ПРОЦЕССЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ЗАЩИТЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Гравитационное осаждение аэрозолей
Работа гравитационных пылеулавливающих устройств основана на законах гравитационного осаждения, т. е. осаждения пылевых частиц под действием силы тяжести. Явления осаждения имеют место также в аппаратах, действие которых главным образом основано на использовании других сил.
Рассмотрим прямолинейное равномерное движение частицы, подчиняющееся закону Ньютона. Возможные конвективные токи не учитываются.
При движении частица встречает сопротивление среды, которое может быть определено
F = Zh S4 w42PQ/2, (3.1)
Где S4 - проекция поперечного сечения частицы на направление ее движе-
2 3
Ния (площадь миделева сечения), м ; р0 - плотность среды, кг/м ; w4 - скорость частицы, м/с; Z4 - аэродинамический коэффициент сопротивления частицы.
Коэффициент сопротивления частицы Zh зависит от числа Рей - нольдса. Для шаровой частицы
Re4 = w4 d4 р0/ц0, (3.2)
Здесь ц0 - динамическая вязкость воздуха (газа), Пас; d4, - диаметр частицы, м.
ReH < 2 2 < ReH< 500 500 < ReH< 150000 |
Соответствующая зависимость приведена на графике (рис. 3.1).
Согласно экспериментальным данным коэффициенты сопротивления для шаровой пылевой частицы имеют следующие значения (табл.3.1).
Таблица 3.1
Зависимость коэффициента сопротивления от режима движения
< 2, <ч = 24/Re4, подставим значение его в формулу Ньютона (3.1.)
Fc
И получим
F = 3 п ц0 d4 w4. (3.4)
Эта формула выражает закон Стокса: сила сопротивления, испытываемая твердым шаровым телом при медленном движении в неограниченной вязкой среде, прямо пропорциональна скорости поступательного движения, диаметру тела и вязкости среды.
Закон Стокса применим при ламинарном движении частиц, когда ReH <2. Область применения закона Стокса практически определяется размерами частиц и требуемой точностью: при 1610-4 < dH < 3010-4 см, неточность составляет 1 %; при 1,610-4 < d4 <7010-4 см - 10 %. Если допустима большая неточность, можно распространить формулу (3.4.) на область 10-5 < dH< 10-2 см, т. е. практически на все размеры пылевых частиц, подвергающихся улавливанию.
График, выражающий зависимость <ч от Re4 (рис.3.1.), состоит из
2 5
Трех частей. При 5 10 < Re4 <5 10 сопротив+ление характеризуется в области развитой турбулентности законом Ньютона. На этом участке коэффициент сопротивления <ч автомоделен относительно числа Рейнольдса (<ч = 44). При Re4 < 1 сила сопротивления определяется законом Стокса. Зависимость <ч от Rеч выражается прямым участком в логарифмических координатах.
Для точных вычислений в закон Стокса вводится поправка Канинг - хема Ск для частиц размером 0,2-2,0 мкм:
F = 3 п ц0 d4 w4/CR. (3.5)
Fc = (24/ReH)(n ^ч2/4)(^ч2ро/2) = 24 ц п ^ч2 WhW(8 Wh ^ч ро) (3.3) |
СЧ = 24/Re І Сч = 18,5/ Re0,5 | <ч = 0,44 Приняв значение <ч, для случая ламинарного движения в области Re4 |
Ниже приведены значения поправок Ск для воздуха при t = 20°C и нормальном атмосферном давлении (табл. 3.2).
Таблица 3.2 Поправка Канингхема________
|
Пылевые частицы малых размеров участвуют в броуновском движении - беспорядочном хаотическом перемещении частиц под действием ударов молекул. Чем меньше размер частицы, тем большую роль в ее перемещении играет броуновское движение.
Согласно уравнению Эйнштейна перемещение частицы в броуновском движении Ах равно
Аг = J2DT (3.6)
?
Где DH - коэффициент диффузии частицы, характеризующий интенсивность броуновского движения, м /с; Т0 - абсолютная температура воздуха (газа), в котором перемещается частица, К.
По имеющимся зависимостям определены скорости осаждения частиц различных размеров и их смещение при броуновском движении за 1 с (табл. 3.3).
Таблица 3.3
Скорости осаждения и броуновского смещения малых частиц
|
Плотность - 1 г/см, абсолютная температура - 293 К, вязкость |
Воздуха - 1,8210-4 пуаз.
Как видно из табл. 3.3, скорость осаждения и величина броуновского смещения соизмеримы для частиц, начиная примерно с 0,5 мкм. С уменьшением размера частиц скорость осаждения резко снижается и возрастает броуновское смещение. Для частиц размером 0,05.0,02 мкм оно уже на два - три порядка превышает путь частицы при свободном падении. Поэтому высокодисперсные аэрозольные частицы практически не осаждаются, а благодаря броуновскому движению перемещаются в любом направлении.
Если рассматривается движение нешарообразной частицы, в расчетных формулах значение Zh умножается на динамический коэффициент формы х, вместо d4 вводят эквивалентный диаметр:
TOC \o "1-3" \h \z Х = dV d3, (3.7)
Где d3 - эквивалентный диаметр частицы, равный диаметру шара, объем которого равен объему данной частицы, м.
Значения х для частиц различной формы:
Шаровая................................................. 1
Округленная с неровной поверхностью...2,4
Продолговатая.......................................... 3
Пластинчатая.......................................... 5
Для смешанных тел............................... 2,9.
В движении частицы, осаждающейся под действием силы тяжести в неподвижной среде, можно различить три стадии: начальной момент падения; движение с увеличением скорости до того момента, пока силы сопротивления и силы тяжести не уравновесятся; равномерное движение с постоянной скоростью. Первые две стадии имеют малую продолжительность.
В области действия закона Стокса скорость осаждения шаровой частицы определяется
2
Где g = 9,81 м/с - ускорение свободного падения; рч - плотность частицы,
3' 2
Кг/м ' тр = d4 p4g/(18 ц0) - время релаксации частицы, с. Плотностью воздуха (газа) пренебрегаем.
График для определения скорости осаждения частиц пыли различного размера и плотности дан на рис. 3.2.
Йаанітр чоаощ d^, ти Рис. 3.2. График для определения скорости осаждения частиц пыли различных размеров и плотности в неподвижном воздухе. |
Если скорость воздуха равна скорости осаждения и направлена против нее, то скорость осаждения частицы пыли в воздухе равна нулю.
Скорость воздуха в восходящем потоке, при которой частица неподвижна (или совершает колебательные движения), называется скоростью витания. Таким образом, постоянная скорость осаждения частицы пыли в неподвижном воздухе равна скорости ее витания.
Понятие «скорость витания» важно для систем и устройств, в которых происходит перемещение газообразной среды со взвешенными в ней частицами (пневмотранспорт, аспирация, пылеуловители, работающие в основном на принципе гравитации).
Скорость витания пылевых частиц различного размера и плотности может быть определена также с помощью номограммы (рис. 3.3.).
Параметр гравитационного осаждения G равен отношению силы тяжести F и силе сопротивления среды и может быть выражен отношением скорости осаждения частицы wH к скорости газового потока v0:
G = Fl = nd ч Рч g = d ч2 Рч g = ^ (39)
Fc 6 • 3nJU0dч v0 18 Jv0 V0 ' '
Уравнение (3.9) может быть представлено также в виде отношения двух критериев
G = Stk/Fr, (3.10)
D2 v v2
Где Stk = ——- критерий Стокса; Fr = —- критерий Фруда; l - опре - 18 J l gl
деляющий линейный параметр, м.
С учетом уравнения (3.9) определяется и коэффициент осаждения частиц под действием гравитационных сил в подобных геометрических системах в виде зависимости
( Stk Л
П = /(Re; . (3.11)
Ju tneme ■*tm<t{kpi>№timt*aimn |
О «і го зо w so ДайНфпр *вяыц(яиж*иг npatt»e}t*n Рис. 3.3. Номограмма для определения скорости витания частиц пыли. |
I Fr )