ПОЛУЧЕНИЕ КОМПОЗИЦИОННЫХ. ГРАНУЛИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ. В ПЛАНЕТАРНОМ ГРАНУЛЯТОРЕ

ВЛИЯНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ КОНСТРУКЦИИ ОБОРУДОВАНИЯ НА КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССОВ ГРАНУЛИРОВАНИЯ

Некоторые авторы моделируют поверхность барабана как глад­кую цилиндрическую поверхность, другие - как состоящую из час­тиц со свойствами, аналогичными свойствам сыпучего материала [21, 28]. Нас интересует адекватность данных, получаемых с помо­щью того или иного представления поверхности барабана, реальным процессам.

Проведено моделирование окатывания частиц с представлением барабана, гладкой цилиндрической поверхностью и состоящим из частиц окатываемого материала.

При моделировании приняты следующие упрощающие гипоте­зы и допущения:

- модель двумерная;

- материал частиц имеет вязкоупругие свойства;

- вращение частиц не учитывается;

- коэффициенты трения между частицами, между частицами и барабаном равны.

При сравнении полей скоростей (барабан вращается против ча­совой стрелки) при разных способах моделирования поверхности барабана (рис. 5.1, 5.2) можно увидеть, что:

1) при моделировании барабана гладкой цилиндрической по­верхностью материал уравновешивается так, что лежит практически неподвижно. Нет никаких перемещений слоев материала и переме­шивания внутри массы материала. Это объясняется тем, что центр масс материала достигает определенного угла отклонения относи­тельно вертикали, проведенной через центр барабана, при котором уравновешивается сила трения и сила тяжести. Уравновешиванию предшествует движение слоев материала один относительно другого параллельно поверхности барабана и колебания угла отклонения центра масс;

2) при моделировании барабана поверхностью, состоящей из частиц окатываемого материала, материал не уравновешивается,

а продолжает перемешиваться. Это объясняется тем, что нормальные силы взаимодействия частиц, составляющих барабан, и частиц мате­риала преобладают в направлении движения поверхности барабана. Сцепление поверхности барабана и нижнего слоя материала обу­словлено не только силой трения, но и нормальными силами взаимо­действия. Кроме того, нижние слои материала испытывают удары со стороны частиц, составляющих барабан, в результате частицы мате­риала колеблются, что увеличивает способность слоев материала пе­ремещаться друг относительно друга [45].

Приведенное сравнение показывает, что выбирать моделирова­ние барабана гладкой цилиндрической поверхностью необходимо в случаях, когда шероховатость поверхности барабана значительно меньше частиц материала, и моделировать барабан поверхностью, состоящей из частиц, необходимо тогда, когда величина выступов поверхности барабана сравнима с размерами частиц материала. В этой работе применяется моделирование барабана только гладкой цилиндрической поверхностью, так как шероховатость поверхности барабана гранулятора меньше частиц материала.

Определение скорости скольжения необходимо для изучения процессов гранулирования, помола, перемешивания во вращающем­ся барабане.

От скорости движения слоя материала, соприкасающегося с поверхностью барабана, зависят все другие показатели процес­са: давление, скорость сдвига внутри массы материала, количе­ство соударений частиц в единицу времени, угол наклона по­верхности материала и др. Для изучения данного процесса ис­пользовано математическое моделирование методом дискретных элементов (молекулярной динамики) в двумерной постановке задачи. Исследовался материал полидисперсного гранулометри­ческого состава с частицами цилиндрической формы. Поверх­ность барабана моделировалась как гладкий цилиндр. Исследо­вался процесс гранулирования при вращении барабана на непод­вижной оси и по планетарной траектории.

Скорость скольжения исследовалась в зависимости от коэф­фициентов трения частица-частица и частица-барабан, плане­тарной скорости вращения, относительной скорости вращения. Постановка задачи осложнена тем, что скорость скольжения за­висит не только от трения между нижним слоем материала и ба­рабаном, но и от процессов, происходящих в верхнем и среднем слоях материала.

При планетарном вращении барабана возникает сила Кориоли­са, которая в разных слоях материала различна и меняет свое направ­ление на противоположное при изменении направления относитель­ного вращения барабана.

Полученные результаты показали, что существует пять типов движения материала:

1) материал после нескольких колебаний при определенном угле наклона своей поверхности уравновешивается и перестает двигаться;

2) верхние (нисходящие) слои скатываются вниз по нижним (восходящим) слоям;

3) восходящие слои после восхождения подлетают и падают на нисходящие слои, пополняя их;

4) восходящие слои после восхождения подлетают и падают за нисходящие слои, ударяясь о поверхность барабана;

5) материал распределяется по всей поверхности барабана под влиянием центробежного ускорения, двигается вместе с поверхно­стью и практически не перемешивается.

Переход от первого типа движения к пятому происходит посте­пенно при увеличении коэффициента трения частица-барабан и от­носительной скорости вращения барабана.

В частности, при равных коэффициентах трения частица - частица, частица-барабан и неподвижной оси вращения барабана гранулированный материал двигается по первому типу. То же можно наблюдать при планетарном движении барабана с относительной скоростью вращения, направленной в сторону планетарного враще­ния. При относительной скорости вращения, направленной противо­положно планетарному вращению, и равных коэффициентах трения материал двигается по второму-пятому типам движения. Получен­ные данные позволяют оценить способы оптимизации работы плане­тарного гранулятора.

Для анализа процесса гранулирования и подбора оптималь­ных параметров необходимо знать количество столкновений час­тиц, силы взаимодействия частиц, угол отклонения поверхности сыпучего материала относительно горизонта, отношение скоро­сти вращения нижнего слоя материала к скорости вращения ба­рабана. В некоторых работах по изучению процесса окатывания авторы принимают, что скольжение материала по поверхности барабана отсутствует. Однако при некоторых параметрах про­цесса окатывания скольжение имеет место и значительно влияет на процесс окатывания.

Математическое моделирование методом молекулярной дина­мики позволяет изучать процесс окатывания на уровне взаимодейст­вия отдельных частиц материала, в том числе скольжение. Ниже приведены результаты исследований, показывающие влияние варьи­рования коэффициента трения (барабан-частица) и скорости враще­ния барабана на скольжение.

Для преобразования трехмерной задачи в двумерную принято, что частицы имеют цилиндрическую форму и расположены соосно барабану. Длина частиц равна ширине барабана. Параметры, при ко­торых проводились расчеты, показаны в табл. 5.1.

Параметры моделируемого процесса:

- диаметр барабана Dd = 0,14м;

- ширина барабана B = 1м;

- длина частиц L = 1м;

- ускорение свободного падения g = 9,8м/с;

- коэффициент заполнения барабана K = 0,2 (барабан заполнен гранулированным материалом на 20 %;

- плотность материала гранул р = 0,562 г/см3.

- количество итераций на 1 секунду процесса - 10 000;

- скорость вращения барабана изменяется в процессе каждого расчета линейно от 0 до 20 рад/с;

- продолжительность моделируемого процесса 2 с. Характеристики процесса:

1. Средняя нормальная сила сжатия частиц Fm, Н (рис. 5.8).

2. Коэффициент скольжения Kd = ®ь /®г (рис. 5.12).

3. Угловая скорость вращения нижнего (восходящего) слоя час­тиц, соприкасающихся с барабаном аь, рад/с (рис. 5.4, 5.6, 5.11, 5.15,

5.17, 5.19).

4. Коэффициент положения центра масс частиц Kr = RJ(D/2), где Rc - расстояние от центра барабана до центра масс частиц (рис. 5.9). Коэффициент характеризует плотность расположения час­тиц. При плотном расположении частиц характеристика имеет мак­симальное значение, так как центр масс расположен наиболее близко к поверхности барабана. В случае, когда после подъема частицы подлетают, отрываясь от основной массы материала, и их траектории движения проходят рядом с центром барабана, центр масс частиц отдаляется от поверхности барабана, коэффициент уменьшается. Ес­ли частицы распределяются ровным слоем по окружности барабана, центр масс приближается к центру барабана, коэффициент прибли­жается к нулю.

5. Угол отклонения центра масс а - угол между линией, прове­денной через центр барабана и центр масс частиц, и вертикалью. Предполагается, что этот угол равен углу отклонения поверхности сыпучего материала относительно горизонта (рис. 5.5, 5.7, 5.13, 5.16,

5.18, 5.20).

6. Количество столкновений частиц за итерацию - C. Столкно­вением считается момент, до которого частицы не контактировали и после которого частицы вошли в контакт (рис. 5.10). Количество столкновений частиц за итерацию характеризует интенсивность пе­ремешивания частиц материала и столкновения кластеров частиц.

7. Количество контактов между частицами - Q (см. рис. 5.14). Характеризует плотность упаковки частиц материала. При указанных выше параметрах (диаметр барабана, диаметр частиц, относительное заполнение барабана) количество частиц равно 1740. Максимально возможное теоретическое количество контактов при равных диамет­рах частиц - 5220. С учетом дефектов упаковки и наличием свобод­ной поверхности массы материала считается, что характеристика со значением 4000 указывает на плотную упаковку частиц материала. Уменьшение количества контактов свидетельствует о разрыхлении материала, увеличении количества взвешенных частиц.

Схождение результатов первого и второго расчетов позволяет нам во всех последующих расчетах применять частицы равного размера. Влияние варьирования гранулометрических составов, заданных в узких пределах размеров частиц, не наблюдается (см. рис. 5.4-5.7). Следова­тельно, характер скольжения материала по поверхности барабана не зависит от гранулометрического состава гранулированного материала.

Первый расчет показывает, что при ръ = Рс скорость нижнего слоя материала мала, следовательно, эффективность гранулирования мала. Материал гладкого барабана необходимо подбирать для эф­фективного гранулирования таким образом, чтобы выполнялось ус­ловие ръ > рс.

Каждому набору параметров (Ръ, рс, Dd, Kv) соответствует пре­дельная скорость вращения нижнего слоя материала ramax, которая не зависит от скорости вращения барабана юг, если скорость вращения барабана больше ramax.

Из рис. 5.11 видно, что скорость нижнего слоя возрастает с уве­личением скорости вращения барабана от нулевого значения, затем, при достижении некоторой величины, после нескольких затухающих колебаний скорость нижнего слоя стабилизируется и не зависит от все возрастающей скорости вращения барабана, причем чем больше угол трения между барабаном и материалом, тем выше предельная скорость вращения нижнего слоя. Колебания вызваны тем, что при монотонном увеличении скорости вращения барабана от нулевого значения сыпучий материал движется от своего первоначального места расположения с центром тяжести, находящимся под осью ба­рабана, вместе с поверхностью барабана, далее, достигнув критиче­ского угла отклонения, материал начинает лавинообразно осыпаться. Происходит несколько затухающих лавинообразных осыпаний, по­сле чего пересыпание материала стабилизируется, нижние слои дви­гаются вверх, а верхние - вниз.

При увеличении отношения р&/рс ютах увеличивается (расчет 1). Если ©г меньше ©max при заданных параметрах рь и рс, то © равна ©г (расчеты 3, 4, 5, 6). Если ©г больше ©max при заданных параметрах рь и рс, то © равна ©max (расчеты 3, 4, 5, 6).

При планетарном вращении барабана, когда планетарная и от­носительная скорости вращения имеют противоположные направле­ния, при заданных параметрах рь и рс, также существует ско­рость ©max (расчет 7). Планетарное вращение барабана позволяет достигать больших скоростей вращения нижнего слоя материала, чем вращение барабана на неподвижной оси, при условии, что кри­тическая скорость вращения барабана не достигается (материал не распределяется по поверхности барабана под действием центробеж­ных сил). В планетарном грануляторе гранулирование протекает с большей эффективностью, чем в обычном барабанном грануляторе, так как при более высоких скоростях вращения барабана интенсив­ность процессов взаимодействия частиц возрастает.

При планетарном вращении барабана (планетарная и относи­тельная скорости вращения имеют противоположные направления), когда юг по модулю во много раз больше, чем Юр, при соотношении вь/вс, большем единицы, наблюдается достижение критической ско­рости вращения (рис. 5.3) барабана (расчет 8).

При юг, большем Юр (планетарная и относительная скорости вращения направлены в одну сторону), критическая скорость дости­гается даже при вь = вс. Такой тип движения не может применяться для гранулирования (расчет 9).

Рис. 5.12. Коэффициент скольжения: 1 - расчет 3; 2 - расчет 4; 3 - расчет 5; 4 - расчет 6

Рис. 5.18. Расчет 8. Угол отклонения центра масс сыпучего материала: -180° = 180°

Проведены расчеты с различными значениями угла трения меж­ду барабаном и частицами при монотонно увеличивающейся скоро­сти вращения барабана: вь = 16,7 в расчете № 3, вь = 21,8 в расче­те № 4, вЬ = 26,6 в расчете № 5, вЬ = 31,1 в расчете № 6.

Зависимости изменения характеристик приведены на рис. 5.8-5.14.

Расчет № 3. Частицы материала двигаются вместе с барабаном при юг = 0-5рад/с (рис. 5.12). Достигнув угла отклонения 38°, масса материала скользит вниз по поверхности барабана (см. рис. 5.12, 5.13). Интенсивность перемешивания мала (см. рис. 5.10). После уравновешивания при угле отклонения 28° (см. рис. 5.13) масса ма­териала практически перестает перемешиваться. Скорость нижнего слоя массы материала приближается к нулю (см. рис. 5.12). Частицы материала упакованы плотно при юг = 0-20 рад/с (см. рис. 5.9, 5.14).

Расчет № 4. Масса материала двигается вместе с поверхностью барабана при юг = 0-5 рад/с (см. рис. 5.12). После достижения угла от­клонения 44° нижний слой приостанавливает свое движение вверх, верхние слои скатываются лавинообразно по нижним (см. рис. 5.10, 5.12, 5.13). Угол отклонения уравновешивается после нескольких ко­лебаний около значения 36° (см. рис. 5.13). Перемешивание материала более интенсивное, чем в расчете № 3 (см. рис. 5.10). Интенсивность перемешивания увеличивается с увеличением скорости вращения ба­рабана, плотность упаковки уменьшается (см. рис. 5.10, 5.14).

Расчет № 5. Движение материала вместе с поверхностью бара­бана происходит до достижения угла отклонения 48°, затем материал приостанавливает свое движение вверх и начинает перемешиваться (см. рис. 5.12, 5.13, 5.10). Угол отклонения уравновешивается на зна­чении 50° (см. рис. 5.13). Скорость движения нижнего слоя материа­ла увеличивается в меньшей степени, чем скорость вращения бара­бана (см. рис. 5.12). Материал интенсивнее перемешивается с увели­чением скорости вращения барабана (см. рис. 5.10). Некоторые час­тицы после подъема отрываются от массы материала (см. рис. 5.9). Перемешивание и разрыхление более интенсивное, чем в расче­те № 4 (см. рис. 5.10, 5.14). Наблюдается лавинообразное скатывание верхних слоев материала по нижним, причем во время лавинообраз­ного скатывания интенсивность перемешивания возрастает в два-три раза (см. рис. 5.10).

Расчет № 6. При увеличении скорости вращения барабана от 0 до 20 рад/с масса материала сначала двигается вместе с поверхно­стью барабана (см. рис. 5.12), затем верхние слои лавинообразно ска­тываются по нижним (см. рис. 5.10), далее, все большая доля частиц материала отрывается после подъема от основной массы материала (см. рис. 5.9), наконец, достигается критическая скорость враще­ния барабана юг =13 рад/с, материал распределяется по всей по­верхности барабана. Слой материала, соприкасающийся с по­верхностью барабана, после достижения критической скорости двигается вместе с поверхностью барабана. С увеличением ско­рости вращения барабана от 5 до 13 рад/с количество взвешен­ных частиц увеличивается, плотность упаковки уменьшается (см. рис. 5.9, 5.14). После достижения критической скорости мас­са несколько уплотняется, прижимаемая центробежными силами к поверхности барабана (см. рис. 5.14). Интенсивность переме­шивания выше, чем в расчете № 5 (см. рис. 5.10).

Величина коэффициента трения между частицами и барабаном, скорость вращения барабана влияют на процесс окатывания ком­плексно. С увеличением обоих параметров увеличивается интенсив­ность перемешивания материала, количество столкновений частиц, силы взаимодействия между частицами. Замечено, что при малой величине коэффициента трения (в данных расчетах значение коэф­фициента менее 0,4) увеличение скорости вращения сверх некоторой пороговой величины не дает эффекта, процесс окатывания практиче­ски не меняется. Для эффективного гранулирования необходимо иметь как можно большее количество столкновений частиц в едини­цу времени, высокие значения сил взаимодействия между частицами, скорость вращения барабана должна быть меньше критической, ко­личество взвешенных частиц должно быть минимальным.

Как показали результаты моделирования гранулятора со ста­ционарной осью барабана, наиболее эффективными режимами гра­нулирования при указанных параметрах являются режимы с юг = = 5-10 рад/с и рсЬ = 0,4-0,5. При рсЬ < 0,4 сцепление между бараба­ном и частицами недостаточное для достижения интенсивного пере­мешивания сыпучего материала. При рсЬ > 0,6 материал разрыхляет­ся. Значительная доля частиц материала находится во взвешенном состоянии. Частицы падают после подъема, что приводит к их раз­рушению. При гаг < 5 рад/с (рсЬ = 0,4-0,5) интенсивность перемеши­вания мала. При увеличении скорости вращения барабана более 5 рад/с (рсЬ = 0,4-0,5) интенсивность перемешивания и силы взаимо­действия частиц не возрастают, повышается вероятность достижения критической скорости.

Таким образом, получено условие адгезии упругопластических сферических тел, из которого следует, что до достижения силы сжа­тия частиц определенной величины адгезионная связь не образуется, после достижения этой величины образуется адгезионная связь, и ее прочность возрастает с увеличением силы сжатия.

Получено условие, при котором частицы, находящиеся на дне окатываемой массы в барабане планетарного гранулятора, слипаются между собой под действием сжимающих сил. Вероятность взаимо­действия частиц возрастает с увеличением планетарной скорости вращения, модуля упругости материала, плотности материала, ра­диуса планетарного вращения, диаметра барабана и высоты заполне­ния его материалом, уменьшением предела текучести материала.

Моделирование гранулятора со стационарной осью показало, что масса материала при окатывании располагается в виде сегмента, прилегая к поверхности барабана. Центр массы материала находится внизу, он смещен в сторону вращения барабана. Слой материала, ка­сающийся поверхности барабана, двигается вместе с ней. Слой мате­риала, образующий свободную поверхность, двигается в противопо­ложном направлении. В среднем слое образуется вихреобразное движение частиц, с перемещением частиц из верхнего слоя в нижний и обратно. Давление, действующее на частицы, тем больше, чем ближе они к поверхности барабана. Образование адгезионных связей происходит чаще в части сектора материала, противоположной на­правлению вращения барабана. Разрушение адгезионных связей про­исходит чаще в той же части сектора, что и образование адгезионных связей. Большая часть разрушений адгезионных связей происходит под действием сдвига при сжатии частиц, причем основная частота разрушений приходится на ту же часть материала, где образуются адгезионные связи, на часть сектора, противоположную направле­нию вращения барабана. Разрыв адгезионных связей при растяжении происходит равновероятно в местах нахождения сыпучего материала при окатывании, количество разрывов при растяжении частиц мень­ше, чем при сжатии.

Необходимо подбирать параметры окатывания таким образом, чтобы частицы после подъема не отрывались от основной массы ма­териала под действием сил инерции, а перемещались вниз вместе со слоем нисходящего материала.

Моделирование планетарного гранулятора показало, что харак­тер движения материала при планетарном гранулировании схож с характером движения в барабане со стационарной осью, если рас­сматривать движение в планетарном грануляторе в относительной системе координат, а направление к планетарному центру при плане­тарном вращении - как направление вверх при вращении барабана со стационарной осью.

Если планетарная скорость вращения превышает 30 рад/с, то при любом положении барабана планетарного гранулятора сыпучий мате­риал располагается одинаково относительно планетарного центра.

Угол отклонения центра масс материала при планетарном вра­щении относительно линии, проходящей через центр барабана и центр планетарного вращения, больше, чем угол отклонения цен­тра масс материала при окатывании в барабане со стационарной осью. Чем больше отношение радиуса планетарного вращения к ра­диусу барабана, тем меньше угол отклонения центра масс материала. При стремлении отношения к бесконечности угол отклонения масс материала при планетарном вращении стремится к величине угла отклонения центра масс материала при окатывании в барабане со стационарной осью.

Приведенное сравнение способов моделирования поверхности барабана показало, что в этой работе целесообразно моделирование барабана только гладкой цилиндрической поверхностью, так как ше­роховатость поверхности барабана гранулятора меньше частиц мате­риала.

Материал гладкого барабана необходимо подбирать для эффек­тивного гранулирования таким образом, чтобы выполнялось условие

вь > вс.

Каждому набору параметров (рь, вс, Dd, Kv) соответствует пре­дельная скорость вращения нижнего слоя материала ютах, которая не зависит от скорости вращения барабана, если скорость вращения ба­рабана больше Ютах.

При увеличении отношения вЬ/вс ютах увеличивается. Если юг меньше ютах при заданных параметрах вЬ и вс, то ю равна юг. Если юг больше Ютах при заданных параметрах вь и вс, то ю равна ютах.

При юг, большем юр, достигается критическая скорость. Такой тип движения не может применяться для гранулирования.

Величина коэффициента трения между частицами и барабаном, относительная скорость вращения барабана влияют на процесс ока­тывания комплексно. С увеличением обоих параметров возрастает интенсивность перемешивания материала, количество столкновений частиц, силы взаимодействия между частицами.