ПРОМЫШЛЕННАЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ТЕОРИЯ И ЕЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ

ИЗЛУЧЕНИЕ ПРОЗРАЧНЫХ ТЕЛ Излучение углекислого газа и водяного пара, содержащихся в продуктах сгорания

Если применить формулы передачи тепла теплопроводностью и конвекцией к промышленным печам или к жаровым трубам па­рового котла, то получим коэффициента теплопередачи порядка 15—20 ккал/м2 • час • °С. В действительности же в таких случаях наблюдаются коэффициенты теплопередачи, которые во много раз больше, а при высоких температурах могут достичь десяти­кратного значения расчетной величины.

Это натолкнуло А. Шака *5 в 1923 г. на предположение, что инфракрасное излучение топочных газов, содержащих углекис­лый газ и водяной пар, может быть причиной дополнительного переноса тейла, так как углекислый газ и водяной пар“ в инфра­красной области, т. е. при длине волн выше 0,8 [х, характеризуют­ся сильными полосами поглощения.

* Проведенные на этой основе расчеты излучения углекислого газа и водяного пара по их спектрам (с выводом соответствующих

Формул) показали, что излучение топочных газов, содержащих водяные пары и углекислый газ, в невидимой инфракрасной об­ласти в условиях промышленных печей настолько значительно, что вполне объясняет наблюдаемую интенсивную теплопередачу. В дальнейшем Г. Лент и К. Томас [159] провели исследования, подт­вердившие результаты расчетов по формулам, которые, вообще говоря, были довольно неожиданными для топочной техники. Позже М. Мёллером и Г. Шмиком [160] были проведены опыты на бунзеновском пламени, результаты которых также довольно точ­но совпали со значениями, вычисленными по формулам.

Все же при выводе формул для излучения газов было учтено, что они основаны на данных о спектрах поглощения газа, кото­рые измеряли при обычных температурах. Правда, небольшое количество существующих измерений в области высоких темпе­ратур поЮазало, что значения коэффициентов поглощения (ко­эффициентов ослабления) и ширина полос поглощения растут с увеличением температуры. Это можно считать лишь как прибли­жение, так как этот рост необходимо рассматривать просто как выравнивание вследствие увеличивающегося разбавления газа, вызванное тепловым расширением. *

Поэтому для топочной техники важно, что после выяснения природы газового излучения были выполнены некоторые работы в этой области, в которых общее излучение топочных газов или соответственно углекислого газа и водяного пара измеряли непо­средственно при принятых температурах и толщинах слоя.

Ниже излагаются результаты этих важных работ и рассмат­риваются формулы, которые позволяют рассчитать излучение то­почных газов более простым и надежным методом, дающим воз­можность определить величину излучения с точностью до одной сотой.

В 1932 г. Е. Шмидт [161] опубликовал работу по измерению об­щего излучения водяного пара при температурах до 1000° С. Причем в этих опытах струя пара, выходящая из сопла диам. в см со скоростью от 10 до 20 м/сек, характеризовалась строго определенной толщиной и температурой. Размещение нескольких вогнутых позолоченных зеркал позволяло при необходимости по­лучить несколько изображений толщины слоя этой струи пара. Некоторая неточность опыта возникала из-за того, что темпера­тура пограничного слоя между струей пара и окр>ужающим су­
хим холодным воздухом вследствие перемешиванияГих была ни­же, чем струи пара. Однако тщательные измерения температур­ного поля, проведенные Е. Шмидтом, показали, что температура этого пограничного слоя падает очень резко-

В 1935 г. были опубликованы важнейшие излагаемые здесь работы X. К. Хоттеля и X. Г.[162] Мангельсдорфа * по теплопередаче излучением от несветящихся газов, которые сделаны по заказу Комитета по теплопередаче Американского Национального Ис­следовательского Совета. Схема установки приводится на рис. 38.

5/2 мм

/ґ4 --------------------------------- _____ А______ ^£СГ=1_Г

Абсолютно чер­те тело

Термоэлемент

- —Подогрева-. тель

Воздух Газ Воздух Рис. 38. Схема опытной установки Хоттеля и Мандельсдорфа

Излучающий слой газа находился в цилиндрической изолирован­ной камере А с эффективной длиной 1,68 фута (0,512 м). Через три нагревателя в камеру поступал исследуемый газ, а с торцов камеры — защитный воздух. Воздух был полностью очищен от углекислого газа и водяных паров и подогревался до той же тем­пературы, что и собственно излучающий газ. Через сопла Б на кон­цах камеры осуществляли отсос подведенных газа и чистого воз­духа. Ясно, что при этом есть возможность поддерживать погра­ничный слой между газом и воздухом при той же постоянной температуре, которую имеет собственно слой газа. Несмотря на это, были тщательно проверены температурное поле и состав га­за. Измерения показали, что равномерная температура сохраня­лась даже в области чистого воздуха. Меняя температуру и кон­центрацию излучающего газа, толщину слоя оставляли постоян­ной. Измеряли излучение углекислого газа и водяных паров в

Смеси с азотом, а также излучение смесей этих газов. Приемни­ком излучения служил чувствительный термоэлемент, на кото­рый излучение газа передавалось с помощью позолоченного зер­кала. Ход лучей был ограничен диафрагмой таким образом, что­бы термоэлемент ни в коем случае не мог «видеть» стенки, ог­раничивающие газовый слой, а визировал лишь противолежащее абсолютно черное тело. Так как абсолютно черное тело имело ту же самую температуру, что и термоэлемент, то, следовательно, никакое излучение, кроме газового, не могло влиять на термоэле­мент. Область измерений температур в этих опытах лежала меж­ду 76 и 1914° F, т. е. между 25 и 1050° С.

Парциальное давление углекислого газа изменялось от 0,002 до 1,0, т. е. концентрация углекислого газа изменялась от 0,2 до 100%. Кроме непосредственных измерений излучения, были сде­ланы также измерения поглощения от излучения абсолютно чер­ного тела. Их проводили как при изменении температуры газа, так и при изменении температуры абсолютно черного тела, и на основе измеренных величин оказалось возможным рассчитать излучение до температуры 2500° F, т. е. 1370° С. Так как получаю­щиеся кривые имеют очень небольшой изгиб, то американские исследователи считают возможным экстраполировать найденные значения до температуры 2000° С.

На опыте с водяным паром исследовали величину p-s в пределах 0,0084—1,68 фут-ат'М, или по метрической систе­ме от 0,00026 до 0,51 м-ат (р—парциальное давление, s — толщина слоя). Эти значения соответствуют концентрации во­дяного пара от 0,5 до 100%. Излучение водяного пара измеряли в интервале температур от 25 до 1030° С.

Поглощение измеряли при температурах излучающего абсо­лютно черного тела, равных 380, 1000 и 1240° С. При этом оказа­лось, что поглощение углекислого газа увеличивалось с повы­шением температуры газа при постоянной температуре излуча­ющего абсолютно черного тела. Напротив, поглощение водяным паром оставалось независимым от его температуры. Из этого следует, что увеличение ширины и интенсивности полос погло­щения у СОг превышает противоположное влияние разбавления газа при увеличении температуры, а у водяного пара эти влия­ния компенсируют друг друга.

Хоттель и Мангельсдорф сравнили результаты своих измере­ний, проведенных с водяным паром, с результатами Е. Шмидта и нашли при небольших концентрациях существенные разли­чия. При р • s — 0,01 м-атм их значения были равны приблизи­тельно половине значений Шмидта, в то время как при 100%- ном содержании водяного пара получилось очень хорошее сов­падение. •

Эти расхождения побудили Е. Эккерта [163] поставить опыты по излучению водяного пара и углекислого газа, причем необхо­димо было особенно тщательно исследовать влияние концент­рации водяного пара на излучение при постоянном значе­нии p-s. Эта работа была проведена под научным руководст­вом Е. Шмидта. Основываясь на результатах Хоттеля и Мзн - гельсдорфа, Эккерт предположил, что влияние парциального давления на излучение водяного пара должно было бы стать таким, чтобы при одинаковом значении p s излучение возра­стало с повышением температуры. Он проводил работу на трех различных установках, одна из которых была предназначена для температур до 400° и толщины слоя 65,4 см и третья — для большей толщины слоя (2,96 м) и низких температур (100°С). Так как низкие температуры (до 400°) менее важны в топочной технике, Эккерт применил вторую экспериментальную установ­ку, которая позволяла получить температуру излучающего газа до 1300° С и, следовательно, измерять излучение, наиболее распространенное в технике.

Эта экспериментальная установка изображена на рис. 39. Газ подается в цилиндрическую камеру, выполненную из жаро­упорной стали, которая нагревается до желаемой температуры при помощи электрического нагревателя. Через трубку 1 сверху подается исследуемая газовая смесь, поступающая внутрь из­лучающего пространства через отверстия 2. На своем пути газ нагревается до температуры этого пространства. Из внутрен­него пространства газ отсасывается через отверстие 3, кольце­вые зазоры 4 и трубки 5 с помощью небольшого вентилятора. Производительность вентилятора была установлена такой, что - бы в кольцевой зазор через отверстия подсасывался окружаю­щий воздух и удалялся вместе с излучающим газом. Вследст­вие того, что окружающий воздух, проходящий по трубе 6, омы­вает раскаленную трубу 5, он нагревается до температуры, при­близительно равной половине температуры газа. Однако еще существует опасность образования охлажденного слоя газа в пограничной области между газом и окружающим воздухом, что будет причиной дополнительного поглощения излучения газа. Кроме того, окружающий воздух содержит водяные пары и углекислый газ, что также способствует поглощению части излучения газа.

В 1941 г. была опубликована новая работа американских исследователей [164], в которой обобщены все сделанные ранее и

Приведены новые измерения в области температур до 2000° С. Эти измерения были сделаны при максимальных температурах излучающего пламени бунзеновской горелки (горелки Мекера),

•*7000 WOOO 15000 WOOQ 13000 § 12000 пооо ^юооо то #8000 7000

I

| 6000 §* 5000

^ то

3000 2000 то о

Следовательно, не совсем совпадали с проведенными ранее из- мерениями в области температур до 1050° С, которые выполня­лись при строго определенных температурах и толщине слоя. Но несмотря на это, теперь можно определить газовое излуче­ние в области температур до 2000° С без самопроизвольной экстраполяции.

Хоттель и Эджберт после критической оценки результатов всех измерений составили для степени черноты S (испускатель-' ная способность е) трафики, которые основаны на следующих положениях. Степень черноты S является отношением излуче - ния, испускаемого слоем газа, к излучению абсолютно черного тела при той же температуре. Однако этот способ представле­ния имеет преимущество лишь в том случае, если речь идет о «сером» излучении, т. е. об излучении, которое, как и излуче­ние абсолютно черного тела, изменяется пропорционально чет­
вертой степени абсолютной температуры (закон Стефана — Больцмана), только коэффициент излучения будет меньше по сравнению с коэффициентом излучения абсолютно черного тела.

Если же, напротив, как и при газовом излучении, это излу­чение растет пропорционально лишь третьей степени абсолют­ной температуры, то едва ли целесообразно твердо устанавли­вать показатель степени равным 4, вследствие чего коэффициент сильно зависел бы от температуры. По этой причине кривые е, характеризующие по данным Хоттеля и Эджберта, были пере­считаны непосредственно в единицы излучения (ккал/м2• час).

Эти значения для углекислого газа даны на рис. 40 и 41, а для водяного пара — на рис. 43 и 44. Так как для построения кри­вых применяли большое количество точек и полученные значе­ния вновь сравнивали с построенными кривыми, то можно счи­тать, что значения на рис. 40, 41 и 43, 44, несмотря на такой окольный путь, даны с точностью около 2%. На сегодняшний день данные этих графиков наиболее достоверно характеризуют излучение газов.

Мулы интерполирования, которые будут пригодны для число­вого описания в определенной практической области. Так, в об­
ласти между р - 5 = 0,003 и р-я = 0,4 м-ат и между темпера­турами 500—1800° С для излучения углекислого газа на абсо­лютно черную стенку с температурой 0° К получается:

ДСОл = 8,9 • (р • б)0’4 • ккал/м2- час. (405)

В этом уравнении: [165]

Р — парциальное давление С02 (1 атм = 760 мм рт. ст.), атм

S — толщина излучающего слоя газа, м

Т — абсолютная температура излучающего слоя газа, °К. Следовательно, например, в слое толщиной 0,1 м и при содер­жании С02, составляющем 10% Р: s = 0,01 м-атм.

Кроме вышеназванных измерений общего излучения С02, Гингвальдтом *, впервые было исследовано поведение С02 в основной области поглощения. Эти измерения показали, что ширина полос сильно увеличивается с повышением темпера­туры, а коэффициент поглощения [понятие коэффициента по­глощения см. уравнение (415)] у полосы при 2,7 ц уменьшается

При 4, 3 (і — пропор-

1

Ционально -у-. Следовательно, можно доказать, что уменьше­ние концентрации газа с повышением температуры сильно влияет на коэффициент поглощения. Но у СОг влияние расши­рения полос превосходит влияние уменьшения коэффициента поглощения, так что оценка измерений Тингвальдта в общем показывает увеличение поглощения от черного излучения в дан­ном слое С02 при постоянном давлении с повышением темпе­ратуры. Это увеличение также было непосредственно измерено Хоттелем и Эджбертом. Таким образом, измерения Тингвальд­та и Хоттеля взаимно подтверждаются. Теперь можно исполь­зовать значения, данные на рис. 40 и 41, й измерения Тингвальд­та для того, чтобы вывести новую, физически обоснованную формулу, пользуясь методом А. Шака [166], которая также до­пускает экстраполяцию, т. е. можно рассчитать излучение для любой толщины слоя и температуры, значения которых лежат за пределами исследованной области. Эта формула, вывод ко­торой будет дан ниже, имеет вид:

SHAPE \* MERGEFORMAT

«со, = {1 +°,02Є^Г)-<, • (18-р ■ s |/ - f.)

+ Ks(l +°,°3I-ji-) • j”l

115 • p

273

X

+ K.3 • <p • (32 • p • s) ккап/м:2 • час.

Функция <р(;с) показана на рис. 42.

Значения К в уравнении (406) представляют собой излуче­ние бесконечно толстого слоя СОг с соответствующими полоса­ми поглощения. Если ширина полос известна, то их рассчиты­вают по закону Планка. Значения К приведены в табл. 19.

Здесь полоса 0 введена лишь ради полноты картины; вслед­ствие небольшого значения ее коэффициента поглощения она играет существенную роль лишь при толщине слоя обычных продуктов сгорания, превышающей 2 ж. Но влияние полосы 0 учтено в формуле и таблице соответствующим увеличением Ки который меняется в зависимости от температуры практически аналогично Ко- Равным образом К2 и Кг учитывают влияние соседней более слабой полосы поглощения - Вследствие этого истинная ширина полосы и значения К указанных выше трех полос поглощения у полосы 1 должна быть меньше примерно на 10%, у полос 2 и 3 примерно на 3%, но это в приведенной зависимости не имеет значения.

В табл. 20 результаты измерений сравниваются с результа­тами расчета по уравнениям (405) и (406); преимущественно даны предельные значения измерений, чтобы можно было точно проверить основное уравнение (406). Совпадение результатов расчета по уравнению (406) с данными измерений во всей обла­сти измерения очень хорошее и разделение этих результатов в таблице сделано с целью подтверждения достоверности урав­нения (406), выведенного на основе физических положений, с другой стороны — для характеристики точности измерений. Рас­хождение результатов, рассчитанных по уравнению (406), в сто­рону увеличения при температурах выше 1800° С объясняется, вероятно, ошибкой в измерении, так как измерения при этих температурах, как выше уже упоминалось, не так надежны, как при более низких

Приближенная формула (405) дает результаты, относитель­но ПЛО. ХО совпадающие со всеми значениями, приведенными в

Излучение бесконечно толстого слоя С02

Табл. 20, так как она выведена с учетом уравнения (406) частич­но для условий, которые находятся вне области применимости этого уравнения. Расхождения с данными измерений в области применимости этой формулы лежат в большинстве случаев в пре­делах ±10%,а в отдельных ограниченных случаях доходят до ±20%.

Конечные формулы (405) и (406) дают значения излучения углекислого газа и водяного пара на абсолютно черное тело, имеющее температуру 0° К, т. е. —273° С. В действительности температура облучаемых поверхностей выше, и, кроме того, они не поглощают всех лучей, а частично отражают их. Эти отражен­ные лучи большей частью сноза поглощаются газом, так что тепло, излучаемое газом, в итоге соответственно уменьшается. Мерой отраженного излучения является степень черноты облу­чаемой поверхности. Так как полосы поглощения углекислого газа и водяного пара распределяются по спектру довольно рав­номерно, то можно считать, что степень черноты технических по­верхностей, облучаемых селективным инфракрасным излучением газа, есть не что иное, как степень черноты, которая справедлива для обычного теплового излучения этих поверхностей. Этот факт был подтвержден многими исследователями для различных тех­нических поверхностей, как например для огнеупоров, металлов и т. д. [167]. Степень черноты поверхности равна части черного или серого излучения, которое будет поглощаться этой - поверхностью. Иначе говоря, степень черноты поверхности равна отношению излучения этой поверхности к излучению абсолютно черного те­ла при той же температуре.

Следовательно, она также равна отношению коэффициента излучения данного тела к коэффициенту излучения абсолютно черного тела. Например, коэффициент излучения шамота равен 3.7. Поэтому степень черноты шамота

В большинстве случаев газ находится в закрытом полом про­странстве (пространство печи), ограничивающие поверхности ко­торого с одной стороны образуют собственно поверхность нагре­ва, а с другой — кирпичную кладку (свод), от которой вторич­ное излучение идет на поверхность нагрева. Если бы отоажение свода было полным (5 = 0), то все излучение газа на свод, отра­жаясь от него и проходя через слой газа, попадало бы на поверх­ность нагрева. Это было бы аналогично случаю, когда сущест­вует лишь слой газа без отражающей поверхности. Следова­тельно, такая отражающая поверхность удваивает толщину слоя газа. Но практически 75% излучения от овода будет поглощать­ся и лишь 25% отражаться с неизменной длиной волны.

В первом приближении это означает утолщение газового слоя на 25% или повышение степени черноты поверхности на­грева. Здесь снова наблюдается в определенном смысле изве­стное «очерняющее» влияние полого пространства, характеризу­емое, правда, несколько иными зависимостями. Если принять свод абсолютно черным, то этого мнимого утолщения газового слоя не наступит. Следовательно, нельзя сказать, что абсо­лютно черный свод наносит ущерб работе печи. При этом излу­чение газа будет воспринято сводом полностью» и его темпе­ратура превысит температуру поверхности нагрева, что обу­словит передачу тепла излучением непрерывным спектром че­рез слой газа на поверхность нагрева. Вследствие того, что длины волн этого излучения в основном не накладываются на полосы поглощения углекислого газа и водяногоГ пара, газом пог глощалось бы 10—15% этого излучения.

Если газ находится в пространстве, где все окружающие по­верхности являются 'поверхностями нагрева (насадка регенера­тора, внутренняя полость пучка труб, жаровая труба), то в этом случае также наблюдается кажущееся утолщение газового слоя вследствие отражения. Это утолщение слоя газа, как следует из вышесказанного, представляет собой приблизительно такое про­центное отношение, которое дополняет степень черноты данной поверхности нагрева до степени черноты абсолютно черного те­ла. Налример, если степень черноты поверхности нагрева 75%, то кажущееся утолщение излучающего газового слоя составляет приблизительно 25%.

Выше уже упоминалось, что поглощение проходящего через слой углекислого газа от черного излучения увеличивается с по­вышением температуры слоя. Следовательно, при теплообмене излучением между СОг и ограничивающими стенками слой угле­кислого газа при более высокой собственной температуре будет интенсивнее пооощать проходящее излучение от ограничива­ющих СТ6Н0/К с ПОСТОЯННОЙ температурой, чем 'При более низкой собственной температуре. Вследствие этого нельзя, как это де­лалось в более ранних работах, подставлять просто значение из­лучения углекислого газа на абсолютно черное тело, а можно принять, что

Я = Яс<vr - Ясо^„ ккал/м* • час, (407)

Где Я со, t — излучение углекислого» газа. при температуре

TT и qCOtt — излучение углекислого газа при темпе­

Ратуре стенки. Напротив, Хоттель и Эджберт указывают, что

Вследствие увеличения поглощения в значение необ­

Ходимо ввести поправку, равную ("^Е“)0 65* Следовательно, по

*СТ '

Уравнению (405) излучение топочных газов, содержащих СОг, при температуре газов Тг °К на стенку, имеющую степень черно­ты 5, выражается следующим уравнением

Ш’ -(-Йг)' X

/ т• # 65]

X I • час. (408)

Аналогично преобразуют также и уравнение (406). В общем для углекислого газа справедливо выражение

<7изл = 5 • |^ дСо2,г ~ ’6 • ?со2/ст] «кал/м2 • час. (409>

Здесь значения <7СОв могут быть взяты непосредственно по рис - 40 и 41.

Излучение водяного пара. Таким же образом, как и для уг­лекислого газа [уравнение (405)], для водяного пара можно так­же установить интерполяционную формулу на основании изме­рений общего излучения. Для водяного пара в области от /?•$ = & до р - 5 = 0,36 и между / = 400 и /=1900°С имеем

/ т 2.32 +1.37 5

<7н, о = (40—73 * Р ‘ 5)(р * 5)° •6 • /—Гоо”/ ккал/м2'Час - (410)*

Результаты " работы Хоттеля и Эджберта даны на рис. 43 и 44. По ним непосредственно можно получить значение излучения^ Н20.

Как указывалось выше, при оценке работы Е. Шмидта «За­кон Бера», согласно которому толщина слоя 5 и парциальное* давление р взаимозаменяемы, к водяному пару применить нель­зя.

Хоттель и Эджберт, руководствуясь всеми имеющимися из­мерениями, попытались вновь поставить этот вопрос с тем, что­бы закон Бера был не применим лишь при температурах ниже 650°; при температурах выше указанной он должен выполняться. Поэтому значения, данные на рис. 43 и 44, и уравнение (410) справедливы в области температур выше 650° без поправок. Для области температур ниже 650°, напротив, при использовании^

Графиков и соответственно уравнения (410) вместо нужно подставить следующее значение:

(Р'&)кривая ^ 0,475 X

X [У 1 + 6,47 (р• 5)действ.• (0,65 + 0,35-р)—1] м• атм. (411)

В этом уравнении (р •$) действ — действительное значение вели­чины (р«5) кривая и р-5 — значение, подставляемое в графи­ки или в уравнение (410) при температуре tг = 650°С[168].

К сожалению, для водяного пара в отличие от углекислого газа, спектр которого изучен Тиигвальдтом, измерения спектра отсутствуют. Поэтому приходится отказаться от получения фи­зически обоснованной формулы, подобной уравнению (406). Вследствие отсутствия спектральных измерений затрата време­ни для вывода этой формулы на основании измерений общего из­лучения была бы значительно большей, так как при этом потре­бовалась "бы более тщательная проверка данной формулы.

Как установил Хоттель, поглощательная способность водя­ного пара в отличие от СО2 с повышением температуры не уве­личивается, а остается неизменной. Следовательно, в этом слу­

Чае с повышением температуры вероятное уширение полос по­глощения полностью компенсируется также вероятным умень­шением коэффициента поглощения. Поэтому, как и раньше, при излучении водяного пара на абсолютно черную стенку, нагре­тую до /сх, можно принять, что

Ян, о = <7н, о /г ~ <7н, о *ст ™ал/м* • час (412)

И для стенки со степенью черноты 5 по уравнению (410)

<7нгО = *5.(40-73р.5).(р.5)°-6х

7* 2.32 + 1,37 р 5

£-) или по рис. 43 и 44

<7н, о = 5 • (<7н, о <Г —?н, о *„) ккаМм2 • час. (414)

Здесь — излучение водяного пара с температурой

Tг на абсолютно черную стенку, температура которой равна 0°К, и <7н, о/ ~ излучение водяного пара с температурой

^ст на абсолютно черную стенку с температурой 0 °К. В табл. 21

Сравниваются измеренные значения с величинами, рассчитанны­ми по уравнению (410).

Как видно из табл. 21, получается довольно удовлетворитель­ная точность с расхождениями для большинства случаев менее ±10% в области применимости данного уравнения.

Как следует из уравнения (410), показатель степени для тем­пературы возрастает с увеличением толщины слоя водяного па­ра. Это подтверждает также физическое рассмотрение спектра поглощения водяного пара. В коротковолновой области. кото~ рая по закону излучения Планка при высоких температурах иг­рает главную роль, наблюдаются широкие, но слабые полосы поглощения, сильно увеличивающие излучение при большой толщине слоя, в то время как при малой его толщине они не эф­фективны. Поэтому излучение водяного пара в танком слое мень­ше, чем С02, а в толстом слое — больше. Так, например, при

1000° С и р •« = 0,002 водяной пар излучает 420 ккал/м2 • час, а углекислый газ 2200 ккал/м2 • час, следовательно, в 5 раз боль­ше; а при той же температуре и р [169]5=0,3.водяной пар излучает 30160 ккал/м2 • час, а углекислота 18400 ккал/м2 • час, т. е. лишь несколько больше половины излучения водяного <пара.

Влияние формы и размеров газового объема. Полученные выше формулы и кривые отражают излучение газовой полусфе­ры на среднюю точку поверхности ее основания, т. е. на точку, ко­торая удалена на одинаковое расстояние от всех частей поверх­ности газового объема, так что толщина слоя в одинакова в лю­бом направлении. Однако на практике это очень редкий случай. Например, « трубном пучке в определенную точку падают лучи, преодолевающие самые различные толщины газово-го объема. В этих случаях, учитывая закон поглощения, необходимо опреде­лять среднюю длину пути луча 5, т. е. среднюю толщину излуча­ющего слоя с последующей подстановкой в выражение р-э. Хот - тель и Эджберт проанализировали все известные расчеты этих средних толщин излучающего слоя, сделанные Е. Шмидтом *', Е. Шмидтом и Е. Эккертом*2, Е. Эккертом *3, В. Нуссельтом *4, Г. К. Хоттелем *5, М. Якобом *6, Ф. И. Портом *7.

Результаты этого анализа представлены в табл. 22.

Расчет излучения газа

Пусть дана спектральная області («полосы»), в которой рассматриваемое вещество поглощает излучение. Пусть также будет дана интенсивность по­глощения по отдельным длинам волн. Это выражается с помощью коэффи­циента поглощения & мгх уравнением

—(и = 6 •/ • йв. (415)

Это уравнение означает, что уменьшение интенсивности излучения сії пропор­ционально бесконечно малому пути прохождения луча йв и самой интенсив-

Т а б л и ц а 22

Средние толщины слоев газовых объемов различной конфигурации

Коэффициент, на который необходимо умножить £), чтобы получить среднюю толщину слоя

Р-1 соответ­ствует нормальному значению

Шар............................................................

Бесконечно длинный цилиндр; излу­чение на боковую поверхность. . То же, излучение на среднюю точку

Поверхности основания.........................

Цилиндр А = £>; излучение на всю

Поверхность ...........................................

То же, излучение на среднюю точку

Поверхности основания.........................

Бесконечно длинный цилиндр с сече­нием по оси; излучение на среднюю

Линию плоскости сечения......................

Пространство между бесконечными параллельными плоскостями. . . Общая поверхность куба......

Прямоугольная полоса с длиной гра­ней 1x2x6 :

То же, излучение на поверхность размером 1x6 ’

То же, излучение на поверхность

Размером 1x2 . ..................................

То же, излучение на всю поверх­ность.....

Пучок труб бесконечной длины; оси Труб — вершины равностороннего треугольника

Внешний диаметр трубы, равный расстоянию в свету

То же, внешний диаметр трубы, равный г/2 расстояния в свету То же, оси труб в точках квадрата внешний диаметр, равный рас­стоянию в свету...................................................................

Диаметр

Радиус

Расстояние

Ребро

Наименьшее

Ребро

Расстояние в свету

Ности. Уравнение (415) является основным законом поглощения. Его можно записать также в следующем виде:

<и

(416)

М

Здесь— —- • 100 означает уменьшение интенсивности в процентах; это умень - «/

Шение по уравнению (416) при одинаковом пути зависит лишь от коэффициен­та поглощения и пропорционально ему. Необходима еще отметить* что урав­нение (415) ни в коем случае не является справедливым априорно; оно требует подтверждения опытом. Неопределенный интеграл уравнения (416) равен

1пУ = — £ • 5 + С. (417)

Постоянная интегрирования определяется из условия, что для 5 =» 0 интен­сивность / равна начальной интенсивности /о» следовательно,

1п Уо55* С

И, сообразно с этим; по уравнению (403)

1пУ~1пУ0 = ~^ . 5 (418)

Или

"отсюда

Тогда

У = (419)

Опыт полностью подтверждает этот закон. поглощения. Теперь можно уста­новить связь между поглощением излучения, проходящего через газовый объ­ем, и его собственным излучением - Такая связь устанавливается, например, с помощью закона Кирхгофа.

Однако здесь этого закона не вполне достаточно, так как излучение газового* объема зависит также от его формы, не говоря уже о том, что закон Кирхго­фа относится к отраженному, а не пропускательному излучению. В этом случае приходит на помощь исследование температурного равновесия в полом прост­ранстве, форма которого повторяет форму излучающего газового объема. Если это полое пространство, которое ограничено абсолютно черными стенками* бу­дет абсолютно пустым, то бесконечно малая поверхность йР должна получить все излучение, испускающееся остальными стенками полого пространства. В противном случае температура полого пространства должна бы изменяться, что невозможно по второму закону термодинамики, который гласит, что раз­ность температур не может возникнуть сама собой. Сообразно с этим опреде­ляется излучение, которое попадает от внутренней поверхности полрго про­странства на гі/ч Теперь наполним это полое*пространство поглощающим газом той же самой температуры, что и стенки. Этот газ будет поглощать часть энергии излучения а, падающего на йР% следовательно, йР получит меньше тепла, чем прежде, и ее температура казалось бы должна снизиться, так как она, как и прежде, излучает такое же количество энергии. Но по второму за­кону термодинамики разность температур ни в кйем случае не может воз­никнуть сама собой; следовательно, газ сам должен передать на с1Р недостаю­
щую часть энергии а. Таким образом, газ излучает на йР такое же количество тепла, которое' будет поглощено самим газом при прохождении через него излучения от а?/7. Если теперь изменить температуру полого пространства при - сохранении твердо установленной длины волны поглощаемого излучения, то «айдем, что излучение газа по закону Планка должно увеличиваться с повы­шением температуры, так как излучение от а?/7 и, следовательно, поглощаемая часть этого излучения увеличиваются по этому закону. С помощью подобных ^рассуждений находим, что интенсивность излучения при постоянном коэффи­циенте поглощения также должаа зависеть по закону Планка от длины волны. Наконец, рассмотрение процессов, протекающих в полом пространстве, дает еще возможность рассчитать зависимость излучения от формы газового объема, относя излучение на единицу поверхности. Но точное выяснение влияния фор­мы приводит к очень сложным формулам, так что для популярного объяснения будет применен лишь приближенный метод [170].

Для этого служит следующее положение: ранее рассматриваемое полое тело имело форму низкого цилиндра с большим диаметром. Длина пути луча ;При вертикальном падении его с верхнего основания цилиндра на нижнее точ­но. равна высоте цилиндра к. При этом энергия излучения по закону Планка [см. уразнение (931)] является произведением интенсивности излучения на ширину полосы спектра излучения ДX. Следовательно, луч переносит количест­во тепла

Е — Jcp • АХ ккал/м*-час. (420)

Здесь /Ср — средняя интенсивность излучения по уравнению (391) в области ДХ, где рассматриваемый газ должен поглощать, сохраняя постоянным коэф­фициент поглощения к. Если цилиндр наполнен этим газом, то по уравнению (419) йа основание цилиндра попадает лишь количество тепла

Е = Е0 • е~к ' н ккал/м1*час. (421)

Это уравнение получается умножением обеих частей уравнения (419) на ДХ и подстановкой уравнения (420). Так как излучалось количество тепла £о, то должно ■ поглотиться <3=£о—т. е. по уравнению (421)

)

<2 = Е0 • (1 — ё~к ‘ н) ккал/м2-час. (422)

Согласно ранее установленным положениям газ, пропускающий излучение, должен сам излучать на основание цилиндра равную долю. Уравнение (420) показывает, что* величина этой доли зависит от длины пути, пройденного лу­чом, т. е. от толщины к газового слоя, расположенного выше облучаемой поверхности. Но это является причиной того, что на излучение влияет не только толщина слоя газа, но и его геометрическая форма, так как средний путь, который должен пройти луч от газового объема до АР играет сущест­венную роль при выборе значения к и зависит от формы и размеров газового объема. Для упрощения формул в качестве длины лучей 5 выбирают высоту слоя газа, расположенного выше облучаемой точки. В соответствии с этим ин­тересно определить величину получаемой ошибки. Принятую геометрическую форму излучающего газового объема можно рассматривать в двух вариантах:

1) низкий цилиндр с большим диаметром;

2) высокий цилиндр с малым диаметром. *

Прежде всего рассмотрим поверхность основания низкого цилиндра. Большинство лучей приходят сюда с верхнего основания цилиндра, рроходя путь, намного превышающий высоту Л, потому что большинство лучей падает наискось. Но средняя длина 5 меньше, чем диагональ цилиндра, что объясняет­ся, с одной стороны, явно геометрическими причинами, с другой — законом косинусов Ламберта, согласно которому лучи будут тем слабее, чем более полого они падают. Поэтому средняя длина лучей 5 в коротком цилиндре с большим диаметром

А < в < ]/л» + й* ,

Причем 5 мало отличается от к. В этом случае фактическое излучение газо­вого объема на йр должно, следовательно, быть большим, чем оно полу­чается по уравнению (422). Если же рассматриваемый цилиндр будет длин­ным и тонким, то основная часть излучения, падающая на йр, будет идти от близлежащих частей боковой поверхности цилиндра, а меньшая часть — от верхнего основания. В этом случае средняя длина лучей 5 будет меньше вы: соты А, но больше радиуса й/2. Поэтому для высоких цилиндров с малым диаметром справедливо неравенство

А

Т<8<н•

Следовательно, средняя длина лучей 5 в одном случае меньше, в другом больше высоты /г, т. е. в некоторых практических случаях будет равна к.

Чтобы применить уравнение (422), необходимо знать излучение Ео - Ин­тенсивность /0 этого излучения можно определить для каждой длины вол­ны по закону Планка. Ширина полосы АХ зависит от «спектра поглощения» данного газа.'На рис. 36 (см. стр. 243) ширину полос для углекислою газа изображают заштрихованными областями. Высота этих полос отражает ин­тенсивность 1, а площадь области — излучение [см. уравнение (420)]:

/ср • ДХ = Е0 ккал/м2-час.

После такого определения Е0 необходимо еще найти коэффициент погло­щения &. При этом возникает трудность в том, что & в противоположность прежнему предположению внутри полосы поглощения не постоянен. Следова­тельно, в формулу, отражающую закон поглощения, необходимо ввести по­правку, учитывающую изменение Если зависимость изменения & от. длины волны принять линейной внутри рассматриваемой полосы поглощения, то, следовательно, должно

* = /(Х) = а + 6 • X/ (423)

Далее в соответствии е уравнением (420)

Ь

£ = |ух«гА,, (424)

Х.

Где Ух—интенсивность излучения, длина волны которого равна X. Поел® прохождения через поглощающий слой газа интенсивность излучения

E-k. ht (425)

Где Ухв — первоначальная, неослабленная поглощением интенсивность излу­чения с длиной волны Хо.

Сообразно с этим по уравнениям (423), (424), и (425) излучение, пропу­скаемое рассматриваемыми полосами,

H

Е = J[171] JX' + ь ' * ' * • d ккал/мг-час. (426)

Ха

Здесь вместо высоты h в уравнение (421) подставлено произведение парци­ального давления газа (например, р = 0,1 при 10% С02) и длины лучей s

В метрах. Как выше было уже сказано р и s у С02 полностью, а у водяного пара приблизительно взаимозаменяемы, т. е. луч, проходящий через слой газа толщиной 1 м при наличии 8*% С02, поглощается так же, как если бьг он про­ходил через слой газа толщиной 0,5 м, содержащий 16% С02. Если в урав­нении (426) Ух о заменить средней величиной интенсивности излучения Уср рассматриваемой полосы (ср. рис. 36) и принять в начале полосы (X = Xq) k ** 0, а в конце полосы (А, = А&) k *= £макс» то, интегрируя уравнение (426), получим для излучения, пропускаемого полосой, уравнение:

1__ е “"^'*’*макс

Е = Уср Д X •-------------------------------- ккал/м2 • час. (427)

Р • S • «макс

Тот же результат получим, если коэффициент поглощения &макс будет лежать не в конце полосы, а в любой ее точке. Далее, не изменяя формулы, отдель­ные части или линии полосы поглощения можно расположить так, чтобы их

Коэффициенты поглощения образовали возрастающий ряд. Это придаст выве­

Денным выше формулам более общий характер. Излучение, поглощенное по­лосой (равное отдаваемому ею излучений), по уравнениям (422) и (427), бу­дет равно:

I 1 _ / ® *мякс }

£погл=Уср • ДХ) 1 — - - J. (428)

I p-s-Лмакс i '

Здесь Уср — средняя интенсивность излучения, попадающего в область поло­сы, определяемая по закону излучения Планка; ДА, — эффективная ширина по­лосы (равная Хв— Ха) и fcMakc— максимальный коэффициент поглощения полосы. Это уравнение можно считать лишь приближенным для выражения действительного изменения функции f(t) *.

Расчет излучения С02. Поглощение и, следовательно, излучение углекис­лоты происходят по трем основным полосам поглощения:

Полоса 1 'максимум при 2,7 р.

»2 » » 4,3 и-

» 3 » » 15 {а

Кроме того, еще учитывается полоса с максимумом при 2,05 ц» которая в дальнейшем фигурирует как полоса 0. Структуру полосы поглощения угле­кислого газа при более высоких температурах впервые исследовал Тингвальдт в упомянутых выше опытах. Он измерил изменение поглощения и ширину полос при постоянном давлении и температурах от 25 до 830° С. Оказалось, что у полосы 1 поглощение изменяется в соответствии с формулами [см. урав­нение (428)], данными А. Шаком, согласно которым увеличение (отнесенное к нормальной плотности при 0°С и 760 мм рт. ст.) коэффициента поглоще­ния и ширины полосы с повышением температуры ограничено уменьшением плотности С02. Напротив, по измерениям Тингвальдта в полосе 2 наблюдается значительное увеличение поглощения с повышением температуры. Это уве­личение связано с уширением полосы, вызванным ростом температуры, даже если уширение может быть компенсировано появляющимся при этом умень­шением коэффициента поглощения. Таким образом, коэффициент поглощения полосы 2 с самого начала имеет такую величину, что его существенное умень­шение при обычных толщинах слоя не вызывает значительного уменьшения поглощения. Если проанализировать измерения Тингвальдта и оценить их результаты по уравнениям (419) и (422), то для полосы (2,7 ц) найдем мак­симальные значения коэффициентов поглощения, приведенные в табл. 23.

Таблица 23

Поглощение в полосе 1 по Тингвальдту

273

^макС] ^ ~ • (429)

Выведенной преимущественно для тонких слоев.

Оценка измерений Тингвальдта в полосе 2 дана в табл. 24.

Результаты, приведенные в табл. 24, можно получить приближенно с по® мощью следующего выражения:

* 273

*«акс, = 700 • 1/ —, (430)

Следовательно, в полосе 2 коэффициент поглощения уменьшается лишь про­порционально корню из абсолютной температуры.

300

500

700

1000

Увеличение ширины полосы по результатам измерений Тингвальдта мож­но приближенно выразить следующими формулами:

АХі = А101 ^1 +0,026

Дх, = дх

Здесь ДХ01 и АХ02 —ширина полос 1 и 2 при 0° С. Если рассчитать еще мак­симальный коэффициент поглощения по измерениям Баркера [172], то при ком­натной температуре (толщина слоя 0,2 см) получим &2макс2 = 808, что не­плохо совпадает с результатами Тингвальдта. В 1924 г. А. Шак предложил следующие значения коэффициента поглощения углекислого газа /гцакс^ =

1

= 15 и &Максо = 900^1800------------ . Ширина полосы ДХо, т. е. ширина полосы

* м • атм

При комнатной температуре, положенной в основу измерений, была дана

А. Шаком и положена в основу указанных расчетов.

Ширина полос, полученная ранее, приведена ниже.

Д&1 = 0,2 1* (от 2,65 до 2,84 |ы);

ДХг = 0,34 1 (рассчитано по общему поглощению полосы 2)

ДХз = 4,0 {х (от 13,0 до 17,0 ]ы).

Прежде чем перейти к выводу формулы, необходимо выяснить еще влия­ние остальных полос поглощения С02. Анализ спектра полос поглощения по­казывает, что учитывается только полоса от 1,92 до 2,13 следовательно, ширина полосы составляет 0,21 1. По измерениям Шефера и Фили. ппса * погло­щение слоем С02 толщиной 1 м при 100%-ной концентрации в области макси­мума 2,043 |х составляет 50%. Если в дальнейшем считать эту полосу нуле­вой, то по указанному поглощению получим коэффициент поглощения

1

^максв 0»б9 *

М • атм

Эта величина так мала, что, как показывают проверочные расчеты, излучение этой полосы будет иметь значение лишь при »очень большой толщине слоя продуктов сгорания (толще 2 м) и температурах, превышающих 1500° С. При
температруе /=1800° и р* 5 = 0,4 (что соответствует примерно толщине слоя 2,6 м) излучение полосы составит лишь 2,7% суммы излучения всех четырех полос С02. Поэтому дальше нулевую полосу отдельно не учитывают, а ее влияние учитывают в полосе 1. Для полноты также учитывают энергию из­лучения -абсолютно черного тела, приходящуюся на эту полосу, которая рав­на излучению этой полосы при бесконечной толщине слоя газа (см. табл. 19).

Поглощение бесконечно толстым слоем углекислого газа, (равное излуче­нию в бесконечно толстом слое) в области нулевой полосы (максимум при 2,05 |ы), полосы 1 (максимум 2,7), полосы 2 (максимум 4,3 1ы) и полосы 3 (максимум при 15 |х) для Е • К обозначается соответственно через /(о, Ки К2, *8.

Вывод новых формул

Так как К + Аг 4- /Сз выражает общее излучение бесконечно толстого слоя С02, то прежде всего интересно знать, как согласуется сумма К + + /(2 + /Сз с результатами измерений Хоттеля и Эджберта. В табл. 25 даны значения /С, найденные первоначально А. Шаком путем интегрирования (пла­ниметрирования) уравнений (424) и (391) с учетом ширины полос, положен­ных в основу табл. 26, которые здесь обозначены через К'. В табл. 26 сумма К1 + + Кг сравнивается с результатами измерений Хоттеля и Эджберта

При толщине слоя р • 5 = 0,4 м • ата.

Т аблица 25

Кх + /с2+/с3

Ккал/мгчас

650

3350

10400

22500

39600

60500

По данным Хоттеля и Эджберта qco

Ккал/м*'Час

730

4600

14950

33000

57000

84800

При толщине слоя р • б =0,4 полоса 0, согласно сказанному выше, излу­чает так мало, что ею можно пренебречь. Из анализа табл. 26 можно сделать следующие выводы.

4 Несмотря на прежние грубые положения, очевидно достаточное соответ­ствие между суммой /С1 + /С2 + /С3 и результатами измерения общего излу­чения. Но несмотря на то, что при р*5 = 0,4 полосы 0 и 1 еще ни в коеМ случае не излучают «по-черному», сумма К + К2 + /Сз все же примерно на 30% меньше, чем измеренная величина <7со, • Из этого следует, что размеры полос, положенных в основу значений табл. 25, все без исключения слишком малы. Поэтому увеличение коэффициента поглощения улучшения не дает; это могло бы быть эффективным лишь в полосе 1, так как полосы 2 и 3 характе­ризуются очень сильным поглощением. Но это не соответствует результатам, помещенным в табл. 26, так как уже при 600° С, где полоса 1 не имеет значи­тельного влияния*, расхождение составляет 30%. Высокое значение отношения К. ~|~ ~|~ К

------- —------ ^ = 0,89 при 300°, когда главное влияние имеет полоса 3, озна*

4со2

Чает, что в этой полосе поправка невелика.

Теперь с помощью уравнения (428), в котором /срАА, = /С, и используя результаты Тингвальдта, можно установить уравнение и его результаты сравнить с результатами измерения. По уравнениям (428) — (432) имеем

?со, = < (1 + °-026--4_) 9(40.^-р.8 )+ ,

+-к'(1+0,035^)9(700 р ^ 4- Къ • 9 (80 р • $) ккал/м*-час. (434)

В этом уравнении ф представляет собой функцию по уравнению (428); сле­довательно, на пример,

273

— 40 • . р *

Т

1 — е

/ 273

9 (40 • — р • 5] ^

273

40 •

Ф (80 Р'Я.) взято из первоначальной работы А. Щака. С учетом измерений Бекера, который на бунзеновском пламени определил несколько большее уши - рение полосы 2, в уравнение (434) подставляется температурный фактор

(1 + 0,035 • —) вместо (1 + 0,031 • —).

100 100

Результаты расчета по уравнению (434) даны в 5 и 6 графах табл. 26. Сравнивая результаты измерений с расчетными, видим, что зависимость уши - рения полос от температуры еще недостаточна и что сами исхрдные величи­ны ширины полос или соответственно значения К должны быть еще более высокими. —

Несмотря на вновь введенное обусловленное'температурой уширение по­лосы, значения в графе 6 не намного больше значений, приведенных в графе 4, что объясняется введением функции ср; следовательно, газовый слой уже не считают бесконечно толстым. Но дальнейший расчет показы­вает, что уравнение (434) для уменьшенной толщины слоя р • 5 = 0,3 дает более низкое процентное расхождение с результатами опыта, чем при 0,4. Из этого следует, что коэффициенты поглощения (особенно в по­лосе /) слишком высоки. Для р • 5 = 0,01 уравнение (434) дает даже более высокое значение, чем опыт (110% и более). Эго также подтверждает, что коэффициенты поглощения слишком высоки.

Следовательно, эти расчеты показывают, что подставляемая в уравне­ние (434) ширина полос слишком мала, а коэффициенты поглощения завы­шены. Если проанализировать уравнение (434) тщательнее с учетом соответ­ствующего изменения ширины полос и коэффициентов поглощения при самы* различных толщинах слоя и1 температурах, то неизбежно придем к опреде­ленной величине как для ширины полосы, так и для коэффициентов погло­щения и их температурной зависимости. Например, при очень малых толщи­нах слоя имеет влияние лишь полоса 2, при более низких температурах и бо­лее толстых слоях — полоса 3 при высоких температурах и более толстых слоях преимущественное влияние имеет полоса 1. Поэтому невозможно устранить имеющиеся расхождения путем введения поправки на полосу 2 и

1. Так, например, изменение коэффициента поглощения ки пропорциональное

1 /Г, слишком большое и так же как и &2> изменяется пропорционально

(435)

Это уравнение дает довольно хорошее совпадение с результатами измерения по всем толщинам слоя и при всех температурах до 1600° С с ошибкой менее ±10%; однако собственные систематические расхождения при толщинах слоя от 0,004 до 0,1 м»ата равны примерно 10%, что объясняется структурой по­лосы 2 и никоим образом не может быть устранено подходящим изменением к2 и /Си. Расхождения, появляющиеся в самых различных точках области из­мерения, охватывающие значения больше, чем 1 : 1000, также показывают, что случайная ошибка измерения или ошибка, появляющаяся при оценке ре­зультатов измерения, исключается.

Поэтому остается лишь предположить ошибку, заложенную в самом ос­новном уравнении (428). Уравнение (428)%основано на предположении, что линии поглощения в рассматриваемых полосах поглощения могут быть рас­положены так, что их коэффициенты поглощения возрастают линейно от 0 до &макс* Это, следовательно, наблюдается в случае полос 1 и 5, но не 2. Это также подтверждается тем, что коэффициент поглощения в полосе 2 растет

, в то время как к на том же самом участке

Ному ранее А. Шаком [173] общему уравнению, которое предполагает повышение коэффициента поглощения по ломаной линии. Если предположить, что это по­вышение в полосе 2 происходит двуступенчато, а именно при ширине Х&к от к = 0 до & = к0, и, наконец, при ширине х2АХ от &0 до кмгКС, то поглощение или излучение для этого случая определяется по следующему уравнению:

(I — ' 5) —

(^макс — К) р • 5

Здесь

*1 + *2 = 1.

Т. е. величина х указывает на часть ширины полосы, которая участвует в уве­личении от 0 до к0 и от к0 до к Макс - Вводя уравнение (436), получим факти­ческое устранение систематических расхождений и приходим к более высокой точности расчета. Применение величин х, х2, х0, ^макс к опытным значениям дает,' наконец, для излучения углекислого газа при любых толщинах слоя и температурах:

І

1 +0,026

Ясо,

100

273 Т

115

0,4

Р Б 140 +

X

+ Кз • Ф (32 • р • 5) ккал/м*-час.

В этом уравнении

1 —е~

Как видно из этого уравнения, максимальный коэффициент поглощения полосы 2

1000

Следовательно, его изменение в зависимости от Т имеет прямолинейный ха­рактер, в то время как второй максимум плоской пограничной области по­лосы 2 имеет значение

(439)

И сообразно с этим изменяется пропорционально лишь

Расхождение значений, рассчитанных по уравнению (437) или (406), с опытными величинами пооазительно малы; это хорошо иллюстрируется опытными величинами Хоттеля и Эджберта и значениями, полученными по уравнению (437), приведенными на стр. 267 в табл. 20.

Так как в табл. 20 для проверки уравнения (437) приведены преимуще­ственно самые крайние значения, для которых приближенное уравнение (405) несправедливо, то они оказываются хуже, чем есть на самом деле. В указан­ной области, которая перекрывает почти все практические случаи, вполне применимо приближенное уравнение (405).

Приближенное уравнение (405), согласно данным табл. 20, как выше уже указывалось, справедливо лишь в области от р*5 = 0,03 до р - 5 = 0,4 и в ин­тервале температур /, =500 и *= 1800° С. Отклонение значений, рассчитан­ных по основному уравнению (437), от результатов опыта при температурах ниже 1800° С составляет в большинстве случаев менее ±5%, что подтвер­ждает довольно высокую точность этого, основанного при своем выводе на физических положениях, уравнения (437). Поэтому наличие легко увеличи­вающихся расхождений по этой формуле от результатов опыта при темпера­турах (Выше 1700° С объясняется не ошибкой формулы, а не совсем правиль­ной экстраполяцией, сделанной Хоттелем, или соответственно ненадежностью положенных в основу измерений пламени СО.

Если значения К в уравнении (437) или в табл. 19 разделить на интен­сивность излучения 1>Х при Хср по уравнению (391), то получим «эффектив­ную ширину полосы». Она будет иметь следующие значения, ° С:

Полоса 1 эффективная ширина » 2 » і » 3 » »

Ширина полосы / учитывает и влияние полосы 0, так что в действитель­ности эта полоса должна быть шириной 0,27 х. Ширина полос 2 и 3 также испытывает влияние (разумеется очень слабое) соседней полосы, так что ис­тинная ширина полос 2 и 3 должна быть Меньше примерно на 3% П9 срав­нению с указанной в данных, приведенных выше. Взяв за основу най­денные эффективные значения ширины полос, получим окончательные значе­ния для излучения бесконечно толстого слоя С02, т. е. значения /С, которые и сведены в табл. 19, на стр. 266.

Замечательно, что температурная зависимость для ширины полос, най­денная для уравнения (406), точно совпадает с зависимостью, установленной Тингвальдтом на основании непосредственных измерений спектра [см. урав­нения (431) и (432)]. Максимальный коэффициент поглощения для полосы 2

По уравнению (438) значительно больше, чем измеренный как Тингвальдтом, так и Баркером [см. уравнение (430)]. Это расхождение может быть обосно­вано ошибкой измерения, поскольку измерение поглощения происходит не на бесконечно тонкой линии, а в более или менее широкой области, так что всег­да будут измерены и более слабые линии. Напротив, 6Макс2 по уравне­нию (438) указывает абсолютный максимум поглощения на линии. Макси­мальный коэффициент поглощения для полосы 1

(440)

Отклоняется от значений коэффициентов, найденных Тингвальдтом, несколь­ко меньше и характеризуется меньшей температурной зависимостью.

Значения для полосы 3 менее надежны, чем для полос 1 и «2, так как излучение полосы 3 меньше влияет на общее излучение.

Размеры полос, полученные из измерений общего излучения (см. дан­ные, приведенные на стр. 285), будут больше, чем найденные непосредст­венно по спектральным измерениям.

Следовательно, на ранее спорный вопрос, существуют ли между отдель­ными линиями поглощения в полосе поглощения углекислого газа непогло­щающие области, необходимо ответить, что таких областей не существует: поглощение имеет непрерывный характер.

Если бы в полосе поглощения были непоглощающие области, то «эффек­тивные» ширины полос, полученные на основании измерений общего излуче­ния, должны были бы быть меньше, чем найденные по спектральным измё - рениям. Но все как раз наоборот.

Для дальнейшей характеристики уравнения (437) служит еще следующее.

Уравнение прежде всего выведено на основе величин /С, взятых из табл. 25, причем была найдена необходимая ширина полос или соответствен­но их приращения для того,* чтобы получить совпадение с измерениями об­щего излучения. Уравнение дало, наконец, очень хорошее совпадение с ре­зультатами измерений в области до 1600° С, но выше этого получаются зна­чения, завышенные примерно на 20% (при 2000° С). На основании всего ска­занного напрашивается вывод, что коэффициенты, полученные Хоттелем, В этой области лежат значительно ниже. Но новые расчеты величин К пока­зали, что в табл. 25 при температурах, превышающих 1600° С, они указаны завышенными, по-видимому, вследствие ошибок при планиметрировании. Действительные расхождения данных, которые получаются по формуле, с результатами измерений будут значительно меньшими, что подтверждает­ся табл. 20. Это вновь характеризует правильность общей структуры уравне­ния (437).

Излучение водяного пара. Вывода физически обоснованной формулы для излучения водяного пара, подобной уравнению (406) для СО2, еще нет. Но он возможен, если основываться на имеющихся измерениях общего излучения и на знании спектра излучения водяного пара при комнатной температуре; с другой стороны, вывод затруднен отсутствием измерений по изменению спектра с изменением температуры подобно тем, какие были проведены для С02 Тингвальдтом, хотя эти измерения дают, по­жалуй, определенные указания (и для водяного лара.

Излучение смеси водяного пара с углекислым газом. Бел« смешать углекислый газ с водяным ;паром, то их излучение будет взаимно влиять друг на друга, так как часть полос по>гло-
щения углекислого газа и водяного пара лежит © области рав­ных ДЛИН 1В0ЛН. Поэтому происходит поглощение излучения уг­лекислого газа водяным паром и наоборот, так что общее излу­чение смеси будет меньше, чем сумма излучений углекислого га­за и водяного пара, взятых в отдельности. Хоттель и Мангельс - дорф на основе своих измерений и расчетов установили величи­ну общего излучения и сравнили ее с суммой излучений от­дельных газов. Сообразно с этим наибольшее расхождение воз­никает в том случае, когда отношение С0г/Н20 равно примерно

0 ,6. И все-таки расхождения так малы, что их надо учитывать лишь при больших толщинах слоя и <в точных расчетах. Там, на­ибольшее уменьшение излучения, равное 2%, (получается при

0,03, а уменьшение на 7,8% — при =0,61, где — сум­ма парциальных давлений углекислого газа и водяного пара.

Но эта величина [174]5 соответствует уже толщине слоя, рав­ной 3 м при сумме парциальных давлений СО2+Н2О ра =0,2. Следовательно, в общем можно принимать в расчет уменьшение общего излучения по сравнению с суммой отдельных излучений при излучающей смеси углекислого газа и водяного пара, равное 2-^-5%. Эккерт также рассчитал взаимное влияние поглощения смеси водяного пара и углекислого газа и нашел, что степень это­го влияния такая же, как и значений, данных Хоттелем и Ман - гельсдорфом.

Излучение несветящихся пламен и различных газов. При сжи­гании газовой смеси вследствие тепла реакций горения отдель­ные молекулы газа временно имеют значительную энергию, кото­рая внешне характеризуется слабым голубым свечением «несве - тящегося» пламени. Поэтому возник вопрос, не будет ли вслед­ствие реакций, идущих в пламени, увеличиваться излучение уг­лекислого газа и водяных паров. Впервые, этот вопрос исследовал в 1894 г. Ф. Пашен * и нашел, что никакого существенного, разли­чия между излучением реагирующего бунзеновского пламени и возникающих при этом продуктов сгорания при прочих равных условиях не существует. Позднее В. Е. Гарнер и К. X. Джонсон[175] исследовали этот вопрос более тщательно и установили, что хи­мическое свечение, возникающее за счет происходящих в пламени реакций, составляет лишь очень малую часть общего излучения, так что тепловое излучение несветящеЛся пламени то же самое, что и тепловое излучение прореагировавшей газовой смеси при одинаковом содержании углекислоты и водяного пара, одинако­вой температуре и одинаковой толщине слоя.

Инфракрасное излучение других, не исследованных здесь га­зов еще не измерялось; также не достаточно изучены их спектры в количественном отношении, в частности интенсивность погло­щения, так что невозможно провести точный расчет излучения. По спектрам, известным в настоящее время, можно сделать сле­дующие выводы-

Двухатомные газы, особенно кислород и азот, часто встре­чающиеся в топочной технике, не имеют собственного излучения и, следовательно, не поглощают. Теплоотдача или тепловосприя - тие этих газов осуществляется только конвекцией. Окись углеро­да характеризуется небольшим собственным излучением и по-/ глощением. на волнах длиной 2,37 и 4,55 х. Наоборот, свойство углеводородов — очень значительное 'собственное излучение и поглощение, причем тем больше, чем больше атомов в моле­куле.

Практические выводы из формул. Формулы (405) и (410), применяемые для расчета излучения углекислого газа и водяно­го пара, показывают, что они подчиняются различным законам. Излучение углекислого газа, согласно уравнению (405), растет пропорционально высокой степени температуры (в степени 3,2), а парциальное давление и толщина слоя характеризуются пока­зателями степени, равными всего лишь 0,4. Следовательно, угле­кислый газ имеет значительное собственное излучение уже при относительно малЬй толщине слоя; однако это излучение медлен - но увеличивается с увеличением эффективной толщины слоя и более значительно — с повышением температуры.

Напротив, из уравнения (410) ясно, что на излучение водяно - го пара температура влияет меньше, чем на излучение углекис­лого газа; большее влияние в этом случае имеют парциальное давление (показатель степени его равен 0,6) и толщина слоя. По­этому при малых толщинах слоя должно преобладать излучение углекислого газа, а при больших толщинах — излучение водяно­го пара. В табл. 27 приведены значения излучения топочных га­зов, богатых С02 и бедных НгО (продукты сгорания доменного газа при его теоретическом горении), состава: С02 — 23,3%, Н2О — 3,5%, N2 — 73,2%, и излучения топочных газов, бедных С02 и богатых Н20 (продукты сгорания дальнепрояоднОго газа), состава: С02 — 7,3%, Н2О — 23,5%, Ы2 — 69,2%, при толщине слоя 0,05 и 0,5 м и при температурах от 900 до 1400°.

В третьем от конца столбце даны излучение углекислого га­за, во втором — излучение водяного пара. При малой толщине слоя продуктов сгорания доменного газа (трубы, каналы для на­гревания воздуха), как и следовало ожидать, излучение углеки­слого газа будет преобладающим; при 900° оно в 16 раз превы-

Сит излучение водяного пара. При 1400° излучение углекислого газа также больше излучения водяного пара в 16 раз. При ма­лой толщине слоя продуктов сгорания дальнепроводного газа, напротив, вследствие высокой концентрации НгО излучение водя­ного пара при указанных температурах составляет соответствен­но 74 и 76% излучения углекислого газа. При большой толщине слоя (0,5 м в печах, муфелях и т. п.) продуктов сгорания домен­ного газа излучение углекислоты лишь в 3,7 и 4,2 раза (соответ ­ственно температурам 900 и 1400°) больше излучения водяного пара, а при продуктах сгорания дальнепроводного газа излуче - йие водяного пара значительно превышает излучение углекисло­го газа. Конечный результат—общее излучение дано в послед­нем столбце. Если при малой толщине слоя общие излучения продуктов сгорания доменного и дальнепроводного газов при­мерно равны, то при большой толщине слоя общее излучение про­дуктов сгорания дальнепроводного газа значительно превышает общее излучение продуктов сгорания доменного газа. Продуктыч сгорания дальнепроводного газа при большой толщине излучают в общем в 1,4 ^1,5 раза больше тепла, чем продукты сгорания доменного газа. Чтобы общее излучение продуктов сгорания до­менного газа было равно общему излучению продуктов сгорания дальнепроводного газа, имеющих температуру 900°, необходимо, чтобы температура продуктов сгорания доменного газа при тем­пературе поверхности нагрева, равной 600°, была 935° »при тол­щине слоя 5 см} а при толщине слоя в 50 см она составляла бы 1000°, т. е. на 100° больше. Следовательно, температура отходя - щих газов в нагревательной печи, работающей противотоком, отапливаемой чистым доменным газом, должна быть примерно 19 А. Шак на 100° выше, чем в такой же печи, отапливаемой дальнепровод - ным газом, чтобы при прочих равных условиях теплопередача в холодном конце печи была одинаковой. Разумеется, что при отоплении одним доменным газом, вследствие более значитель­ной (на 50%) массы отходящих газов и обусловленной этим большей высоты свода, толщина слоя газа будет больше, что по­вышает излучение продуктов сгорания доменного газа. Но при подогреве доменного газа и воздуха температура горения и, сле­довательно, начальная разность температур будут ниже, чем при отоплении дальнепроводным газом. С учетом увеличения массы отходящего газа это объясняет происходящее повышение температуры отходящих продуктов сгорания, что вызывает уменьшение теплопередачи на под и увеличение теплопередачи в холодном конце печи. Этот факт подтверждается опытом: тем­пература отходящих газов в нагревательной печи, отапливаемой доменным газом, при прочих равных условиях на 100—150° выше, чем в печах с отоплением дальнепроводным газом.

Основываясь на новых, более точных формулах, можно опре­делить соотношение теплоотдачи излучением и конвекцией (со­прикосновением). Если предположить, что температура поверх­ности нагрева на 300° ниже температуры газа, то при толщине слоя 0,5 м и температуре продуктов сгорания доменного газа 900° количество тепла, передаваемое излучением, равно примерно 700 ккал/м2-час (без учета вторичного излучения свода), а кон­векцией — составляет около 4500 ккал/м2 • час; следовательно, в данном случае совершенно нельзя пренебрегать конв-екцией. Напротив, при 1400° С и толщине слоя продуктов сгорания даль­непроводного газа в 1 м излучение передается примерно 32000 ккал/м2 • час, а конвекцией, вследствие уменьшения скоро­сти, всего 3200 ккал/м2 - час, т. е. лишь 10% тепла, передаваемо­го, излучением. При еще более высоких температурах, напррмер, в мартеновской печи, конвекция все более отступает ца задний план.

Излучение 502. Кроме С02 и НгО, в топочных газах присут­ствует еще Б02 в концентрациях около 2%. Его излучение было исследовано С. А. Гвериери[176] на4 основе измерений полос погло­щения Кобленца с применением метода автора. Поглощение лу­чей Б02 довольно интенсивно протекает в области от 2,5 до 4,5 ц и очень сильно в области от 6,5 до 9,5 |х. Гвериери определил из­лучение, которое по силе минимально равно излучению С02, и дал для него приближенную диаграмму. Так как наиболее важ­ная для технической области температур полоса поглощения Б02 лежит между 2,8 и 4,2 в то время как у С02 между 2,8 и

4,1 ц, лежит практически непоглощающая область, то излучение БОг необходимо рассчитать и затем сложить с излучением СОг. До более точных измерений можно принять, что излучение БОг в самом лучшем случае равно излучению СОг при одинаковой толщине слоя и одинаковой температуре. Сообразно с этим при наличии в топочных газах БОг, СОг и НаО необходимо рассчи­тать их излучения по известным р'5 и температуре, а затем все суммировать [177].