ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

КВАНТОВО-ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД

Хотя рассмотрение квантово-электродинамического подхода к описанию явления спонтанного излучения и выходит за рамки данной книги, целесооб­разно, тем не менее, привести некоторые конечные результаты применения такого подхода и сравнить их с результатами полуклассического описания. Однако прежде рассмотрим полуклассическое описание важного для после­дующего обсуждения частного случая, а именно ситуации, когда |а2(0)|2 = 1. При этом из соотношения (2.3.17) следует, что t0 = ао. Это означает, что со­гласно полуклассической теории атом не должен переходить из возбужден­ного состояния. Действительно, если |а2(0)|2 = 1, то |а1(0)|2 = 0, и из (2.3.14) получаем, что da22/dt = 0. На данную ситуацию можно взглянуть и по-дру­гому, если обратить внимание на то, что при at(0) = 0 вклад xosc, определяе­мый соотношением (2.3.6), равен нулю. Поскольку атом в этом случае не имеет осциллирующего дипольного момента, то он не может испускать излу­чение и, следовательно, находится в равновесном состоянии. Оценим теперь устойчивость такого равновесия. Чтобы сделать это, предположим, что со­стояние атома испытывает небольшое возмущение, такое что а2 Ф 1 при t = 0. Физически это означает, что в результате этого возмущения возникает от­личная от нуля вероятность, равная |аг2, найти атом в состоянии 1. Из соот­ношения (2.3.6) следует, что при этом появляется вклад в дипольный мо­мент, осциллирующий с частотой ю0. Этот диполь будет излучать (т. е. ис­пускать излучение) в окружающее пространство, а атом будет стремиться перейти в состояние 1. Это означает, что величина |а2|2 будет уменьшаться, так что атом будет еще дальше смещаться от положения равновесия. Таким образом, состояние атома является неустойчиво равновесным.

Прежде чем двигаться дальше, имеет смысл еще раз перечислить основ­ные результаты, полученные в рамках полуклассического подхода:

1. Временная эволюция величины |а2|2 описывается согласно соотноше­нию (2.3.16) функцией гиперболического тангенса, однако при слабом воз­буждении (т. е. при |а2|2 <С 1) она следует экспоненциальному закону (см. со­отношение (2.3.18)).

2. Когда атом в начальный момент времени находится в возбужденном состоянии (т. е. |а2(0)|2 = 1), то это его состояние является равновесным (неус­тойчиво), и спонтанного излучения не происходит.

В отличие от перечисленного выше, наиболее важные результаты кванто­вого описания явления спонтанного излучения сводятся к следующему [5, 6]:

1. В противоположность полуклассическому описанию, временная эво­люция величины |а2|2 всегда с достаточной точностью (приближение Вигне - ра-Вайскопфа) описывается экспоненциальной функцией. Это означает, что соотношение (2.3.18) справедливо при любых величинах |а2(0)|2.

2. Излучательное время жизни состояния т8р и в случае квантового описа­ния определяется соотношением (2.3.15).

3. Поскольку спонтанно излучаемая мощность выражается как Рг = = - йу0с2|а2|2/с^, то эта величина также будет экспоненциально убывать с по­стоянной времени т8р.

Таким образом, видно, что полуклассический и квантово-электродина - мический подходы совершенно по-разному описывают явление спонтанного излучения (см. рис. 2.5). Все известные результаты экспериментов[7] подтвер­ждают, что квантовая электродинамика дает корректное решение рассмат­риваемой задачи.

Предшествующее рассмотрение приводит к выводу, что согласно квантовой электродинамике атом на верхнем уровне не находится в неустойчиво-равно­весном состоянии. Физическая причина исчезновения неустойчивой равновес­ности при переходе от полуклассического к квантовому описанию требует даль­нейших разъяснений. В рамках полуклассического подхода волновая функция атома записывается обычно в виде соотношения (2.3.2), которое означает, что атом не находится в стационарном состоянии. Согласно принципам квантовой механики это может иметь место, только если атом подвержен воздействию некоторого возмущения. Кроме того, для того, чтобы из теоретического описа­ния не следовало бы существование рассмотренного выше неустойчивого равно­весия, необходимо также предположить, что атом находится под действием ка - кого-то возмущения, и указать его происхождение. На первый взгляд, можно легко поддаться искушению посчитать, что вещество всегда окружено некото­рым фоновым излучением, которое может возмущать атом. Для большей кон­кретности представим, что вещество находится внутри полости черного тела, стенки которого поддерживаются при температуре Т. Можно предположить, что в этом случае фоновое электромагнитное поле обеспечивается излучением этого черного тела внутри полости. Однако, данный вывод ошибочен, посколь­ку тогда испускание атомом излучения будет фактически вынужденным про­цессом, обусловленным излучением черного тела. При этом явление спонтан­ного излучения должно зависеть от температуры стенок и исчезать при Т = О К. В действительности, возмущение, необходимое для описания явле­ния спонтанного излучения, может быть корректно введено только в рамках квантово-электродинамического подхода. В самом деле, согласно рассмотрению, проведенному в подразделе 2.2.3, среднеквадратичные величины (Е[8]) и (Н2) элек­трического и магнитного полей данной моды полости отличны от нуля даже п}/и Т = О К (определяя нулевые флуктуации электромагнитного поля). Поэтому моле­но рассматривать эти флуктуации как действующее на атом возмущение, кото­рое, в частности, нарушает неустойчивое равновесие, предсказываемое Цолу - классической теорией. Соответственно, можно говорить, что процесс спонтанно­го излучения обусловлен нулевыми флуктуациями электромагнитного поля.