Процессы и аппараты упаковочного производства

ТЕПЛООТДАЧА В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ

Для анализа теплоотдачи в турбулентном потоке вводят понятие Турбулентной теплопроводности , которая является аналогом турбулентной вязкости в гидродинамике. Тогда удельный тепло­вой поток QT При турбулентном теплообмене в направлении оси Х (см. рис. 11-7) выразится так:

Коэффициент турбулентной теплопроводности Т, Как и коэф­фициент турбулентной вязкости T, не является физическим свойст­вом среды, а определяется характером температурного поля, осредненными скоростями и другими внешними факторами.

В ядре потока , так как при этом количество теплоты, переносимое турбулентными пульсациями, значительно больше, чем молекулярной теплопроводностью. Очевидно, у стенки ,т = 0. Интенсивность переноса теплоты в ядре потока выражают с по­мощью коэффициента турбулентной температуропроводности Ат = ,т/(рс), который уменьшается по мере приближения к стенке; в пограничном слое Ат < а, А у стенки Ат — 0. Принимают, что граница теплового пограничного слоя соответствует геометричес­кому месту точек, для которых Ат = А. Значения Ат И T, А И v обычно не совпадают, поэтому в общем случае не равны и толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев, т. е. . Эти слои совпадают лишь при = А. Поскольку отношение V/A По существу представляет собой критерий Прандтля, так как Pr = V/A, То толщины гидродинамического и теплового слоев будут совпа­дать при Pr 1, т. е. соблюдается подобие полей температур и скоростей и, таким образом, критерий Прандтля характеризует подобие этих полей.

Одной из первых попыток увязать количество движения с кон­вективным переносом теплоты была сделана Рейнольдсом (1874 г.), который получил следующую зависимость:

St = /8, (11.39)

Где - коэффициент гидравлического трения (здесь индекс «г» введен для того, чтобы отличить коэффициент трения от коэффициента теплопроводности ).

Критерий Стэнтона характеризует отношение переноса теплоты теплоотдачей (т. е. кон­векцией и теплопроводностью) к конвективному переносу.

St = Nu/(RePr) = Nu/Pe = A/(cpw) (11.40)

Зависимость (11.39) была получена при рассмотрении переноса теплоты и напряжения сил внутреннего трения в ламинарном пограничном слое и дает хорошее совпадение с экспериментом для случая Рг = 1. Позднее Прандтлем было получено уравнение для Рг 1:

(11.41)

Где W -скорость жидкости на границе пограничного слоя и турбулентного ядра потока. При Pr l уравнение (11.41) переходит в уравнение (11.39). Воспользовавшись выражением (6.31) для определения коэффи­циента трения

Получим

(11.42)

Или

(11.42а)

Карман на основе гидродинамической теории теплообмена предложил уточненную формулу для определения коэффициента теплоотдачи, в которую не входит отношение скоростей W'/W:

, (11.43)

Коэффициент для потока в трубе зависит от критерия Рг (рис. 11-7). При Рг = 1 уравнение (11.43) переходит в уравнение (11.39). Теперь рассмотрим уравнение (6.28) гидравлического сопротив­ления при турбулентном движении потока в трубопроводе

Eu=ARem(L/d)n

При П = 1. Так как сечение потока S = /4, а внутренняя по­верхность F = DL, То L/D==F/4S. Перепишем выражение (6.28) следующим образом:

Eu4S/F = ARem.

С учетом того, что Г = 2ARem, получим

EuS/F= /8. (11.44)

С учетом (11.37) выражение критерия St примет вид

St = Nu/(RePr) = A1Rem-1Prn-1.

Обычно П = 1/3; тогда StPr2/3 = A'Rem-1.

Так как при Рг = 1 аналогия Рейнольдса дает St = г/8, примем, что A'Rem-1 = г/8. Тогда

StPr2/3= (11.45)

Это выражение представляет собой аналогию Рейнольдса С Учетом поправки Рг2/3, учитывающей расхождение между подобием полей температур и полей скоростей. Выражение StPr2/3 КольборН обозначил буквой J И назвал Фактором теплопереноса, Который можно выразить так:

J= StPr2/3 = EuS/F = /8, (11-46)

Или

(11.46а)

Количество теплоты, переносимое к стенке, Q = AF t; В то же время Q = Gc(TН - TK), Где TН И T К- начальная и конечная температуры теплоносителей. Следовательно, . Тогда

Откуда

(11.47)