ПРОЦЕССЫ ГРАНУЛИРОВАНИЯ в РОМЫШЛЕННОСТИ

ОСНОВНЫЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ. СВОЙСТВА ПОРОШКОВ

Под порошками понимается совокупность большого ко­личества твердых мелкодисперсных частиц. Одним из важ­ных свойств порошкообразных материалов является сы­пучесть, т. е. способность к относительному перемещению одних частей материала относительно других. В идеальных порошках силы связи между частицами отсутствуют, что практически не встречается. В массе реального порошка между отдельными частицами всегда возникают силы воздействия, в этом случае порошок называют связным [33].

При изучении порошков необходимо всегда четко оп­ределять их состояние, чтобы получить воспроизводимые результаты.

Б

Свойство текучести (сыпучести) порошков приближает их к жидкостям. В некоторых условиях они и ведут себя как жидкости (псевдоожиженные слои). С другой стороны, по­рошки состоят из частиц твердых веществ, что заставля­ет учитывать свойства этих веществ. Кроме того, порошки обладают специфическими свойствами, не присущими ни твердым веществам, ни жидкостям.

Дисперсность. Важнейшей характеристикой порошко­образных материалов является дисперсность—распреде­ление частиц по линейным размерам. Иначе ее называют гранулометрическим составом и определяют отношением массы определенных фракций к общей массе материала (%):

nid. lM = п; (1)

d-~ макс

£ - м, (2)

где dt — определяющий размер; md. — масса (-й фракции; М — масса материала.

Поскольку обычно порошкообразные материалы состо­ят из частиц неправильной формы, в качестве определя­ющего линейного размера принимается условный диаметр di, вычисленный по трем измерениям частиц как среднее ар ифметич еское:

4 = (3)

или среднее геометрическое:

di = V Ibh, (4)

где /, b, h — соответственно длина, ширина и высота обме­ряемой частицы.

Дисперсность можно описать аналитически, а также представить в виде таблиц и графиков.

Аналитически дисперсность выражается в виде ряда распределения дискретной случайной величины d,, в ко­тором перечисляются измеренные значения этой случай­ной величины dy, da, ds,..., dn с соответствующими им веро­ятностями ру, р2, р9,..., рп или частотами nlf п2, п8,.., пп [33]. Составить такой ряд для полидисперсных материалов весьма затруднительно, поэтому при аналитическом выра­
жении дисперсности этот ряд обычно заменяют дискрет­ным рядом классов (фракций) значений d„ При этом груп­па значений di, лежащая в пределах от dt М1К, до di ннн, в новом ряду представляет одно среднее значение класса:

j мако + d{ мнн

di —-------- 2------ ; (»= 1 ... «). (5)

Число классов ряда k выбирается в зависимости от ко­личества фракций в исследуемом материале и при ситовом анализе соответствует количеству сит. .

На практике для описания гранулометрического со­става (%) удобно пользоваться следующим выражением:

(m*i, т»2

м

mat

• + лГ +

ЩЛ

лг)100 =
100, (6)

где md{ ... md{... mdk — массы отдельных фракций; М — общая масса материала.

При составлении смеси из порошков с известным гра­нулометрическим составом можно сразу определить дис­персность смеси, пользуясь выражением

где і, /, п — различные компоненты; 1, 2, . .. , k — фрак­ции; mdp mdr.... rn<in — массы фракций компонентов; Mi, Mj, . . . , Mr, — массы компонентов; а, Ь, ... , с— доли компонентов в смеси по массе.

Для характеристики гранулометрического состава пред­ложены также функции счетного п (8) и массового g (б) рас­пределения частиц [4]:

dn = п (8) d8; (8)

dt = gQL)db, (9)

где dn и dg — соответственно численная и массовая доли

Иногда в производстве гранулята важно знать, какую долю в нем составляют частицы, размер которых соответ­ственно больше или меньше значения 6. В этом случае ис­пользуются интегральные характеристики распределения по плюсу /?(б) и минусу D(б), представляющие собой про­цент (по массе) частиц, размер которых соответственно боль­ше или меньше значения б [4]:

Весьма часто дисперсность отображают в виде таблиц, особенно при исследовании смеси нескольких материа­лов. При этом по вертикали проставляют размеры частиц (сит), а по горизонтали — наименование материалов. Таб­лицы удобны тем, что позволяют быстро определять грану­лометрический состав каждого компонента смеси, но для полной характеристики дисперсности нужно либо подвер­гать ситовому анализу смесь компонентов, либо пересчи­тывать данные по формуле (7), зная грансосгав отдельных компонентов.

Хорошей наглядностью обладает графическая форма отображения дисперсности порошкообразных материалов [33] (рис. 1). По оси абсцисс при этом откладывают значе­ния размеров частиц (номера сит), а по оси ординат — соот­ветствующий процентный состав частиц данного размера или накопленный (суммарный процентный) состав фрак­ций. При этом в первом случае получают дифференциаль­ную кривую распределения частиц по размерам f(di), а во втором — интегральную (кумулятивную) кривую F (di).

На дифференциальной кривой относительное содержа­ние каждой фракции определяется площадью прямоуголь­ника, основание которого равно интервалу значений услов­ных диаметров данной фракции, а высота — процентному содержанию фракции, соответствующей среднему услов­ному диаметру частиц этого класса.

По интегральной кривой распределения Можно устано-

до d,. Численно он равен заштрихованной площади, огра­ниченной сверху кривой F (di), с боков — ординатами то­чек d„ин и di, а снизу — интервалом оси абсцисс Ad = —di d МИИі

Для расчетов гидродинамики грануляторов, процес­сов тепло - и массообмена и перемещения частиц нужно знать их размеры и процентное содержание в порошке. Единст­венным методом, дающим абсолютно точное представление о дисперсности порошка в пределах погрешности экспери­мента, является непосредственное измерение размеров час­тиц, которое заключается в определении размеров частиц порошка под микроскопом в двух или трех плоскостях. Для облегчения анализа частицы порошка размешивают в инертной вязкой жидкости, обычно — глицерине, а затем тонкий слой образовавшейся суспензии помещают на предметное стекло. Частицы порошка имеют некоторую возможность к перемещениям, что снижает точность изме­рений. От этого недостатка можно избавиться, поместив
частицы порошка в полимеризукяциеся смолы. После от­верждения образцы шлифуют и рассматривают под мик­роскопом.

Метод непосредственного измерения размеров частиц порошка применяется весьма редко, поскольку для полу­чения достоверных данных необходимо выполнить несколь­ко сотен, а иногда и тысяч измерений.

Наиболее распространенным методом является ситовой анализ, позволяющий достаточно быстро и с удовлетвори­тельной для практических нужд точностью разделить по­рошок на фракции путем просеивания через набор сит с отверстиями разной величины. Затем фракции взвешивают.

Размеры фракций определяются наибольшим линей­ным размером частиц, пропускаемых или задерживаемых ситом. Через сито, имеющее отверстие а, проходит фрак­ция — а, задерживается на нем фракция + а. Обычно обо­значают верхнюю и нижнюю границы фракций либо одну из них. В различных производствах требуется различ­ная точность измерений гранулометрического состава, т. е. практически разные наборы сит. В нашей стране действует правило, согласно которому сита обозначаются номерами, соответствующими величине размеров отверстий, выра­женной в миллиметрах. Для всех сит суммарная площадь отверстий составляет 36% от общей площади сита. Такое обозначение сит позволяет сразу же получать значения фракций после выполнения анализа. Менее удобной явля­ется принятая в некоторых странах система, при которой сита характеризуются числом меш — количеством отвер­стий, приходящихся на I погонный дюйм (25,4 мм) сита.

В некоторых случаях, например, когда исследуются порошки с большим содержанием пылевидной фракции (/< < 0,2 мм) или требуется быстрое определение дисперсного состава, применяются другие виды дисперсионного анализа.

Широко распространен седиментационный метод, при котором используется различие скоростей осаждения твер­дых частиц разного размера в жидкости. Для сферических частиц диаметром d в ламинарной области скорость осаж­дения определяется зависимостью

№ = 0,056 (14)

где W — скорость осаждения частиц; v — вязкость жид­кости; pj — плотность частиц; р — плотность жидкости.

Как видно из уравнения, скорость осаждения частиц про­порциональна квадрату их диаметра.

На практике скорость осаждения частиц иногда опреде­ляют по времени, затраченному ими с момента начала отсче­та (насыпания в жидкость) до достижения контрольной от­метки; однако чаще применяют более простой метод, не тре­бующий одновременного наблюдения за многими частица­ми. При этом отмечают не время прохождения определенных отрезков, а вес частиц, достигших чувствительного элемен­та (чашечки), соединенного посредством. рычагов с регист­рирующим и записывающим устройством. На этом прин­ципе основаны так называемые седиментационные весы, с помощью которых получаем зависимость изменения мас­сы частиц во времени G = f(т), по которой определяется грансостав.

Кроме седиментационного метода анализа дисперснос­ти, известны также кондуктометрический, основанный на изменении сопротивления цепи при прохождении твердых частиц через микроотверстие; фотоимпульсный, за­ключающийся в измерении количества света, рассеивае­мого отдельными частицами порошка; фильтрационный, позволяющий определить удельную поверхность частиц порошка,

« = £. Об)

где G — масса пробы; р — плотность частиц.

Представленные методы анализа дисперсности в пос­ледние годы находят все более широкое применение благо­даря точности и быстроте.

Форма. Существенное влияние на протекание процесса гранулирования оказывает форма частиц, которая, как правило, зависит от свойств материала и в значительно меньшей степени — от способа получения.

Форма кристаллических частиц определяется структу­рой кристаллической решетки и условиями роста частиц в процессе кристаллизации. При преимущественном рос­те кристаллов в одном направлении образуется игольча­тая форма, в двух направлениях — пластинчатая, при од­новременном росте во всех направлениях—равноосная [37].

Все порошки по форме частиц можно условно разделить на равноосные, когда отношение длины к высоте и ширине не превышает 1 : 3; пластинчатые, если длина превышает

ширину, ширина значительно превышает толщину (чешуй­ки, пластинки); удлиненные, когда отношение длины к ши­рине более 3 : 1 (иголки, палочки и т. д.); овальные имеют закругленные ребра (шары, цилиндры).

Структура порошков. Важной характеристикой порош­ков является структура составляющих их частиц, которые могут быть как компактными, так и пористыми. При этом поры могут иметь выход на поверхность (открытая порис­тость) или быть замкнутыми внутри частицы (замкнутая пористость).

Структура частиц порошка в значительной степени зависит от способа его получения. Например, открытую пористость обычно имеют порошки, образующиеся в резуль­тате кристаллизации или при различных термических опе­рациях, например при сушке, и т. д. В свободно насыпан­ных порошках частицы соприкасаются только отдельными участками, которые составляют ничтожную долю их сум­марной поверхности — менее одной стотысячной. Кроме этих контактных участков, вся остальная поверхность по­рошков разделяется пустотами — порами, которые занима­ют в порошках от 30 до 80% объема в зависимости от фор­мы и размеров, их шероховатости и т. д. Полидисперсные материалы, как правило, имеют меньшую пористость, чем монодисперсные, поскольку мелкие частицы заполняют промежутки между крупными, что приводит к более плотной укладке.

При влажном гранулировании большое значение имеет зазор между исходными частицами, т. е. размер пор. Если принять, что частицы имеют шарообразную форму, тогда сечение пространства между шарами будет ограничено дугами, а форма его (треугольная или четырехугольная) зависит от вида укладки частиц. При кубической укладке все поры четырехугольные, при тетраэдрической — тре­угольные. При других видах укладки имеются и те и дру­гие поры в различном соотношении. В зависимости от вида укладки поры могут иметь различные размеры по отноше­нию к диаметру сферических частиц и характеризуются величиной сферы, которую можно вписать в них: в четырех­угольную пору можно вписать сферу, имеющую диаметр 0,414 d, в четырехугольную параллелограммную — 0,265d, в треугольную — 0,156 d.

Весьма интересным с точки зрения обеспечения единого подхода к процессам гранулообразования при сохранении

порошками компактности (окатывание, прессовое грану­лирование и т. д.) является представление о них как о ка­пиллярно-пористых телах. А. В. Лыков [301 предлагает под пористой средой понимать твердое тело, содержащее поры. Порошки соответствуют этому определению в том смысле, что они всегда содержат поры. Разумеется, связи между частицами порошка гораздо слабее, чем между час­тицами твердого тела. Если порошок находится в покое, его, несомненно, можно рассматривать как своеобразное дисперсное капиллярно-пористое тело. Т. акой подход тем более справедлив, что в качестве модельного тела при изу­чении капиллярно-пористых тел используют совокупность зернистых тел [30]. Тогда к порошкам можно применить многие представления физи­ческой химии о капиллярно­пористых телах. В капилляр­ных порах действием силы тя - Рис. 2. Смачивание твердой по- жести на жидкость, находя - верхюсти.

щуюся в них, можно прене­бречь. При соприкосновении с жидкостью капилляры втя­гивают ее в себя, что является основой для влажного гранулирования.

Как установлено [30], при различных видах укладки максимальная высота h капиллярного поднятия воды в сухом теле различна: при кубической укладке ft=0,205 R~1, при гексагональной — h = 0,52 R~*, для смоченного те­ла при кубической укладке h = 0,366 /?“ при гексагона­льной — h = 0,968 /?-1.

Связь с влагой. На практике очень редко приходится иметь дело с сухими порошками, обычно порошки в той или иной степени и форме содержат влагу. Порошки стано­вятся влажными или вследствие прямого смачивания во­дой, или гигроскопичности. При смачивании одновремен­но взаимодействуют три фазы: твердая — порошок, жид­кая — вода (или иная смачивающая жидкость), газообраз­ная — обычно воздух. Смачивание протекает на границе раздела этих фаз.

Обычно жидкость не растекается совершенно по поверх­ности твердого тела, при этом так называемом неполном смачивании поверхность раздела жидкости и газа пересе­кает твердую поверхность по некоторой линии, называе­
мой периметром смачивания, и образует с ней угол в — кра­евой угол смачивания (рис. 2). Количественной мерой сма­чивания является косинус краевого угла 0, связанный с тремя поверхностными натяжениями о12, a3J и а32 трех гра­ничащих вдоль периметра поверхностей раздела фаз: 1 — жидкость, 2 — газ, 3 — твердое тело. Поверхностное на­тяжение можно рассматривать либо как избыток свободной энергии, приходящийся на единицу площади поверхнос­тного слоя: о12 == Fn/Sia Дж/м2, либо как силу, приходящу­юся на единицу длины линии, ограничивающей межфазную поверхность раздела о12 = f/l Н/м. Из рисунка видно, что условием равновесия трех сил а12, а31, а32, прило­женных к 1 см периметра капли воды, т. е. условием сохранения капли в состоянии покоя, будет

°3« — °S1 = °12 COS 0. (16)

Отсюда

cos 0 = °8*. (17)

°1S '

Полученное уравнение, называемое вторым законом Лап­ласа, определяет, что при достижении равновесия краевой угол смачивания 0 зависит только от молекулярной при­роды поверхностей раздела и не зависит, например, от раз­меров капли, что очень важно при рассмотрении смачи­вания порошков.

Твердая поверхность, по которой жидкость растекает­ся, образуя равновесный краевой угол 0 < 90°, или поверх­ность, лучше смачиваемая водой, чем углеводородной не­полярной жидкостью, называется гидрофильной, для нее а32 > а31. При 0 > 90° поверхность лучше смачивается углеводородной жидкостью, чем водой, и для нее а31 > с32. Такую поверхность называют гидрофобной или олео­фильной.

Способность порошков поглощать пары воды из возду­ха (гигроскопичность) оказывает заметное влияние на та­кие их свойства, как текучесть, способность к слеживанию и т. д. Вследствие огромной удельной поверхности порош­ков гигроскопичность их сказывается сильнее, чем гигро­скопичность обычных тел.

Многочисленными исследованиями довольно подробно разработана теория связи влаги с твердыми материалами, в основном для целей сушки [30; 52]. Существуют три вида связи влаги с материалом: механическая, физико-химическая и химическая, различающиеся как характером и прочностью связи, так и способами удаления ее. Применительно к по­рошкам механическая связь характеризуется размещением капелек воды на частицах порошка или между ними.

Влага, проникающая в поры частиц вследствие адсорб­ции или диффузии, имеет физико-химическую связь с ни­ми. Но из-за малого размера пор между частицами адсорби­рованная на их поверхности влага по форме связи также приближается к более прочной физико-химической, что, как мы увидим далее, играет огромную .роль в процессе гранулообразования. Гидратная или кристаллизационная влага образует химическую связь, наиболее прочную, ибо она состоит в связывании молекул воды молекулами твер­дого тела с образованием диполей. Механически связан­ная влага и частично физико-химическая могут быть уда­лены нагреванием, при этом усиливается - хаотическое дви­жение молекул и разрушаются непрочные связи влаги с поверхностью твердых частиц. Удаляемая при нагревании влага называется свободной, а оставшаяся — гигроско­пической.

Содержание влаги характеризуется несколькими вели­чинами; основной из них является влажность W, показы­вающая отношение массы влаги Gh. o, имеющейся в порош­ке, к его массе GB:

W = Gh. o/Gb (18)

или

где Gc — масса сухого порошка.

Содержание влаги в порошке можно характеризовать влагосодержанием, которое показывает отношение влаги к массе абсолютно сухого порошка:

Влажность порошка оказывает существенное влияние на протекание процесса гранулирования. В связи с этим возникает необходимость быстрого и точного определения содержания влаги в материале.

Основным и самым надежным методом определения влажности порошка является высушивание его навески до постоянной массы. Этот метод весьма точен и прост, но требует длительного времени сушки, MHoroKpafHoro взве­шивания. Кроме того, некоторые порошки разрушаются при нагревании.

К методам непосредственного определения содержа­щейся влаги, иногда их называют прямыми, относятся так­же экстракционный и карбидный 133]. Экстракционный метод заключается в извлечении влаги из порошка водо­поглощающей жидкостью, в которой затем обычными мето­дами определяется содержание влаги. При карбидном методе порошок смешивается с карбидом кальция, влага вступает в реакцию с образованием ацетилена, по объему которого определяют массу влаги.

В современной технологии все большее значение приоб­ретают косвенные экспресс-методы определения физико­химических характеристик порошков, основанные на измерениях связанных с ними величин [33]: электрические, основанные на измерении электрофизических характерис­тик порошков (электропроводность, емкость и т. д.); ме­ханические, при которых о влажности судят по изменению механических характеристик порошков, зависящих от влажности (угол естественного откоса, текучесть и т. п.); ультразвуковой, при котором влажность определяется по снижению скорости распространения ультразвуковых волн; оптический, заключающийся в измерении отраженного от поверхности порошка света, и калориметрический, при котором влажность определяют по изменению теплоемкос­ти материала в зависимости от его влажности. Некоторые из этих методов позволяют измерять влажность в потоке порошка (оптический, ультразвуковой и т. п.).

В последнее время все шире распространяются электри­ческие методы измерения влажности, среди которых наи­более точным является емкостный, позволяющий проводить измерения с точностью до 0,5% [33]. Сущность емкост­ного метода состоит в измерении диэлектрической прони­цаемости порошков є, которая, как и для большинства ка­пиллярно-пористых тел, не превышает 10 [30], в то время как вода имеет є =81. Между двумя коаксиальными цилин­драми — обкладками конденсатора — засыпают исследуе­мый материал и измеряют величину емкости.

Рассмотренная выше группа свойств порошков оказы­вает существенное влияние на насыпную плотность, дина­мические характеристики порошков и адгезию частиц по­рошка к стенкам аппаратов и бункеров.

Насыпная плотность часто применяется при расчетах грануляторов, ее величина является основанием для выбо­ра размеров аппарата с целью обеспечения определенной производительности. Насыпная плотность р„ определяет массу материала М, находящуюся в единице занимаемого им объема V, поэтому иногда ее называют объемной мас­сой:

Рн = M/V. (21)

Насыпная плотность зависит от размера частиц, их фор­мы, шероховатости, плотности материала частиц, а также от способа укладки частиц и характера воздействия на мате­риал. Свеженасыпанный порошок имеет одну величину насыпной плотности, подвергнутый вибрационным воздей­ствиям или слежавшийся — иную.

При уменьшении размера частиц насыпная плотность растет до некоторых пределов, а затем вновь уменьшается. Это явление можно объяснить следующим образом. Пер­воначально при уменьшении частиц достигается более плотная укладка их за счет уменьшения зазоров между частицами. При дальнейшем уменьшении частиц большую роль играют силы адгезии между частицами, которые при­водят к увеличению общей доли объемов зазоров (порис­тости), что снижает величину насыпного веса.

По величине насыпной плотности сыпучие материалы делятся на легкие (рн < 600 кг/м3), средние (600 < р„ < < 1100 кг/м3); тяжелые (1100 < р„ < 2000 кг/м8), очень тяжелые (р„ > 2000 кг/м3) [33].

Насыпную плотность иногда называют кажущейся в от­личие от истинной плотности материала порошка р„. Оп­ределяют рв обычными пикнометрическими методами, по­этому ее называют также пикнометрической плотностью: в мерную емкость наливают жидкость, инертную по отно­шению к исследуемому порошку, и замечают ее объем 1/ж, затем засыпают порцию порошка массой М. Измерив объем образовавшейся суспензии Ис, подсчитывают истинную плот­ность порошка по формуле

Р„ = M/(VC - Уж). (22)

Насыпная плотность определяется разнообразными спо­собами, основанными на измерении массы порошка, засы­панной в сосуд с известным объемом. При этом необходимо соблюдать осторожность, потому что насыпная плотность

резко изменяется при встряхивании, уплотнении порош­ка, например, для некоторых материалов отношение вели­чины насыпной плотности для уплотненного и свежена- сыпанного порошка составляет 1,52 [33].

Динамические характеристики порошков. Важнейшими динамическими характеристиками порошков являются текучесть (сыпучесть), сопротивление сдвиговым усилиям, трениё порошкообразного материала по поверхности и скольжение его по наклонной плоскости. Определяются они соответственно углом естественного откоса, внутрен­него трения, трения по поверхности и углом скольжения.

Текучесть. Силы взаимодействия между отдельными частицами порошка весьма слабы, поэтому они сравните­льно легко перемещаются относительно друг друга подоб­но тому, как это происходит в жидкостях. Но в отличие от жидкостей, способных занимать любую форму без измене­ния объемов, порошки изменяют форму ограниченно, обы­чно под воздействием внешних условий. При этом изменя­ется, как правило, в сторону уменьшения и занимаемый ими объем.

При осуществлении процессов гранулирования к поро­шкам зачастую прикладываются сдвиговые усилия либо посредством рабочих органов (лопастей, шнеков и т. д.), либо поворотом массы порошка на угол, превышающий угол естественного откоса. При этом возникают силы со­противления сыпучих материалов, обусловленные тремя группами факторов [70]. К первой группе относятся меха­нические зацепления и заклинивание неровностей поверх­ностей частиц, ко второй — физические факторы: силы сцепления, адгезии, трения скольжения, трения качения, электрические и магнитные силы, третья включает физико­химические факторы: химическое взаимодействие частиц, взаимодействие окисных и абсорбированных пленок, силы поверхностного натяжения жидких добавок, в том числе капиллярные силы, обусловленные образованием менисков в порах частиц и пустотах между ними.

В порошках, состоящих в основном из равноосных, от­носительно крупных частиц (0,1—10 мм) с гладкой по­верхностью, давление распространяется, как и в жидкос­тях, во все стороны равномерно [27].

В порошках металлов, состоящих из частиц неправиль­ной ф&рмы с шероховатой поверхностью, средний размер частиц которых колеблется от нескольких микрометров до десятков микрометров, горизонтальное давление порошка на вертикальную стенку составляет 20—30% от вертика­льного давления на дно [6; 271. Объясняется это тем, что в порошках, состоящих из крупных гладких частиц, силы механического зацепления и заклинивания незначитель­ны и в то же время силы трения скольжения уменьшены пленками обычно присутствующей в них воды [70]. В поро­шках, состоящих из малых шероховатых частиц, легко об­разуются рыхлые коагуляционные структуры под влия­нием сил сцепления, резко увеличивающихся при уменьше­нии частиц.

На практике при разработке и эксплуатации грануля­торов окатывания и прессовых грануляторов, успешное функционирование которых зависит именно от передачи усилий в массе порошка, очень важен учет того, в какой степени порошкообразный материал передает усилие в го­ризонтальном и вертикальном направлениях.

Используемые иногда для характеристики сыпучести (текучести) порошковых материалов коэффициент сыпучес­ти /Ссып и коэффициент подвижности т определены на ос­новании уравнения для идеально сыпучего материала, для которого величина /Ссып = const, т, е. не зависит от нор­мальных напряжений. Но для реальных порошков коэффи­циент сыпучести не является постоянным и при определен­ных условиях стремится к нулю, например, при увлажне­нии мелкодисперсного материала, состоящего из частиц неправильной формы. Учитывая это, предложено характе­ризовать текучесть (сыпучесть) порошкового материала величиной, определяемой отношением времени высыпания 1 кг порошка из конусообразной воронки с диаметром вы­пускного отверстия 15 мм и углом конусности 60° ко вре­мени высыпания 1 кг сухого песка, который в первом при­ближении считают идеально сыпучим материалом.

Таким образом, эта величина, называемая относитель­ной сыпучестью, показывает, во сколько раз сыпучесть порошкового материала меньше сыпучести абсолютно сухого песка, которая принимается за 1. Для порошка глинозема, например, относительная сыпучесть равна 5,3, известняка с размером зерен 0,5—1 мм— 1,65.

Необходимо учитывать, что понятие текучести приме­нимо только к порошкам, у которых величина силы сцеп­ления между частицами незначительна. Комкующиеся по­рошки не обладают текучестью.

Различие в углах естественного откоса для разных ма­териалов, как это видно из рис. 3 [70], обусловлено соот­ношением между вертикальной N и горизонтальной G сос­тавляющими усилия F, действующего вдоль поверхности конуса. При одинаковой вертикальной нагрузке (УУ,=Л?2) усилие Flt необходимое, чтобы сдвинуть частицу вниз вдоль поверхности конуса в куче с большим углом естественного откоса (рис. 3, а), значительно больше аналогичного усилия F2 в куче с меньшим углом естественного откоса (рис. 3, б).

Следовательно, для разрушения свободно насыпанного по­рошка, имеющего большой угол естественного откоса (рис. 3, в), нужно приложить большее усилие, чем в случае мень­шего (рис. 3, г).

Способность порошков к деформациям, внутреннее тре­ние. Способность порошков «сыпаться», «течь» подобно жид­костям обусловливает своеобразие их поведения при де­формациях как под действием собственного веса, так и в результате внешних воздействий. В отличие от сплошных (компактных) материалов, порошки способны как к упру­го-пластическим деформациям, связанным с деформациями материала частиц, так и к структурным, связанным с от­носительным перемещением отдельных групп частиц отно­сительно друг друга без деформации их материала.

Упруго-пластические деформации порошков, как и твер­дых тел, могут быть обратимыми, если развивающиеся нап­ряжения не превосходят предела текучести, или необрати­мыми (пластические деформации или хрупкое разрушение частиц). На практике ввиду структурных особенностей порошков — малой площади контактов и пористости составляющих их частиц — основными видами упруго-пла­стической деформации являются необратимые пластические и хрупкие (прессовое гранулирование, таблетирование).

Структурные деформации порошков заключаются в от­носительных перемещениях отдельных частиц или групп и слоев частиц. Перемещения эти могут происходить как вследствие недостаточности связей у отдельных элементов (частиц) дисперсной порошкообразной системы, так и вслед­ствие разрушения этих связей [27]. Минимальное число связей для каждой частицы порошка равно шести, а каж­дый контакт между частицами эквивалентен трем связям. Для шарообразных частиц наибольшее возможное число связей 12.

Структурные деформации приводят к уменьшению по­ристости порошка и занимаемого им объема и возникают всегда при каких-либо воздействиях на порошок; пред­шествуют они и упруго-пластическим деформациям. Струк­турные деформации необратимы и носят разрывной характер, т. е. не являются непрерывными функциями шординат'[27]. Отличие структурных деформаций от пла­стических состоит также в том, что одни связаны с изме­нением объема, а вторые могут протекать при неизменном объеме.

С приложением нагрузки или изменением положения порошкообразного тела, при котором отдельные его части начинают относительное перемещение, возникают как уп­ругие, так и структурные деформации. Соотношение их величин зависит как от физико-механических характерис­тик порошков и свойств вещества порошка, так и от вели­чины нагрузки и времени ее приложения.

В практике гранулирования порошки часто испытыва­ют сдвиговые нагрузки, например, при прессовом грану­лировании, окатывании и т. д.

При исследовании сопротивления сдвигу порошок од­новременно подвергается постоянному нормальному сжи­мающему усилию N и сдвигающему Т, которое увеличива­ют до момента сдвига одной части порошка по другой.

На основании многочисленных опытов построен график, изображенный на рис. 4, характеризующий зависимость между нормальной N и сдвигающей Т силами. Кривая, ото­бражающая эту зависимость на всем протяжении, кроме начального участка, имеет небольшую кривизну и для прак­тических целей может быть заменена прямой (показанной на рисунке пунктиром).

Сопротивление порошков сдвигу обусловливается вну­тренним трением и сцеплением частиц и описывается фор­мулой [27]

T = fN + cF, (23) где f — коэффициент внут­реннего трения порошка, равный тангенсу угла внут­реннего трения, т. е. f~ = tg ф или ф = arctg f; с — величина сцепления, т. е. сила сцепления, при­ходящаяся на единицу площади, по которой происхо­дит сдвиг, Па; если силы сцепления между частицами малы, то

Т — fN. (24)

Между частицами реальных порошков, как уже указы­валось выше, всегда действуют силы сцепления, которые в теории адгезии называются аутогезионными [19]. Возник­новение этих сил объясняется межмолекулярными взаимо­действиями, электростатическими силами, действием ад­сорбционных пленок, поверхностно-активных и капилляр­ных сил (для влажных частиц).

Частицы порошка могут быть просто зацепленными сво­ими выступами друг за друга [27]. Величина зацепления возрастает с увеличением прочности порошка. Сила сцеп­ления принимается равномерно распределенной по всему объему порошка, т. е. с = const. Большим сцеплением об­ладают мелкодисперсные влажные порошки, частицы ко­торых имеют неправильную форму.

Внутреннее трение порошков объясняется как сущест­вованием сил трения скольжения и прилипания на поверх­ностях контакта частиц, так и механическим зацеплением одних частиц за другие. В общей массе порошка трение оп­ределяется не только скольжением частиц, но также их ка­чением. Вследствие этого угол внутреннего трения порош­
ка существенно отличается от угла статического сухого внешнего трения скольжения между его отдельными твер­дыми частицами.

Сопротивление порошков сдвигу по указанным выше причинам зависит от плотности, влажности и размеров час­тиц, а также от величины перемещения. Автором работы 127] установлена стадийность протекания деформации сы­пучих тел при сдвиговых нагрузках. В начальной ста­дии — неустановившегося сдвига — непрерывно изменяется соотношение между трением скольжения, трением ка­чения и зацеплением. Сдвиг при этом захватывает многие слои материалов, вследствие чего область изменения по­ристости увеличивается при увеличении перемещения. По­этому зависимость между сдвигающей Т и нормальной N силами на начальном участке графика носит сложный характер (см. рис. 4).

При дальнейшем дейст­вии нагрузки — в стадии установившегося сдвига — сдвиг происходит только в пределах тонкого погра­ничного слоя, вследствие чего изменения пористости уменьшаются. Сопротивле­ние сдвигу при этом по какой-либо площадке до­статочно точно выражается уравнением (23).

Некоторые исследовате­ли [27] заметили аналогию между силами трения и силами внутреннего со­противления материалов, обратив внимание на то, что внутреннее трение и сцепление сыпучего тела являются величинами того же рода, что и предел текучести или пре­дел прочности твердого тела. Эта аналогия подтверждена экспериментально. Опыт ставился следующим образом. На поверхность песка укладывали бетонный блок, к которому прикладывалось горизонтальное усилие. По мере увеличе­ния сдвиговых усилий непрерывно увеличивались гори­зонтальные перемещения, но после достижения ими оп­ределенной величины, обычно 2—3 мм, происходил срыв
блоков, после чего равномерное движение их обеспечива­лось при постоянном значении сдвигающей силы.

При разгрузке блок во всех случаях возвращался не­много назад, как видно из рис. 5, что указывает на наличие упругих сил в общем составе сил трения.

На основании экспериментов [27] предложено для прак­тических расчетов заменить опытную кривую зависимости между силой трения и горизонтальным взаимным перемеще­нием трущихся тел ломаной линией, показывающей связь между перемещением А и величиной отношения силы трения к нормальной силе, т. е. величиной TIN (рис. 6).

Первый участок ломаной линии соответствует условно упругой стадии сил трения и описывается зависимостью

T/N = j*A, (25)

где [X— модуль трения, м-1, зависящий от интенсивности нормального давления на поверхность контакта.

На рис. 6 модуль тре­ния изображается тангенсом угла наклона первого участка ломаной к оси А, т. е.

jj - = tg р или р = arctg (а.

(26)

При достижении некото­рого предельного значения величина TIN принимается постоянной и равной коэффи­циенту трения /. Как и при пластической деформации твер­дого тела, перемещения при этом неограниченно возраста­ют. Практическое использо­вание значения модуля трения и приведенной выше за­висимости (25) затруднено нарушением ее линейности уже при самых малых значениях TIN.

Известна формула, выведенная на основании положений статистической механики, характеризующая возрастание угла внутреннего трения сыпучих материалов по мере уве­личения плотности укладки частиц при деформации чистого изменения формы [70]:

sin 'f = 2 4- tf/v/3 * ^

где ф— угол внутреннего трения; R — число, характери­зующее равномерность распределения напряжений и де­формаций в сыпучем материале; f — коэффициент трения скольжения одной частицы по другой; v — отношение чис­ла контактов скольжения к общему числу контактов, при­ходящихся в среднем на одну частицу.

Отношение v зависит от общего числа контактов п и для сферических частиц выражается формулой

v = 1,5—| * * (28)

Формула (27) подтверждена экспериментом [70], который показал, что угол внутреннего трения увеличивается про­порционально увеличению насыпной массы песка.

Внешнее трение. Сопротивление порошка сдвигу его по поверхности твердого тела, очевидно, подчиняется тем же закономерностям, что и внутреннее трение—сопротивле­ние сдвигу отдельных частей порошка друг относительно друга.

Если поверхность, по которой двигается порошок, по шероховатости превосходит его, то угол внешнего трения больше угла внутреннего трения и сдвиг происходит не по этой поверхности, а по проходящей в непосредственной близости от нее поверхности внутри, сыпучего тела. Та­кая картина может также наблюдаться при высокой адгезии частиц порошка к твердой поверхности. На практике это встречается чрезвычайно редко. При движении плотных порошков сопротивление трения возникает как резуль­тат царапания выступающих острых краев частиц по огра­ждающей твердой поверхности (трение скольжения).

При движении рыхлых порошков частицы перекатыва­ются по поверхности, изменяя свое взаимное положение, и основную роль при этом играет трение качения. Как по­казали эксперименты, коэффициент трения по стали рыхлых сыпучих тел меньше коэффициента трения плотных сыпу­чих тел, например, для грунтов нарушенного состояния это отношение составляет 2/3. Зная угол трения, по фор­муле (23) можно рассчитать сопротивление порошка тре­нию. Г. К. Клейн [27] приводит таблицу, в которой вели­чины углов трения по стали для разных материалов состав­ляют от 15 до 55Q,

Как и для порошков, грансостав гранулята выража­ется процентным отношением содержания данной фракции в общей массе материала. Это один из важнейших показа­телей качества гранулированного продукта. В некоторых производствах к нему предъявляются жесткие требования, особенно в фармацевтической промышленности, где с раз­мерами частиц связана величина лекарственной дозы [37].

В большинстве случаев желательно, чтобы гранулы име­ли примерно одинаковые размеры — монодисперсный гра­нулят, но поскольку получение его сопряжено с допол­нительными трудностями, обычно указывают нижний и верхний пределы разбросов размеров частиц. Например, технические условия на гранулированные синтетические моющие порошки предусматривают ограничение размеров частиц до 3 мм и отсутствие в готовом продукте пылевид­ной фракции.

Форма гранул зависит от рода гранулируемых веществ, но в основном — от способа получения. Весьма распростра­нены правильные формы гранул: шарообразная, оваль­ная, дискообразная, получаемые при окатывании, грану­лировании из растворов, таблетировании.

При прессовом гранулировании получают гранулы в виде цилиндров различных размеров, в кипящем слое — многогранные гранулы, при расчетах приравниваемые к ша­рообразным, при чешуировании — пластинчатые гранулы.

Структура гранул иногда является важнейшей харак­теристикой при оценке качества гранулята и решающей при выборе способа осуществления процесса гранулиро­вания. Причем в различных производствах предъявляют­ся совершенно различные требования к структуре гранул. Например, гранулы руды должны быть плотными и сохра­нять свою форму неизменной вплоть до начала плавки, а гранулы моющих средств — пористыми, чтобы облегчить доступ воды к внутренним областям гранулы и ускорить ее разрушение.

Насыпная плотность материала, как правило, увели­чивается при гранулировании вследствие более плотной укладки частиц в гранулах по сравнению с укладкой их в массе порошка. Насыпная плотность гранулята более стабильна и легче поддается определению, чем насыпная плотность порошка.

Отличие динамических характеристик гранулята (те­кучести, сопротивления сдвиговым усилиям, угла естест­венного откоса и т. д.) от соответствующих характеристик порошков связано с размерами, формой и укладкой гранул, вследствие чего в массе гранулята давление распространя­ется во все стороны относительно равномерно. Поэтому гра­нулы легко пересыпаются, не слеживаются, так как у них мал угол естественного откоса, не зависают в бункерах и аппаратах. К гранулам в большей степени, чем к порош­кам, применимы положения механики сыпучих тел.

Структура гранулята. (Виды и плотность укладки гра­нул). Для гранул неправильной формы — чешуек, пластин и т. д. — характерна хаотичная укладка частиц. Порис­тость гранулята в этом случае, как и для порошков, опре­деляется формой, шероховатостью, размерами частиц и т. д.

Но для сферических гранул, получаемых распылитель­ной сушкой, окатыванием и т. д. и довольно часто встреча­ющихся на практике, большое значение приобретает вид укладки, от которого зависит как пористость гранулята, так и координационное число, т. е. количество точек сопри­косновения частиц. Координационное число существен­но влияет на физико-механические (динамические) харак­теристики гранулята: сыпучесть, угол естественного откоса, внутреннее трение.

Рассмотрим виды укладок сферических частиц, при­няв для упрощения их одинаковыми. Многочисленными исследованиями доказано существование нестабильных видов укладки, которые при механических воздействиях переходят в более плотные стабильные виды укладки. Суще­ствуют семь нестабильных видов укладки сферических час­тиц, характеризующихся неправильным, беспорядочным расположением их. Как видно из табл. 1, нестабильные укладки характеризуются широким диапазоном изменения координационных чисел и соответствующих значений по­ристости.

Некоторые исследователи считают, что в общей массе часть сферических частиц всегда имеет правильную уклад­ку, но она разделена неупорядоченной укладкой. При ме­ханических воздействиях, например, вибрировании, час­тицы стремятся занять более устойчивое положение, бла­годаря чему укладка становится правильной.

Исследования и теоретические расчеты показали, что наиболее вероятны пять типов правильной укладки: ку­бическая, орторомбическая или шахматная, тетрагональ­ная или двойная шахматная, пирамидальная и тетраэдри­ческая, представленные в табл. 2, характеризующиеся более узким диапазоном координационных чисел и соответ­ствующих значений пористости.

Специфические свойства и характеристики гранулята. Во многих отраслях современной промышленности предъяв­ляются высокие требования к структуре гранулята, к спо­собности гранул разделяться под воздействием механичес­ких усилий на мелкодисперсные частицы. Это свойство мож­но определить термином «делимость» [78]. Особенно важна делимость гранул пигментов, добавок и наполнителей в производстве резины.

На образование гранул, обладающих хорошей делимо­стью, влияет как исходный материал, который должен со­стоять из частиц малых размеров, так и способ их получе­ния. Гранулы должны разрушаться при определенных уси­лиях. Величиной этих усилий можно определить качество гранул, когда делимость является существенным требова­нием. В каждом конкретном случае эта величина должна быть определенной, соответствующей требованиям техно­логического процесса, в котором применяются гранулы.

Прочность определяет свойство гранул сопротивлять­ся разрушающим усилиям и напряжениям, которым они могут подвергнуться при применении. Делимость гранул тесно связана с понятием прочности и соответствует допу­стимому верхнему пределу прочности, определяемому тех­нологическим процессом. Нижний предел прочности гра­нул зависит от величины нагрузки при внутризаводских перемещениях, при складировании, расфасовке, транспор­тировке ит. д. К прочности гранул предъявляются повы­шенные требования, например, в производстве катали­заторов, таблеток и т. д.

В соответствии с видом разрушающих усилий — сжа­тия, сдвига, разрыва — существуют понятия прочности на сжатие, сопротивление сдвигу и прочности на разрыв. Регистрацией величины нагрузки, при которой разруша­ется гранула, определяется прочность на сжатие. Сопро­тивление сдвигу отдельных гранул не играет существенной роли, поскольку, как уже излагалось выше, при сдвиго­вых усилиях происходит перемещение групп и отдельных частиц относительно друг друга. Определение прочности на разрыв требует проведения весьма тонкого физического эксперимента. Но именно прочность на разрыв характери­зует величину силы, связывающей частицы в гранулы, и служит важнейшей физико-механической характеристи­кой гранул. Величина прочности гранул на разрыв позво­ляет определять сущность химических и физических сил, действующих при гранулировании.

Прочность определяет не только делимость гранул, она характеризует также структуру (пористость) их и может служить общей характеристикой гранулированного про­дукта. Кроме того, величина прочности указывает на ха­рактер сил связывания исходных частиц и помогает опре­делить механизм гранулообразования.

Прочность гранул можно определить эксперименталь­ным путем и рассчитать теоретически. Первый метод дает— в пределах погрешности аппаратуры — точную величину сопротивления гранулы разрушающим усилиям, второй — позволяет проверить истинность теоретических представле­ний о характере и величине гранулообразующих сил.

Определение прочности гранул. Поскольку для про­верки теоретических представлений о гранулообразова - нии главную роль играет прочность на разрыв, позволяю­щая непосредственно судить о величине сил связывания,

проведен расчет допустимог о напряжения гранулы на раз­рыв. Необходимо отметить, что такой расчет в настоящее время может быть сделан только приближенно, поскольку отсутствуют данные, необходимые и достаточные для точ­ного расчета.

В работе [78] выведено основное уравнение для рас­чета среднего теоретического напряжения гранул на раз­рыв, которое может выдержать поперечное сечение грану­лы, при статистическом расположении гранулообразующих частиц. При этом приняты следующие допущения: число сил сцепления в поперечном сечении, находящемся под на­пряжением, весьма велико; статистические силы сцепления в среднем распределены равномерно (а фактически — не­равномерно) по всему поперечному сечению и в пространст­ве; эффективные силы сцепления колеблются около неко­торого среднего значения, которое может быть принято одинаковым по величине для всех участков поперечного сечения; гранулообразующие частицы являются шариками одинакового диаметра. Принимается, что поперечное се­чение намного больше размеров отдельных частиц, что оно гомогенно (однородно) и во всех точках обладает одинако­вой эффективной прочностью.

На практике наблюдается иная картина, например, большие'гранулы дают меньшие значения F/nra, чем ма­лые гранулы, взятые из той же пробы. Это может быть свя­зано с тем, что большие гранулы по своей структуре менее однородны, чем малые.

Введем следующие обозначения: ч/. — доля попереч­ного сечения пустот в общем сечении; k — среднее коорди­национное число, т. е. среднее число точек соприкоснове­ния шарика со смежными шариками; F — сила сцепления на одном участке соприкосновения, которая, согласно принятым допущениям, является средней силой и имеет определенную постоянную величину; Пр — среднее коли­чество зерен; приходящееся на единицу поперечного се­чения; XF — среднее число связей (сил сцепления) на еди­ницу поперечного сечения; 6г — прочность на разрыв.

При статистическом распределении зерен очевидно, что Ер = е, поскольку при выполнении этого условия одно се­чение ничем не отличается от другого.

Доля твердого вещества в поперечном сечении 1 — Є* =

1 1-Е

= 1 — Є И В соответствии С определением Пр = rd2,4 ■

2(1-0

тЛ2! 4

В уравнение (29) введен коэффициент к!2, поскольку каждая связь относится к двум частицам и каждой стороне поперечного сечения nd2/4 соответствует половина общего количества связей.

Здесь принято допущение, что силы сцепления статис­тически распределены равномерно в пространстве. Чтобы получить сумму их проекций в направлении растягиваю­щих усилий, нужно сумму их значений помножить на част­ное от деления площади круга на площадь поверхности половины шара, т. е. на коэффициент 1/2. Тогда сопротив­ление на разрыв выразится следующими зависимостями:

oz = ±XfF, (30)

Данное уравнение позволяет определить величину со­противления на разрыв, если известны сила сцепления каж­дого соприкосновения (каждой связи) и величины d, е и к, которые можно определить, исходя из дисперсности и плот­ности упаковки.

Объем пустот е и координационное число k — взаимно связанные величины, хотя, как было показано выше, од­ному значению k могут соответствовать разные величины плотности в зависимости от способа укладки частиц.

Автор работы [781 определил зависимость (1—s)k/n = = f(e) методом встряхивания сферической свинцовой дро­би. Значения е = 0,26 и к = 12 соответствуют максимально плотной упаковке шаров, которая при статистическом рас­пределении не достигается. При этом (1—г)к/п составля­ет 2,83. Для свободно засыпанных шаров (I—е)к/п = 1,25. Средней пористости (е ^ 0,32) соответствует значение (1 — е)к/л 2, благодаря чему существенно упрощается основное уравнение (31):

сг = 2 F/d2. (32)

Произведение ke, для максимально уплотненной (тео­ретической) и всех других видов упаковки, полученных

экспериментально, составляет 3,1, т. е. £е «=- 3,1 = const. Это позволяет быстро определять координационное число к при известной пористости. Произведенный расчет спра­ведлив для гранулята, полученного из монодисперсного порошка. На практике порошки всегда полидисперсны и, следовательно, гранулы состоят из зерен разных размеров.

Выявление доли участия каждой фракции исходных мелкодисперсных частиц в суммарном сопротивлении гра­нулы на разрыв не представляется возможным, поскольку координационное число частицы одной фракции зависит как от общего количества фракций, так и от взаимного рас­положения составляющих их частиц, неизвестного нам. Вследствие этого и для расчета прочности реального гра­нулята, полученного из полидисперсного порошка, приме­ним уравнение (29), употребляя в качестве диаметра d условную величину dh, соответствующую, например, средне­взвешенной частице.

Тогда уравнение (31) можно записать как

приближенно можем принять его равным 2.

Рассмотрим модуль гранулы, составленной из частиц раз­ных размеров, принимая для упрощения, что этих раз­меров два и dj > d2. Если в сечение попадают только одно­родные частицы d2, то для этих участков допускаемое на­пряжение на разрыв ог2 определяется уравнением (32). При попадании в сечение большого шарика напряжение на разрыв для этого участка подсчитывается с учетом пло­щади, занятой пустотным пространством на поверхности большого шарика и силы сцепления F' в месте соприкосно­вения большого и малого шариков [78]:

еЭ — F’

£

Для наиболее плотной упаковки шаров по расчетам, при­веденным в работе [78], занятая поверхность

(I—е') = 1г/2/з;

Ой = 2,83/74 (35)

Ga = 2V2F/cP. (36)

Принимая F’ — F, получаем

Огі/Ог2 «И 1/1/6. (37)

Итак, прочность гранул, образованных из частиц разных размеров, уменьшается вследствие того, что уменьшается количество соприкосновений, т. е. координационное чис­ло малых шаров, находящихся у поверхности большого. Но если на поверхности большого шарика имеются неров­ности, выступы, имеющие те же размеры, что и d2, то о2 — 0,2, поскольку увеличивается координационное число малых шаров d2.