ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ

Следуя подходу к определению числа мод полости, примененному в разде­ле 2.2.1, найдем число состояний электронов р(к), величина/? для которых находится в интервале отО до к. Возвращаясь к рис. 2.2 и учитывая, что в данном случае возможны как положительные, так и отрицательные значе­ния кь величину р(к) можно определить, разделив объем сферы радиуса т. е. 471&3/3, на объем элементарной ячейки фазового пространства, отвечающей одному состоянию, (2'п)г/ЬхЬуЬг., и умножив результат на 2, чтобы учесть крат­ность вырождения, связанную с наличием у электрона спина. Таким образом,

Р(к) = (к3У/Зтт2), (3.2.6)

Где V = ЬхЬуЬ2 — объем кристалла. Поскольку полное число состояний очень велико, то имеет смысл иметь дело с их плотностью р(/г), т. е. числом состоя­ний в единице объема, отвечающих величине к в интервале от к до /г + сМг, которая, с использованием соотношения (3.2.6), выражается как

Ш=$• <3-2Л>

Отметим, что выражение (3.2.7) справедливо как для валентной зоны, так и для зоны проводимости, и, чтобы подчеркнуть это, в нем использованы оба индекса, сии. Представляет также интерес определить плотность состоя­ний р(2£) в шкале энергий электрона. Поскольку рС1)(Е)йЕ = рс и(к)йк, то из

(3.2.2) получим:

Р'<£', = 2^(^Г£;/г - (3-2'8а)

М£">=2(3'2'86)

Напомним, что Ес и Еи отсчитываются от дна зоны проводимости и от потолка валентной зоны соответственно вверх и вниз (рис. 3.9а). Отметим, что посколь­ку для соединений групп Ш-У выполняется соотношение тс < ти = тш, то справедливо неравенство рс < р„. Отметим также, что так как тш < тлл, плот­ность состояний в зоне легких дырок составляет малую долю плотности со­стояний в зоне тяжелых дырок. Соответственно, в полупроводниках групп Ш-У легкие дырки находятся в меньшинстве, так что их присутствием, по сравнению с тяжелыми дырками, можно обычно пренебречь.