ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ: РАСПРОСТРАНЕНИЕ МНОГОМОДОВОГО ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА

Распространение гауссова пучка в свободном пространстве, а также пуч­ка с несколькими поперечными модами было рассмотрено в разделах 4.7.2 и 11.4.3 соответственно. В разделе 4.7.2 было показано, что гауссов пучок (на­пример, круглого сечения) характеризуется двумя параметрами, а именно ко­ординатой г0 положения перетяжки и собственно размером самой перетяж­ки и)0. В то же время в разделе 11.4.3 было показано, что многомодовый пучок (например, опять круглого сечения) характеризуется уже тремя параметра­ми: координатой г0 расположения перетяжки, размером перетяжки ¥0 и так называемым М2-фактором, определяющим качество пучка. Распространение гауссова пучка через оптическую систему, которая характеризуется своей АВС£)-матрицей, было рассмотрено в разделе 4.7.3, где было показано, что комплексный параметр д пучка после прохождения оптической системы мо­жет быть выражен через соответствующий параметр д входного пучка, если для него известна соответствующая АБС1)-матрица. Для полноты картины в данном разделе будет рассмотрено распространение многомодового лазерно­го пучка через оптическую систему с заданной АБС£)-матрицей.

Рассмотрим вначале случай распространения многомодового лазерного пучка в свободном пространстве [4, 5]. Параметр размера пятна (например, вдоль поперечного направления х при заданной координате г) задается вы­ражением (11.4.19), которое для удобства перепишем еще раз:

= К, + М* - г0х)2. (12.2.1)

Нетрудно видеть, что при распространении в свободном пространстве многомодовый лазерный пучок ведет себя так, как если бы он состоял из

«встроенного» гауссова пучка, имеющего то же самое положение перетяж­ки 20х и размер пятна (в зависимости от координаты г), который записывает­ся в виде:

И>х(2) = ¥х(г)/Мх, (12.2.2)

Где Мх = ]~М% — константа. Действительно, подстановка выражения (12.2.2) в (12.2.1) с легкостью дает соотношение (4.7.13а). Можно также показать, что радиус кривизны Щг) волнового фронта этого «встроенного» гауссова пучка равен (при любом значении г) такому же значению для многомодового пучка.

Данный подход, использующий «встроенный» гауссов пучок, применим и для случая распространения пучка через оптическую систему, которая ха­рактеризуется своей АВС£>-матрицей. Таким образом, распространение мно­гомодового пучка можно описать, используя некоторую процедуру, состоя­щую из следующих несложных шагов.

1. Вначале с помощью заданных параметров Мх и г0х многомодово­го пучка определяется размер перетяжки ги0х = ¥0х/Мх встроенного гауссо­ва пучка, т. е. его перетяжка, лежащая в плоскости расположения перетяж­ки многомодового пучка.

2. Затем, например с помощью закона АВСБ распространения гауссова пучка, рассчитываются параметры встроенного гауссова пучка, прошедше­го через оптическую систему.

3. В любой точке оптической системы радиус кривизны волнового фрон­та многомодового пучка будет совпадать с соответствующим радиусом кри­визны встроенного гауссова пучка. Это, в частности, означает, что положе­ние перетяжки для этих двух пучков будет совпадать.

4. Параметр размера пятна ¥х многомодового пучка в зависимости от координаты г определяется выражением И^(2) = Мхюх(г).

Пример 12.1. Фокусировка многомодового пучка Nd:YAG лазера с по­мощью тонкой линзы. Рассмотрим многомодовый пучок мощного импульс­ного Nd:YAG лазера, работающего на длине волны X = 1,06 мкм и исполь­зуемого для сварки и резки металлов. Предположим, что распределение интенсивности пучка в ближней зоне приближенно задается гауссовым профилем с диметром пучка D = 4 мм (измеренным на полувысоте интен­сивности). Параметр М2 можно взять равным ~40. Хотелось бы увидеть, что произойдет с пучком при его фокусировке сферической линзой с фо­кусным расстоянием f = 10 см. Предположим, что перетяжка этого много­модового пучка лежит на выходном зеркале (в данном случае плоском). Также предположим, что линза расположена очень близко к выходному зеркалу и, таким образом, можно допустить, что перетяжка многомодово­го пучка, а следовательно и перетяжка встроенного гауссова пучка, совпа­дают с положением линзы. Тогда для гауссова профиля интенсивности па­раметр размера входного пучка (W = W0) связан с диаметром D пучка усло­вием ехр {—2(D/2W0)2} = 1/2. ОТсюда, находим W0 = D/[21n 2]1/2 = 3,4 мм и, следовательно, w0 = W0 / vM2 s 0,54 мм. Согласно выражению (4.7.26), по­скольку расстояние Релея, соответствующее этому размеру пятна и равное значению гк = /X = 85 см, оказывается намного больше фокусного рас­стояния линзы, перетяжка пучка будет формироваться за линзой на рас­стоянии приблизительно равном фокусу линзы. Из выражения (4.7.28) размер пятна встроенного гауссова пучка в плоскости фокусировки соста­вит ю0 = Х//пю0 = 63 мкМ и параметр размера пятна многомодового пучка будет равен ¥ог = VМ2 юог = 400 мкм.