ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

НЕОДНОРОДНОЕ УШИРЕНИЕ

Рассмотрим теперь некоторые механизмы, под действием которых уши - рение контура линии возникает в результате распределения резонансных частот атомов (неоднородное уширение).

В качестве первого примера неоднородного уширения рассмотрим ситуа­цию с ионами в ионных кристаллах или стеклах. Такие ионы испытывают воздействие локального электрического поля, наведенного окружающими атомами среды. Из-за неоднородностей среды, которые особенно значитель­ны в стеклах, это поле изменяется от иона к иону. Такие вариации локально­го поля вызывают, за счет эффекта Штарка, локальные вариации энергии уровней и, следовательно, частот переходов в ионах. (Происхождение тер­мина «неоднородное уширение» связано именно с этим случаем.) При слу­чайных вариациях локального поля оказывается, что соответствующее рас­пределение частот переходов £*(уо - у0) имеет гауссову форму контура, т. е. выражается соотношением (2.4.27). Ширина линии Дуо (ЕДАГНМ) определя­ется величиной разброса изменений частот переходов в среде и, следователь­но, степенью неоднородности поля в кристалле или стекле.

Пример 2.5. Ширина линии в лазере на неодимовом стекле. В качестве характерного примера рассмотрим ионы Кс13+ в силикатном стекле. В этом случае из-за неоднородностей стекла ширина линии лазерного перехода на длине волны X = 1,05 мкм составляет Дуд = 5,4 ТГц, т. е. она примерно в 40 раз больше линии в кристалле МскУАО при комнатной температуре (см. пример 2.3). Отметим, что наличие неоднородностей является неиз­бежным свойством стекол.

Где у0 является истинной частотой перехода. Действительно, при такой ин­терпретации следует ожидать, что поглощение будет происходить, когда час­тота излучения у равна у{>, т. е. когда V = Уд, что и соответствует соотношени­ям (2.5.14) и (2.5.15) Если рассуждать таким образом, то видно, что уширение за счет рассматриваемого механизма действительно является неоднородным в смысле определения, данного в начале раздела 2.5.

Для того чтобы рассчитать соответствующую форму контура линии £*(Уо - у0), вспомним, что если величина р^йи2 равна вероятности того, что атом массы М в газе при температуре Т имеет проекцию скорости в интерва­ле между и2ии2 + <2и2, то плотность вероятностизадается распределением Максвелла: 1/2

Л =Щт) (2.5Л6)

Поскольку |и2|<Сс, то из соотношения (2.5.15) имеем Уо = у0[1 + (и2/с)] и, таким образом, и2 = с(Уо ~у0)/у0. Из соотношения (2.5.16), полагая необхо­димым выполнение условия ё*(у'0-Уо)с1у’о=р^(1и2, получаем искомое рас-

Пределение: 1/2

Мс2 (Ур — у0)2 2кТ у2

Таким образом, опять приходим к гауссовой форме контура, полная ширина (ЕДАПНМ) которого (допплеровская ширина линии) легко находится путем сравнения соотношений (2.5.17) и (2.4.24):

(2.5.17)

Дуо =2у0[2кТ1п2/Мс2?/2. (2.5.18)

В случае чисто неоднородного уширения форма контура линии задается выражением общего вида (2.4.27), в котором Ду5 определяется соотноше­нием (2.5.18).

Пример 2.6. Допплеровская ширина линии в Не-Ые лазере. Возьмем линию Ые на длине волны X = 632,8 нм (красная линия генерации Не-Ме лазера) и положим Т = 300 К. Тогда из соотношения (2.5.18), подставляя в него массу Ие, получим Ду^ =1,7 ГГц. Сравнение этой величины с теми, что получаются для столкновительного уширения (см. пример 2.2) и для естественного уширения линии (см. пример 2.4) — переход является раз­решенным электрическим дипольным — показывает, что допплеровское уширение в этом случае доминирует.

Можно показать, что свертка двух лоренцевых функций с ширинами кон­туров Аух и Ау2 также имеет лоренцев контур, ширина которого равна сумме Ау = Аух 4- Ау2. Свертка двух гауссовых функций с ширинами контуров Аух и Ау2 также имеет гауссов контур, на этот раз — с шириной Ау = (Ау| + Ау| )1/2. Таким образом, при произвольной комбинациии механизмов уширения все­гда возможно свести задачу определения формы контура линии к нахожде­нию свертки одной лоренцевой и одной гауссовой функций. Значения этой функции, известной под именем контур, или интеграл, Фойхта [11], затабу - лированы. Иногда, однако (например, как в обсуждавшемся выше примере с Ые), один из механизмов уширения является доминирующим. В этом случае можно говорить о чисто лоренцевой или чисто гауссовой линии.

Завершим этот раздел приведением в табл. 2.1 реальных масштабов уши­рения линий за счет различных рассмотренных выше механизмов уширения. Отметим, что в центре видимого диапазона для разрешенных электрических дипольных переходов имеем т8р = 10 нс и, следовательно, Аупаг = 10 МГц. Для запрещенных электрических дипольных переходов, с другой стороны, име­ем х8р=1 мсп, следовательно, Ау^ = 1 кГц. Отметим также, что в жидкостях столкновительное уширение и неоднородное уширение локальным полем являются доминирующими механизмами уширения. В этом случае среднее время между двумя последовательными столкновениями действительно го­раздо меньше, чем в газовой фазе (тс = 0,1 пс) и, следовательно, получаем Аус= 1/тстс = 100 см”1. Неоднородное уширение возникает здесь вследствие локальных флуктуаций плотности, обусловленных конечной температурой среды; оно может приводить к ширине линии Ау5, сравнимой с той, которая обусловлена столкновительным уширением. В твердых телах неоднородное уширение за счет вариаций локального поля может достигать 300 см-1 в стек­ле и уменьшаться до 0,5 см-1, или даже менее, в кристаллах хорошего каче­ства, таких как получаемые в настоящее время кристаллы Ыс1:УАО.