ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

СПОНТАННОЕ И ВЫНУЖДЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОГЛОЩЕНИЕ

Для описания явления спонтанного излучения (рис. 1.1 а) рассмотрим два энергетических состояния, 1 и 2, некоторого атома или молекулы данного вещества, с энергиями соответственно Ег и Е2 (Ег < Е2). С точки зрения по­следующего рассмотрения это может быть любая пара из неограниченного набора состояний, характерных для данного атома. Удобно, однако, при­нять состояние 1 за основное. Предположим, что первоначально атом нахо­дится в состоянии 2. Поскольку Е2 > Еи то атом будет стремиться перейти в состояние 1. В результате такого перехода атом должен выделить энергию, равную разности (Е2 - Ег), называемой иногда энергией перехода. Когда эта энергия выделяется в виде электромагнитной волны, процесс называют спон­танным излучением. При этом частота у0 излученной волны выражается хорошо известным соотношением:

У 0 = (Е2-Е1)/к9 (1.1.1)

В котором к — постоянная Планка. Таким образом, спонтанное излучение характеризуется испусканием фотона с энергией Лу0 = (Е2 - Ег) при перехо­де атома из состояния 2 в состояние 1 (рис. 1.1а). Отметим, что излучение фотона является для атома только одним из двух возможных способов пе­рейти из одного состояния в другое. Такой переход может произойти также и без излучения фотона. В этом случае энергия перехода (Е2 — Ех) выделяется в иной, отличной от электромагнитного излучения, форме (например, избы-

Рис. 1.1

Схематическая иллюстрация трех процессов: (а) спонтанного излучения, (б) вынужденного излучения, (в) поглощения.

Ток энергии может перейти в кинетическую или внутреннюю энергию окру­жающих атомов или молекул). Такой процесс называют безызлучательным переходом, или безызлучательной дезактивацией.

Предположим теперь, что атом первоначально находится в состоянии 2, и при этом на среду падает электромагнитная волна с частотой V = у0, равной частоте волны, которая испускалась бы при спонтанном переходе 2 -> 1 (рис. 1.1 б). Поскольку частоты этих двух волн одинаковы, оказывается, что существует конечная вероятность того, что падающая волна вызовет пере­ход атома из состояния 2 в состояние 1. В этом случае энергия (Е2 - Ег) выде­лится в виде электромагнитного излучения, которое добавится к падающе­му. В этом и заключается явление вынужденного излучения, иногда назы­ваемого также индуцированным излучением. Между процессами спонтанного и вынужденного излучения существует принципиальное различие. В случае спонтанного излучения различные атомы испускают электромагнитные вол­ны, никак не связанные по фазе друг с другом. Более того, каждая из этих волн может быть испущена в любом направлении. В случае же вынужденно­го излучения, поскольку этот процесс вызывается падающей электромаг­нитной волной, волна, испущенная любым из атомов, добавляется к падаю­щей, имея одинаковую с ней фазу и распространяясь в том же направлении.

Предположим теперь, что атом первоначально находится в состоянии 1 (рис. 1. 1в). Если это состояние — основное, то атом будет оставаться в нем до тех пор, пока не появится какое-либо действующее на него внешнее возму­щение. Пусть на среду падает электромагнитная волна с частотой V = у0. В этом случае существует конечная вероятность того, что атом перейдет в верхнее состояние 2. Энергия (Е2-Ег), которая потребуется атому, чтобы осуществить этот переход, будет при этом заимствована из энергии падаю­щей электромагнитной волны. В этом заключается процесс поглощения.

Для того чтобы ввести определения вероятностей описанных процессов излучения и поглощения, обозначим через число атомов (или молекул) в единице объема, которые в момент времени £ находятся в данном состоя­нии £. Далее величину Ni будем называть населенностью состояния (или со­ответствующего уровня)и

В случае спонтанного излучения определить вероятность перехода мож­но исходя из утверждения, что скорость уменьшения населенности верхнего состояния должна быть пропорциональна населенности Л^2* Сле­

Довательно, можно записать:

(1.1.2)

Где знак минус означает, что населенность уменьшается со временем. Вве­денный таким образом коэффициент Л является положительной констан­той, называемой вероятностью спонтанного излучения для перехода, либо вероятностью спонтанного излучательного перехода (в единицу времени), или коэффициентом Эйнштейна А (выражение для А было впервые получе­но Эйнштейном из термодинамических соображений). Величину т8р= 1/А называют временем жизни при спонтанном излучении, или излучатель - ным временем жизни, для перехода. Аналогичным образом выражение для скорости уменьшения населенности верхнего состояния за счет безызлуча - тельной дезактивации можно, вообще говоря, записать в виде

(1.1.3)

Где тпг называют безызлучательным временем жизни для перехода. Отме­тим, что в случае спонтанного излучения значение величины А (а также ве­личины т8р) определяется только свойствами конкретно взятого перехода. Напротив, при безызлучательном переходе тпг зависит не только от свойств перехода, но и от параметров окружающей атом среды.

Перейдем, по аналогии, к вероятностям вынужденных процессов (излу­чения или поглощения). Для вынужденного излучения можно записать:

(1.1.4)

Где (йИ2/й^81. — скорость переходов 2 1 за счет вынужденного излучения, а

1МГ21 — вероятность вынужденного излучения для перехода, или вероятность вынужденного излучательного перехода (в единицу времени). Как и коэффи­циент Л, определяемый соотношением (1.1.2), коэффициент ¥21 также имеет размерность (время)-1. Однако, в отличие от А, величина ¥21 зависит не толь­ко от характеристик конкретного перехода, но и от интенсивности падающей электромагнитной волны. Точнее, для плоской волны можно записать:

(1.1.5)

Где ¥ — плотность потока фотонов в падающей волне, а а21 — величина, имеющая размерность площади (ее называют поперечным сечением, или, кратко, сечением вынужденного излучения для перехода, либо сечением вынужденного излучательного перехода) и зависящая от характеристик данного перехода.

По аналогии с (1.1.4) можно определить вероятность поглощения излу­чения для перехода, или вероятность вынужденного перехода с поглощени­ем излучения (в единицу времени) Wl2, используя соотношение

(1.1.6)

Где (<1/У/с^)а — скорость переходов 1 —» 2 за счет поглощения, а^ насе­ленность состояния 1. Величину IV12 можно выразить соотношением, по виду подобным соотношению (1.1.5):

^12 “ a12^ »

Где g12 — некоторая характерная величина с размерностью площади (назы­ваемая сечением поглощения для перехода), которая зависит только от свойств рассматриваемого перехода.

Таким образом, вынужденные процессы можно охарактеризовать сече­ниями вынужденного излучения а21 и поглощения а12. Еще в начале XX века Эйнштейн показал, что для невырожденных состояний справедливо равен­ство W2 — W12 и, следовательно, а21 = а12. Если же состояния 1 и 2 соответ­ственно #1- и #2-кратно вырождены, то выполняется соотношение

Ё2^21 = лW 12, (1.1.8)

Откуда следует, что

#2^21 = Јi<*12- (1.1.9)

Отметим, что элементарные акты процессов спонтанного излучения, вы­нужденного излучения и поглощения могут быть следующим образом опи­саны на основе представления об излучении и поглощении отдельных фото­нов (см. рис. 1.1): (а) в процессе спонтанного излучения атом переходит из состояния 2 в состояние 1, при этом испускается один фотон; (б) в процес­се вынужденного излучения один падающий фотон вызывает переход 2 -> 1, в результате которого имеются уже два фотона — падающий и ис­пущенный; (в) в процессе поглощения один падающий фотон просто исче­зает, вызывая переход 1 -> 2. Таким образом, в каждом акте вынужденного излучения происходит рождение, а в каждом акте поглощения — уничтоже­ние одного фотона.