ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ЯРКОСТЬ

Определим яркость данного источника электромагнитных волн как мощ­ность излучения, испускаемого с единицы поверхности источника в единич­ный телесный угол. Точнее, рассмотрим элемент dS площади поверхности источника в точке О (рис. 1.9а). Мощность dP, излучаемую элементом поверх­ности dS в телесный угол <2Q вблизи направления ОО', можно выразить в виде

DP = BcosddSdCl, (1.4.3)

Где 0 — угол между направлением ОО' и нормалью к поверхности п. Отметим, что множитель cos 0 возникает из-за того, что физически важной величиной для мощности излучения в направлении ОО' является проекция элемента dS на плоскость, перепендикулярную направлению ОО', т. е. cos0dS. Величи­ну Б, определенную с помощью соотношения (1.4.3), называют яркостью

Источника в точке О в направлении ОО'. Эта величина зависит, вообще гово­ря, от полярных координат 0 и ф направления ОО' и от положения точки О. Если В является постоянной величиной, то источник называют изотропным (или источником Ламберта).

Рассмотрим теперь лазерный пучок мощностью Р с поперечным сечени­ем в виде круга диаметром В, распространяющийся вдоль заданного направ­ления (рис. 1.96). Вдоль этого направления яркость максимальна, а величина излучаемой при этом мощности определяется из соотношения (1.4.3), в кото­ром сое 0 = 1. При конечных величинах площади 5 и телесного угла излуче­ния О максимальную величину яркости можно выразить в виде В = Р/5П. Поскольку площадь поперечного сечения пучка равна кВ2/4, а телесный угол, в который происходит излучение, составляет я02, где 0 — угол расходимости пучка (предполагается, что расходимость мала), то в соответствии с (1.4.3) для максимальной яркости пучка получаем:

В = 4Р/(тс£>0)2.

Отметим, что если пучок дифракционно-ограничен, то 0 = ва, и с помощью

(1.4.1) выражение (1.4.4) преобразуется к соотношению

(1.4.5)

Которое определяет наибольшую достижимую яркость пучка мощностью Р.

Яркость является наиболее важным параметром лазерного пучка и, вооб­ще говоря, любого источника света. Для того чтобы проиллюстрировать это утверждение, напомним вначале, что если с помощью оптической системы формируется изображение какого-либо источника света, причем и объект, и изображение находятся в одной и той же среде (например, воздухе), то спра­ведливо следующее: яркость изображения всегда меньше или равна яркости источника, при этом равенство сохраняется только в том случае, когда в оптической системе нет потерь света, испущенного источником. Далее, пред­положим, что пучок на рис. 1.96, с углом расходимости, равным 0, фокуси­руется линзой с фокусным расстоянием /. Рассчитаем интенсивность излу­чения в центре пятна в фокальной плоскости линзы (рис. 1.10а). Напомним, что для проведения расчета пучок можно представить в виде непрерывного набора плоских волн с распределением углов падения на линзу порядка 0 вокруг направления распространения. Две такие волны, пересекающиеся под углом 0', показаны непрерывной и пунктирной линиями на рис. 1.106. Каждая из волн фокусируется в пятно в определенном месте фокальной плос­кости, и при малом угле 0' эти два пятна удалены на растояние г = /0'. По­скольку ширина распределения углов падения плоских волн, образующих пучок на рис. 1.10а, равна величине угла расходимости пучка 0, то можно положить диаметр фокального пятна на рис. 1.10а примерно равным <2 = 2/0. В случае идеальной непоглощающей линзы полная мощность излучения в фокальной плоскости равна мощности Р падающей волны. Таким образом, интенсивность излучения в центре пятна (пиковая интенсивность) достигает в фокальной плоскости величины 1р = 4Р/п<12 — Р/я(/0)2. Переходя к яркости

Пучка с использованием соотношения (1.4.4), получаем 1р = (я/4)Б(£)//)2. Видно, что 1р возрастает с увеличением диаметра пучка В. Максимальная величина 1р достигается, когда В становится равен диаметру линзы Вь. При этом получаем:

1р = к{ЫА)2В, (1.4.6)

Где — числовая апертура линзы. Соотноше­

Ние (1.4.6) показывает, что при заданной числовой апертуре пиковая интен­сивность в фокальной плоскости линзы определяется только яркостью пучка.

Яркость лазера даже небольшой мощности (например, около нескольких мВт) на порядки превосходит яркость обычных источников света (см., в ча­стности, задачу 1.7). Прежде всего этот факт является следствием высокой направленности лазерного пучка. В соответствии с соотношением (1.4.6) ука­занное различие означает, что пиковая интенсивность, получаемая в фокаль­ной плоскости линзы, для лазерного пучка может быть на несколько поряд­ков выше, чем для обычных источников света. Таким образом, интенсив­ность сфокусированного лазерного излучения может достигать огромных величин, что используется во многих областях применения лазеров.