Охрана подземных вод от радиоактивных загрязнений

Использование исследований в области ионообменной хроматографии для прогнозирования миграции радиоактивных веществ с подземными водами

Вопросам теории динамики сорбции посвящено много работ. Из всех этих работ наиболее приемлемыми для прак­тического использования, по нашему мнению, являются ра­боты В. В. Рачинского и О. М. Тодеса (1955, 1956, 1964). Для анализа динамики сорбции В. В. Рачинский и О. М. Тодес используют приближенные методы решения дифференциальных уравнений баланса (III-1), эквивалент­ности (III-2) и кинетики ионного обмена (III-3):

(Ш-1) (III-2)

(III-3)

При 1 < і < /,

Где:

J — число ионов, участвующих в обмене;

Гц — содержание г'-го иона в растворе в единице длины колонны в мг-экв/см;

/г0 — содержание всех обменивающихся ионов в растворе в тех же единицах;

N( — количество і-го иона в сорбенте в тех же единицах;

N0 — количество всех обменивающихся ионов в сорбенте в тех же еди­ницах;

Х — расстояние от начального сечения колонны в сантиметрах; t — время от начала поступления в колонну раствора; и — действительная скорость движения раствора.

Характер формирования и перемещения фронта на раз­личных стадиях процесса динамической сорбции в значи­тельной степени зависит от вида изотермы сорбции. Разли­чают три вида изотермы сорбции: выпуклую, линейную и вогнутую.

Вследствие того что радиоизотопы находятся в загряз­ненных водах в микроколичествах, коэффициент распреде­ления их между водой и породой практически не меняется при изменении концентрации этих радиоизотопов, если со­храняются постоянными химический состав воды и водонос­
ной породы. Поэтому в указанных условиях поглощение их из раствора или из загрязненной воды происходит по линей­ной изотерме ионного обмена, при этом константа ионного обмена равна единице (/(1,2= 1). Уравнение изотермы для ионов с одинаковой валентностью при линейной сорбции имеет следующий вид:

N0

(Ш-4)

В этом случае на всех стадиях динамики сорбции происхо­дит постоянное расширение фронта. На асимптотической стадии расширение фронта происходит примерно пропор-. ционально Yt, причем средняя точка фронта (точка по­ловинной концентрации) <р — =0,5 движется с посто-

FlQ

Янной скоростью (рис. 14):

Ио, . = = С"-8)

Или где:

Хо,5 — расстояние точки с концентрацией сорбируемого радиоактивного вещества в воде 9 — 0,5 от начального сечения колонны; t — время от начала движения загрязненной воды; и — действительная скорость движения воды; h — распределительное отношение.

Распределительное отношение h является обратной ве­личиной коэффициента распределения КР. При поглощении радиоактивного вещества по линейной изотерме сорбции величина h равна отношению равновесного содержания это­го вещества в жидкости п к содержанию его в сорбенте N:

(III-7)

П и N выражаются в объемных, а для. плоского потока — в линейных величинах.

Равновесное содержание сорбируемого вещества в жид­кости (воде) наступает после полного завершения ионооб­менных реакций, что достигается в опытах в статистиче­ских условиях. Поэтому данные отмеченных опытов по определению коэффициента распределения Кр могут быть использованы для получения величины распределительного отношения h. Указанные величины связаны между собой следующей зависимостью:

Величина уа является плотностью жидкости, содержа­щей радиоактивное вещество, 6 — объемным весом и р — общей пористостью сорбента (водовмещающей породы).

В данном случае общая пористость р берется потому, что равновесие ионообменных реакций наступает после за­вершения сорбционных процессов на поверхности всех твер­дых частиц, соприкасающейся с исследуемой жидкостью.

Значения распределительного отношения h могут быть также получены из данных динамических исследований в фильтрационных колоннах по уравнениям (III-5 и III-6), когда известны Хо,5 и другие величины, входящие в эти уравнения.

Если в уравнении (III-6) вместо действительной скоро­сти движения загрязненной воды подставить скорость

Фильтрации (|i—активная пористость породы),

То оно принимает следующий вид:

(III-9)

(III-10)

По структуре уравнение (III-10) является аналогичным уравнению действительной скорости движения подземной воды, только в знаменатель вместо величины р. входит вы­ражение (1(і. По предложению В. М. Шестако-

Ва (1961), это выражение названо эффективной активной пористостью породы:

^э==(1+т)^ (Ш'П)

В дальнейшем эффективную активную пористость удоб­но использовать при определении распространения сорби­руемого радиоактивного вещества в различных схемах дви­жения подземных вод, подставляя ее вместо величины р:

*о. б = (ш-12)

Принимается, что точка с относительным содержанием сорбируемого катиона в воде ф = 0,5 является условной гра­ницей участка насыщения, далее которой идет участок спада.

Положение точек от начального сечения колонны, лежа­щих позади и впереди средней точки фронта, согласно В. В. Рачинскому и О. М. Тодес, определяется уравнением (III-13):

* = . t-Ahuw* . ± лГ JAWl ~t~ (НИЗ)

Величина w, входящая в это уравнение, является парамет­ром, зависящим от относительной концентрации сорбируе­мого катиона в растворе tp. Приближенно этот параметр может быть получен из уравнения (III-14)

Ф (о>/2) « 1 — 2?, (III-14)

Где <$(wV2) — интеграл вероятности, определяемый по таб­лице математических справочников:

W

Ф (w /2) = —г - j е-2' dz. (IIM 5)

О

При величине ф<0,5 интеграл вероятности и величина w принимают положительное значение. В этом случае перед корнем уравнения (Ш-13) берется плюс. Наоборот, когда ср>0,5, величина w имеет отрицательное значение и перёд
корнем ставится минус. Для средней точки (<р = 0,5) иите - грал вероятности и w равны нулю.

Величина р, имеющая размерность времени в степени минус единица — іН, в условиях движения растворов в иде­альных однородных сорбентах является константой скоро­сти сорбции. Но при движении загрязненных вод в породах, кроме времени, затрачиваемого на сорбцию, ею также учи­тываются и другие факторы, стремящиеся размазать фронт движения в воде сорбируемого катиойа, т. е. неоднород­ность водных и сорбционных свойств водоносных пород, обусловленную различной величиной пор в породах, неоди­наковым обменом воды между порами, различной сорбци - онной способности частиц, слагающих породы, и т. д. Для приближенного определения величины р могут быть исполь­зованы кривые содержания сорбируемого катиона в воде, полученные по данным экспериментальных лабораторных исследований в фильтрационных колоннах (рис. 14). На этих кривых устанавливается точка, имеющая относитель­ное содержание ф = 0,5, а также две точки, находящиеся влево Х\ и вправо х2 от нее с одинаковой разницей ср, напри­мер фі = 0,8 и ф2 = 0,2. Исходя из уравнения (111-14) в ука­занных двух точках значения w имеют одинаковую абсо­лютную величину, но различны по знакам—в первом случае минус, а во втором плюс. Из этих данных величину (3 можно определить по уравнению (ІІІ-ІІЗ):

4 uhw2

(1 + Л)2 (Кut — х\ — Vut — *2)2

Если при проведении экспериментальных исследований или при прогнозировании распространения радиоактивных веществ. в подземных водах имеет место следующее нера­венство:

(111-17)

То уравнение (111-13) значительно упрощается, так как вторым членом перед корнем и первым членом под корнем можно пренебречь вследствие того, что они становятся на­много меньше двух других членов этого уравнения. Тогда уравнение (111-13) для точек, имеющих относительную концентрацию ср<0,5, принимает следующий приближенный вид:

(III-18)

Или, подставляя вместо действительной скорости и значе­ния скорости фильтрации Уф и эффективной активной пори­стости рэ, получаем:

Д-2 = ft - f - ~ \f ')• •J-э \ h ' Г'^э /

Преобразуя уравнение (ІП-18), можно определить значение величины р:

4 w2hu4

? = -(! ■ (,"-20)

Следует отметить, что в случаях, рассматриваемых в на­стоящей работе, неравенство (Ш-17) сохраняется всегда. Как будет видно из дальнейшего изложения, правая часть неравенства большей частью меньше 1, а время t обычно из­меряется большими числами.

Уравнения (III-6, Ш-14, III-18, Ш-19 и III-20) яв­ляются основными при обработке экспериментальных ис­следований в фильтрационных колоннах и при прогнозиро­вании распространения в подземных водах радиоактивных веществ, поглощение которых происходит по физико-хими­ческому механизму сорбции.

Наряду с попытками решения дифференциальных урав­нений ионообменных реакций для определения распростра­нения сорбируемых ионов в хроматографических колонках используется'также метод конечных разностей. Впервые этот метод для решения указанной задачи был предложен Е. Н. Гапон и Т. Б. Гапон (1948), а в дальнейшем развит В. В. Рачинским (1953, 1957). Сущность метода состоит в том, что колонка, заполненная сорбентом, разбивается на отдельные участки длиной Ах каждый. Объем раствора, содержащего сорбируемый ион, в каждом участке —Ad = рАх (считая на единицу площади поперечного сечения ко­лонки). Распространение сорбируемого иона в растворе условно рассматривается прерывистым процессом, состоя­щим из отдельных этапов. В каждом этапе в верхнее сече­ние колонки вводится исходный раствор в объеме Ао. Этот объем раствора занимает первый участок сорбента, вытес­няя из него раствор, находящийся в нем до этого, во второй участок, который в свою очередь вытесняет раствор в треть­ем участке, и т. д. В каждом этапе по всем участкам произ­водится расчет ионообменной реакции с определением рав­новесного содержания сорбируемого иона в растворе с учетом содержания этого лона в растворе и в сорбенте в
предыдущем участке предшествующего этапа. Содержание сорбируемого иона в растворе и сорбенте выражается в от­носительных величинах от концентрации в исходном рас­творе и равновесной ей концентрации в сорбенте. Основным параметром для расчета является коэффициент распреде­ления кР.

Рядом исследователей сделаны попытки использовать метод конечных разностей для определения радиоактивных веществ в подземных водах. Так, Higgens (1959) предлага­ет пользоваться им для прогнозирования миграции указан­ных веществ в подземных водах из очагов, образованных подземными ядерными взрывами.

Метод конечных разностей использовался также для ис­следования вертикального перемещения стронция-90 в поч­вах, загрязненных выпадениями радиоактивных осадков (Thornthwaite, Mather, Nakamura, 1960). На основании по­лученного уравнения были проведены расчеты указанным методом, результаты которых хорошо совпали с данными радиохимических определений стронция-90 в различных слоях загрязненной почвы.

В общем случае расчет содержания сорбируемого радио­активного вещества в воде выделенного участка С/ методом конечных разностей может производиться по следующему уравнению:

1 z'l-i t-j

2 - г!(£_г)! -к% (III-2I)

Где: і — порядковый номер этапа; / — порядковый номер

Выделенного участка: Кр — коэффициент распределения, вы-

JT ьк„

Раженный в линеиных величинах,— д = —

* їв Р

Согласно расчету по этому уравнению, в табл. 13 приве­дены численные значения относительной концентрации сор­бируемого радиоактивного вещества в воде для ряда этапов движения воды при линейном коэффициенте распределения

Кр= 1.

Из данных, приведенных в табл. 13, следует, что точка с относительной концентрацией радиоактивного вещества Ф = 0,5 движется с постоянной скоростью, которая для дан­ного случая составляет 0,5 от действительной скорости пере­мещения воды. Это находится в полном соответствии с урав­нением (ІІІ-5), полученным для условий, в которых ионо­обменные реакции являются неравновесными.

-ІЗ^-Ю-1 5,0- Ю-1 і6-23 Л.3,77

З 3,5- Ю-2 8,95-10 3,75-10-3

,1,94-10 1,88-10

На рис. 15 показано распространение сорбируемого радиоактивного вещества в воде на различных этапах дви­жения этой воды при том же линейном коэффициенте рас­пределения Кр — 1. На основании кривых этого рисунка определены расстояния от начального сечения колонны точек с относительными концентрациями ф 0,5, ф 0,01 и Ф 0,001 (хо,5, [3]O, oi и *o, ooi), а также величины отношений

^01 и J^0,001~ Х0,5 (табл И)

Хп с "us

І Із данных табл. 14 видно, что при расчете методом ко­нечных разностей так же, как и для условий неравновес­ной сорбции при движении загрязненной воды, расстояние между точками с одинаковыми концентрациями сорбируе­мого радиоактивного вещества в воде увеличивается, а отношение этого расстояния к расстоянию Хо,5 умень­шается.

Расчеты методом конечных разностей являются трудо­емкими. Но для двух участков потока концентрация сор­бируемого радиоактивного вещества в воде может быть определена сравнительно просто. Такими участками явля­ются первый и последний.

В первом участке концентрация равна:

(Ш-22)

А в последнем, находящемся на фронте движения загряз­ненной воды:

(Ш-23)

В природных условиях, кроме процессов сорбции радио­активных веществ, может происходить и обратный - про­цесс— десорбция этих веществ — вследствие уменьшения содержания радиоактивного вещества в подземной воде или благодаря изменению химического состава этой воды. В опытах со стронцием-90, проведенных в статических ус­ловиях, было установлено, что в первом случае величины коэффициента распределения и распределительного отно­шения остаются теми же, что и во время сорбции, во вто­ром же, при возникновении десорбции, коэффициент рас­пределения уменьшается, а распределительное отношение увеличивается.

Если после насыщения водоносной породы обменным радиоактивным изотопом (стронцием-90) через начальное ее сечение будет поступать та же вода, но не содержащая этот изотоп, то в ближайших к этому сечению участках за­грязненной породы будет наблюдаться десорбция изотопа. По мере поступления чистой воды область десорбции рас­ширяется, а далее от нее продвижение радиоактивного изотопа остается таким же, .как и во время сорбции (рис. 16). Следовательно, при десорбции кривая содержа­ния в воде радиоактивного вещества принимает форму вол­ны, ширина которой постепенно увеличивается во време­ни. При сохранении действительной скорости подземного потока и других параметров при десорбции скорость дви­жения радиоактивного вещества на фронте его распростра­нения соответствует той же величине, что и во время про­цесса сорбции. Но по мерс движения воды постепенно

Уменьшается максимальная концентрация этого изотопа в воде в загрязненной области, а ширина указанной области увеличивается.

Как видно из приведенного выше материала, исполь­зование уравнений динамики неравновесной ионообменной сорбции, при наличии данных экспериментальных исследо­ваний в фильтрационных колоннах, позволяет ориентиро­вочно определить содержание стронция-90 в воде плоского равномерного подземного потока в любой момент време­ни t. Этот подземный поток является наиболее простым случаем движения подземных вод, но решение указанной задачи в условиях данного потока может служить основой для ориентировочного прогнозирования миграции строн­ция-90 в других более сложных случаях движения подзем­ных вод.