ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ МНОГОМОДОВОЙ ГЕНЕРАЦИИ

Лазеры, как правило, имеют тенденцию генерировать в многомодовом режиме. Это обусловлено главным образом тем, что межмодовое расстояние обычно меньше, а зачастую и много меньше, ширины контура усиления. Например, если выбрать Ь = 1 м, то разность частот между двумя последова­тельными продольными модами будет равна Ау = с/2Ь = 150 МГц. Однако ширина линии лазера может лежать в пределах от ~1 ГГц для доплеровски уширенной линии газового лазера, работающего в видимой или ближней ИК области, до 300 ГГц и выше для переходов в твердотельных лазерах. Таким образом, число мод, лежащих в пределах ширины полосы лазера, может составлять от нескольких до нескольких тысяч, так что разница в усилении между этими модами, особенно когда генерируется несколько тысяч мод, становится очень малой. Поэтому на первый взгляд можно было бы ожи­дать, что при достаточно высокой скорости накачки будет возбуждаться зна­чительная часть этих мод.

Однако приведенное выше, на первый взгляд естественное, заключение следует изучить более тщательно. Действительно, на раннем этапе развития лазеров считалось, что если линия усиления лазера уширена однородно, то он в принципе должен генерировать одну моду. Это соображение можно про­иллюстрировать с помощью рис. 7.18, где приводится кривая контура уси­ления в зависимости от частоты при различных возрастающих значениях скорости накачки. Для простоты предположим, что одна из мод резонатора совпадает с максимумом контура усиления. Далее предположим, что генера­ция осуществляется на модах низшего порядка ТЕМ00, так что частоты всех мод разделены промежутками с/2Ь (см. рис. 5.10). Коэффициент усиления лазера определяется выражением (2.4.35), где сечение однородной линии задается соотношением (2.4.18). Генерация возникает на центральной моде, как только инверсия населенностей N — ЛГ2 - ^1» или среднее значение ин­версии для случая пространственно-зависимой модели, достигнет критиче­ского значения АГС, при котором усиление будет равно потерям в резонаторе (см. выражение (7.3.2) или (7.3.18)). Однако даже если скорость накач­ки Яр превысит пороговое значение, в стационарных условиях инверсия зафиксируется на критическом значении Поэтому максимальное уси­ление, представленное на рис. 7.18 отрезком ОР, при#р > Яср зафиксируется

На значении ОРс. Если линия уширена однородно, то ее форма не может из­мениться и, следовательно, контур линии усиления, при Кр ^ Дср, как пока­зано на рис. 7.18, останется тем же самым. Усиление для других мод, кото­рое соответствует длинам отрезков СУР', ОпРп и т. д., всегда меньше усиле­ния центральной моды, соответствующего отрезку ОРс. Если потери для всех мод одинаковы, то в стационарном режиме генерация происходит лишь на центральной моде.

В случае неоднородно уширенной линии картина оказывается совсем иной (рис. 7.19). В этом случае сечение перехода, которое присутствует в выраже­нии (2.4.35), определяется соотношением (2.4.23), т. е. представляет собой суперпозицию сечений для отдельных атомов, частоты переходов которых распределены в заданном спектре, как это описано функцией £*(уо-у0). Таким образом, в этом случае на контуре линии усиления могут «выжигать­ся дырки», как уже было показано (для кривой поглощения) в разделе 2.8.3 (см. рис. 2.22).

.)

Следовательно, если больше Яср, то усиление центральной моды оста­ется фиксированным и равно критическому значению ОРс, а коэффициенты усиления для других мод, определяемые длинами отрезков ОТ', О"Р" и т. д., могут продолжать увеличиваться до соответствующих пороговых значений.

В этом случае после превышения накачки над порогом генерация возможна более чем на одной моде.

Вскоре после открытия лазера экспериментально наблюдалась именно многомодовая генерация в случае как неоднородной (например, в Не-Не газовом лазере), так и однородной (например, в рубиновом лазере) линий усиления. Казалось бы, что последний результат находится в противоре­чии с приведенными выше соображениями. Впоследствии это противоре­чие было снято [20], учитывая то обстоятельство, что в активной среде каждой моде соответствует определенная пространственная картина стоя­чих волн. Рассмотрим для простоты две моды, картины стоячих волн кото­рых в активной среде сдвинуты относительно друг друга на величину Х/4 Л

Рис. 7.20 Объяснение механизма возникновения многомодовой генерации для однородно уширенной линии:

А) пространственное распределение стоячей волны в среде для генерирующей моды (сплош­ная линия) и для моды, которая может возни­кать после превышения накачки над порогом (пунктирная линия); б) картина пространст­венного выжигания дырки в активной среде, вызванного генерирующей модой.

(рис. 7.20а).[32] Предположим, что мода 1 на рис. 7.20 соответствует цен­тральной моде на рис. 7.18, так что она первой достигает порога генера­ции. Однако при возникновении генерации на моде 1 инверсия населенно­стей в точках, в которых электрическое поле равно нулю (точки Л, Бит. д.), практически не насыщается и может продолжать увеличиваться даже по­сле превышения накачки над порогом. Данная ситуация проиллюстриро­вана на рис. 7.206, где приводится пространственное распределение ин­версии населенностей в лазерной среде.[33] Таким образом, мода 2, первона­чально имеющая более низкое усиление, может теперь при увеличении скорости накачки достичь усиления, которое равно или даже больше, чем усиление моды 1, поскольку вклад в генерацию на этой моде дают те об­ласти активной среды, в которых инверсия населенностей не использова­лась при генерации моды 1 (т. е. в необедненных областях). Следователь­но, при значительном превышении накачки над порогом генерация может происходить на моде 2 так же, как и на моде 1; это становится очевидным, когда усиление уравнивается с потерями в резонаторе. Таким образом, для однородно уширенной линии усиления возникновение многомодовой генерации объясняется выжиганием дырок не в контуре усиления (час­тотным выжиганием, рис. 7.19), а в пространственном распределении инверсии населенностей внутри активной среды (пространственным вы­жиганием дырок, рис. 7.206).

Следует отметить, что эффект пространственного выжигания дырок не иг­рает значительной роли в случае неоднородно уширенной линии. Действитель­но, в этом случае различные моды (с достаточно большим частотным разнесе­нием) взаимодействуют с разными группами атомов, так что пространственная

Картина выжигания дырок для одного набора атомов оказывается неэффек­тивной для другой моды.

В заключение этого раздела можно сделать вывод о том, что лазер всегда имеет тенденцию работать в многомодовом режиме. При однородном ушире - нии линии усиления это является следствием пространственного выжигания дырок, тогда как в случае неоднородной линии — следствием только спек­трального выжигания дырок. Следует заметить, однако, что в случае однород­ной линии при генерации нескольких мод с частотами вблизи центра линии усиления пространственное распределение инверсии населенностей будет в значительной степени смазано из-за присутствия соответствующих простран­ственно-смещенных картин стоячих волн этих мод. В этих условиях одно­родный характер линии не позволяет генерировать модам, находящимся дальше от центра линии усиления. Поэтому в случае однородной линии уси­ления (по сравнению с неоднородной) допустима генерация для меньшего числа мод, находящихся вблизи максимума контура усиления.