ПРОМЫШЛЕННАЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ТЕОРИЯ И ЕЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ

ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД Е. ШМИДТА ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОИЗВОЛЬНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ В ПЛАСТИНАХ

Расчет ведется при помощи уравнения (146):

^(п+1) Дт, т Д х 2 Дт» (т+П Д* + */» Д'с, ("*—1) Д х) (146)

Здесь

^<л+1)дт, шах — температура спустя (п+ 1)Дт часов от нача­ла рассмотрения на расстоянии пААх ниже поверхности.

Соответственно ^лдт, (т+1)д*—температура спустя пАх часов от начала рассмотрения на расстоянии (т+)Ах от поверхности. При этом отрезок времени Ат определяется по уравнению (147)

Дт_ часа. (147)

2 а 1 1

Длина отрезка Ах м выбирается произвольно и тем меньше, чем точнее хотим получить результат.

Пример. Установить распределение температур в стенке толщиной 5 = 0,4 м с начальной температурой 20° С по истече­нии 2,4 и 8 час., если поверхность нагревается таким образом, что температура в первые два часа возрастает от 0 до 1000° С и в последующее время остается на этом уровне. Температура среды, окружающей вторую поверхность, составляет 20° С, коэф­фициент теплопроводности Я = 1,0 и коэффициент температуро­проводности а = 0,003. Стенку делим на четыре слоя толщиной

А х = 0,1 м,

Тогда по уравнению (147)

Д т —------ = 1,66 часа.

0,006

В дальнейшем ходе расчета составляют таблицу, по которой ведется расчет (табл. 30).

Значения

Температуры: температуру поверхностей и все показатели темпе­ратуры для момента времени т = 0. Так как поверхность за 2 ча­са должна нагреться до 1000° С, за 1,66 часа она нагреется до 830° С. Это значение вносим в столбец Ах = 0.

Таблица 30

Приближенный метод Е. Шмидта

Необходимо определить температуры для момента времени ггт = 1,66 часа. По уравнению (146)

V Д * = • (2Д * + V о) = 20° С-

Для промежутка времени Ат другие температуры также рав­ны 20° С.

Спустя 21Дгг = 3,32 часа,

9 = — • (’& 4- & ) — 2в + 830 _ 425° с

2 Ах, Ах 2 ' Дт - 2Д* ' Л*. О' 2

При этом значения температуры &Дх_ 2Дж и 0 берутся уже из таблицы.

Для того же времени температура в сечении, удаленном на расстояние 2Ах =0,2 м от поверхности, по уравнению (147) при п = 1. т = 2 составит

»2 Д*. 2 Д * = -у ■ ( V 3 А х + V Д,) = = 20° С‘ (И7)

Аналогично для времени 2Дт остальные температуры получают­ся равными 20° С; для времени ЗДх

Я /А _1_ д ^ 20-}" 1000 сто п»

3 Дх, Ах 2 ' 2 Дт. 2 Д* “» **2 Дт, (И ^ —510 С,

Далее

Дт, 2 Д х ^ ’ ^2 Дт. з Д х - Ь &2 Дт, Д х)== ^ *='222°С;

®*3 Дх, ЗДХ = "У ‘ (®2 Дх, 4Дх + ^2 Дх, ~ ^0 С.

Так продолжаем до тех пор, пока не получим повышения тем­пературы в сечении на расстоянии 'А* м от холодной поверхно­сти. Как только получим это значение температуры, данный спо­соб для определения температуры второй поверхности уже не­применим, так как температура ^5Дл: не известна. В этом слу­

Чае нужно применять уравнение (148)

А • Д х • (К, X • д д »■*.■>= с <148)

В этом уравнении:

— искомая температура поверхности, °С;

—температура газа, °С;

^«дх ах — температура на глубине Ах м от поверхности, °С;

Х —выбранная толщина слоя, м

А — коэффициент теплоотдачи, ккал/м2 • час *°С (а = 10);

X — коэффициент теплопроводности, ккал/м • час • °С

(А,= П

Для времени 5Ат температура второй поверхности по урав­нению (148)

^ -» - 10.0,Ь20-ЬЫ68_

Дх, 0 “ ^5 Дх, 4 Д* 1 + Ю-01 ~~

При этом температура 0БД Дх, равная 168, берется из

Табл. 30. Со стороны обогреваемой поверхности ее можно обоз­начить через ЗАх и вносить в соответствующий столбец таб­

Лицы. Для4 определения температур в стенке применяем снова вышеуказанный способ. Например,

».4,. ,4, = Т ' (».4.. .4« + 9.4„ .4.) - 211ГЁ - = 230 °С-

И снова температуру поверхности &бДт 4Ахнужно рассчитывать по уравнению (148), так как не известна температура &6Дт ЬАх. Уравнение (148) дает

А _ 10-0,1.29+1 • 230_ __ 125оС

Б Дт^ 4 Ах 1+10.0,1

Практически этот метод достаточно прост и при некотором навыке им могут пользоваться работники, не имеющие специаль­ного образования.

Ясно, что таким методом можно определить любое началь­ное распределение температур, так как оно определяет только верхний ряд таблицы для времени т = 0. Аналогично можно вы­разить любое изменение температуры обеих поверхностей, так как этим определяются только первый и последний столбцы таб­лицы. Напротив, чем 'больше дано значений температуры, тем проще будет этот расчет. Если приведены температуры обеих поверхностей (постоянные или изменяющиеся во времени), рас­чет будет точнее, так как уравнение (148) для определения тем­ператур второй поверхности дает приближенный результат. С помощью этого метода можно также учесть изменения темпера­туры греющего газа, если зависящую от этих изменений темпе­ратуру поверхности рассчитать <по уравнению (148).