствования их расчета является разработка методики определения в них местных напря­жений.

РАСЧЕТ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ С УЧЕТОМ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В УЗЛЕ С РЕЗКИМ ОБРЫВОМ СВЯЗЕЙ

Примером узла с резким изменением формы может слу­жить крестовое соединение, в котором осуществляется сопря­жение элементов, расположенных в разных плоскостях (рис. 76). Применение”таких соединений имеет место, например, в узле фермы, когда …

РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ С ЛОБОВЫМИ ШВАМИ

Местные напряжения для соединения с лобовыми угловыми швами определяются по расчетной схеме рис. 68, б. Схема модели соединения и действующие в швах напряжения показана на рис. 74. В сечении по …

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Расчетную схему для определения местных напряжений в свар­ных соединениях можно представить в виде основного элемента постоянного поперечного сечения, нагруженного кроме внешней нагрузки еще и некоторыми силами, приложенными в местах отде­ления …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.