ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ЭЛЕКТРО­ПРИВОД

УПРОЩЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ

Рассмотренные методы, основанные на решении системы диф­ференциальных уравнений, позволяют получить наиболее точные результаты при расчете установившихся режимов асинхронных

Рис. 2.27. Зависимость ku—f(а, <р) для преобразователя, выполненного по схеме рис. 1.1,а

электроприводов с полупроводни­ковыми преобразователями, од­нако требуют применения ЦВМ.

В ряде случаев целесообраз­но применять более простые мо­дели для получения упрощенных расчетных методик, которые мо­гут быть использованы для опре­деления ряда показателей уста­новившегося режима. Рассмот­рим упрощенные методы расчета установившихся режимов при использовании различных схем преобразователей, оценим точ­ность получаемых результатов и определим допустимые границы их применения.

Так, анализ схем ЗТТ при фазовом управлении в статоре по­казывает, что при изменении угла а происходит регулирование действующего значения первой гармоники фазного напряжения двигателя (Uф) и средний момент р, зависит практически только от £/іф, т. е. составляющими момента от высших гармоник (5, 7, 11, 13 в схеме ЗТТ) можно пренебречь [6]. Значение £ЛФ опреде­ляется^ при разложении в ряд Фурье функции uas=f(т). Однако ТОЧНЫЙ ВИД зависимости «as=f(x) может быть получен только при полном описании асинхронной машины и конкретном рассмотре-

нии того или иного асинхронного двигателя. Действительно, при изменении схем включения машины в процессе фазового управле­ния, в частности при реализации несимметричного включения. 2Ф — С, в обесточенной фазе статора наводится ЭДС:

Uas:—Є as-— LDi at Lq (o)Z-oips4~

--iarR2~~toLrifir) /Lr. . (2.113)

Как видно из (2.113), eas, называемая! ЭДС вращения, зависит от скорости двигателя и его конкретных! параметров. Наличие этой ЭДС приводит не только к появлению напряжения Has При ias—0, но и изменяет, как следует из (2.49), напряжения других фаз. И в режиме ОФ — С, когда ias—ibs—ics=0, фазные напряже­ния статора также не равны нулю, так как в статорных обмотках наводятся ЭДС незатухшими токами ротора.

Следовательно, задача гармонического анализа (отыскания Uiф) при строгом учете ЭДС вращения приводит к необходимо­сти использования рассмотренного метода переменных состояния для исследования установившихся режимов. Наиболее простой приближенный метод анализа установившихся режимов для рас­сматриваемого случая основан на представлении асинхронного двигателя пассивной эквивалентной активно-индуктивной нагруз­кой [6], параметры которой определяются из однофазной схемы замещения. При выборе такой упрощенной расчетной схемы, не учитывающей ЭДС вращения, оказывается возможным провести в общем виде гармонический анализ и получить универсальные расчетные зависимости, позволяющие определить для конкретных электродвигателей U1*, р., /s, kM и др. При использовании Т-образ­ной схемы замещения угол фэ и модуль Z3 эквивалентной нагруз­ки, зависящие от скольжения, определяются из следующих выра­жений:

% = h («) = arctg (XJR,),

2, = Ш = VR,‘+X

V 2.

Э ’

где

Ra = Rt-f ---------------------------------- ;---- хэ = Xt+ X0---------- X°HX* ~b^o)—^

(X'2 + X0)* + Я'2/s* (X2' + *0)a + R'l/s2

На рис. 2.25—2.27 приведены универсальные зависимости iA*=f(a, <р), /s**=f(а, ф), ku=f(a, ф), рассчитанные для преоб­разователя, выполненного по схеме ЗТТ, /в**=/в//б2 — относитель­ное значение действующего тока фазы статора (/б2=^ф^/^э), U2*=U$IU$n. Располагая этими кривыми, можно построить ре­гулировочные механические и электромеханические характеристи­ки и определить энергетические показатели, задавая значения а и рассчитывая по (2.114) для выбранного электродвигателя угол ф, зависящий от скольжения (скорости). Тогда

Я = ) /г, 1 , гч

где ie=MeIMN, Ie*=Ies/IsN — относительные значения момента (Ме) и тока статора (Ies) на естественной характеристике при за­данном скольжении.

Значения показателей, рассчитанные по приведенной методи­ке, должны отличаться от полученных при использовании точных методов. Существенного расхождения в расчетах следует ожидать при увеличении скорости и уменьшении среднего момента, когда влияние ЭДС вращения наиболее существенно. Расчеты показы­вают, что для асинхронных двигателей с увеличенным сопротив­лением роторных цепей при (о^О,6^-0,7 и 0,4-МЗ,5 погрешность в расчете среднего момента точными, и, приближенными методами не превышает 15—18%, а для других показателей эта цифра еще ниже. В ряде работ [51—53] рассмотрены возможности учета ЭДС. вращения при расчетах с использованием схем замещения.

Широтно-импульсный преобразователь, применяемый, для ре­гулирования напряжения в статорных цепях (см. рис. 1.2,6), мож­но представить источником, напряжение на выходе которого не зависит от параметров нагрузки. Схемы же включения асинхрон­ного двигателя являются симметричными при работе ШИП, по­этому для расчета показателей установившегося режима вполне обоснованно может быть использована однофазная схема замеще­ния [10]. Значение Uі* зависит только от параметра у:

Uu=y. (2.116)

Другие же параметры, в частности Is и k^i, связаны с ^ и ча­стотой коммутации fK. Однако, как показано в [10], влияние fK не­значительно, поэтому для получения простых расчетных формул целесообразно принять /к=°° (я=°о), тогда

Is**=y, (2.117)

= ]/у cos ср. (2.118)

При известных U* и /s** для конкретных электродвигателей могут быть рассчитаны [і и Is* с использованием (2.115). Сопо­ставление показывает, что относительные погрешности при расче­те значений Is и kM по точным формулам (при п— 1) и по (2.117), (2.118) не превышают соответственно 5 и 1%, если ф^30° и у^ >0,5.

Регулировочные механические характеристики при импульсном управлении в цепи выпрямленного тока ротора аналогичны характеристикам при реостатном управлении [8, 9|, следовательно, при их расчете упрощенными методами необхо­димо определить эквивалентное сопротивление роторных цепей /?'2Д. Как пока­зано в [9J, при заданном /?д (см. рис. 1.5,а) эквивалентное добавочное сопро­тивление в цепи выпрямленного тока

Яд.»=Яд(1—Y). (2.119)

При расчете характеристик следует учесть еще влияние трехфазного мосто­вого выпрямителя и, в частности, ввести в цепь выпрямленного тока условнг '

сопротивление Ry, учитывающее снижение выпрямленного напряжения вследствие влияния перекрытия вентилей при работе моста:

3 Хг-{- Х2Г, .0 1Лт

<2л20>

где ke — коэффициент трансформации ЭДС асинхронного двигателя.

Эквивалентное сопротивление в цепи выпрямленного тока Rs=Rn,,r-Ry При­ведение R9 к цепи трехфазного переменного тока можно выполнить из условия постоянства мощности, т. е.

R, td*=3RM (2.121)

где Id и І2 — действующие значения выпрямленного тока и переменного тока фазы ротора.

Из (2.121) получаем

J {j-X R, = (2-122)

Трудности определения /?2д связаны с тем, что при работе управляемого мостового выпрямителя отношение Idlh, а следовательно, и коэффициент кг не остаются постоянными. Как указано в [8J, при первом режиме коммутации (когда угол коммутации меньше я/3), k3 изменяется в следующих пределах: 0,5<&з<0,6.

При приближенных расчетах регулировочных характеристик можно пользо­ваться постоянным значением ks, а также не рассчитывать отдельно Ry, учиты­вая влияние перекрытия вентилей некоторым увеличением #д, э, по сравнению с определенным из (2.119). Как показывают расчеты, с учетом указанных допу­щений целесообразно принять й3=0,55-н0,57. Тогда

«^=Фа(1-ї>«д - (2123)

В [54] приведена инженерная методика определения R'2д с учетом значения выпрямленного тока /<г. Зная /?'2д, можно рассчитать характеристики, соответст­вующие реостатному регулированию. Расхождения в значении среднего момента при использовании точных и приближенных методов расчета не превышают 8— 10%, если y^0,95 и Rb,> (10-г-15)#2-

Анализ режимов тиристорного динамического торможения, реализуемых по схемам одно - и двухполупериодного выпрямления с шунтированием, показывает, что значение среднего момента может быть определено довольно точно, по по­стоянной составляющей выпрямленного тока /п, а гармонические составляющие не оказывают заметного влияния на значение р. Ошибка в расчете р по (2.31) и по выражению, аналогичному формуле Клосса в режиме динамического тормо­жения, не превышает 2—4 %, если р>0,05.

В схемах выпрямления с шунтированием нет необходимости использовать функцию is=f(т) для определения /п. Напряжение на выходе таких преобразо­вателей не зависит от параметров нагрузки, а однозначно определяется углом ал, поэтому рассчитывается постоянная составляющая выпрямленного напряжения Un, а затем и Ia — UalRs, a, где /?э, п — эквивалентное сопротивление нагрузки по постоянной составляющей. В рассматриваемом случае R3,n=R- Как следует из рис. 2.21,а и 2.22,а:

] * _ 1/Г

Г7П —------ I |,/ 3 sin idi =--------------------------- (1-j-cosa^), (2.124)

fTljK J

ал

где іїі = 1 для схемы двухполупериодного выпрямления, тх= 2 для схемы одно­полупериодного выпрямления;

,/Г

/п " 2/^71#! (1+cosa->)- (2.125)

В схеме динамического торможения, реализуемой при использовании ШИП в статоре (см. рис. 1.8,г), значение среднего момента также определяется значе­нием постоянной составляющей тока, которая может быть определена при за­данной частоте коммутации. Так, при /к = 300 Гц

|/Г / y31 Y71

7"=І^ГІ|-С08Т+,/з slnVj - (2Л26>

Разница в значении /п, найденном при разложении в ряд функции is^fit) и по (2.125), (2.126), не превышает долей процента.

Таким образом, в ряде случаев гладкая составляющая момента может быть определена с достаточной для практических расчетов точностью при использо­вании упрощенных методов. При этом системы ФУС и ИУС могут рассматри­

ваться как регуляторы первой гармоники переменного напряжения, ШИП в цепи выпрямленного тока ротора — как регуляторы добавочного активного сопротив­ления, схемы выпрямления для реализации режима динамического торможения — как регуляторы постоянного напряжения. Присутствующие в спектре тока (на­пряжения) составляющие, кроме полезной, практически не оказывают влияния на момент, развиваемый электродвигателем, а изменяют энергетические пока­затели электропривода.