ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕХОДЫ


Рассмотрим вначале процессы спонтанного излучения и определим спек­тральную плотность скорости переходов 11у так, что #ус/у представляет собой число спонтанных излучательных переходов в единице объема за единицу времени, при которых свет испускается в интервале частот от у до у + й. Для того чтобы рассчитать Лу, возьмем вначале элементарное число перехо­дов р7(у0)с? у0, частоты которых попадают в интервал от у0 до у0 + с? у0. Они дадут вклад сШу в спектральную плотность который выражается как

Где А2і = А2і(уо) — вероятность спонтанных излучательных переходов меж­ду двумя состояниями, а #(у - у0) — форма контура линии перехода. Следует отметить, что величина р7(у0) умножена на фактор /с (Е2) [1 - (Е{)], посколь­ку спонтанные переходы, так же как и вынужденные, могут происходить

Только между заполненными верхними и свободными нижними состояния*

Ми. Полная спектральная плотность скорости переходов получается от - I

Сюда интегрированием приведенного выражения по всем частотам перехл - ^
дов у0. Таким образом,

Качественный вид спектра спонтанного излучения Д, и коэффициента усиления # при определенной величине

Рис. 3.20

Концентрации

Инжектированных носителей

(с разрешения, из [11])

СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕХОДЫ

^=А21^(У-У0){/С(^0)[1-/Л^0)]}Р;^0)^0,

 

СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕХОДЫ

К = |а2і£(у - У0 ){/с {Е'2 )[1 - /й )]}р;(у0 )<ІУ0. (3.2.4

 

В предельном случае, когда #(у - у0) можно считать гораздо более узк<
функцией у0, чем все остальные функции в подынтегральном выражени
£(у - у0) можно аппроксимировать 5-функцией Дирака 5(у - у0), и соотнош
ние (3.2.43) сводится к

 

Д, = А21{/с(£Ш1-/Д£П]}Р;(у),

 

(3.2.4

 

Ё, я

 

О

 

(Лу-Ее)/кТ

 

СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕХОДЫ

СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕХОДЫ СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕХОДЫ

После того как определена спектральная плотность скорости спонтан­ных излучательных переходов Яу путем ее интегрирования по всем частотам излучения можно получить полную скорость Я. Таким образом,

Д= /А21/с(£Ш1-/Д£0]Р;М<*у. (3.2.45)

На практике, однако, часто используют феноменологическое соотношение

Я = BNeNh = ВЫ2, (3.2.46)

В котором В — характерная константа. Соотношение (3.2.46) может быть выведено, если предположить, что любой электрон может рекомбиниро­вать с любой дыркой, откуда следует, что правила отбора по к строго не выполняются [9]. Не будем далее углубляться в обсуждение этого вопроса, который имеет отношение к так называемым краям зон в полупроводни­ке [Ю], и станем использовать (3.2.46) просто как феноменологическое со­отношение, которое выполняется при рассматриваемых концентрациях электронов и дырок. Отметим, что из определения Я следует, что (с1Ке/&) = = - Я. Таким образом, можно ввести излучательное время жизни тг, пола­гая Я = А^/тг, и записать:

Тг = (ВЛГе)-1. (3.2.47)

Рассмотрим теперь безызлучательные переходы. Они обычно происхо­дят вблизи глубоких примесных центров, которыми захватывается носи­тель, электрон или дырка (рекомбинация в глубокой ловушке). Рассмот­рим, например, полупроводник п-типа. При достаточно высоких степенях легирования уровень Ферми будет располагаться настолько близко к зоне проводимости, что эти центры будут удерживать электроны. В этом случае при рекомбинации свободной дырки со связанным электроном происходит безызлучательный переход, а избыточная энергия передается решетке. Ана­логичное рассуждение справедливо при легировании р-типа. Для полупро­водников с узкой запрещенной зоной безызлучательные переходы могут также происходить при непосредственной электрон-дырочной рекомбина­ции свободных электронов и дырок, при этом избыток энергии передается другому электрону (или дырке), которые возбуждаются в более высоколе - жащее состояние в зоне (рекомбинация Оже) [12]. Поскольку рекомбина­ция Оже — это трехчастичный процесс, то связанное с ним уменьшение плотности числа электронов может быть феноменологически описано урав­нением (йКе/(И) = - СИеИу1Ме=-СЩ, где С— некоторая константа. При этом можно ввести безызлучательное время жизни за счет рекомбинации Оже тл, определяемое как

*а=[СИП1. (3.2.48)

Для ОаАэ основным механизмом, которым обусловлены безызлучательные переходы, является, по-видимому, рекомбинация в глубоких ловушках, то­гда как в полупроводниковых лазерных материалах длинноволнового диа­пазона, таких как ТпОаАэР, — рекомбинация Оже.

Пример 3.8. Излучателъные и безызлучательные времена жизни в (7аАв и 1пСаАзР. Для ОаАв положим В = 1,8 • Ю-10 см3с-1 и = Л/,г = 1,2 • 1018 см-3. Получим при этом тг = 1/В7У, г = 4,6 не, которое следует сравнить с изме­ренной, при условии прозрачности, величиной полного времени жизни т = 3 нс(Т = 300 К). Поскольку тг1 = т"1 + тп*, где тпг — время жизни, связан­ное с безызлучательными переходами, то находим, что величина безызлуча - тельного времени жизни тпг в данном случае — за счет рекомбинации в глу­боких ловушках — составляет порядка 9 не. Для 1пОаАзР при X = 1300 нм возьмем В = 2 • Ю~10 см3с-1, АГС = Л^г= 1 • 1018 см-3 и С = 3 • 10-29 см6с-1. Из (3.2.47) получим тг = 5 не, а из (3.2.48) — тА = 33,3 не, которые определяют полное время жизни т, хорошо согласующееся с измеренным значением т = 5 не (Т = 300 К).

Из материала данного раздела видно, что процессы, приводящие к излуча - тельным и безызлучательным переходам в объемных полупроводниках, явля­ются значительно более сложными, чем аналогичные процессы в одиночных атомах или ионах, рассмотренные в главе 2. С практической точки зрения, однако, наиболее важными физическими параметрами, которые необходи­мы, чтобы предсказать характер работы лазера, являются дифференциаль­ный коэффициент усиления, концентрация носителей при условии прозрач­ности Ntr и полное время жизни т для спонтанных переходов (обусловленное как излучательными, так и безызлучательными процессами). Для рассматри­ваемых здесь GaAs и растворов с InGaAs эти величины могут быть взяты из табл. 3.1. Следует напомнить, что время жизни т зависит от концентрации носителей, а величины, приведенные в этой таблице, соответствуют ее значе­нию при условии равной прозрачности.

Подводя итог, напомним также, что соотношение (3.2.37) для коэффици­ента усиления относится к полупроводнику с большими размерами (объемно­му полупроводнику). В связи с этим величины коэффициентов усиления, при­веденные в табл. 3.1, часто называют коэффициентом усиления для вещест­ва (англ. material gain). В лазерах с двойными гетеропереходами реальные коэффициенты усиления меньше и определяются отношением поперечных размеров активного слоя и моды резонатора. Этот коэффициент усиления, часто называемый коэффициентом усиления для моды (англ. modal gain)9 за­висит, таким образом, от конкретной конструкции лазера и будет рассмотрен в разделе главы 9, посвященном полупроводниковым лазерам.

ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

Лазерная резка и гравировка в Киеве

Гравировка по металлу проводится на профессиональном оборудовании. Гравировка с высокой детализацией применяется для оформления подарков, памятных вещей.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ И ВРЕМЕННАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ ТЕПЛОВЫХ ИСТОЧНИКОВ СВЕТА

В данном разделе приводится краткое описание когерентных свойств света, который излучается обычной лампой (лампой накаливания или га­зонаполненной лампой). Поскольку свет в этом случае обусловлен спон­танным излучением многих атомов, по существу …

УРАВНЕНИЕ ИОНИЗАЦИОННОГО БАЛАНСА

В результате соударений частиц с электронами в объеме электрического разряда происходит постоянное образование электронов и ионов. Ударная ио­низация осуществляется присутствующими в разряде горячими электронами, т. е. теми, энергия которых больше …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.