ПРИМЕНЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА МАШИНОСТРОЕНИИ

Расчет оболочки спиральной камеры по моментной теории

Используя полученные ранее геометрические характеристики поверхности (11) и (16) — (19), приводим систему уравнений (32) к выражению конкретной задачи — системе зависимостей эффек­тивных деформаций и изменений кривизны от линейных и угло­вых перемещений для оболочки спиральной камеры.

1 - f - sin е и Qi а а °иі і w

Еп = —« -р - • Т+ТІЇІГГ "2 jTcos0' Ж гмГ'

1 ди2 , cos 0 R( 1 - f XsinB) ' Ж ^ С + sin 0)~~ ' , sin 0

R - R (144 sin 0) (50)

' r Sin 0 . .. (jj a,1_____ 1 да,

'12 ="- <?2l = R - OTH" ' 1,1 cinfi "1

2qR 1+Xsine 1 1 2 R( 1+Xsin0) dh 1 u ди-i 1 cos 0 , /-q, cos 0 _

"2" "осдаё'Ж ~ ~2~' R(1 +Xsin6T"2

1 -—— sin 0

V h 01 a В " gpt •

TOC \o "1-3" \h \z 11 "" qR 1 + % sin 0 e cos 0 '

_ _______ 1______ , COS 0 n

X22 ^ (i - j - x sin 0) ' біг R( 1+A, sine) Pl>

______ 1______ _____________ cos0 „

Я (1 + Я sin 0) " ags /? (I + X sin 6) P[15]'

1 4- sin 0 a0

V - b Ql ' a В " . .

QR 1 4-Х sin 0 Q cos 0 tih '

N ux a dw , cos В

У, =- Pj - ^Пв"- — R ~aR} ' (1 +Xsin0)a "2'

N________ sin 0____ .___________ 1______ dw____

Ya = P2 — к (і + x sin 0) + ~Щ\ + X sin 0) ' afT

__ у rQ! COS 0

'(1 +Xsin0)aWl'

В силу условия x12 = x21, можно написать

_ _______ 1______ іЗРі COS 0 о

-- х21 -- £(1+ХзіпЄ) 'ai^— R (і -4 x sin 0) Pa

1 + — sin 0 ,Q

ji a Й « ffia ^

Q/? ' 1 + X sin 0 Hl q cos 0 ag!

J__________ і ap,_____ cos 0 о

2 ' Я(1 +Xsin0)" ag2 2 ' .R (14-Я sin 0) P2 h

Выражает зависимость между и р2, носящую чисто геометри­ческий характер.

Система уравнений (50) получена при пренебрежении вели­чинами

1 h[16] Q /і2 /1 1 \ 52

_____________ . /J________________________ .

12 RV1 що.» ' 24 \ R2, Rn J а&о '

1 ID 1 (0 1 (JJ

12 a, a., ' u, a2 ' R.,2 c^u.,

1/1 , 1 \ UJ

(_L + _L\.

Отметим, что в силу определенных выше конструктивных особенностей оболочки спиральной камеры при формулировании граничных условий на границе а = —1 изгибающий момент Мг1 Необходимо положить равным моменту в статоре, либо равным нулю, т. е. М= Мст или Mlt = 0. Второе соответствует шар­нирным условиям опирання.

Система семи уравнений равновесия оболочки I—VII в сово­купности с системами уравнений (39) и (50) полностью охватывает задачу расчета оболочки спиральной камеры. После перехода к переменным Вир, полагая

Nu - Na [A, Q (р)]; NIK = KNiK [а, Q (р)]; Ми = Ми [а, q (р)]; MiK = KMlK [A, <э (р)], где І = 1; 2,K = 2; 1;

Qi = Qi [а> 6 (P)]; Q2 -— KQ2 [a, Q (p)]; Щ -- щ [a, e(P)l; «2 kii2[a, g(p)]; (53)

W =- W [a, q (p)], получим систему уравнений равновесия в следующем виде: " cos 0 (Nu - Nt2) - f ^ - f 4-cos 0 (Mil ~ M22) +

F — vii "22; C?0 ' F

. _L ДМц

+ о ' 60

K {cos 0 (yv;2 + Nn) ~ Y —

TOC \o "1-3" \h \z - Qi-^ + ^-coseQj + sineQi -0, (55)

Nn + - f sin 0/V22 + ~ sin 0 (Mn - M22) - 4-еosй dM"

F »..Vnu p a0

, 1 a 6M22 1 d2Mt і ■f - p-cos 0 - —

F дв q дв2

H 1 + 2A. sin 0

2—1+XsinB (56)

Q^-LcosO^n-M^+^-i^-; (57)

Q2 = KQo = K j-L cos 0 (M',2 + Afai) +

1 В, О, ' 12 /ЛЛ_______________ Л/f \ «1

І

I

I

Применяя условия (53) для эффективных деформаций и изме­нений кривизны и переходя к переменным 9 и В, получим вместо

Системы уравнений (50) следующую систему:

_ 1 диі

Q 6в ' Q

Є22 = - у-cos вих - Jr - sin 0oj; Є -Ki-^-U 61 -5ui 1 1 -Ди'2

12 І Г, L - U1

2QF 1 2F dQ ~ 2Q dQ

COS 0«2 + cos ;

2 F

І ap,

*22 = - rCos«p1;

J s, n Qi apx І до - , і ^Ps 1

X'2 - Ь [ЦГ Pi —B •Ж - -Ж C0S'91+ V• ■Ж\>

I 1 Dw

(66)

Дифференциальное уравнение (51) преобразуется в уравнение сЮв(й + -£..^+,1ф + і|>1-0. (67,

Если положить k — 0, то система уравнений (54) — (58) преобразуется в систему уравнений равновесия торообразной оболочки. Это обстоятельство указывает на то, что уравнения (54), (56) и (57) можно решать как для торообразной оболочки.

Решение этих уравнений дается многими авторами (В. В. Но­вожилов, С. А. Тумаркин и др.). Полученное таким образом решение позволит определить все остальные неизвестные.