ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

РАСЧЕТ РОСТА ТРЕЩИН УСТАЛОСТИ

Содержание разделов 6.4.1-6.4.3, строго говоря, относится только к анализу условий зарождения трещин усталости. Хотя в эти разделы попали экспериментальные результаты ранних работ, в которых две стадии усталостного разрушения: зарождение (ини­циация, initiation) трещины (число циклов — N;) и распростране­ние (рост, propagation) усталостной трещины (число циклов — Np) — не различались. Испытания на выносливость в этих работах всегда доводились до полного разрушения. Поэтому в них сообщалось толь­ко число циклов до полного разрушения Nf = Nt + Np. Эту особен­ность нужно обязательно учитывать при использовании литера­туры.

Процесс роста усталостной трещины с приведенной длиной дефекта а обычно изображается в координатах:

■ ордината da/dN — величина подрастания трещины за 1 цикл нагрузки;

■ абсцисса AKI — размах коэффициента интенсивности напря­жений для трещины нормального отрыва, который вычисля­ется на основании формулы (3.87):

На этом рисунке три области. В первой при AKI < AKthтрещина не растет и da/dN = 0 (индекс th от threshold — анг. «порог»). Сле­довательно, AKth — пороговое значение размаха коэффициента интенсивности напряжений.

Во второй области зависимость скорости роста усталостной тре­щины от AKj в двойных логарифмических координатах практиче­ски линейна. Это значит, что она описывается степенным законом:

(6.190)

где С и m — постоянные материала.

Наконец, в третьей области происходит катастрофическое рас­пространение хрупкой трещины, как при статической нагрузке,

(6.191)

Среднеквадратичная полоса разброса экспериментальных то­чек на рисунке затемнена точками. Центральная наклонная линия этой полосы (при вероятности разрушения Pf = 50%) вычислена при линейной регрессии экспериментальных точек в логарифмических координатах. Полученное уравнение показано в выноске, там же указано среднеквадратичное (в логарифмических координатах) отклонение экспериментальных точек от этой линии: sN = 0,155. Жирной сплошной наклонной линией на рисунке показана гра­ница с вероятностью разрушения Pf = 5%, которая в соответствии с рис. 6.77 получается из линии для Pf = 50% путем деления ее ординат на 103,29sN. В логарифмических координатах это деление сводится к сдвигу линии вниз на 3,29sN.

При приближенных расчетах подрастания усталостной трещи­ны, если значение AKth неизвестно, в запас долговечности наличи­ем зоны I можно пренебрегать, считая AKth = 0.

Эффективный размер дефекта а вычисляется по действитель­ной длине дефекта l по формуле (3.86). В этой формуле Y — коэф­фициент K-тарировки, зависящий от формы трещины и отноше­ния длины трещины l к характерному размеру опасного сечения детали b. Таким образом, Y изменяется по мере роста трещины. Учет этого обстоятельства приводит к необходимости при вычис­лении роста трещины переходить к численному интегрированию. Однако если ожидаемое приращение трещины Аа мало по сравне­нию с характерным размером сечения b, то изменением Y можно пренебречь. Тогда, используя формулу (6.190), можно записать:

ddN = с • (Act)m.

После разделения переменных это уравнение примет вид

a 2 • da = C • (л/л-Лст)т • dN.

Интегрируя обе части уравнения от а0 до ас и от 0 до N, при m Ф 2, получим

1_m 1_m

C-(V^-ЛстГ • N

или

При m = 2 решение уравнения (6.193) примет вид

lna = C-(V^-ЛстГ • N, a0

0

откуда для числа циклов получим выражение

N = ln(ac / ap) C -(Vn-A a)

Экспериментально определенные постоянные, входящие в фор­мулу (6.190), взятые из монографии Г. П. Карзова, В. П. Леонова и Б. Т. Тимофеева «Сварные сосуды высокого давления», приве­дены в табл. 6.17.

Параметр С95%, приведенный в трех нижних строках этой таб­лицы, соответствует верхней границе полосы разброса экспери­ментальных точек при вероятности разрушения Pf = 95%. Для определения С50% и m использован метод линейной регрессии. Эти параметры дают линию посередине поля разброса эксперименталь­ных точек при вероятности разрушения Pf = 50%. В частности, сплошная наклонная прямая на рис. 6.94 построена по С50% и m, взятым из третьей снизу строки этой таблицы, а пунктирная на­клонная прямая соответствует С95% из этой же строки. Из табли­цы видно, что С95% во всех случаях примерно в два раза превыша­ет величину параметра С50%.

Параметр a0 (начальная длина трещины) обычно неизвестен. В этом случае его принимают равным минимальному размеру де­фекта, который уверенно может обнаружить принятая для кон­троля качества швов аппаратура. Кроме этого в формулу (6.193) вводят коэффициенты запаса по критической длине трещины ас около 2, и по критическому числу циклов нагрузки Nc около 10.

Тогда, используя выражение для определения критического раз­мера трещины

KIC - CTmax • Vп 'ac

или

1 Г Kic

^ V ^mj

можно формулу (6.193) представить в виде

-|1-т/2

Ki,

- a,

2п [ а

Nc =

10 • C ' [(amax - amin) 'V^] '(l -

Например, для сосуда из малоуглеродистой ферритно-перлитной стали (С = 4,17-10-5; m = 2,22) при Kic = 300 кгс/мм3/2 = 3 кН/мм3/2, при пульсирующем цикле нагружения CTmin = 0 и amax = 10 кгс/мм2 =

= 100 Н/мм2 = 0,1 кН/мм2, при начальном размере дефекта а0 = = 5 мм, получим, что допустимое число циклов нагрузки составляет

-|1—2,22/2

51—2,22/2

Nc ------------- L~" — J —------------------------------------------ = 2,6 • 105.

Г і—п2,01

10• 4,17 10_5 {(0,1 _0)•лЫ • (1 _2,22/2)

Если убрать из этой формулы коэффициенты запаса, то при вероятности разрушения Pf = 50% число циклов до разрушения будет равно 3,06 106.

Замечание. Широко используемая в литературе формула (6.190) имеет существенный недостаток. Поскольку показатель степени т в этой формуле обычно не целое число, то постоянная С имеет раз­мерность мм [кГ/мм3/2]-т и/или мм [Н/мм3/2]-т. И сила, и длина в этой размерности в абсурдной степени. Чтобы устранить этот не­достаток, некоторые авторы справедливо предлагают записывать эту формулу в виде:

da 0_5 (ДКі

dN 10 ' ДК0 J, (6.190а)

в которой постоянная 10-5 имеет размерность длины, а постоян­ная материала АК0 входит с привычной для коэффициента интен­сивности напряжений размерностью [кГ/м3/2].