ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ЛАЗЕРЫ НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ

В лазере на свободных электронах (ЛСЭ) [20] электронный пучок, дви­гающийся со скоростью, близкой к скорости света, пропускается через маг­нитное поле, создаваемое периодической структурой (называемой виггле - ром или ондулятором) (см. рис. 10.24). Процесс вынужденного излучения происходит за счет взаимодействия электромагнитного поля лазерного пуч­ка с релятивистскими электронами, движущимися в периодической маг­нитной структуре. Как и в любом другом лазере, для обеспечения обратной связи используются два концевых зеркала. Электронный пучок инжектиру­ется в лазерный резонатор, а затем отклоняется соответствующим изогну­тым магнитом.

Чтобы понять, как возникает данное взаимодействие, сначала рассмот­рим случай спонтанного излучения, т. е. случай, когда зеркала отсутствуют. Будучи инжектированными вдоль периодической структуры, электроны дви­гаются в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, по траекториям, имеющим волнистый вид с завитушками (виггли) (рис. 10.24). Возникаю­щее при этом ускорение электронов приводит к излучению синхротронного типа в продольном направлении. Частоту излучения можно найти эвристи­чески, заметив, что электрон колеблется в поперечном направлении с угловой
частотой (од = (2п/Хд)иг = (2лД9)с, где — период магнитов и и2 — средняя продольная скорость электрона (которая практически равна скорости света в вакууме с). Рассмотрим теперь систему координат, которая движется в про­дольном направлении со скоростью иъ. В этой системе координат электрон совершает колебательное движение по существу в поперечном направлении и поэтому выглядит как колеблющийся электрический диполь. Вследствие лоренцева сокращения времени, частота колебания в рассматриваемой сис­теме координат задается выражением

“, = П, 7,211/2 (10.4.1)

|_1-(иг/с)2]

И таким образом определяет частоту излучения. Если теперь возвратиться в лабораторную систему отсчета, то пучок должен испытывать (релятивист­ский) доплеровский сдвиг, так что наблюдаемая частота со0 определяется как

А соответствующая длина волны определяется выражением

^о=^-[1 -(иг/с)2]. (10.4.3)

Заметим, что Х0 может быть намного короче периода магнита, поскольку иг = с. Чтобы вычислить возникающую в выражениях (10.4.2) и (10.4.3) ве­личину [1 - (иг/с)2], заметим вначале, что для абсолютно свободного элек­трона, движущегося со скоростью иг вдоль оси г, имело бы место следующее равенство: [1 - (иг/с)2] = (т0с2/Е)2, где т0 — масса покоя электрона, а Е — его энергия. Однако при данной энергии траектория в виде вигглей приво* дит к уменьшению значения и2, т. е. множитель [1 - (иг/с)2] увеличивается, Действительно, более подробное вычисление показывает, что эта величина задается выражением

<10-4-4»

Где числовая постоянная К обычно меньше 1 и называется параметром онду­лятора. Она равна К = е(В2)1/2Хд/2пт0с2 (здесь В — магнитное поле ондулято­ра, а усреднение производится по продольному направлению). Из формул

(10.4.2) и (10.4.3) с помощью (10.4.4) получаем окончательный результат:

Отсюда следует, что длину волны излучения можно перестраивать, изме­няя период магнита Хд и/или энергию Е электронного пучка. Выбирая, на­пример, Хд = 10 см и К = 1, находим, что при изменении энергии электронов
от 102 до 103 МэВ излучаемый свет попадает в диапазон от инфракрасного до ультрафиолетового. Заметим, что, согласно приведенному рассуждению, из­лучение должно быть поляризовано в плоскости, ортогональной направле­нию магнитного поля (см. также рис. 10.24). Чтобы найти форму и ширину спектра излучения, заметим, что в рассмотренной выше системе отсчета элек­трон излучает в течение времени At' = (l/c)[ 1 - (vz/c)2]x/2, где I — полная длина магнита ондулятора. Из выражения (10.4.1) следует, что излучение, испус­каемое каждым электроном, имеет вид прямоугольного импульса, содержа­щего число циклов Ncyc = со'А£'/2я = l/Xq> т. е. равное числу периодов Nw = lfkq ондулятора. Тогда из теории преобразования Фурье следует, что спектр мощ­ности такого импульса имеет вид [sin (х/2)/(х/2)]2, где х = 2nNJy - v0)/v0. При этом полная ширина Av0 (на половине максимального значения) приближен­но описывается соотношением

(10.4.7)

На рис. 10.25а приведен указан­ный спектр как функция безразмер­ной величины х. Поскольку для всех электронов, если их инжектировать с одинаковой скоростью и в одном и том же направлении, будет наблю­даться одна и та же форма линии, то полученная функция соответст­вует однородному контуру лазера на свободных электронах. Неоднород­ные эффекты связаны с такими фак­торами, как разброс энергии элек­тронов, угловая расходимость элек­тронного пучка и неоднородное распределение магнитного поля по сечению пучка. Заметим, что по­скольку число периодов ондулято­ра составляет величину порядка ~ 102, из выражения (10.4.7) по­лучаем Ау0/у0 = 5 • 10 3. Заметим так­же, что существует и альтернатив­ный способ описания свойств испус­каемого излучения. В движущейся вместе с электроном системе отсче­та, которая была рассмотрена выше, магнитное поле ондулятора будет двигаться со скоростью, близкой к скорости света. Можно показать, что в этом случае статическое маг­нитное поле будет выглядеть для

Электрона как набегающая электромагнитная волна. Поэтому можно счи­тать, что синхротронное излучение обусловлено комптоновским рассеянием назад этой «виртуальной» электромагнитной волны на электронном пучке. По этой причине соответствующий тип ЛСЭ иногда называют работающим в комптоновском режиме (комптоновский ЛСЭ).

Чтобы вычислить сечение вынужденного излучения, необходимо про­вести подробный анализ взаимодействия распространяющейся в продоль­ном направлении электромагнитной волны с электроном в знакопеременном магнитном поле. Мы не будем рассматривать здесь этот анализ, но укажем лишь на то, что в отличие от всех рассмотренных до сих пор лазеров спек­тральное распределение этого сечения не совпадает со спектром спонтанного излучения, а пропорционально его производной по частоте. Форма спектра сечения вынужденного излучения приведена на рис. 10.256. Таким образом, видно, что со стороны низких частот перехода имеет место усиление, а со стороны высоких — ослабление. Такое необычное поведение является ре­зультатом того, что взаимодействие основано на процессе рассеяния света, а не поглощения или излучения из связанных состояний.

К настоящему времени во многих лабораториях мира продемонстриро­вана работа ЛСЭ на нескольких установках (более 10), причем длины волн генерации лежат в диапазоне от миллиметровых волн вплоть до ультра­фиолетовой области спектра. На различных этапах разработки сейчас на­ходится значительно большее число таких лазеров. Все они требуют уста­новок весьма больших размеров, поскольку для их работы необходимо использовать довольно большие ускорители электронных пучков. Исто­рически самый первый ЛСЭ был запущен на длине волны X = 3,4 мкм с помощью линейного сверхпроводящего ускорителя в Станфордском уни­верситете в США [21]. Поскольку входной электронный пучок имел вид импульсов длительностью 3,2 пс, разделенных промежутками т = 84,7 не, длина резонатора Ь выбиралась так, чтобы величина фбыла равна времени полного прохода резонатора (т. е. Ь = ст/2 = 12,7 м). Таким образом, лазер работал в режиме синхронизации мод с синхронной накачкой. Один из наиболее важных моментов для ЛСЭ связан с эффективностью этих лазе­ров. Поскольку частота генерируемого ими излучения зависит от энергии электронов (см. выражение (10.4.5)), максимальная энергия, которую мож­но отвести от электрона, равна такому изменению энергии электрона, при котором соответствующая рабочая частота смещается за пределы контура усиления. Следовательно, максимальный КПД гтах, определяемый как отношение максимальной энергии, отдаваемой лазерному пучку, к началь­ной энергии электронов, примерно равен именно отношению Ау0/у0, т. е. Цтах = (1/2А/ы,). Отсюда следует, что КПД такого устройства весьма мал (10'2 - 10“3). В настоящее время активно ведутся работы с целью повыше­ния КПД по двум направлениям:

■ с целью сохранения постоянным отношения /Е2 постепенно уменьша­ют период магнита вдоль электронного пучка (спадающий вигглер);

■ энергия, оставшаяся в электронном пучке после того, как он вышел из ондулятора, возвращается обратно за счет замедления электронов.

Предполагается, что, используя эти методы, можно добиться значитель­но более высоких КПД, что и было в некоторой степени достигнуто.

В качестве заключительного комментария следует указать на то, что рас­смотренные до сих пор ЛСЭ используют ускорители электронных пучков высокой энергии (Е > 10 МэВ), но небольших токов (/ - 1-100 А). При этих условиях, как уже упоминалось выше, излучение света можно рассматри­вать как комптоновское рассеяние виртуальных квантов магнитного поля на отдельных электронах (комптоновскийрежим ЛСЭ). Были запущены так­же ЛСЭ, использующие электронные пучки низкой энергии (Е = 1-2 МэВ) со значительно большими токами (/ ~ 10-20 кА). В этом случае электрон- электронное взаимодействие становится столь сильным, что в электронном пучке во время взаимодействия с электромагнитной волной в ондуляторе возбуждаются коллективные колебательные движения (плазменные волны), и излучение теперь возникает вследствие рассеяния виртуальных квантов магнитного поля на этих коллективных движениях, а не на отдельных элек­тронах. При этом частота излучения у0 = 2я/со0 Уже задается выражением (10.4.5), а фактически сдвигается в низкочастотную область на величину, определяемую этим коллективным движением. Это явление аналогично ком­бинационному (рамановскому) рассеянию света на молекулярных колебани­ях, поэтому соответствующий лазер называется ЛСЭ в рамановском режи­ме. Вследствие более низкой энергии электронов, участвующих в работе ла­зера, все эти лазеры генерируют в миллиметровом диапазоне.

В заключение данного раздела укажем наиболее привлекательные свой­ства ЛСЭ: (1) возможность широкой перестройки частот излучения; (2) пре­красное качество пучка, близкое к дифракционному пределу, а в перспекти­ве и (3) очень высокий КПД, следовательно, и очень высокая мощность ла­зерной генерации (средняя мощность электронного пучка Станфордского линейного ускорителя составляет примерно 200 кВт). Однако ЛСЭ являются принципиально громоздкими и дорогими установками, и, по-видимому, наи­больший интерес, с точки зрения применимости, они могут представлять только в той области частот, для которой не имеется традиционных лазеров, например в дальней ИК-области (100-400 мкм) или в области вакуумного ультрафиолета (А, < 100 нм).