НАСЫЩЕНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ: ОДНОРОДНО УШИРЕННАЯ ЛИНИЯ
Рассмотрим вначале переход с поглощением (А^ > И2) и предположим, что линия этого перехода уширена однородно. Скорость изменения населенности верхнего уровня N2 за счет происходящих одновременно процессов поглощения и вынужденного излучения, а также спонтанных излучатель - ных и безызлучательных переходов (рис. 2.17) может быть записана как
|
(2.8.1) |
С^Уо ТТ7-/ АТ АТ Ч
А£ т
|
N. |
Где А^ — населенность уровня 1. Можно также записать:
(2.8.2)
А^+АГ^
Где А/[15] — полная плотность числа частиц. Уравнение (2.8.1) можно представить в более простом виде, определив параметр
АN = ^-N2- (2.8.3)
Соотношения (2.8.2) и (2.8.3) выражают при этом населенности Ыг и Ы2 как функции ААГ и А^, так что уравнение (2.8.1) преобразуется к виду:
ЙАИ
(2.8.4)
В стационарных условиях, т. е. когда (с£АЛГ/сИ) = О, получаем:
|
(2.8.5) |
ДЛГ = —^—.
1 + 2ПГХ
Для поддержания заданной разности населенностей А/У требуется, чтобы в единице объема среды из падающего излучения поглощалась мощность (с1Р/с1У), равная
(2.8.6)
Которая при насыщении поглощения, т. е. при 1, достигает величины
(йР/йУ)8 = (/*у)АГ,/2т. (2.8.7)
Соотношение (2.8.7) показывает, что мощность (йР/йУ)8, которая должна поглощаться в единице объема среды для того, чтобы поддерживать ее в состоянии насыщения, равна, как и следует ожидать, скорости потери средой энергии за счет уменьшения населенности верхнего уровня (Иг/2) в результате переходов.
Иногда полезно представить соотношения (2.8.5) и (2.8.6) в более удобном виде. Для этого заметим вначале, что согласно (2.4.17) вероятность перехода IV можно выразить как
(2.8.8)
Где а — сечение поглощения для рассматриваемого перехода. Соотношения
(2.8.5) и (2.8.6), при использовании (2.8.8), могут быть представлены следующим образом:
ЛАГ 1
(2.8.9)
ЛГ. І +(///.)’
Ар/дУ (<и>/<лг)в ~і+(і/і8У
18 = Н/ 2стт
|
(2.8.10) (2.8.11) |
|
Где |
|
Насыщающий пучок [/(V)] ЧААг* |
![подпись: насыщающий пучок [/(v)]
чааг*](/img/655/image143.gif "НАСЫЩЕНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ: ОДНОРОДНО УШИРЕННАЯ ЛИНИЯ")
|
Рис. 2.18 Измерение коэффициента поглощения или усиления на частоте V' с спользованием пробного пучка с интенсивностью /'(V') в присутствии насыщающего пучка с интенсивностью I и частотой у (/(у) » /'(V')) |
Является параметром, зависящим от свойств данной среды и частоты падающей электромагнитной волны. Его физический смысл очевиден из соотношения (2.8.9). Действительно, при I = 18 получаем, что ДАТ = А/^/2. Если V = у0, то величина 18 зависит только от параметров перехода. Этот параметр называется интенсивностью насыщения.
Посмотрим теперь, как форма контура поглощения изменяется при увеличении интенсивности I насыщающего пучка. Для этого рассмотрим идеализированную экспериментальную ситуацию, показанную на рис. 2.18, в которой измерение поглощения осуществляется с использованием пучка пробного излучения с перестраиваемой частотой у', интенсивность Г которого достаточно мала для того, чтобы внести заметное возмущение в систему. На практике насыщающий и пробный пучки должны быть более или менее коллинеарны для того, чтобы обеспечить взаимодействие пробного излучения только
|
— коэффициент поглощения в отсутствие насыщающей волны на частоте V (ненасыщенный коэффициент поглощения). Соотношения (2.8.12) и (2.8.13) показывают, что когда интенсивность I насыщающего излучения возрастает, коэффициент поглощения уменьшается. Однако форма контура линии поглощения остается при этом той же самой, поскольку она всегда описывается функцией #(у' — у0). На рис. 2.19 показаны три контура коэффициента поглощения а в зависимости от частоты у' при трех различных величинах параметра ///8. Рассмотрим теперь случай, когда насыщающая электромагнитная волна представляет собой импульс излучения с интенсивностью I = /(£), а не непрерывное излучение. Для простоты ограничимся сравнением двух предельных случаев, в которых длительность импульса либо очень велика, либо очень мала по сравнению со временем жизни ф на верхнем уровне. Если длительность импульса достаточно велика по сравнению со временем жизни, то вызванное излучением изменение во времени разности населенностей ДАТ происходит с очень малой скоростью, так что в уравнении (2.8.4) можно положить dANZdtl А^/т. При этом, естественно, оказывается, что ДАТ по-прежнему определяется соотношением (2.8.9), справедливым для стационарного случая, в котором теперь I = /(£). Эффект насыщения проявляется в этом случае точно таким же образом, как и при непрерывном излучении. Если же, с другой стороны, длительность импульса очень мала по сравнению со временем жизни т, то можно показать, что член 2¥АМ в уравнении (2.8.4), описывающий вынужденное поглощение, преобладает над членом (А/* - ДАТ)/!, связанным со спонтанными излучательными и безызлучательными переходами, т. е. [(А/* - ДАГ)/т] <с 2¥АМ. В этом случае уравнение (2.8.4), при использовании (2.8.8), преобразуется к виду: |
|
(d^N/dt) = -2^ДАГ = -(2а//*у)/(*)ДАГ. |
|
Насыщения коэффициента поглощения а в зависимости от частоты у' при возрастании |
|
Насыщающего излучения (случай однородно уширенной |
|
Линии перехода) |
|
Рис. 2.19 Проявление эффекта |
|
Величины интенсивности / |
|
(2.8.12) |
|
А 1+(///.>’ |
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
Интегрирование уравнения (2.8.14) при начальных условиях ДЛГ(О) = Nt дает:
|
(2.8.15) |
А#(*) = ^* ехр
-(2
О
Соотношение (2.8.15) становится более понятным, если ввести величину плотности прошедшей через среду к моменту времени £ энергии импульса насыщающего излучения Г(£): г
Г(0= Щ)(Н
|
О И плотности энергии насыщения при поглощении: |
(2.8.16)
Г8 = /*у/2ст. (2.8.17)
Из (2.8.15) тогда получаем:
ААГ(0 = ЛГ, ехр[ - (Г(0/Г8)]. (2.8.18)
Видно, что в рассматриваемом случае именно плотность прошедшей энергии, а не плотность мощности, или интенсивность, насыщающего излучения определяет степень насыщения перехода в данный момент времени. Разность населенностей Л/У^, которая остается в среде после прохождения импульса излучения, равна, в соответствии с (2.8.18),
ДЛГо) = ЛГ, ехр[ - (Г,/Г.)], (2.8.19)
Где Г* — плотность полной энергии импульса. Плотность энергии насыщения для перехода Г8 можно, таким образом, рассматривать как такую плотность энергии, которую прошедший импульс должен обеспечить для того, чтобы создать разность населенностей ДЛ^ = Лу е.
Рассчитав разность населенностей, создаваемую в результате насыщения перехода импульсом излучения, соответствующий коэффициент поглощения среды, при однородно уширенной линии, можно снова получить из соотношения (2.4.33) путем замены в нем контура ^Ду - у0) на контур - у0). В случае импульса излучения с длительностью много большей или много меньшей по сравнению с величиной х коэффициент поглощения а определяется соответственно соотношением (2.8.12) (в котором I = /(£)) или соотношением
А = а0ехр[—Г(£)/Г8], (2.8.20)
Где а0 — ненасыщенный коэффициент поглощения. Отметим, что в импульсном режиме, так же как и в непрерывном, форма контура линии поглощения при насыщении остается неизменной.
