ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

КВАЗИТЕХУРОВНЕВЫЙ ЛАЗЕР

В квазитрехуровневом лазере нижний лазерный уровень (уровень 1 на рис. 7.2) является подуровнем основного состояния, и предполагается, что все подуровни основного состояния являются сильносвязанными и, следователь­но, находятся в тепловом равновесии. Подобным образом верхний лазерный уровень 2 может являться подуровнем верхнего состояния, где все подуровни, как предполагается, также находятся в тепловом равновесии. В этом случае обозначим через и А^2 населенность основного состояния и населенность всех подуровней верхнего состояния соответственно. Предположим опять, что

Релаксация с уровня (или уровней) накачки на подуровни верхнего со­стояния осуществляется очень быст­ро, и, таким образом, мы имеем дело только с населенностями АГ1 и Ы2 (иде­альная квазитрехуровневая схема). Теперь обозначим уровень 0 как низ­ший подуровень основного состояния и предположим, что разница в энер­гиях между подуровнями 1 и 0 срав­нима с величиной кТ. Тогда нижний лазерный уровень будет иметь неко­торую долю населенности основного состояния (см. раздел 2.7.2); что явля­

Ется результатом поглощения генерируемых фотонов.

Следуя рассуждениям раздела 2.7.2, запишем скоростные уравнения для подуровней верхнего и нижнего лазерного состояний, используя обозначе­ния для полных населенностей и При этом скоростные уравнения для квазитрехуровневого лазера можно записать почти так же, как и в случае четырехуровневого лазера, принимая во внимание тот факт, что теперь име­ют место как поглощение, так и вынужденное излучение генерируемых фо­тонов. Таким образом, запишем:

#! + ЛГ2 = М, (7.2.19а)

Т2/(11) = Др - ф(ВеМ2 - ад) - (ЛГ2/Т), (7.2.196)

Щ/сН) = УМВ^2 - £алгх) - (ф/тД (7.2.19в)

Где х опять обозначает эффективное время жизни уровня 2, и величины Ве и Ва в данном случае описываются выражениями:

Ве = оес/У, (7.2.20а)

Ва = оас/У, (7.2.206)

Где ае и ста — эффективные сечения переходов для вынужденного излучения и поглощения соответственно (см. раздел 2.7.2). Далее, подставляя выраже­ния (7.2.20) в уравнения (7.2.19), получаем:

Nl + N2 = Nt, (7.2.21а)

^ = Л„~Ь£+(Кг-М)-^, <7-2-215»

(7.2.22)

Из уравнений (7.2.216, в) можно теперь определить инверсию населенно­стей N как

N = N2-fNl. (7.2.23)

Используя уравнение (7.2.21а) и выражение (7.2.23), можно выразить Ыг и Ы2 через значения N и Л^. Уравнения (7.2.21) можно затем преобразовать в два уравнения для переменных ф и N. После некоторых несложных преобра­зований получаем:

(7.2.24а)

(7.2.246)

В рамках ограничений, введенных для уравнений (7.2.16), уравнения

(7.2.24) описывают статический и динамический режимы работы квазитре-

Хуровневого лазера.[30] В случае переходного режима работы лазера, если на­качка начинается с момента времени £ = 0, уравнения (7.2.24) должны решать­ся с начальными условиями N(0) = - fN1 и ф(0) = ф7 « 1. Необходимо отметить, что скоростные уравнения (7.2.166) для четырехуровневого и (7.2.246) для квазитрехуровневого лазера имеют одинаковый вид, тогда как скоростные уравнения для инверсии населенности несколько отличаются. В частности, величина (ае + ста)/ае, описывающая вынужденное излучение, оказывается больше, чем для четырехуровневого лазера. Для объяснения этого факта рас­смотрим единичный объем Уд = 1 и предположим, что в этом объеме за про­межуток времени Л£ в результате вынужденного процесса рождается один фотон. Согласно уравнению (7.2.246) это подразумевает, что (аесЛГф/У)А£ = 1. Учитывая этот результат, из уравнения (7.2.24а) можно видеть, что инвер­сия N уменьшается на величину ДАТ = [(ае + <Ja)cNty/V]At = (+ оа)/ое. Запись АN > 1 подразумевает, что вследствие вынужденных процессов величина И2 уменьшается на единицу, тогда как N1 увеличивается на единицу. Согласно выражению (7.2.23), уменьшение значения N должно быть, на самом деле, больше, чем на единицу. С другой стороны, для четырехуровневого лазера при излучении одного фотона населенность ЛГ2 уменьшается на единицу, то­гда как населенность остается практически неизменной (т. е. равной нулю,

Благодаря быстрой релаксации 1 -> 0). Таким образом, в данном случае ин­версия N становится равной единице. Необходимо также отметить, что в слу­чае, когда значения са и, следовательно, f стремятся к нулю, уравнения

(7.2.24) сводятся к уравнениям (7.2.16).

Таким образом, в рамках модели пространственно-независимых скорост­ных уравнений, уравнения (7.2.24) представляют собой конечный результат вычислений для схемы квазитрехуровневого лазера. Для обоих случаев, как для непрерывного, так и для динамического режимов работы лазера, реше­ние этих уравнений с соответствующими граничными условиями позволяют определить параметры N и ф; при этом выходную мощность излучения, на­пример на выходе зеркала 2, можно получить из выражения (7.2.18).