ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ПОРОГОВАЯ МОЩНОСТЬ НАКАЧКИ ДЛЯ ЧЕТЫРЕХУРОВНЕГО И КВАЗИТРЕХУРОВНЕВОГО ЛАЗЕРОВ

Применяя результаты расчетов эффективной скорости накачки, полу­ченные в разделе 6.3.3, можно найти ожидаемую пороговую скорость накач­ки и пороговую мощность накачки для данного лазера. Рассмотрим два важ­ных случая:

■ идеальный четырехуровневый лазер, в котором атомы после накачки мгновенно переходят на верхний лазерный уровень, а нижний лазерный уровень не заселен (см. рис. 1.4б);

■ идеальный квазитрехуровневый лазер, в котором атомы после накачки также мгновенно переходят на верхний лазерный уровень, а нижний ла­зерный уровень является подуровнем основного уровня.

К первому случаю относятся лазеры на таких активных средах, как Nd: YAG при X = 1,06 мкм или X = 1,32 мкм, Ti:Al203 и Cr:LISAF или LICAF. В наибо­лее важных лазерах, относящихся ко второму случаю, используются такие активные среды, как Nd:YAG при X = 0,946 мкм, Ег:стекло или УЬ:Ег:стекло при X = 1,45 мкм, Yb:YAG или УЬ:стекло и Tm:Ho:YAG.

Рассмотрим вначале идеальный четырехуровневый лазер и предположим, что верхний лазерный уровень в действительности состоит из множества силь­но связанных подуровней, с суммарной населенностью N2. В соответствии с соотношением (1.2.5) пороговую величину N2c можно выразить в виде N2с = у/<5е1, где через се обозначено эффективное поперечное сечение вынуж­денного излучения (см. раздел 2.7.2). В действительности, это выражение справедливо только в пространственно-однородной модели, т. е. когда как Rpy так и конфигурация моды и2 считаются не зависящими от пространствен­ных координат. Если принять во внимание пространственные зависимости, то предыдущее выражение для пороговой населенности верхнего уровня из­меняется следующим образом (см. Приложение Д):

<^2> = У/<*Л

Где (N2) — эффективная величина населенности, определяемая как

(6.3.17)

Из (6.3.16) и (6.3.18) имеем:

(6.3.19)

Определив пороговое значение скорости накачки, можно легко найти со­ответствующую пороговую мощность накачки. Подставляя (6.3.19) в (6.3.12) и (6.3.14), получаем следующие выражения:

N(wl+w2p) 2

Hvr

(6.3.20) (6.3.21)

Pth =

Pth =

Которые относятся соответственно к случаям продольной и поперечной на­качки. Выражение для пороговой мощности продольной накачки (6.3.20) согласуется с формулой, впервые полученной в [8]. Отметим, что при про­дольной накачке пороговая мощность возрастает по мере увеличения w0, по­скольку при этом периферийная часть моды расширяется в менее накачан­ные области активной среды. При поперечной накачке в модели стержня с оболочкой пороговая мощность также возрастает по мере увеличения w0, по­скольку при этом периферийная часть моды расширяется в область оболоч­ки, т. е. в ненакачанную часть среды. Аналогичные соображения справедли­вы и для более близкого к реальности случая — стержня без оболочки. Одна­ко в этой ситуации расчеты оказываются более сложными, поскольку, вообще говоря, соотношение (6.3.9) уже не применимо и следует использовать ре­альное пространственное распределение напряженности электрического поля, определяемое апертурными эффектами за счет конечного диаметра стержня. Однако если w0 оказывается заметно меньше, чем а (например, w0 < 0,7а), то наличие такой апертуры не существенно влияет на распределе­ние напряженности и можно считать, что соотношение (6.3.21) справедливо и для стержня без оболочки. Конечно, в этом случае член [1 - ехр -(2а2/ьи$)] практически равен 1, так что при расчетах пороговой мощности накачки этот множитель в (6.3.21) может быть даже опущен. Однако, как будет пока­зано в главе 7, важно сохранять этот член в (6.3.21) для корректного расчета величины дифференциального КПД.

Для сравнений, которые будут проводиться в разделе 6.3.5, необходимо также рассчитать пороговую мощность ламповой накачки. Из (6.3.15) и

(6.3.19) имеем:

	Тр
(6.3.22)

Рассмотрим теперь квазитрехуровневый лазер, у которого нижний ла­зерный уровень является подуровнем основного уровня (уровня 1), и будем считать, что частицы, возбужденные в процессе накачки, мгновенно перехо­дят на верхний лазерный уровень (идеальный квазитрехуровневый лазер). Предположим, что все подуровни основного уровня являются сильно связан­ными и, следовательно, находятся в тепловом равновесии, и пусть ЛГ] обозна­чает полную населенность уровня 1. Предположим также, что верхний ла­зерный уровень (уровень 2) состоит из нескольких сильно связанных поду­ровней, и пусть N2 — полная населенность уровня 2. Пороговые значения

Для населенностей этих двух уровней снова определяются из условия, что пол­ное усиление равно потерям. Тогда с учетом пространственных зависимостей и в соответствии с соотношением (6.3.16) получаем (см. Приложение Д):

[аАЯ2)с-<Уа(Я,)с]1 = У,

Где через (Ы2) и (N1) снова, как и в (6.3.17), обозначены пространственно усредненные величины, а ое и ои — соответственно эффективные попереч­ные сечения вынужденного излучения и поглощения. Поскольку для иде­ального квазитрехуровневого лазераf N2 = Л^, то (Л^) + (ЛГ2) = Л/^, и, под­ставив это соотношение в (6.3.23), можно легко найти (ЛГ2>г - Эффективная величина пороговой скорости накачки по-прежнему должна удовлетворять соотношению (6.3.18). Используя полученную описанным способом величи-

Ну (ІУ2)С, имеем:

Отметим, что (6.3.24) очевидным образом преобразуется в (6.3.19), если по­ложить оа —> 0.

При расчете соответствующей пороговой мощности накачки ограничим­ся рассмотрением случая продольной накачки, поскольку это единственная конфигурация, позволившая получить лазерную генерацию при достаточно низком пороге. Из (6.3.24) и (6.3.12) получаем:

(6.3.25)

Что согласуется с соотношением, впервые полученным Фэном и Байером [19]. Отметим, что (6.3.25) преобразуется в (6.3.20), если положить оа -» 0.