Основы проектирования химических производств

ТЕПЛООБМЕН В РЕАКТОРАХ

При проведении реакции при постоянной температуре (изотерми­ческий процесс) степень превращения реагентов зависит от их кон­центрации и не зависит от температуры, поэтому уравнение матери­ального баланса можно проинтегрировать и получить зависимость степени превращения от времени.

При не изотермическом проведении процесса (адиабатическом или программно регулируемом) приходится решать совместно уравнения материального и теплового баланса с учетом зависимости скорости реакции от температуры и, при необходимости, процесса теплопе­редачи.

Для создания приблизительно изотермических условий в реакторе можно применить несколько способов теплообмена:

— теплообмен при постоянной скорости теплопередачи; когда ре­актор обогревается топочными газами или пламенем, коэффициент теплопередачи изменяется мало, а температура настолько высока, что изменение температуры реагентов практически не влияет на темпера­турный напор;

— теплообмен при постоянном коэффициенте теплопередачи; на­пример, в аппаратах с мешалкой коэффициент теплопередачи зависит в основном от скорости перемешивания, которую можно держать по­стоянной, и скорость теплопередачи будет определяться изменением температуры реагентов;

— автоматическое регулирование скорости теплопередачи путем регулирования расхода теплоносителя или изменения температуры его фазового перехода, например за счет давления.

Последний способ, в принципе, является самым лучшим, но не всег­да экономически целесообразным.

Теплообмен в реакторах смешения. Рассмотрим химическую реакцию А + В = Я + Д//г, где ДНг — энтальпия реакции, Дж/моль.

Запишем уравнение теплового баланса, относя мольные энтальпии к некоторой температуре Тс, например 0°, являющейся уровнем от­счета.

Начальная температура реагентов Та, конечная — Т:

N а (На)п + N в (Н в)Тс + N х (Н я)Гс — 0 (//,40)70 N ва (И -

~ Nяо (Няо)гп + (^А0 ~ ^ А )(АНг)Гс =

О — количество отводимого или подводимого тепла, Дж.

Если отсутствуют фазовые превращения, то энтальпии компонен­тов можно выразить через теплоемкости:

I (Ым Сл + ЫЮСВ + N^0,) <!Т - ) (ЛГ, С, + N„0, + Ы„С„) 4Т * О =

Тс Тс

= (ИМ-^)(АНХ-

Если полагать, что теплоемкости не зависят от температуры в ис­следуемом интервале температур, а температура Т0 является уровнем отсчета, то уравнение упростится:

(ЩСЛ + Л'.С» + Ы£„)(Т - Та) + (ли - ЫЛ)(АНГ)Ч = <2-

Зная состав исходной смеси, можно связать степень превращения и температуру.

Для стехиометрической смеси, разделив последнее уравнение на

Получим:

[(-Ха)(Сл+С,) + ХаСй]аТ = -£-.

^ АО

[(ДЯЛГ0+(С"-С')ДГ]’

Где С' и С" — сумма теплоемкостей реагентов и продуктов реакции соответственно,

Но, так как

(4Я,)Гл +(С'-С")АТ ~ (д#,)г,

ТО

Здесь у энтадьпии реакции и теплоты термодинамическое правило знаков, т. е. тепло, подводимое к системе, считается положительным. Для адиабатических условий 0=0, поэтому

Л~-(А нг)т-

Пример 9.4. Для реакции первого порядка А + В = И, лротекаюшей в адиабатических условиях, известны следующие данные: 7^ = 28°С; =

= Nli^) = I кмоль; = 0; СА = С8 = 125 ДжДмоль ■ К); Сд = 167 ДжДмоль * К); Н = —11 600 Дж/моль. Константа скорости реакции в узком интервале темпе­ратур зависит линейно от температуры:

К = 4,4 + 0,08(7-28) ч’1.

Определить степень превращения реагентов и время ее достижения, если температура в реакторе повысилась за счет реакции на 28 К.

Решение: Полагая отсутствие фазовых превращений в процессе, составим уравнение теплового баланса

1(1 — Х4)( 125 + 125) + 167^] (7’— 28)- 11600^ = 0; (250 - 83А^)(Т — 28) = 11 600Л^;

Т - 28 = 28 - 11 600/(250 - 83ХА);

ХА = 0,503.

Определим время реакции из баланса массы при условии реакции первого порядка

ГА = к( -ХА).

= 0,127 ч.

(Последний интеграл вычислен численным методом по формуле Симпсона.)

Составим тепловой баланс в дифференциальной форме, полагая, что за элементарное время с! т скорость реакции гА и скорость теплопередачи Я определяются уравнениями

Г - Мл. » <НЗ. Г'~ЧТ' Ж'

DT ЛЯ' + N мг.

^)<c-+с'>+x*CAdT' ST. "С-,(С--ОХ/

Теплоемкость и скорость реакции являются известными функциями тем­пературы. Если скорость теплопередачи задана в функции ог температуры, то последнее уравнение можно проинтегрировать. Для трех рассмотренных способов теплообмена связь между температурой и скоростью теплопередачи имеет вид:

— теплообмен при постоянной скорости теплопередачи

Н = const;

—- теплообмен при постоянном коэффициенте теплопередачи R = KS{Tt—T), A'iS=const, Тт = const;

— автоматическое регулирование скорости теплопередачи

R = АИГ ■ гА — КБ{ТЛ — Т), Т= const.

Здесь: К — коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 ■ К); S —- поверхность тепло­передачи, м2; Тт — температура теплоносителя.

Пример 9.5. Для реакции первого порядка известны следующие данные: энтальпия реакции ДЯ, = 11 600 Дж/моль; константа скорости реакции к = 0,8 ч_|; коэффициент теплопередачи К= 51 Вт/(м2 К); начальная загрузка реагента NAQ = 2270 моль. Определить поверхность теплообмена, необходимую для поддержания постоянной температуры /=49 °С до конечной степени пре­вращения ^ = 70%. Нагрев осуществляется паром, температуру которого 7^ можно регулировать в пределах от 110 до 177 °С.

Решение; Скорость подвода тепла должна быть наибольшей в начале про­цесса, когда ХА = 0, а скорость реакции — наибольшая. Расчет будем произ­водить, используя уравнение

&HrrA^KSl(Tr^T).

Откуда максимальная поверхность теплопередачи в этот момент выразит­ся уравнением

TOC o "1-5" h z с kNMQ-XA)*H, _ 0,8-2270 (1 -0) 11600 |_ А:(Гт-0 3600 51 (177-49) ’ ‘

При такой поверхности и конечной степени превращения ХЛ = 0,7 тем­пература теплоносителя должна быть равна

Т, . kNM(-XMH, .П. 0,3 2270 (1 -0) 11600

KS, 3600 51 0,896 '

Эту температуру не обеспечить паром заданных параметров. Степень превращения, отвечающая наиболее низкой заданной температуре теплоно­сителя 110 °С, при поверхности теплопередачи 5", составит

KS^T.-t) 3600 51 0,896 (110 -49) ft А kNMAHf 0,8 2270 11600 ’

При температуре теплоносителя 110 °С и степени превращения 0,7 имеем 0,8 - 2270 - <1 -0,7)11600

= 0,564 м2.

3600 51 (177 - 49)

При X. = 0,524 и = 0,564 м’ имеем

„ 0,8• 2270 (1 -0,7)• 11600

7; = 49+------------ Збоо:я~о,89б------- *146 с

Таким образом, нагреватель должен состоять из двух параллельных змее­виков. один из которых с поверхностью = 0,564 м2, а другой — 5, = = 0,896 — 0,564 = 0,332 м^. При снижении температуры пара до 110 “С змеевик с поверхностью 0,332 м2 следует отключить.

Кривые регулировании строятся но уравнениям

3600

= 45001п

Т { ГА I к(-ХА)

К -хл - 1-ХА При ХА < 0,52 7; -49 + 128(1 - ХА) при ХА > 0,52 Тт = 49 + 203(1 - Хл).

Теплообмен в реакторах вытеснения.

Если полагать отсутствие в реакционной зоне реактора идеального вытеснения радиальных градиентов температур, то можно составить три уравнения, одно из которых — баланс массы, второе ба­ланс тепла по реакционной массе и тре­тье — баланс тепла по теплоносителю. Схема тепло - и массообмсна в элементе реактора представлена на рис. 9.2. Уравнение баланса массы

Гм ХА - 1¥Лй (ХА + йХА) + гА<1У = 0;

ГлЗ

Уравнение баланса тепла в элементе реакционной зоны УлаСРТ - СР (Т + £/Г) - ДИг гАёУ = К(Тт - Т)пё-

ЙТ - ДН, гА Б - Кпё{Т.; - Г)

~3г~ Гм Ср

Уравнение баланса тепла в элементе рубашки

ЙТ,

К{ТГ - Т)пй„

С, Ср. г - 0£Р1(Т, + </Гт) = К(Тт - Т)кс1„с1г,

<ь стсл

Совместное решение системы из трех дифференциальных уравне­ний дает возможность определить распределение степеней превраще-

Ния, температур реакционной смеси и теплоносителя подлине реакто­ра идеального вытеснения.

Для адиабатического реактора идеального вытеснения получаем систему из двух дифференциальных уравнений

ГА$

ИЛ

Пример 9.6. В гомогенном реакторе идеального вытеснения, представляю­щем собой трубу с внутренним диаметром 50 мм, протекает адиабатическая реакция второго порядка. Кинетические параметры реакции: энергия актива­ции £= 58 200 Дж/моль, А,, = 2 • 107 м3/(моль • ч). Начальная концентрация ре­агента 20 кмоль/м1, его мольный расход 60 кмоль/ч, теплоемкость реакцион­ной смеси 125 Дж/(моль ■ К). Энтальпия реакции Д//, = -10 000 Дж/моль. Определить длину реактора при 90%-ной степени превращения, если началь­ная температура реагентов 77 “С.

Решение: Подставим исходные данные в систему дифференциальных урав­нений материального и теплового баланса адиабатического реактора:

Решая полученную систему численным методом, можем найти длину реактора. Например, при решении модифицированным методом Эйлера при шаге интегрирования 0,02 м получаем ллину реактора 1,3 м (см. табл. 9.6).