ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Влияние остаточных напряжений учтем по предложению
Н. O. Окерблома, опубликованному в монографии «Конструктивно-технологическое проектирование сварных конструкций» в 1964 году. Оно сводится к следующему утверждению:
Металл в малом объеме, где ожидается образование усталостного разрушения, не может «знать», какие напряжения его нагружают, остаточные (аост) или напряжения от внешней нагрузки ап. Поэтому диаграмма рис. 6.80 остается справедливой, если вместо номинальных напряжений ап от внешней нагрузки (снабдим их индексом п) использовать суммарные напряжения (а = ап + аост):
amax _ amax, п ^ аост;
аm _ атп аост•
а. — а. + а • (6.176)
wmin wmin, п ' '“'ост*
а _ amax amin _ _
^ a ~ q ~ ^ ап.
Из этих формул видно, что остаточные напряжения не влияют на амплитуду напряжений аа. Они изменяют только средние напряжения, максимальные и минимальные напряжения, куда входят ат.
Но расчеты на прочность выполняются для номинальных напряжений от внешней нагрузки. Для номинальных напряжений формулы (6.176) нужно переписать в виде:
(6.177)
_ _ ^max ^ min _ _
2
Вначале рассмотрим гипотетический случай, когда остаточные напряжения при циклической нагрузке не изменяются. Тогда, если строить диаграммы рис. 6.80 в координатах с номинальными напряжениями (оа - amn), все линии диаграммы будут смещаться только по оси абсцисс на величину - аост, как это показано на рис. 6.83.
Рис. 6.83 Влияние постоянных остаточных напряжений Оост = -20 кг/мм2 на диаграмму амплитудных напряжений |
Если аост = 0, то диаграмма описывается ломаной линией (abode). Когда остаточные напряжения равны +20 кг/мм2, диаграмма смещается на Лсост = -20 влево и описывается ломаной линией a1b1o1d1e1. Если остаточные напряжения сжимающие и равны -20 кг/мм2, то диаграмма смещается по оси абсцисс вправо на Лсост = +20. В этом случае она описывается ломаной линией a2b2o2d2e2.
Действующие в металле при этих смещениях средние и амплитудные напряжения остаются постоянными. Поэтому форма ломаной линии, описывающей диаграмму, не меняется. Ее смещение связано только с изменением переменной, отложенной по оси абсцисс.
Таблица 6.12 Учет постоянных остаточных напряжений при вычислении оа
|
Формулы, по которым построена диаграмма на рис. 6.83, приведены в табл.6.12.
Из нее видно, что при учете остаточных напряжений третья колонка для оа, по которым вычисляются участки диаграммы предельных амплитудных напряжений, остается неизменной. В формулы этой колонки остаточные напряжения не входят. Меняется только последняя колонка выражений, определяющих интервалы средних номинальных напряжений, в которых применяются эти формулы.
Но в реальных условиях при положительных остаточных напряжениях, если номинальные напряжения достигнут линии d1e1 (рис. 6.83), будет выполнено условие текучести при растяжении. При дальнейшем увеличении средних напряжений растягивающие остаточные напряжения начнут механически сниматься. При полном снятии этих напряжений отрезок прямой линии d1e1 должен занять положение de на диаграмме без остаточных напряжений. Поскольку длины и наклоны отрезков d1e1 и de одинаковы, на реальной диаграмме должна появиться горизонтальная прямая d1d, соединяющая эти точки двух диаграмм. Такое построение выполнено на рис. 6.84а.
На рис. 6.846 показана аналогичная диаграмма для случая, когда остаточные напряжения сжимающие и равны -20 кГ/мм2.
Рис. 6.84 Влияние механического снятия остаточных напряжений на диаграмму предельных амплитудных напряжений при: (а) аост > 0; (б) аост < 0. |
Таблица 6.13 Учет снятия остаточных напряжений при вычислении ста
|
В этом случае механическое снятие остаточных напряжений начинается на линии a2b2 (рис. 6.83) и заканчивается на линии ab. В результате точки b и b2 на рис. 6.846 соединяются горизонтальной прямой, а точка a2 с рис. 6.84б исчезает. Диаграмма описывается ломаной линией abb2c2d2e2, показанной на рисунке жирной линией.
Расчетные формулы для учета влияния остаточных напряжений на предельные амплитудные напряжения приведены в табл.6.13.
Эта таблица содержит те же математические выражения, которые были уже приведены в третьей и четвертой колонках табл. 6.12. Формулы для критических значений средних напряжений aci в нижних строчках таблиц одинаковы. Отличие только в том, что появились новые участки (№ 4 — при растягивающих остаточных напряжениях, № 2 — при сжимающих остаточных напряжениях), соответствующие линиям dxd и b2b на рис. 6.84. Поскольку новые участки появились в разных местах, пришлось в таблице делать отдельные разделы для случаев со сжимающими и растягивающими остаточными напряжениями.
Из табл. 6.13 и рис. 6.84 видно, что при высоких растягивающих остаточных напряжениях практически во всей области положительных средних номинальных напряжений amn и в части области сжимающих средних номинальных напряжений предельные амплитудные напряжения не зависят от средних напряжений.
Из четвертой строки табл. 6.13 следует, что они равны:
ст_! - стт - л
1 _Л |
Оа Стт Ос1
При характерных для обычной низкоуглеродистой конструкционной стали значениях механических свойств:
аВ = 42 кг/мм2; стт = 24 кг/мм2; ст_1 = 12 кг/мм2;
Л = 12/42 = 0,286
получается, что предельное значение амплитудных напряжений на этом участке равно оа = 7,2 кг/мм2. Таким образом, обнаруженная экспериментально В. И. Труфяковым и многими другими исследователями независимость предельных амплитудных напряжений образцов с высокими остаточными напряжениями от средних напряжений в области растяжения находит теоретическое подтверждение.
При сжимающих остаточных напряжениях появляется аналогичный еще более длинный участок (bc2, рис. 6.846), на котором амплитудные напряжения не зависят от средних напряжений, но при этом выше и равны пределу усталости при симметричном цикле.
Для большей наглядности при определении расчетных напряжений на рис. 6.85 приведены диаграммы зависимости максимальных номинальных и минимальных номинальных напряжений от средних номинальных напряжений, построенные по формулам табл. 6.13 с учетом формул (6.173).
Рис. 6.85 Влияние постоянных остаточных напряжений оост = ±20 кг/мм2 на диаграмму Гудмана (а) и учет механического снятия остаточных напряжений (б) |