Паровые котлы ТЭС

Основные уравнения гидродинамики и теплообмена водопарового тракта

Гидродинамические и теплообменные про­цессы водопарового тракта парового котла и парогенератора протекают в трубах. Стенки труб обладают определенными свойствами: теплопроводностью, теплоемкостью, массой. На поверхности труб протекают соответству­ющие процессы с окружающей средой на на­ружной стенке и рабочей средой — на внут­ренней стенке. Свойства стенок труб и протекающие на этих стенках процессы учи­тываются граничными условиями уравнений, описывающих процессы, которые имеют место в водопаровом тракте. Такими уравнениями являются: уравнения материального баланса, баланса энергии потока рабочей среды и ограждающей стенки и уравнение движения (или количества движения).

Все эти уравнения рассматриваются в кур­сах гидромеханики и теплопередачи и потому их выводы здесь не излагаются.

Запишем уравнения в окончательном виде: материального баланса

(9.1)

Баланса энергии потока рабочей среды ИЁй їІШ — л ■

Dz "+"' д* ~~ Vbh'

Теплового баланса для обогреваемых стенок канала

= (9.3)

В формулах (9.1) —(9.3) G, р, г —расход рабочей среды через канал, ее плотность и энтальпия; f — сечение канала; г — координа­та, совпадающая с направлением движения рабочей среды; qBB, ?нар — линейная плотность потока тепла на внутренней и наружной по­верхностях канала; т — линейная масса ме­талла стенок канала (масса стенок трубы длиной 1 м); tM, см — температура и теплоем­кость металла; а — коэффициент теплоотдачи от стенки к рабочей среде; Я — внутренний периметр сечения канала (для трубы П= =1ТС? вб) •

Специфической формой записи второго за­кона механики применительно к течению среды в канале является

Dp dw, dw і, w'p і. /п л - ЗГ = P 7ЙГ + fz + k IT ± s:m (9-4)

Его называют уравнением движения или уравнением сохранения количества движения. Интегрирование (9.4) в пределах от начала канала z=0 (w=wu р=рі) до конца в общем случае до сечения z—l (w—wi, р=р%) дает интегральную форму уравнения движения

TOC o "1-3" h z I Ws

Pi ^ dzAr ^ {w?)dw--

6 Wi

I h

+ Щ dz± g?dh (9.5)

О b

Где h=t sin a.

Из (9.5) следует, что перепад давлений в канале Ap=pi—р2 затрачивается на преодо­ление следующих сил, возникающих при дви­жении в нем среды:

Сил трения (коэффициент пропорциональ­ности k определяется экспериментально, его значение связано с коэффициентом трения соотношением k=%/d)

О

Сил, обусловленных неоднородностью ско­ростей на входе и на выходе канала — ускоре­нием потока, .т. е. неоднородностью поля ско­ростей по длине канала,

W,

^ (дар) dw,

А>,

Сил, обусловленных неодинаковостью ПОЛЯ скоростей во времени — инерционной состав­ляющей перепада давления, неравной нулю только в нестационарных процессах, і

Г dw j

Составляющей силы тяжести — нивелирной составляющей, определяемой средней плот­ностью и разностью высот, т. е. разностью уровней (эта величина выражает гидростати­ческое давление столба среды высотой h), h

G?dh.

О

Итак, гидродинамические и теплообменные процессы, протекающие в водопаровом тракте, описываются системой уравнений: баланса массы (9.1), баланса энергии для потока ра­бочей среды (9.2), теплового баланса для обо­греваемых стенок канала (9.3), движения (9.4). Эта система уравнений дополняется еще уравнением состояния

Р=р (р, і), (9.6)

Выражающим зависимость одного термодина­мического параметра от двух других, а также эмпирическими зависимостями для коэффи­циента теплоотдачи а, коэффициента трения k. Система уравнений (9.1) — (9.4) и (9.6) со­вместно с эмпирическими зависимостями для а и % является замкнутой: в ней число неиз­вестных (G, р, i, tit, р) равно числу уравнений (так как w=G/fp). Внешние воздействия для этой системы: qnар, GBX, івх, GBax заданы.

В стационарном режиме все производные по х в уравнениях (9.1) —(9.4) и (9.6) равны нулю, а все параметры являются только функ­циями координаты г и потому фундаменталь­ные уравнения приобретают следующий вид: уравнение сохранения массы

Уравнение (9.3) системы (9.1) — (9.4) и (9.6) исчезает, так как <7Вц=<7нар=<7. Из (9.7) следует, что в стационарном режиме массо­вый расход в любом сечении канала одинаков G (z) —const. Из (9.8) с учетом последнего результата следует:

_dl__ J7_

Dz G

Или

9.2. характеристики движения пароводяной смеси

Основные характеристики течения парово­дяного потока:

Массовая скорость среды wр (воды, пара, пароводяной смеси). Охлаждающее действие потока зависит не только от его скорости w, но и от плотности р. Охлаждающий эффект потока принято оценивать по произведению этих параметров, т. е. через массовую ско­рость wp, кг/(м2-с), представляющую собой массовый расход, отнесенный к единице сече­ния трубы:

G

(9.13)

Скорость циркуляции Wo, м/с — скорость воды при температуре насыщения, соответст­вующая расходу рабочего тела в трубах:

Где Gсм — массовый расход пароводяной сме­си через систему труб, кг/с (при поступлении воды в парообразующие трубы GCm=Gb); f — сечение для прохода рабочей среды, м2; р'— плотность воды при температуре насыщения, кг/м3.

Приведенная скорость воды

W'o, м/с —

Скорость, которую имела бы вода, проходящая через данное сечение парообразующей трубы, при условии, что она занимала бы все ее се­чение:

G„

(9.15)

Нии wa<iwB; разность их равна относительной скорости пара

Wr=Wu—WB. (9.17)

Относительная скорость пара оказывает существенное влияние на закономерности дви­жения пароводяной смеси (см. § 12.1).

Массовое паросодержание х — массовая доля расхода пара в потоке пароводяной сме­си при Wo—Wb'

X—Gn/GcM - (9.18)

Для равновесного термодинамического те­чения массовое паросодержание выражают также формулой

X==^tzJLt (9.19)

Где іпот — удельная энтальпия потока в рас­сматриваемом сечении системы труб, кДж/кг; І' — удельная энтальпия воды на линии насы­щения при давлении в данном сечении, кДж/кг; г — теплота фазового перехода при том же давлении, кДж/кг.

Массовое водосодержание

1-JC<=1-(9.20)

"см исм

Скорость пароводяной смеси Wcm, м/с. Используя выражение для скорости циркуля­ции, запишем:

-JL(9.21)

Fp'

В свою очередь массовые расходы, кг/с, воды и пара соответственно равны:

G.=VBP/=m»/OP7;

G„= Vпр"=w" о(>" f,

Где VB и Vn — объемные расходы воды и пара, м3/с.

После подстановки GB и Ga в (9.21) по­лучим:

Приведенная скорость пара w"0, м/с — скорость, которую имел бы пар, проходящий через данное сечение парообразующей трубы, при условии, что он занимал бы все ее сечение

Gn

Где Gn — массовый расход пара через систему труб, кг/с; р" — плотность пара, кг/м3.

Относительная скорость пара wr, м/с. Истинные скорости воды и пара отличаются от расходных, так как в реальных условиях в совместном движении вода и пар, составля­ющие пароводяную смесь, движутся не с оди­наковой скоростью, WuҐ=W-B-

В восходящем потоке пар движется быст­рее воды, т. е. т>п>дав; при опускном движе­(9.22)

О р'

Скорость пароводяной смеси записывается как отношение суммы объемных расходов со­ставляющих ее компонентов Fn+Fs к суммар ному сечению для прохода потока

Vn + VB

F

Или с учетом GB и Gn

W' о из уравнения

Подстановка в (9.24) дает:

Часто бывает необходимо выразить wcм через массовое паросодержание х. Принимая во внимание, что сумма сечений, занятых па­ром /п и водой /в, равна f, имеем зависимость

(9.26)

FnWu+f в®в — Wcm f,

Которая переписывается так:

Gnt/' + GBf '=GcmVCM,

Откуда

On

Или

Vcm—XV"-- (1 -

Известно также, что

""см ^

Подставляя в (9.28) значение получаем:

IGpm:i' Г, і / v"

Л-- f 1 I Л

На рис. 9.1 показана связь между массо­вым х и объемным р паросодержанием пото­ка. При низких давлениях очень велико влия­ние х в области его малых значений. С ростом давления это влияние уменьшается. При лю­бом давлении d$/dx уменьшается с ростом х. Эти закономерности оказывают существенное влияние на режимы течения двухфазного по­тока в трубах и их температурный режим.

Напорное (истинное) паросодержание q>— доля сечения трубы, занятая паром, fn, соот­ветствующая истинной скорости воды и пара:

<P=/n/f. (9.32)

Напорное паросодержание ф отвечает на­личию относительной скорости пара wr, т. е. ffi'n^ttv Как отмечалось ранее, расходное па­росодержание предполагает равенство скоро­стей пара и воды Связь между этими параметрами течения

J^nfn u>cj

Откуда

(9.34)

Или

W,

Объемное расходное паросодержание p. Объемная доля пара в потоке пароводяной смеси при одинаковой скорости воды и пара называется объемным (расходным) паросо - держанием

(9.30)

^ V7.. + Va а с учетом (9.18) и (9.20)

1-х р'

1 +

Обозначая /w п—с, получаем!

Ф=ср. (9.35)

При подъемном движении

Wn>WcM с<1; ф<р. В опускном движении

Шп<а>см; с> 1; ф>р.

Если принять Wn=WB = WcM, то с=1,

Ф=р. (9.36)

Коэффициент пропорциональности с харак­теризует отношение скоростей пароводяной смеси t0см и действительной скорости пара wn и потому учитывает относительную скорость пара wr. С повышением давления относитель­ная скорость пара падает и по мере прибли­жения к критическому давлению с-*~1, а ф->-р.

По длине равномерно обогреваемой паро­образующей трубы массовое паросодержание изменяется линейно, приобретая крайние зна­чения; на входе х—0 (если іВх=і'), на выхо­де X—1 (если івмх=і") (рис. 9.2). В то же время объемное паросодержание р и истин­ное ф, имея на входе также нулевые значения, резко возрастают на начальном участке кана­ла. Далее интенсивность роста р и ф убывает, приобретая в конце парообразующей трубы максимальное значение. равное единице. С повышением давления ф и р приближаются к значению х.

Напорное паросодержание ф является важ­ной характеристикой потока, поскольку оно отражает реальное распределение воды и па­ра и их индивидуальные скорости в совмест­ном движении пароводяной смеси.

Действительная скорость пара

Иуп=ш"0/ф - (9.37)

Действительная скорость воды

Ш>в=ш'о/( 1—ф). (9.38)

Расходная плотность пароводяной смеси Рем, кг/м3 — плотность, соответствующая оди­наковой скорости воды и пара:

Рс (9-39)

Действительная (истинная) плотность па­роводяной смеси рн, кг/м3, соответствующая истинным значениям скорости пара и воды, определяется на основании следующих рас­суждений. Выделим элемент трубы высотой Aft, заполненный пароводяной смесью (рис. 9.3). Представим далее весь пар и всю воду в виде соответствующих элементарных объемов. Части сечений, занятые паром и во­дой, обозначим /п и /в, а сумму их f. Соответ­ствующие значения массы обоих компонентов выражаются через /пЛ/ф" и /вА/гр£, сумма которых равна массе выделенного объема па­роводяной смеси fA/грн- Отсюда получаем вы­ражение для действительной плотности смеси

Рн = р'_ф(р'_р") = (1-ф)р'+фр". (9.40)

Относительная ско­рость пара при восходя­щем движении приводит к уменьшению доли сече­ния, занятой паром ф, и соответствующему увели­чению доли сечения, за­нятой ВОДОЙ (1—ф), в СВЯЗИ с чем Рн>Рсм - С ростом давления

—^Рсм-

Кратность циркуля­ции К — величина, об­ратная массовому паро - содержанию, выражает отношение количества

Циркулирующей воды к количеству получае­мого пара за один и тот же промежуток вре­мени (см. § 1.2)

К=1/х. (9.41)