ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ОПИСАНИЕ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

Напомним, что при выполнении условия (8.6.1) два последующих им­пульса выходного пучка разделены временным интервалом тр, который за­дается выражением (8.6.7). Поскольку Av = c/2L, где L — длина резонатора, этот интервал равен значению 2L/c, которое в точности соответствует време-

Ширины спектра. Например, вместо условия (8.6.1), которое можно предста­вить как cpz = Jcp, рассмотрим ситуацию, где Фг = /ф1 + г2ф2, (8.6.13) Причем ф! и ф2 — константы. Если снова предположить, что распределение амплитуд является гауссовым (т. е. определяется выражением (8.6.9)), то фурье-образ спектра можно опять получить аналитически, а амплитуду E(t) можно записать следующим образом: E(t) ос exp[-af2]exp[y((ц0Ј + Яf2)], (8.6.14) Где две константы аир связаны с величинами AcoL и ф2. Для краткости и за отсутствием необходимости эти соотношения здесь не приводятся. Однако здесь важно отметить три следующих момента: 1. Интенсивность пучка, пропорциональная E(t)2, по-прежнему описы­вается гауссовой функцией с шириной Атр (измеренной на полувысоте), ко­торая в обозначениях параметра а определяется как Атр = (21п 2/а)1/2. (8.6.15) 2. Из-за наличия в выражении (8.6.13) квадратичного по модовому ин­дексу I фазового члена /2ф2 функция E(t) имеет теперь квадратичный по вре­мени фазовый член Яf2. Это означает, что у несущей частоты волны co(f) = = <2(cц0f + Яt2)/dt = cц0 + 2Яf появилось линейное по времени смещение (час­тотное чирпирование). 3. В зависимости от величины ф2 произведение AtpAvl может быть намно­го больше минимального значения 0,441, которое определяется выражени­ем (8.6.12). Для объяснения этого момента вернемся к вычислению спектра, используя выражение (8.6.14). Спектральная интенсивность и в этом случае описывается гауссовой функцией, ширина линии которой AvL (на полувысо­те) определяется формулой

Ни полного (двукратного) прохода пучка через резонатор. Следует отметить, что пространственная протяженность Аг светового импульса в режиме син­хронизации мод оказывается намного меньше, чем длина резонатора (на­пример, для импульса с длительностью Ахр = 1 пс имеем Аг = сАтр = 0,3 мм, тогда как на практике длины резонаторов составляют обычно десятки санти­метров). Таким образом, осциллирующее поведение пучка внутри резонато­ра лазера можно представить в виде отдельного сверхкороткого импульса (длительность Атр которого определяется выражением (8.6.8)), распростра­няющегося в прямом и обратном направлениях внутри резонатора. Действи­тельно, в этом случае выходной пучок состоит из последовательности им­пульсов, разделенных промежутком времени, равным времени двукратного прохода пучка через резонатор. Такая трактовка механизма синхронизации мод называется представлением во временной области.

В соответствии с таким описанием несложно понять, что условие синхро­низации мод (8.6.1) может быть удовлетворено, если поместить на одном из концов резонатора быстродействующий затвор (рис. 8.19а). Действительно, рассмотрим вначале пучок в резонаторе в отсутствие синхронизации мод. В этом случае распределение пространственной амплитуды пучка может быть представлено зависимостью, которая изображена на рис. 8.15, если при этом заменить время £ на параметр г/с, где г — продольная координата вдоль оси резонатора. Теперь предположим, что затвор, помещенный на одном из кон­цов резонатора, периодически включается (с периодом Т = 2Ь/с), например

Активная Среда

А

І

І

І

Рис. 8.19 Использование быстрого затвора в резонаторе для реализации режима синхронизации мод:

А) затвор расположен на конце резонатора, что дает пакет импульсов с частотой повторения Ау= с/2Ь; б) затвор расположен на расстоянии Ь/2 от зеркала резона­тора; в) затвор расположен на расстоянии Ь/З от зеркала резонатора. Частоты по­вторения импульсов для случаев (б) и (в) равны 2Ду и ЗДу соответственно, что явля­ется примером синхронизации мод в режиме гармоник. На рисунке (г) представлен случай синхронизации мод в кольцевом резонаторе, где положение затвора не влияет на установление режима синхронизации мод.

В момент времени, когда через затвор проходит импульс спонтанного излу­чения (шума) с максимальной интенсивностью, см. рис. 8.15. Если время открытого состояния затвора сравнимо с длительностью этого импульса, то в этом случае только этот импульс останется в резонаторе лазера и, таким об­разом, будет иметь место картина синхронизации мод, приведенная на рис. 8.19а. Следуя аналогичным рассуждениям, рассмотрим другую ситуа­цию. Если затвор помещен в центре резонатора и если упомянутый период переключения затвора составляет Т = L/c, то здесь будет иметь место си­туация, рассмотренная на рис. 8.196. В этом случае в резонаторе будут на­ходиться два импульса, которые будут распространяться навстречу друг другу и попадут в затвор на момент времени, когда последний будет от­крыт. Итак, в качестве третьего примера, если затвор помещен в резонато­ре на расстоянии L/3 от одного из зеркал и если период переключения за­твора составляет Т = 2L/3c, то будет иметь место картина синхронизации мод, показанная на рис. 8.19в. В этом случае в резонаторе будут находить­ся три импульса, причем через открытый затвор будут всегда проходить только два из этих трех импульсов. Следует отметить, что в случаях, изо­браженных на рис. 8.196 и 8.19в, частота повторения последовательности импульсов составляет 2Аv и 3Av соответственно, где величина Av = c/2L представляет собой частоту повторения для случая синхронизации мод, показанного на рис. 8.19а. По этой причине ситуация, рассмотренная на рис. 8.196, в получила название синхронизации мод в режиме гармоник, то­гда как ситуацию, рассмотренную на рис. 8.19а иногда называют синхрони­зацией мод в режиме основной частоты (также для этого случая встречают­ся названия основной или фундаментальный режим синхронизации мод. — Прим. перев.). Следует также отметить, что описание режимов синхрониза­ции мод в пространстве частот для случаев, показанных на рис. 8.196, в, должно соответствовать условию фазовой синхронизации, отличающемуся от выражения (8.6.1), поскольку это выражение характеризует ситуацию, рассмотренную на рис. 8.19а. Например, можно показать, что условие фа­зовой синхронизации, соответствующее картине на рис. 8.19, имеет вид Фг+1 “ Фг = Фг “ Ф/-і + тг, а не срш “ Ф/ = Ф/ “ Фы и> таким образом, отличается от записи, представленной выражением (8.6.1).

Довольно интересная ситуация имеет место, когда для синхронизации мод используется кольцевой резонатор (рис. 8.19г). В этом случае, независи­мо от расположения затвора внутри резонатора, в лазере будет осуществ­ляться синхронизация мод либо в режиме основной частоты, либо в режиме второй гармоники, или же в режиме третьей гармоники, при этом выбор одного из этих режимов будет зависеть только от частоты повторения им­пульсов, управляющих затвором, например c/Lp, 2c/Lp или 3c/Lp соответст­венно, где Lp представляет собой полную длину кольцевого резонатора. На­пример, предположим, что затвор открывается с частотой повторения с/Ьр (рис. 8.19г). Тогда, если два световых импульса, распространяющихся в ре­зонаторе в разных направлениях, попадут однажды на затвор одновременно, то эти два импульса будут «встречаться» в данной точке резонатора всегда» независимо от расположения затвора в резонаторе.