ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ДЕЛЬТА-ПРОЕКТНАЯ КРИВАЯ
Авторы этой кривой Ф. М. Бурдекин и М. Г. Дэвис (Burde - kin F. M., Davis M. G.) попытались для условий корректности линейной механики разрушения получить удобное безразмерное выражение для сравнения критического раскрытия вершины трещины 8с с экспериментальными результатами, накопленными при испытаниях широких пластин.
Критерий распространения трещины в линейной механике разрушения имеет вид:
ki — kic. ('.-U
Подставим в него выражение для коэффициента интенсивности напряжений из формулы (3.87):
|
|
|
Ki = p • . |
Здесь a = l ■ Y2 — приведенная длина трещины, где l — действительная ее длина.
Выражение для критического значения коэффициента интенсивности напряжений из формулы (6.118):
Kic —у/E 'стт -§c.
В результате получим условие начала распространения трещины (7.1) в виде
|
|
Решим это уравнение относительно 8с:
р2 - - / . 2
|
(7.2) |
■л-a
■ л ■ a ■ еТ
E ■стт
Поскольку 8-проектная кривая используется далеко за пределом текучести, в последнем равенстве (7.2) напряжения выражены через деформации. В этой формуле использованы подстановки:
е - E
— средняя суммарная деформация, до которой нагружается пластина с трещиной.
т
Єт '
E
— деформация предела текучести.
Из уравнения (7.2) следует формула для выражения безразмерной величины раскрытия трещины ф:
|
(7.3) |
ф=—!
— • a • Єт
|
С учетом этого обозначения выражение (7.2) для критического состояния трещины принимает очень простой вид: 2 |
|
(7.4) |
|
1,2 |
|
0,8 |
|
0,6 |
|
0,2 |
|
1, |
Ф1 = -г-
На рис. 7.4 это выражение представлено кривой, обозначенной ф1.
Далее, Бурдекин и Дэвис начали на этот график наносить экспериментальные точки, полученные при разрушении различных (по марке стали и толщине, по типу и размеру трещин, по наличию и отсутствию сварочных напряжений) широких пластин. На рисунке ориентировочное положение экспериментальных точек показано треугольниками. Оказалось, что при е/еТ <0,5 нижняя граница полосы разброса экспериментальных точек хорошо соответствует кривой, построенной
|
л / —ДА- |
|||
|
ф2 = -0,25 + (е/ет) |
|||
|
f |
|||
|
Ф1 = ( |
е/ет)2 |
; л : & |
|
|
N Д / |
|||
|
ф — if(e/e^<0,5; ф1/2; ф2/2) |
|||
|
д- |
л.-' |
||
|
д/? |
|||
|
Ы' |
|||
|
Д Д, |
Т у / X |
Ош 3 |
існая >на |
|
Дд/ д |
|
1,4 |
|
0,4 |
|
0,5 |
|
1,5 |
|
е/ет |
|
Рис. 7.4 Построение 8-проектной кривой ф |
по формуле (7.4). Но при больших значениях суммарной деформации е нижняя граница полосы разброса экспериментальных точек проходит значительно ниже этой кривой. Она достаточно хорошо укладывается на прямую, касательную к параболе (7.4) в точке с координатами е/еТ = 0,5 и ф = (е/еТ)2 = 0,25.
Запишем уравнение этой прямой в виде
ф2 = a + b ■{—
где а и b — постоянные, которые можно найти из условия, что 1) прямая линия проходит через упомянутую точку: 0,25 = a + + b ■ 0,5; и 2) производная кривой (7.4) в этой точке равна производной искомой прямой:
2-I — = 2 • 0,5 = b,
откуда b = 1,0.
Тогда из первого уравнения следует:
a = 0,25- b ■ 0,5 = -0,25.
Итак, уравнение прямой имеет вид
|
(7.5) |
ф = -0,25 + {—
В конечном виде 8-проектная кривая записывается формулами:
— I при е < еТ
|
Ф = |
|
(7.6) |
еТ )
-0,25-
— I при е > еТ
еТ Т
При этом суммарную деформацию е вычисляют, пренебрегая условием текучести, по формуле
|
(7.7) |
p + p • (К-1) + ас;
|
E |
е = -
где p — номинальные (вычисленные по правилам сопромата) напряжения от полезной нагрузки; ka — коэффициент концентрации от конструктивных особенностей узла (люки, переходы сечений и т. п.); стсв — сварочные напряжения (в обычных стальных конструкциях в околошовной зоне продольные стсв равны пределу текучести, поперечные стсв часто считают равными половине пре-
дела текучести); стреакт — реактивные напряжения; сттемп — температурные напряжения.
Но, кроме того, в расчетную кривую авторы ввели коэффициент запаса по критическому раскрытию трещины 8с, равный 2. Поэтому расчетная величина безразмерного раскрытия вершины трещины должна вычисляться не по формуле (7.5), а по формуле
■ 8с
На рис. 7.4 эта кривая приведена в виде жирной сплошной линии.
Если экспериментальное значение 8с недостаточно для обеспечения прочности конструкции, то вычисленное для нее значение ф будет располагаться под жирной линией. Это недопустимо, так как ниже 8-проектной кривой на рис. 7.4 находится опасная зона.
Из формулы (7.8) можно вычислить допустимую величину приведенного дефекта
г—-і 8с
[а]= 2-я-ф^’ (7.9)
где ф должно вычисляться для выбранного сварного узла в зависимости от е/еТ по формулам (7.7) и (7.6).
Метод расчета по 8-проектной кривой мне нравится тем, что это единственный известный мне метод, который экспериментально обоснован массовыми экспериментами на широких пластинах, которые очень близки к сварным соединениям сосудов давления с учетом наблюдаемых в них дефектов. Поэтому вполне обоснованно 8-проектная кривая введена в английский и японский стандарты на проектирование сосудов. Однако применительно к разнообразию форм сварных узлов в других отраслях строительства и машиностроения нет уверенности, что эта кривая всегда правильно отражает условия разрушения. Нужны натурные испытания сварных узлов, но они очень дороги. Остается анализировать особенности реальных аварий.
Из 8-проектной кривой можно получить J-проектную кривую. Для этого в выражении (7.8) достаточно выразить 8с через Jc = Gc по формулам (7.2) или (7.3):
Jc
8 = — с _
|
или |
СТт
8с =-J
ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
