ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН НАГРУЖЕНИЯ ДЛЯ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
Если в некоторой точке тела известны направления главных осей, полные деформации e1, e2, e3 и напряжения ст1, ст2 и ст3, то по формулам (2.46) можно вычислить упругие составляющее деформаций: sy1, sy2, sy3. Тогда главные пластические деформации вычисляются по формулам:
ep1 = e1 - sy1; ep2 = e2 sy2; ep3 = e3 - sy3. (2.49)
Интенсивность пластических деформаций epi и интенсивность напряжений а; вычисляются по формулам (2.40) и (2.22). Если напряжения и деформации главные, то эти формулы имеют вид:
|
V2 |
|
epi (ep1 - ep2 )2 + (ep2 - ep3 )2 + (ep3 - ep1 )2; |
|
О; =-1 ■<](О - СТ2)2 + (О - СТ3)2 + (СТ3-СТ1)2. |
|
^pl |
|
(2.50) |
ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
При практических рассчетах обобщенный закон нагружения для сталей достаточно точно можно описать степенной зависимостью:
|
50 |
|
п = О |
|
и 0 0,2 0,4 0,6 0,8 ері |
|
Рис. 2.8 Кривые нагружения материала при модуле упрочнения Ap =100 и разных показателях упрочнения n |
|
100 |
|
(2.51) |
а, = Ap
-pi’
где Ap — модуль упрочнения; n — показатель упрочнения.
Характер кривых нагружения при разных показателях n показан на рис. 2.8.
|
0,002 єрі |
|
0,004 є, |
|
0,006 0,008 |
Обычно конструкционные стали имеют показатель упрочнения в пределах 0,1...0,25. Чем прочнее сталь, тем обычно меньше у нее показатель упрочнения. Значению n = 0 соответствует модель идеально упругопластического материала с пределом текучести
°т Ар.
|
Рис. 2.9 Начальный участок кривой нагружения материала с Ap = 100, n = 0,23, E = 2,1 104, ат = 25 |
Как видно из рисунка и формулы (2.51), модуль упрочнения можно определить как сопротивление пластической деформации материала а, при пластической деформации epi = 1 = 100%.
При малых деформациях следует учитывать суммирование упругих и пластических деформаций, как это показано на рис. 2.9.
За пределами площадки текучести по известным напряжениям можно вычислить упругую и пластическую составляющие деформаций и найти полную деформацию. Обратную задачу приходится решать методом итераций.
Для того чтобы вычислить отдельные компоненты деформаций или напряжений, можно использовать уравнения соосности девиатора напряжений и девиатора деформаций. Главные компоненты девиатора напряжений по формуле (2.22) пропорциональны разностям между главными напряжениями: (а1 - а2) и т. д.
Аналогично главные компоненты девиатора деформаций пропорциональны разностям между главными деформациями: (e1 - e2)
и т. д. Поэтому соосность девиатора напряжений и девиатора деформаций выражается постоянством отношений:
Р1 - р2 р2 - р3 р3-р1 f (є )
Є - Є = Є - Є = Є - Є =f (єрі). (2.52)
Єр1 Єр2 Єр2 Єр3 Єр3 Єр1 ' '
Поскольку уравнение (2.52) должно быть справедливо для любых нагружений, функцию f(єрі) можно определить из случая одноосного растяжения, когда:
ахх -°1 — аі; ст2 -°3 - 0;
Єрхх — Єр1 — Єрі; Єр2 — Єр3 — _0,5 ' Єр1.
Подстановка этих значений в выражение (2.52) дает:
P -0 _________ 0-0____________ 00 _ f_ )
ЄрЬ - (-0,5 • Єрі) (-0,5 • Єрі) - (-0,5 • Єрі) (-0,5 • Єрі) - Єрі 1 ( рі)
или с учетом формулы (2.51):
f (Єрі)=їієг=2' Ар'^ (2.53)
Формулы (2.52) и (2.53) позволяют находить разности между главными деформациями при упругопластической стадии нагружения материала, если известны главные напряжения.
