МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКТОРА СМЕШЕНИЯ
Конструктивно реактор смешения выполняется в виде одного достаточно компактного аппарата с небольшим отношением длины к диаметру 10) или в виде многокамерного реактора в едином корпусе с числом камер от 2 до 5. В последнем случае модель реактора лучше представлять в виде каскада последовательно соединенных аппаратов смешения.
В предположении об идеальности перемешивания и постоянном давлении б реакторе математическая модель реактора может быть представлена в виде следующей системы дифференциальных уравнений материальных и теплового балансов [71].
Материальный баланс для мономера:
^=-Ap^/RT[R][M] + £([м]0-[м]). (5.1)
Материальный баланс для радикалов и растущих молекул полимера:
^=Аие-^[М][1] - АоЄ-да[Н]2 (5.2)
Dl
Материальный баланс для инициатора:
^=-Аие"Еи/ЯТ[М][1] + f([l]„-[l]). (5.3)
Dl "
Тепловой баланс реактора: ,
DT /А G ' SfC
Pc»JJ = Sp{yJ Аре~Ер/*ТШМ}+-рср(То-Т) + ^(Т°г-Т), (5.4)
Где [М], [R], [I] - концентрации мономера, радикалов и инициатора; Ап, Ар, А0 - предэкспоненциальные множители для реакций инициирования, роста и обрыва цепи; Еи, Ер, Е0 - энергии активации реакций инициирования, роста и обрыва цепи; R - газовая постоянная; G - объемная скорость подачи газа в реактор; V - объем реактора; [М] 0, [I] 0 - входные концентрации мономера и инициатора; Т, Тст, Т0 — температуры смеси в реакторе, стенки реактора, газа на входе В реактор; Qp - тепловой эффект реакции; ср - удельная теплоемкость реакционной смеси; р - плотность реакционной смеси; S - площадь поверхности реактора; К - коэффициент теплопередачи; t — время.
Обычно исследование процесса полимеризации этилена при высоком давлении проводится при допущении о квазистационарном протекании реакции, т. е. предполагается, что концентрация активных радикалов [R] за рассматриваемый период не изменяется и скорости реакций ини-
D[R]
Циирования и обрыва цепи равны. При этом условии--------- =0. Если, кро-
Dt
Ме того, считать концентрацию мономера постоянной вследствие малости ее изменения в ходе процесса (конверсия этилена невелика), т. е. принять, что [М] = [М]0, то вместо уравнений (5.1), (5.4) мы придем к системе двух нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые имеют следующий вид.
Уравнение материального баланса для инициатора:
^=-Аи[М]„е-£"/«Т Ш + Ј([lJo-4l]). (5.5)
Уравнение теплового баланса реактора:
Dt рсР \А0> pepV ■ у
Где Е - Энергия активации суммарной реакции.
Е = (2£р + Еи — Еа) /2.
Для удобства анализа системы (5.5), (5.6) приведем ее к безразмерной форме, введя следующие переменные. Безразмерная концентрация инициатора: [М]0 Г QpApR "І2 Х0~А„-Ао[рср(Еи-Е)\ L, J - Безразмерная температура смеси:
У=КТ/(Ея-Е).
Безразмерное время:
T = {M]04„f.
Имеем:
+ (5.7)
(5.8) |
+ 1/(1 +w)(y0-y),
Ще и - безразмерная энергия активации.
SK |
Е Є
V
Ей-Е ' " А„[М]оК ' "" Gpcp '
[М]о Г QpApR R{SKT„ + GpcpT)
Ш= |
[М]0 Г QPApp V Ms. ЇйА„ [рср(Ек-Е)\ у0"(£и- |
Хо- |
■E)(SK+Gpcp '
Основными задачами при исследовании математической модели ре актора смешения являются определение числа и устойчивости стационарных состояний системы, выявление особенностей статики реактора, анализ влияния входных параметров процесса на его устойчивость.