ЭПЮРА—ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОСНОВАНИЕ ЧЕРТЕЖА
В нашей модели плоскостей проекций мы имеем дело с тремя измерениями: длиной, высотой и глубиной; в плоскости же глубина отсутствует. Поэтому, строя изображение двугранного угла, образованного двумя пересекающимися плоскостями, мы прибегаем к условному приёму, — горизонтальную грань модели изображаем на плоскости в виде параллелограмма. Точно так же и четырёхугольник ААГАХА" показан на фиг. 18, а параллелограммом, а не прямоугольником, каким он является в действительности (ср. с фиг. 9). Можно ли избавиться от этой условности и обойти затруднения, с которыми мы встречаемся при построении плоского изображения предмета, имеющего три измерения?
Ответ на вопрос мы найдём в чрезвычайно остроумном приёме. Заключается этот приём в следующем. Пусть с той плоскостью, на которой мы строим изображение, совмещена, как это обычно принимается, вертикальная плоскость проекций. Совместим с плоскостью изображения и горизонтальную плоскость. Сделать это можно путём поворота горизонтальной плоскости вокруг линии её пересечения с вертикальной плоскостью. Тогда обе грани двугранного угла, образованного плоскостями проекций, окажутся в одной и той же плоскости изображения. Совмещённые (с вертикальной плоскостью) положения горизонтальной грани двугранного угла
И горизонтальной проекции точки А обозначены попрежне - му цифрой I и буквой Л', но подчёркнутыми двумя чёрточками. Это напоминает нам о том, что совмещение произведено с вертикальной плоскостью проекций, которую мы условились обозначать цифрой II. Выполненное построение показано на фиг. 18, а. Окончательный же результат дан на фиг. 18, б. Показанные на фиг. 18, а круговые стрелки отмечают направление вращения горизонтальной плоскости. Очень полезно' прибегнуть к модели плоскостей, хотя бы в виде согнутого под прямым углом листа плотной бумаги, и произвести их совмещение на самом деле. Это значительно облегчит уяснение последующего материала.
Совмещённое положение плоскостей проекций называется эпюрой. Надо хорошо запомнить следующую её особенность. Как всякая вообще плоскость изображений, эпюра имеет два измерения (третье устранено!). На эпюре, следовательно, изображается лишь то, что находится на горизонтальной и вертикальной плоскостях. Эпюра даёт поэтому изображение не самих пространственных предметов, а их прямоугольных проекций. Это — чрезвычайно важное её свойство. Оно позволяет свести изучение к а к о й-н ибудь пространственной формы к исследованию её проекций на эпюре. Например, форма и размеры спичечной коробки (фиг. 9) могут быть изучены по её чертежу (фиг. 10).
Сравнивая чертёж б с чертежом а (фиг. 18), мы можем высказать такое утверждение. Горизонтальная и вертикальная проекции одной и той же точки располагаются на эпюре на общем перпендикуляре к оси*.
Обычно эпюру изображают так, как показано на фиг. 18, в, т. е. без рамок, ограничивающих плоскости проекций, и без обозначений этих плоскостей. В чертёжной практике идут ещё дальше по пути упрощения: не проводят осй проекций и опускают даже обозначения проекций точек (чертёж г). В последнем случае предполагается, что ось х должна быть перпендикулярна к прямой, которую можно провести через верхнюю и нижнюю точки. Место же пересечения её с прямой не будет определено. Легко понять, что, перемещая ось х параллельно самой себе, мы вместе с тем приближаем или удаляем проектируемую точку от той или другой плоскости проекций. В самом деле, обратимся к фиг. 18, б и представим себе, что ось проекций сдвинута несколько кверху. В таком случае расстояние первой проекции А', точки А от этой оси, очевидно, увеличится, а второй А" — уменьшится. Сравнив фиг. 18, б с фиг. 18, а, мы тотчас же установим, что сама точка А при этом приблизится к горизонтальной плоскости и удалится от вертикальной. Но от перемещения предмета параллельно самому себе относительно какой-либо плоскости ни форма, ни величина его прямоугольной проекции на эту плоскость не изменяются. Вот почему на производственных чертежах обходятся без оси X.
Эпюра менее наглядна, чем изображение, показанное на фиг. 18, а, так как в ней теряется пространственная картина взаимного расположения плоскостей и точки. Но зато пр'И этом достигаются большие удобства в отношении измерения различных расстояний по чертежу. Чтобы убедиться в этом, достаточно сравнить чертёж а с чертежами б, в и особенно г, помещёнными на фиг. 18.
Рассмотренный способ проектирования точки обычно называют методом ортогональных проекций.
Экономия труда и времени, а следовательно, и уменьшение издержек производства, достигаемые при выполнении изображений по этому способу, завоевали ему повсеместное распространение в промышленности. Ради этого преимущества приходится в какой-то мере поступаться наглядностью эпюрных построений.
В дальнейшем нам неоднократно придётся пользоваться рассмотренным приёмом.
