ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
УПРУГАЯ ПОДАТЛИВОСТЬ ПОЛЕЙ СОБСТВЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ У КОНЦЕНТРАТОРОВ
|
На рис. 7.15 в качестве примера показана растянутая в вертикальном направлении пластина с почти круглым (t/p = 1,1) отверстием в середине поперечного сечения, ширина которого 2B в 5 раз больше горизонтального размера отверстия 2t. Формулы для вычисления напряжений у такого отверстия были приведены в разделе 3.1.3 под номером (3.20). Здесь нам нужна только формула для вычисления напряжений аг: |
|
Gx(y)= p ■ A ■ F(q>, x), |
|
= 1,049; |
|
где |
|
1/2 |
|
Ф |
|
A = - |
= 214,881;
(ф-1)-(ф2 -1)
y1(y)== (у -1,1);
Му)+ф2]
х(у) =
V(y1(y))2 +ф2-[2-У1(у) + 1]
1
F(ф, X) = (Х(У))3 +Х(у)-(ф2 -ф-3) + ф +1.
Формулы (3.20) получены для отверстия в бесконечной пластине. Для пластины ограниченной ширины их нужно протари - ровать так, чтобы эпюра напряжений на рис. 7.15 уравновешивала
внешнюю нагрузку. Для этого вместо средних напряжений p нужно подставить Р0, при которых эпюра напряжений уравновешивает внешнюю нагрузку. Условие равновесия для половины нетто - сечения можно записать в виде
Р0 • (B -1) = (у) • dy,
|
5,5 |
откуда:
|
|
|
Р0 = |
|
(5,5 -1,1) |
|
Рис. 7.16 Распределение собственных напряжений по краю полуплоскости |
(у) • dy = 1,224p.
1,1
Эпюра напряжений, изображенная на рис. 7.16, вычислена по формуле
°х (у)
Р0 1,224 • p,
где уx(y) вычислено по формуле
(3.20).
Чтобы получить из этой эпюры эпюру собственных напряжений, уравновешенную в пределах конструкции, нужно из нее вычесть p0. Это равносильно сдвигу начала координат рис. 7.15 вверх на единицу.
Эпюра собственных напряжений представлена на рис. 7.16. Для приближенного вычисления упругой податливости к краю полуплоскости, изображенному на этом рисунке, нужно приложить нагрузку, равную собственным напряжениям: q(y) = стсб(у) = ах (у) - p0. Но как при этом смоделировать отверстие шириной 2t? Чтобы металл в районе отверстия не сопротивлялся прогибу кромки пластины, его нагрузили по пунктирной линии a-b (рис. 7.16) нагрузкой q(y), равной максимальным собственным напряжениям у отверстия. В итоге, нагрузка на кромку полуплоскости задана формулой
|
°x (|y|) po |
|
-1 |
|
po |
|
q(y) = if f|y|< t, ^ -1, |
|
po |
Перемещение кромки пластины под этой нагрузкой вычисляли на основании формулы (7.18):
|
b |
|
Ux (bc, у) ■ E po - Р |
|
q(5) po |
|
2 Я |
|
ln(y -$) - d$, |
|
а упругую податливость в безразмерном виде по формуле |
|
Ширина зоны разрушения be (ши- Gx (be ) — Р0 Рo, из которого можно (при заданном be) График зависимости упругой по- Определим абсолютные величины метром 500 мм при напряжениях от полезной нагрузкиР0 = 0,75стт. При Р0/стт = 0,75 из графика получаем: Al0 E _ Alj 2,1 104 |
|
d/2 0,75-стт 3,2 • d/2 • 0,75-стт E |
|
Alo(be) _ E Р Р0 |
|
- 0,686 мм. |
|
_ 3,2, |
|
Из графика рис. 7.17 видно, что с увеличением нагрузки упругая податливость Al0 все время возрастает. Поэтому, если внешняя нагрузка не фиксирована, как, например, при испытаниях образцов на разрушение, то верхней критической температуры для полей напряжений у концентраторов, показанной на рис. 7.10, не существует. . |
