Процессы и аппараты упаковочного производства

КОНВЕКЦИЯ И МАССООТДАЧА

Под конвективным массопереносом понимаю! процесс переноса вещества при движении жидкости или газа. Этот процесс происхо­дит как бы механически - макрообъемными частицами жидкостного

Или газового потока.

Рассмотрим некоторые вопросы переноса массы внутри одной фазы, т. е. от ядра потока к границе раздела фаз или наоборот-от границы раздела фаз в ядро потока. Полагаем, что в нашем случае процесс массопереноса происходит между газом и жид­костью (процесс абсорбции, т. е. массоперенос идет из фазы Фу В фазу Ф^-), режим движения турбулентный.

Гидродинамические особенности турбулентного потока в канале были рассмотрены в гл. 3. Здесь же следует отметить влияние гидродинамических условий на перенос вещества. В пограничном слое толщиной 8^ (рис. 15-2) происходит резкое, близкое к линей­ному изменение концентраций; поскольку в этой области потока скорость процесса определяется молекулярной диффузией, роль конвективной диффузии мала. Это объясняется тем, что на границе раздела фаз усиливается тормозящее действие сил трения между фазами и сил поверхностного натяжения на границе жидкой фазы. Образование гидродинамического пограничного слоя вблизи по­верхности раздела фаз ведет к возникновению в нем диффузионного пограничного слоя толщиной 5д, обычно не совпадающей с 5^. В ядре потока массоперенос осуществляется в основном турбу­лентными пульсациями, поэтому концентрация распределяемого вещества в ядре потока практически постоянна. Как отмечалось выше, перенос вещества движущимися частицами, участвующими в турбулентных пульсациях, называют Турбулентной диффузией. Перенос вещества турбулентной диффузией описывается уравне­нием, аналогичным уравнению (15.14а):

Где U средняя пульсационная скорость движения частицы жидкости в поперечном направлении; /-расстояние, на которое перемещаются частицы в поперечном на­правлении; Бд = UI- коэффициент турбулентной диффузии.

Очевидно, что пограничный слой со­здает основное сопротивление процессу переноса.

Перенос по рассмотренной схеме на­зывают Массоотдачей. По мере прибли­жения к ламинарному режиму погранич­ный слой сильно разрастается, как бы заполняя все сечение потока. В этих

Рис. 15-2. Профили изменения скорости потока жид­кой фазы (н7) и концентрации растворенного вещест­ва (х) в турбулентном потоке

*с ювиях конвективный перенос идет в направлении, параллельном жнжению потока. При этом перенос массы к границе раздела определяется в основном молекулярной диффузией. Очевидно, что корость конвективного переноса существенно выше скорости мо-юкулярной диффузии. Поэтому развитие турбулентности способст­вует ускорению конвективного переноса массы.

Теоретическим путем толщину пограничного диффузионного юя можно определить для самых простых случаев массопереноса. Поэтому использование первого закона Фика

'(я описания процесса затруднительно, так как закон распреде­ления концентраций в пограничном слое (дс/дп) неизвестен.

Массоотдачу, так же как и конвекцию, подразделяют на Естест-I Иную и Вынужденную, или Принудительную. При естественной массоотдаче движение жидкости происходит вследствие разности ц ютностей в разных точках жидкости, а при вынужденной - вслед -

Sane затраты энергии на движение потока извне-с помощью плсоса, мешалки и т. п. Очевидно, что естественная массоотдача-цюцесс медленный и в технике встречается редко, но часто является опутствующим процессом вынужденной массоотдачи.

По аналогии с эмпирическим законом охлаждения Ньютона ii 1И уравнением теплоотдачи) уравнение массоотдачи имеет еле-тощий вид:

К - (3^ коэффициент пропорциональности - коэффициент массоотдачи.

При установившемся процессе для всей поверхности F массо-ч дачи при т == 1 с уравнение (15.18) принимает вид

Для фазы Фу уравнение массоотдачи будет аналогично урав­нению (15.18а), но с соответствующей заменой концентраций:

Из уравнений (15.18) и (15.19) найдем размерность коэффи-' центов массоотдачи:

Коэффициент массоотдачи показывает, какое количество ве­щества переходит от единицы поверхности раздела фаз в ядро отока (или наоборот) в единицу времени при движущей силе, равной динице.

Коэффициент массоотдачи, в отличие от коэффициента массо-!средачи, характеризует скорость переноса вещества внутри фазы конвекцией и молекулярной диффузией одновременно. Коэффи­циент массоотдачи зависит от многих факторов (физических

Свойств фазы, скорости потока, определяющих геометрических размеров и т. д.) и является аналогом коэффициента теплоотдачи. Ввиду сложной зависимости коэффициента массоотдачи от этих факторов получение обобщенной зависимости для определения величины ру или Р^ крайне затруднительно.

При разработке Моделей массопереноса обычно принимают до­пущение о том, что на поверхности раздела фазы находятся в со­стоянии равновесия, а общее сопротивление процессу переноса складывается из суммы сопротивлений двух фаз. Из этих допуще­ний следует, что на границе раздела фаз отсутствует сопротивление процессу (т. е. равновесие на границе устанавливается очень быстро-во всяком случае, быстрее изменения средней концентрации в ядре фазы, что для ряда процессов массопереноса доказано эксперимен­тально) и что процесс массопереноса подчиняется правилу адди­тивности фазовых сопротивлений.

Вследствие взаимного влияния движения фаз, участвующих в процессе массопереноса, математическое описание скорости про­цесса чрезвычайно сложно. Поэтому решение дифференциальных уравнений переноса (см. гл. 3) оказывается возможным лишь в простейших случаях, когда точно известна поверхность контакта фаз и, как правило, при их ламинарном движении. В этом случае скорость процесса определяют совместным решением уравнений переноса в каждой из фаз.

Пленочная (двухпленочная) модель Льюиса и Уит­мена основана на предпосылках, ранее рассмотренных Нернстом при изучении им растворения твердых тел в жидкостях. По этой модели с обеих сторон поверхности контакта фаз образуются неподвижные или ламинарно движущиеся пленки, в которых пере­нос вещества осуществляется только молекулярной диффузией. Эти пленки отделяют поверхность контакта фаз от ядра потока, в ко­тором концентрация практически постоянна; все изменения кон­центрации вещества происходят в пленке.

В соответствии с пленочной моделью интегрирование уравнения (15.14а) приводит к выражению

Где §дд толщина пленки; Cq и ср-средняя концентрация в ядре фазы и концентрация на границе раздела фаз соответственно.

Сравнивая последнее уравнение с уравнениями (15.18) и (15.19), получим

Из уравнения (15.21) следует, что величина Р обратно пропор­циональна толщине пленки, которая определяется гидродинами­ческими условиями: чем более турбулентны фазы, тем меньше бдд и, следовательно, тем выше р.

Уравнение (15.21) также показывает, что по пленочной модели коэффициент массоотдачи линейно зависит от коэффициента диф -

Рис. 15-3. К пояснению модели пограничного диффузионного слоя

J' ши, что часто не подтверждается экспериментально. Кроме того, ' < л теория не учитывает деформации поверхности контакта фаз переноса вещества турбулентными пульсациями.

В модели пограничного диффузионного слоя, которую 'ожно считать дальнейшим развитием пленочной модели, отра -

• 'чю влияние гидродинамических условий на процесс массопере-;^са. По этой модели (рис. 15-3) концентрация вещества, постоян­ен в ядре потока, в турбулентном подслое толщиной 8^ постепенно.(игжается при приближении к пограничному слою (т. е. в буферном ^дслое), в котором соизмеримы молекулярные и турбулентные и 1ы вязкости, т. е. v%v^. С уменьшением масштаба пульсаций

Вязком подслое толщиной 5^ концентрация снижается сущест -

- ино быстрее. В глубине вязкого подслоя, внутри тонкого Диффу-ушного подслоя толщиной 5д молекулярный перенос становится повным, при этом v » v^. Толщина пограничного диффузионного юя 8д меньше толщины вязкого пограничного слоя 5^, причем

С Т показатель степени, отражающий закон затухания турбулентного переноса |изи границы раздела фаз.

Для систем жидкость-твердое тело Т == 3, а для систем газ(пар)-идкость и жидкость-жидкость Т = 2. Поэтому [из уравнений (15.20) (15.22)] для систем твердое тело-жидкость М ^ D ' , а для систем н(пар)-жидкость и жидкость-жидкость М ~ D0'5.

Модель обновления поверхности фазового контакта ;scto называют моделью проницания, или пенетрационной. По гой модели предполагается, что турбулентные пульсации по-s оянно подводят к поверхности раздела фаз свежую жидкость смывают порции жидкости, уже прореагировавшей с газом чаром), т. е. каждый элемент поверхности жидкости взаимодействует газом (паром) в течение некоторого времени т (время контакта ' |и обновления), после чего данный элемент обновляется. На •гнове этой модели, принимая время т контакта постоянным для vcex элементов поверхности, Хигби получил уравнение для опре -

Деления коэффициента массоотдачи:

Как следует из уравнения (15.23), в отличие от пленочной модели скорость переноса по пенетрационной модели, как и по модели диффузионного пограничного слоя, М - D0'5, что подтверждается экспериментом.

Как и Хигби, Кишиневский принимает время контакта по­стоянным; за время контакта перенос вещества происходит по­средством как молекулярной, так и турбулентной диффузии и опи­сывается уравнением (15.23), причем коэффициент молекулярной диффузии D в уравнении (15.23) заменяется на сумму коэффициен­тов молекулярной и турбулентной диффузии, обозначаемую D^ .

Предложены и другие модели механизма массопереноса. Сле­дует отметить, что их приведенные выше модели можно исполь­зовать для расчета процессов только в частных случаях, так как вследствие чрезвычайной сложности турбулентных двухфазных потоков практически невозможно определение в них поверхности контакта фаз, распределения концентраций в фазах и других пара­метров, необходимых для расчета.