ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Аэродинамический расчет воздуховодов обычно сводится к определению размеров их поперечного сечения, а также потерь давления на отдельных участках и в системе в целом. Это — прямая задача. Возможна и обратная задача — определить расходы воздуха при заданных размерах воздуховодов и известном перепаде давления в системе.
При аэродинамическом расчете воздуховодов систем вентиляции можно пренебречь сжимаемостью перемещающегося воздуха, так как максимально возможное изменение давления в системе меньше 5% атмосферного. По этой же причине принято пользоваться значениями избыточных давлений, принимая за условный нуль атмосферное давление на уровне системы. Одна из особенностей вентиляционных систем — наличие участков, где избыточное давление меньше нуля.
При движении воздуха по воздуховоду в любом поперечном сечении потока различают три вида давления: статическое, динамическое и полное.
Статическое давление определяет потенциальную энергию 1 м3 воздуха в рассматриваемом сечении. Статическому давлению рст равно давление на стенки воздуховода.
Ptr |
Динамическое давление — это кинетическая энергия потока, отнесенная к 1 м3 воздуха. При скорости движения воздуха в сечении v динамическое давление
(XI. 1)
Полное давление равно сумме статического и динамического давлений
Рп = Рст+Рд. (XI. 2)
Традиционно при расчете систем трубопроводов применяется термин потери давления-, необходимо помнить, что в действительности речь идет о потерях энергии потока. Единица потерь энергии, выраженных в удельных величинах (отнесенных к объему), совпадает с единицей давления. Например, в системе СИ единица давления паскаль (Па) соответствует Н/м2 и, следовательно, Н-м/м3, т. е. Дж/м3. В системе МКГСС давление измеряется в кгс/м2 (соответствует кгс-м/м3).
Потери давления в системе вентиляции складываются из потерь на трение и потерь в местных сопротивлениях.
Потери давления на трение. Рассмотрим движение воздуха на отрезке воздуховода (рис. XI. 1) между сечениями /—I и II—II. Заданы
Рис. XI. 1. Отрезок воздуховода длиной I и диаметром d (v — скорость движения воздуха)
Длина отрезка /, площадь поперечного сечения f, периметр сечения Я и расход воздуха, проходящего через воздуховод, L, м3/ч. Статическое давление в сечении I—I равно рі, в сечении II—II — рц<.рь
На объем воздуха, заключенного в воздуховоде между рассматриваемыми сечениями,, действует сила (pi—pn)f, уравновешиваемая силой сопротивления трения воздуха о стенки воздуховода.
Если обозначить касательное напряжение у поверхности стенки, возникающее при движении воздуха, то, то силу сопротивления можно определить так: то 1П. Следовательно, для установившегося движения
(Pi - Рц)/ = Vя» <Х1-3>
Отсюда
---------------------------------------------------------- ш------- • (*М)
Известно, что касательное напряжение пропорционально динамическому давлению перемещающейся среды:
Риа
Ч = ' (Х1-5)
Где ф — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения к формуле Вейсбаха.
Сопоставляя выражения (XI.4) и (XI,5), получим формулу Вейсбаха, широко применяемую в гидравлике:
1П ру2
ДРтр = Pi = V - #1.0)
Отношение Д/У7 для воздуховода круглого сечения равно 0,25 d, т. е.
I pv2
Арір=Лтр — — . (XI. 7)
Эта формула предложена Дарси, а коэффициент Ятр = 4 называют коэффициентом сопротивления трения. Формула Дарси для воздуховодов с произвольной формой поперечного сечения
1П ри2
ДРтр=Я*р— у. (XI.8)
Коэффициент сопротивления трения в общем случае является сложной величиной, зависящей от режима движения воздуха в воздуховоде и шероховатости стенок воздуховода:
Где Re — критерий Рейнольдса; К — высота выступов шероховатости (абсолютная шероховатость)-; значения К приведены в табл. XI.1.
Таблица XI.1 Абсолютная шероховатость К стенок воздуховодов из различных материалов
|
Для определения коэффициента сопротивления трения предложен ряд зависимостей, учитывающих характер движения и шероховатость стенок. Некоторые зависимости приведены в ч. I учебника. В настоящее время широкое распространение получила формула, предложенная А. Д. Альтшулем:
/68 , К »25
*,Р=о. п(-+т) , (XL9)
Эта формула универсальна и дает достоверные результаты для всех областей турбулентного режима движения. Единицы К и d в формуле (XI.9) принимают одинаковыми.
При инженерных расчетах потери давления на трение в воздуховоде длиной I, м, принято определять по выражению, Па (кгс/м2):
Артр = RU (XI. 10)
Где R — потери давления на 1 м длины воздуховода, Па/м [кгс/(м2-м)].
Для определения R составлены таблицы и номограммы (рис. XI.2)". При построении номограмм принято: форма сечения воздуховода — круг диаметром d, давление воздуха 98 кПа (1 ат), температура 20° С.
Для расчета воздуховодов и каналов прямоугольного сечения пользуются таблицами и номограммами, составленными для круглых воздуховодов, но вводят при этом эквивалентный диаметр, при котором потери давления на трение в круглом и прямоугольном воздуховодах равны.
В практике проектирования получили распространение три вида эквивалентных диаметров: по скорости — dv, по расходу — dL и по пло
щади поперечного сечения — df. Каждый из этих диаметров определенным образом связан с размерами поперечного сечения прямоугольного воздуховода а и b и для каждого имеется свой способ пользования расчетной таблицей или номограммой. Конечный результат (потери давления на трение в прямоугольном воздуховоде), естественно, не зависит от способа определения эквивалентного диаметра.
Эквивалентный по скорости диаметр dv можно определить из условия, что удельные потери на трение в круглом R и прямоугольном Rup воздуховодах равны при v = vTW.
Потери на трение в прямоугольном воздуховоде по формуле (XI.8)
Л ! 12 (" + Ь)ру* ,YI 1П
Дртр=Атр--------------------------------------------------- —------- — . (Л1.11)
4 ab 2
Потери на трение в эквивалентном круглом воздуховоде по формуле (XI.7).
I ру2
ДРтр==ЯТр — (XI .12)
Приравняв выражения (XI. 11) и (XI. 12), получим:
Dv = 2ab/(a+b). (XI. 13)
Чтобы найти значение Ящ, по таблице или номограмме, составленной для круглых воздуховодов, необходимо определить R при dv и ипР (фактической скорости в прямоугольном воздуховоде), не принимая во внимание фактический расход воздуха.
Эквивалентный по расходу диаметр dL определяется из условия, что R=RII9 при равенстве расходов в круглом и прямоугольном воздуховодах (L=Lnp).
Потери на трение в прямоугольном воздуховоде можно выразить через секундный расход воздуха:
4а6 <*)4- (Х1Л4)
Потери на трение в эквивалентном круглом воздуховоде
I р£2
Дртр = Ятр — ——-——■. (XI. 15)
DL (я4/4)22
1,265 1/ —т. (XI. 16) |
Приравняв выражения (XI.14) и (XI.15), получим:
32 а*Ь*
Ь я2 (а + Ъ)
Или
Скорость іїоздуха. іг, м/с 1600 C»<f сэса Динамическое давлениер.--О—, Па. |
Рис XI 2 Номограммы для определения потерь давления на трение в круглых воздухо-
А — при естественной вентиляции, б — при
Скорость Воздуха. V, м/с
Ю о S S Й § $ $ Ш* |
Динамическое даблете |
Водах (К— 0,1 мм) механической вентиляции |
То 1200 1300 То 1500 1SW |
Сечения df. Значение df определяется из условия равенства площадей сечения ab — nd2f /4:
Df = 2VabJn. (XI. 17)
Значение Ящ> в этом случае определяют по формуле
Rnp = Rm, (XI. 18)
Где R — табличное значение, принятое при df и v или L (по фактическим скорости или расходу); m — коэффициент учета формы воздуховода, определяемый по дополнительной таблице или графику.
При расчете воздуховодов с шероховатостью стенок, отличающейся от предусмотренной в таблицах или в номограммах (i(=0,l мм), следует делать поправку к табличному значению удельных потерь давления на трение:
Яш = ЯРш, (XI. 19)
Где R — табличное значение удельных потерь давления на трение; {5Ш — коэффициент учета шероховатости стенок (табл. XI.2).
Таблица XI.2
Поправочный коэффициент р ш для расчета воздуховодов с различной шероховатостью стенок К
Пример ХМ» Определить d» и R для воздуховода с поперечным сечением 300X800 мм при расходе воздуха £ = 3500 м3/ч. Решение. 1. По формуле (XI.13) |
Do= 2-0,3-0,8/(0,3 + 0,8) =0,436 м.
2. Скорость воздуха в воздуховоде
V = 3500/(3600-0,3-0,8) -4 м/с.
3. По рис. XI.2, б при вычисленных значениях dv и v найдем /?=0,4 Па/м.
Потери давления в местных сопротивлениях. В местах поворота воздуховода, при делении и слиянии потоков в тройниках, при изменении размеров воздуховода (расширение в диффузоре, сужение в кон - фузоре), при входе в воздуховод или в канал и выходе из них, а также в местах установки регулирующих устройств (дросселей, шиберов, диафрагм) наблюдается падение давления в потоке перемещающегося воздуха. В указанных местах происходит перестройка полей скоростей воздуха в воздуховоде и образование вихревых зон у стенок, что сопровождается потерей энергии потока. Нарушение установившегося поля скоростей начинается на некотором расстоянии до местного сопротивления, а выравнивание потока происходит на некотором расстоянии (обычно несколько калибров — диаметров) после него. На всем участке возмущенного потока происходят потери энергии на вязкое трение и увеличиваются потери на трение о стенки. Однако условно для удобства проведения аэродинамического расчета потери давления в местных сопротивлениях считают сосредоточенными.
Потери давления в местном сопротивлении пропорциональны динамическому давлению воздуха в воздуховоде:
Коэффициент £ (дзета) носит название коэффициента местного сопротивления и определяет потери давления в местном сопротивлении в долях динамического давления. Значения £ для различных местных сопротивлений изменяются в широких пределах — обычно 0<£<;10.
• При небольших скоростях движения воздуха и значительных потерях давления, например в диафрагме, коэффициент £ может быть очень высоким, порядка несколько сотен. В отдельных случаях в ответвлениях тройников возможен отрицательный коэффициент Это означает увеличение удельной энергии потока ответвления вследствие эжекции его основным потоком. Таким образом, при расчете изменения давления следует учитывать знак
При определении потерь давления необходимо знать, к какой скорости относить коэффициент Обычно это наибольшая скорость в суженном сечении участка или скорость в сечении участка с меньшим расходом (в тройнике). В таблицах коэффициентов местных сопротивлений указано, к какой скорости относится
Потери давления в местных сопротивлениях участка, обозначаемые z, равны:
Z = 2£рд, (XI. 21)
Где — сумма коэффициентов местных сопротивлений на участке.
Общие потери давления на участке воздуховода длиной I при наличии местных сопротивлений
Друч-ЯРш' + г, (XI. 22)
Где — потери давления на 1 м длины воздуховода; г — потери давления в местных сопротивлениях участка.