ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛА РАЗРУШЕНИЮ
6.1. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ
6.1.1.
ОДНООСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ
Напомним: потерей устойчивости называется такое критическое состояние конструкции или образца, после которого дальнейшая деформация либо не требует повышения внешней нагрузки, либо происходит при ее снижении. Так как большинство конструкций работают при заданной нагрузке (условия мягкого нагружения), то после достижения нагрузкой критической величины происходит катастрофическое нарастание деформаций и быстрое разрушение. Если задается не внешняя сила, а величина деформации (условия жесткого нагружения), как в машине для испытаний на растяжение, достижение условий потери устойчивости не вызывает разрушения.
Одноосное растяжение — простейший случай работы элементов конструкции. Для того чтобы определить момент потери устойчивости пластических деформаций, нужно получить формулу, позволяющую вычислить зависимость приложенной силы P от величины пластической деформации ег, пл.
При одноосном растяжении
СТ1 = ai’> а2 = ст3 = 0; е1, пл = ei, пл; е2, пл = е3, пл = -0,5 ' е1, пл.
Упругой деформацией будем пренебрегать: ег, пл s e. Это упрощает вычисления и формулы. Нагрузка на образец, с учетом формулы (5.40), при одноосном нагружении вычисляется по выражению
р=^f=Ч^Ы=А е ЫЫ' ,вл)
Здесь усилие P выражено через единственную переменную е. Чтобы найти критическую деформацию, нужно найти максимум усилия P. С этой целью продифференцируем формулу (6.1) по деформации e и полученное выражение приравняем к нулю:
|
dP del |
|
= A ■ Fo |
|
= 0. |
|
exp(e;) exp(e;) |
|
n ■ e |
|
n-1 |
|
£>n-1 |
|
После сокращения на A • F0 |
exp(-e;) получим выражение
для определения критической степени пластической деформации при одноосном растяжении:
ec = n. (6.2)
Подстановка данного значения деформации в (6.1) позволяет найти критическую величину силы, при которой происходит потеря устойчивости:
^-A( e,
|
■ F). |
Pc - A ■ nn
exp(n)
Критическое значение напряжений в этих условиях называют пределом прочности материала и обозначают ств. Его вычисляют по ГОСТу путем деления критической силы Ркр на начальную площадь образца F0:
о, = Р = a • I n
(6.3)
|
Рис. 6.1 Зависимость нагрузки Р от деформации et |
где e = 2,718 — основание натуральных логарифмов.
На рис. 6.1 показана зависимость нагрузки, вычисленной по формуле (6.1), от деформации Єі при показателе упрочнения n = 0,2.
Если сравнивать этот график с машинной диаграммой растяжения образца в координатах Р - AL, то на последней масштаб оси абсцисс при AL/L > 0,2 резко уменьшается, так как пластические деформации сосредотачиваются на участке длины образца, равном примерно его диаметру.
Предел прочности ств — не фундаментальное свойство материала, а функция от параметров его кривой нагружения и условий этого нагружения.
На рис. 6.2а показана схема деформации шейки круглого образца.
Пластически деформируется только участок шейки между точками перегиба на длине lp. Говорят, что вне этого участка форма образца оказывается «замороженной». Зона пластической деформации в поперечном сечении образца приближенно показана на схеме вертикальной штриховкой.
Если пластичность металла бесконечна, то процесс заканчивается уменьшением диаметра шейки до нуля. Результаты такого разрушения в случаях испытания монокристаллов железа и меди при весьма низких температурах показаны на рис. 6.2б, в.
|
Рис. 6.2 Разрушение круглого образца при бесконечной пластичности металла: |
Понижение температуры испытаний обычно приводит к понижению пластичности металлов.
|
(а) схема пластической деформации шейки; (б) разрушение монокристалла Fe при -1960С; (в) разрушение монокристалла меди при 4,2 К.
Рис. 6.3 Три стадии растяжения монокристалла Al с прямоугольным сечением |
В пластинах с прямоугольным поперечным сечением осесимметричная схема деформации возникнуть не может. В этом случае обычно превалируют сдвиги в направлении толщины образца. Три стадии такой деформации (после потери устойчивости) показаны на рис. 6.3.
|
d0 |
Видно, что пластическая деформация сосредотачивается в очень узкой полосе вдоль плоскости I-I (рис. 6.3a). При бесконечной пластичности материала по мере растяжения верхняя половина образца скользит относительно нижней по этой плоскости до тех пор, пока поперечное сечение не станет равным нулю (рис. 6.3в). Из рис. 6.2 и 6.3 следует, что сосредоточенное удлинение, связанное с образованием шейки или сосредоточенного сдвига, при линейном растяжении образца из материала с бесконечной пластичностью составляет величину порядка его диаметра (или толщины) d0 образца. Тогда относительное удлинение 8 образца при бесконечной пластичности материала:
|
■ n- |
8 =
(6.4)
-М0 -'-'0
Как видно из формулы (6.4), у длинных стержней или пластин (d0/L0 ^ 1) относительное удлинение 8 мало зависит от пластичности материала. Ограничение пластичности в этой формуле уменьшит только величину d0. Относительное удлинение длинного стержня определяется модулем упрочения n.
