Процессы и аппараты упаковочного производства

Уравнения центробежного фильтрования

Это фильтрование, осуществляемое под действием центробежной силы, проводят в фильтрующих центрифугах. В отличие от отстойных центрифуг, они имеют барабан с перфорированной стенкой, покрытый изнутри фильтровальной перегородкой. Под действием разности давлений, получаемой с помощью центробежной силы, жидкая фаза проходит через фильтровальную перегородку. Твердая фаза задерживается на ней, формируя осадок. В общем случае разделение суспензий в фильтрующих центрифугах складывается из трех стадий: образова­ние осадка, уплотнение осадка и его механическая сушка (отжим). Границы между стадиями весьма условны: например, уплотнение осадка происходит и тогда, когда он еще не полностью сформиро­вался.

Разность давлений по обе стороны фильтровальной перегородки можно определить следующим образом. Рассмотрим цилиндрический барабан фильтрующей центрифуги высотой Н И радиусом R2 (рис. 10-14). Выделим в слое суспензии элементарное кольцо радиу­сом R И толщиной dR. Масса суспензии в кольцевом слое будет определяться по формуле

DM = 2πrHρcмdR. (10.55)

Центробежная сила, действующая на массу элементарного коль­ца, может выражаться следующим образом:

dGЦ = Dm /r = DM(2πRn)2/r, (10.56)

Где Wr — Окружная скорость вращения суспензии на радиусе R; N —частота вращения.

Подставив (10.55) в (10.56) и проведя преобразование, получим

dGЦ = 8π3НρсмN2R2dR. (10.57)

Перепад давления на участке dR Определим, разделив центробежную силу на поверхность, к которой она приложена, равную 2πRН:

DP = 8π3НρсмN2R2dR/(2πRH) = 4π2ρсмN2RDR. (10.58)

Рис. 10-14. Схема барабана фильтрующей центрифуги:

1 - стенка барабана; 2 – осадок

Разность давлений, действующую на фильтровальную перегородку, найдем, проинтегрировав это выражение от внутреннего радиуса суспензии в барабане R1 До наружного R2:

∆р = 4π2ρсмN2 RDR = 4π2ρсмN2 /2 = 2π2ρсмN2 . (10.59)

Следует заметить, что в промышленных фильтрующих центри­фугах значение ∆р Достигает 1-1,5 МПа. При таких высоких давле­ниях сжимаемые осадки сильно уплотняются, и их гидравлическое сопротивление потоку становится чрезмерно большим. Поэтому на фильтрующих центрифугах нецелесообразно разделять суспензии, образующие сильно сжимаемый осадок.

Кинетические уравнения (10.45) и (10.47) могут применяться к фильтрующим центрифугам на стадии образования осадка только в частных случаях: первое - в случае, когда объем образовавшегося осадка пропорционален количеству фильтрата (что может иметь место, например, когда плотность твердой фазы суспензии близка к плотности жидкой фазы); второе - когда осадок очень быстро образуется в результате осаждения под действием центробежной силы. Для второго и третьего периодов центрифугирования вообще не получено аналитических зависимостей, удовлетворительно опи­сывающих кинетику фильтрования. Ввиду этого продолжитель­ность центробежного фильтрования обычно находят опытным пу­тем.