Процессы и аппараты упаковочного производства

Составление математической модели процесса

На основе выбранной физической модели применительно к решаемой задаче составляют систему соответствующих математических уравнений - Математическую модель процесса. Построение математиче-
ской модели заключается в создании формализованного описании объекта исследования на языке математики в виде некоторой системы уравнений и функциональных соотношений между отдельными параметрами модели. Математическая модель может coдержать как дифференциальные, так и конечные уравнения, не содержащие операторов дифференцирования.

Различают два основных вида математических моделей: Детерминированные (аналитические), построенные на основе физико-химической сущности, т. е. механизма изучаемых процессов, и Статистические (эмпирические), полученные в виде уравнений регрессии на основе обработки экспериментальных данных. Очевидно, что физико-химические детерминированные модели более универсальны и обычно имеют более широкий интервал адекватности.

Физико-химическая детерминированная модель состоит из трех групп уравнений:

1) уравнений балансов массы и энергии; эта группа уравнении позволяет определить потоки массы и теплоты, изменение физико-химических свойств системы (вязкости, теплоемкости и в связи с изменением температуры и состава;

2)уравнений состояния (фазовые равновесия и т. п.);

3)кинетических уравнений; к этой группе относятся описания кинетики тепло - и массопереноса, химической кинетики и т. д.

На данном этапе следует рассмотреть возможность упрощения уравнений путем пренебрежения некоторыми членами уравнений, мало отклоняющимися в ходе решения задачи. Иногда можно по этой причине исключать из рассмотрения целые уравнения. Например, при составлении теплового баланса выяснилось, что в задан­ном интервале температур и изменения концентраций удельная теплоемкость многокомпонентной смеси изменяется всего лишь на -2% От номинального значения, чем можно во многих случаях пренебречь. Таким образом, прежде чем включить уравнение в математическую модель процесса, следует оценить влияние входящих в него переменных на конечные результаты решения задачи и по возможности заменить слабо влияющие переменные постоянными средними величинами.

4. Алгоритмизация математической модели. Следующим этапом моделирования является Алгоритмизация Разработанной математической модели и выбор метода ее решения. В случае достаточно простых процессов описывающая их система уравнений может быть решена аналитически. Когда же математическая модель представляет собой сложную систему дифференциальных уравнений, выбор эффективного алгоритма решения приобретает большое значение. При выборе метода решения необходимо учитывать многие факторы: тип уравнений, входящих в систему математического описания модели (обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных и т. п.), размерность задачи и т. п. Таким образом, на данном этапе следует выбрать общий подход к решению задачи и определить совокупность критериев, которым должна удовлетворять полученная система уравнений модели. Кроме того, здесь же необходимо провести анализ задачи (математический и физический), который должен подтвердить существование и единственность решения.

После того как составлено полное математическое описание модели, выбирают метод решения, который представляется наиболее приемлемым, разрабатывают его во всех деталях и записывают в виде алгоритма. Затем алгоритм нужно изложить на одном Языков программирования (фортран, бейсик, паскаль и др.), т. е. составить программу для ЭВМ.