ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ПОЛНОЕ ТЕПЛОВОЕ РАВНОВЕСИЕ

Предположим вначале, что полупроводник находится в полном тепло­вом равновесии. Поскольку электроны являются фермионами, т. е. подчи­няются принципу запрета Паули, то они должны описываться статистикой Ферми-Дирака, а не статистикой Больцмана. При этом вероятность для элек­трона иметь данную энергию Е'(к), в валентной зоне или зоне проводимости (или вероятность заполнения, или заселения, соответствующих энергетиче­ских состояний), определяется выражением:

) = 1+ехр[(£'-Е'Р)/кТУ (3.2.9)

Где Ер — химический потенциал, называемый также энергией Ферми. В дан­ном случае, как и на рис. 3.96, энергии в обеих зонах отсчитываются от одно­го и того же уровня. Смысл параметра Ер легко понять из (3.2.9), положив в нем Е' = Ер. Получим, что /(2£^) = 1/2. Другую интерпретацию смысла пара­метра Ер можно также получить из (3.2.9), полагая Т -> О. При этом полу­чим, что /(£') = 1 для Е’ <Ер и КЕ’) = 0 для Е'>Ер. Таким образом, при Т = О К энергия Ер совпадает с энергией уровня Ферми, который разделяет в полупроводнике заполненную и незаполненную электронами области. Здесь уместно напомнить, что в нелегированных полупроводниках величина Ер отвечает примерно середине запрещенной зоны. Таким образом, при Т > О

Зависимость /(£') от Е' должна быть такой, как показано на рис. 3.136. Это означает, что, поскольку Её » кТ, заполненность состояний в зоне проводи­мости очень мала, т. е. только очень небольшое количество электронов воз­буждено в эту зону тепловым движением. Для того чтобы подчеркнуть это обстоятельство, на рис. 3.9а и рис. 3.13а разрешенные состояния в валент­ной зоне обозначены заполненными окружностями, показывающими нали­чие электронов. Напротив, разрешенные состояния в зоне проводимости обо­значены незаполненными окружностями, показывающими отсутствие элек­тронов. Незаполненные окружности в валентной зоне обозначают наличие дырок. С другой стороны, в присутствии примесей /г-типа энергия Ер долж­на сместиться ближе ко дну зоны проводимости, чтобы обеспечить появле­ние в ней электронов за счет примесных ионов. Аналогично при наличии примесей р-типа энергия Ер должна сместиться ближе к потолку валентной зоны. Наконец, при очень высокой плотности числа примесных центров (~1018 см-3) Ер смещается настолько сильно, что фактически сливается соот­ветственно с зоной проводимости или валентной зоной. Полупроводник в этом случае называют вырожденным, поскольку его проводимость становит­ся сравнимой с проводимостью металла.