ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

УРАВНЕНИЕ ИОНИЗАЦИОННОГО БАЛАНСА

В результате соударений частиц с электронами в объеме электрического разряда происходит постоянное образование электронов и ионов. Ударная ио­низация осуществляется присутствующими в разряде горячими электронами, т. е. теми, энергия которых больше энергии ионизации атома. В стационарном состоянии процесс ионизации должен быть сбалансирован некоторыми про-

[30] Поскольку схема квазитрехуровневого лазера является приближенной схемой трехуров­невого лазера, предположение о том, что населенность основного состояния изменяется не­значительно в процессе накачки, является, в конечном счете, необоснованным, и, таким обра­зом, скорость накачки Яр не может считаться постоянной.

[31] Уникальным исключением являются устройства со спиральными модами [13], где проти­воположно распространяющиеся в активной среде пучки состоят из двух волн с круговой поляризацией и с одинаковым направлением вращения (либо обе правые, либо обе левые), так что в любой плоскости, перпендикулярной оси пучка, их поля вращаются в противополож­ных направлениях, не образуя стоячую волну.

[32] Следует отметить, что согласно утверждениям, приводимым в разделе 5.1, резонансные частоты имеют место в том случае, когда на длине резонатора Ь укладывается целое число полуволн, т. е. когда Ь = п(Х/2), где п — целое положительное число. Таким образом, две последовательные продольные моды смещаются на величину (Х/2) при прохождении от одно­го зеркала к другому. Далее, если активная среда расположена в центре резонатора, эти две моды пространственно разнесены на величину (Х/4) и могут соответствовать двум модам, при­веденным на рис. 7.20.

[33] Согласно рассуждениям, приведенным в разделе 7.3.2 и 7.4.2, среднее значение <ЛГ) ин­версии населенностей, которое определяется выражением (7.3.20), остается на уровне порого­вого значения после превышения накачки над порогом.

[34] Если в резонаторе используются селективные элементы для осуществления перестройки частоты лазера наподобие тех, что изображены на рис. 7.16 и 7.17, и если соответствующая Ширина линии, на практике составляющая обычно 0,1-1 нм, меньше ширины линии усили­вающей среды, то рассматриваемая в настоящем разделе ширина линии Ду0 относится к се­лективному элементу, а не к усиливающей среде. В большей степени это имеет место в лазерах на красителях и в перестраиваемых твердотельных лазерах.

Ния пучка в резонаторе пг — показатель Рис. 7.21 преломления эталона, и Ьх — его длина.

Схема для селекции продольных мод, Поскольку ЬЛ намного меньше ДЛИНЫ ре­использующая эталон Фабри-Перо, * г*

Работающий на пропускание зонатора 1^, в этом случае очень небольшо­

Го изменения угла 0 (а следовательно, и 0') от положения 0 = 0' = О достаточно, чтобы настроить максимум пропускания эталона на центральную частоту контура усиления лазера (рис. 7.22). И если теперь разность частот Ду = с/2Ь между двумя соседними продольными мо­дами окажется больше или равной величине Дус/2, где Дус — ширина пика і

[35] Точнее говоря, в этом случае потери за проход двух соседних мод в эталоне составляют > 50%.

Пример 7.8. Селекция продольной моды в Ar лазере и Nd:YAG лазере. Рассмотрим вначале Ar лазер, работающий на длине волны к = 514,5 нм, ширина линии усиления которого составляет ду* =3,5 ГГц. Для осущест­вления селекции отдельной продольной моды без использования эталона требуется длина резонатора L^c/ Avq =8,6 см, тогда как с использованием одного эталона длина резонатора должна быть L^(c/Av*0)(2F) = 5,14 м, где резкость F выбирается равной 30. Поскольку длина резонатора аргонового лазера обычно составляет менее 2 м и более десятков сантиметров, необ­ходимо использовать один эталон Фабри-Перо. Согласно выражению

(7.8.2) , для cos в' = 1 имеем Av'fsr =c/2^rZ1; далее, принимая пг= 1,5, из соотношения (7.8.3) получаем Lx ^ L/2Fnr= 1,66 см, где длина резонато­ра выбирается равной L = 1,5 м. С другой стороны, из выражения (7.8.4) получаем Z1^(c/Av5nr) = 5,71см. Толщина эталона может выбираться ме­жду этими двумя значениями, например, пусть Lx = 3,7 см. Теперь рас­смотрим Nd:YAG лазер, для которого Av0 =120 ГГц (при температуре Т = 300 К). В этом случае для осуществления селекции отдельной про­дольной моды без использования эталона требуется длина резонатора L ^ (c/Av0n) = 1,4 мм, где показатель преломления материала YAG состав­ляет п = 1,82 (зеркалами резонатора в этом случае являются торцы YAG пластины с соответствующими нанесенными покрытиями; таким образом, разность частот между двумя последующими продольными модами опре­деляется как Av = c/2nL). В настоящее время широко применяются и даже нашли коммерческое применение одномодовые пластинчатые Nd: YAG ла­зеры с накачкой лазерными диодами, толщина YAG-пластин в которых составляет порядка нескольких сотен микрометров (так называемые мик - рочип-лазеры). Далее, если использовать в данной схеме один эталон Фаб­ри—Перо, согласно выражению (7.8.5), длина резонатора может быть уве­личена до значения L = 9,5 см (полагая, что F = 30).

[36] Термин однонаправленный здесь и ниже следует понимать только в том смысле, что обес­печивается распространение электромагнитной волны лишь в одном направлении внутри резонатора.

[37] Для однозначного описания поворота плоскости поляризации будем считать, что наблю­датель стоит лицом к световому пучку.

[38] Если (2пХЬ')<^пХ%, то звуковая решетка является тонкой фазовой решеткой (режим Рамана-Ната). Этот режим иногда используется в акустооптических модуляторах доброт­ности, в которых требуются более высокие мощности ВЧ-сигнала на единичный объем сре­ды ячейки.

[39] Следует отметить, что по аналогии с поглощающимся поглотителем можно осуществлять активную модуляцию добротности, выбирая низкое значение добротности (высокие потери)* которое позволяет обеспечить начало генерации до момента переключения в режим высокой добротности (так называемая предгенерация). Таким образом, уже в течение достаточно длй*^ тельного времени предгенерации можно осуществить селекцию мод [38].

[40] При описании механизма синхронизации мод в линейном резонаторе лучше использовать величины потерь за полный (двукратный) проход и усиления за полный проход, вместо соот­ветствующих величин за один проход.

[41] При описании линейного резонатора с синхронизацией мод предпочтительнее использо­вать термины потери и усиления за полный проход резонатора, нежели за один проход.

[42] Согласно (2.8.12) и при I <^18 поглощающую способность уа поглотителя длиной 1а можно записать в виде уа = а 1а = а01а[1 - (///,)], и независящий от интенсивности член а0 1а можно включить в полные ненасыщенные потери у.

[43] Можно показать, что спектр импульса должен сохраняться во время прохождения им­пульса через пассивную среду, такую как диспергирующая среда, рассматриваемая здесь. Тем не менее, в такой среде импульс уширяется при распространении (см. (8.6.23)) и спек­тральный вклад, возникающий из-за конечности длительности импульса, уменьшается. То­гда следует, что импульс должен получить соответствующую частотную модуляцию, чтобы сохранить спектр неизменным.

[44] Необходимо отметить, что здесь используются понятия «медленный» и «быстрый* в от­ношении времени восстановления отдельно для случаев поглотителя и усиливающей среды. Время восстановления насыщающегося поглотителя считается медленным, если его значение (обычно несколько наносекунд) сравнимо с обычным временем полного прохода резонатора. Это время жизни характерно для поглотителей, чья релаксация определяется спонтанным излучением по типу переходов, разрешенных в электро-дипольном приближении. Время вос­становления считается быстрым (несколько пикосекунд или короче), если оно сравнимо с обычной длительностью импульса с синхронизацией мод. Для сравнения, время жизни уси­ливающей среды считается быстрым, если оно сравнимо со временем полного прохода резона­тора. Это происходит в лазерных переходах, разрешенных в электро-дипольном приближе­нии. Время жизни усиливающей среды считается медленным, если оно соответствует перехо­ду, запрещенному в электро-дипольном приближении.

[45] Исключение составляют лазеры на стекловолокне, в которых большая длина и малые поперечные размеры позволяют уйти от проблем, связанных с нагревом. Такие лазеры позво­ляют получить в непрерывном режиме выходную мощность до 30 Вт и выше.

[46] Следует отметить, ЧТО ИСХОДЯ ИЗ теории групп рассмотренные здесь СОСТОЯНИЯ 47*2 И4Т| иона Cr8f, находящегося в поле октаэдрической решетки, эквивалентны состояниям 4F2 n4Fi в рубине (см. рис. 9.1).

[47]7

4Т2

[49] Любезно предоставлено Дэвидом С. Ханна, Университет Саутгемптона, Великобритан; 450 °- ЗВЕЛТО. ПРИНЦИПЫ ЛАЗ

[50] Более подробное описание см. в работах [21] и [22].

[51] Точнее говоря, колебательно-вращательные уровни этого состояния термализуются. 468 О. ЗВЕЛТО. ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕР

[52] В этом случае излучение накачки обычно поглощается красителем на переходе 80 -> 32, после чего переносится на нижние подуровни состояния 51в

[53] Разрешающая сила v/Av (где Av — разрешаемая полоса частот) равна числу линий ди­фракционной решетки, на которую падает лазерный пучок. При скользящем падении это число увеличивается и, следовательно, увеличивается разрешающая сила.

[54] Условие (9.4.2), таким образом, эквивалентно условию N2 = Л^, при котором невырож­денная двухуровневая система становится прозрачной.

[55] Общим правилом для всех соединений группы АПРВу является то, что любое изменение в составе этих соединений, которое приводит к изменению ширины запрещенной зоны В ОДНОМ направлении (например, к уменьшению), ведет к изменению показателя преломления в про­тивоположном направлении (например, к увеличению).

[56] Все соединения группы АШБУ кристаллизуются в кубическую структуру.

[57] Это приближение является более грубым для квантоворазмерных структур. На самом деле, график зависимости £ от в силу двумерной структуры плотности состояний, насыща­ется при достаточно высоких значениях инжекции носителей заряда (см. ссылку [45]).

[58] Любезно предоставлено Гаетано Скамарцио, Университет Бари, Италия.

[59] Согласно рассуждениям из раздела 6.4.4, вспомним, что в области разряда не может воз­

На стенах трубки или поверхности катода.

Никнуть прямая электрон-ионная рекомбинация, поскольку такой процесс не может одновре*

[62] Например, согласно выражению (2.6.2), скорость возбуждения кА. в основного процесса

(10.2.4) может быть определена как (dN/сИ)^ = кА. в N А. КВ, где (с? АГ— количество час­тиц А и В+у которые возникают в единице объема в единицу времени, а МА. и — концентра­ции сталкивающихся частиц.

[64] Верхний индекс, стоящий справа при квантовом числе, соответствующем деформационной моде (будем обозначать этот индекс через /), возникает из-за того, что в рассматриваемом случае деформационная мода является дважды вырожденной. Действительно, колебание может про* исходить как в плоскости рис. 10.10, так и в плоскости, перпендикулярной ей. Следовательно» деформационное колебание представляет собой определенную комбинацию этих двух колеба* ний, которая описывается верхним индексом I, точнее говоря, величина 1Л представляет угловой момент этого колебания относительно оси молекулы С02. Например, в состоянии 02°0 (I = О) два вырожденных колебания комбинируются таким образом, что угловой момент 0.

[65] Процесс релаксации, в котором колебательная энергия отдается в виде колебательной

[66] При других условиях генерация может осуществляться также в ближней ИК-области спектра (0,74-1,2 мкм), на первой положительной системе полос на переходе А3£„.

[67] Строго говоря, они не должны называться эксимерами, поскольку состоят из различных атомов. В этом случае более подходящим был бы, по-видимому, термин «гетероэксимер» или

«эксиплекс» (аббревиатура англ. слов excited complex — возбужденный комплекс). В настоя­щее время слово «эксимер» используется именно в этом смысле, и мы будем пользоваться именно им.

[69] Согласно этому определению газодинамический С02 лазер, кратко рассмотренный в раз­деле 6.1, не должен называться химическим, хотя населенность верхнего уровня возникает, в конечном счете, благодаря реакции горения.

[70] Например, смесь Н2, ¥2 и других веществ (16% Н2 и Р2 в газовой смеси при атмосферном давлении) обладает тепловым эффектом реакции 2000 Дж/л, из которой 1000 Дж остается в виде колебательной энергии НЕ (достаточно большое значение в терминах лазерной энергии).

[71] Автор хочет выразить признание проф. В. Деджорджио за участие в обсуждении этого вопроса.

[72]

Если теперь перемножить эти выражения (с учетом комплексно сопря­женной величины) Е(г1э t)E*(r291), то можно получить целое множество членов exp {j[(cok - (0k’)t - (фл - ф*’)]} для k' Ф k, которыми можно в дальней­шем пренебречь, поскольку при усреднении по времени их среднее будет равно нулю. Таким образом, останутся только члены, для которых k’ = k. Следовательно, можно записать:

I

(E(ru t)E‘(r2, 0> = £ * aka*kuk fa )иЦг2 ). (11.3.35)

Из этого выражения для г2 = гг получаем:

(£(Г1,t)Е*(r1,t)) = ^*|a* |2|м*(г1>|2 . (11.3.36)

1

Аналогично для гг = г2 из выражения (11.3.35) получаем:

<Е(г2,0£Чг2,0> = £*|а*|2|ы*(г2)12. (11.3.37)

Подстановка выражений (11.3.35)-(11.3.37) в (11.3.6) дает следующее соотношение: