Основы проектирования химических производств
ТЕПЛООБМЕН В РЕАКТОРАХ
При проведении реакции при постоянной температуре (изотермический процесс) степень превращения реагентов зависит от их концентрации и не зависит от температуры, поэтому уравнение материального баланса можно проинтегрировать и получить зависимость степени превращения от времени.
При не изотермическом проведении процесса (адиабатическом или программно регулируемом) приходится решать совместно уравнения материального и теплового баланса с учетом зависимости скорости реакции от температуры и, при необходимости, процесса теплопередачи.
Для создания приблизительно изотермических условий в реакторе можно применить несколько способов теплообмена:
— теплообмен при постоянной скорости теплопередачи; когда реактор обогревается топочными газами или пламенем, коэффициент теплопередачи изменяется мало, а температура настолько высока, что изменение температуры реагентов практически не влияет на температурный напор;
— теплообмен при постоянном коэффициенте теплопередачи; например, в аппаратах с мешалкой коэффициент теплопередачи зависит в основном от скорости перемешивания, которую можно держать постоянной, и скорость теплопередачи будет определяться изменением температуры реагентов;
— автоматическое регулирование скорости теплопередачи путем регулирования расхода теплоносителя или изменения температуры его фазового перехода, например за счет давления.
Последний способ, в принципе, является самым лучшим, но не всегда экономически целесообразным.
Теплообмен в реакторах смешения. Рассмотрим химическую реакцию А + В = Я + Д//г, где ДНг — энтальпия реакции, Дж/моль.
Запишем уравнение теплового баланса, относя мольные энтальпии к некоторой температуре Тс, например 0°, являющейся уровнем отсчета.
Начальная температура реагентов Та, конечная — Т:
N а (На)п + N в (Н в)Тс + N х (Н я)Гс — 0 (//,40)70 N ва (И -
~ Nяо (Няо)гп + (^А0 ~ ^ А )(АНг)Гс =
О — количество отводимого или подводимого тепла, Дж.
Если отсутствуют фазовые превращения, то энтальпии компонентов можно выразить через теплоемкости:
I (Ым Сл + ЫЮСВ + N^0,) <!Т - ) (ЛГ, С, + N„0, + Ы„С„) 4Т * О =
Тс Тс
Если полагать, что теплоемкости не зависят от температуры в исследуемом интервале температур, а температура Т0 является уровнем отсчета, то уравнение упростится:
(ЩСЛ + Л'.С» + Ы£„)(Т - Та) + (ли - ЫЛ)(АНГ)Ч = <2-
Зная состав исходной смеси, можно связать степень превращения и температуру.
Для стехиометрической смеси, разделив последнее уравнение на
Получим:
[(-Ха)(Сл+С,) + ХаСй]аТ = -£-.
^ АО
После преобразований |
[(ДЯЛГ0+(С"-С')ДГ]’
Где С' и С" — сумма теплоемкостей реагентов и продуктов реакции соответственно,
Но, так как
(4Я,)Гл +(С'-С")АТ ~ (д#,)г,
ТО
Здесь у энтадьпии реакции и теплоты термодинамическое правило знаков, т. е. тепло, подводимое к системе, считается положительным. Для адиабатических условий 0=0, поэтому
Л~-(А нг)т-
Пример 9.4. Для реакции первого порядка А + В = И, лротекаюшей в адиабатических условиях, известны следующие данные: 7^ = 28°С; =
= Nli^) = I кмоль; = 0; СА = С8 = 125 ДжДмоль ■ К); Сд = 167 ДжДмоль * К); Н = —11 600 Дж/моль. Константа скорости реакции в узком интервале температур зависит линейно от температуры:
К = 4,4 + 0,08(7-28) ч’1.
Определить степень превращения реагентов и время ее достижения, если температура в реакторе повысилась за счет реакции на 28 К.
Решение: Полагая отсутствие фазовых превращений в процессе, составим уравнение теплового баланса
1(1 — Х4)( 125 + 125) + 167^] (7’— 28)- 11600^ = 0; (250 - 83А^)(Т — 28) = 11 600Л^;
Т - 28 = 28 - 11 600/(250 - 83ХА);
ХА = 0,503.
Определим время реакции из баланса массы при условии реакции первого порядка
О *0 Хл) 0 Г4)4+о,08 |
\тхл 250 - ЪЪХА |
<ІХА |
|
|
|
|
(Последний интеграл вычислен численным методом по формуле Симпсона.)
Составим тепловой баланс в дифференциальной форме, полагая, что за элементарное время с! т скорость реакции гА и скорость теплопередачи Я определяются уравнениями
Г - Мл. » <НЗ. Г'~ЧТ' Ж'
DT ЛЯ' + N мг.
^)<c-+с'>+x*CAdT' ST. "С-,(С--ОХ/
Теплоемкость и скорость реакции являются известными функциями температуры. Если скорость теплопередачи задана в функции ог температуры, то последнее уравнение можно проинтегрировать. Для трех рассмотренных способов теплообмена связь между температурой и скоростью теплопередачи имеет вид:
— теплообмен при постоянной скорости теплопередачи
Н = const;
—- теплообмен при постоянном коэффициенте теплопередачи R = KS{Tt—T), A'iS=const, Тт = const;
— автоматическое регулирование скорости теплопередачи
R = АИГ ■ гА — КБ{ТЛ — Т), Т= const.
Здесь: К — коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 ■ К); S —- поверхность теплопередачи, м2; Тт — температура теплоносителя.
Пример 9.5. Для реакции первого порядка известны следующие данные: энтальпия реакции ДЯ, = 11 600 Дж/моль; константа скорости реакции к = 0,8 ч_|; коэффициент теплопередачи К= 51 Вт/(м2 К); начальная загрузка реагента NAQ = 2270 моль. Определить поверхность теплообмена, необходимую для поддержания постоянной температуры /=49 °С до конечной степени превращения ^ = 70%. Нагрев осуществляется паром, температуру которого 7^ можно регулировать в пределах от 110 до 177 °С.
Решение; Скорость подвода тепла должна быть наибольшей в начале процесса, когда ХА = 0, а скорость реакции — наибольшая. Расчет будем производить, используя уравнение
&HrrA^KSl(Tr^T).
Откуда максимальная поверхность теплопередачи в этот момент выразится уравнением
TOC o "1-5" h z с kNMQ-XA)*H, _ 0,8-2270 (1 -0) 11600 |_ А:(Гт-0 3600 51 (177-49) ’ ‘
При такой поверхности и конечной степени превращения ХЛ = 0,7 температура теплоносителя должна быть равна
Т, . kNM(-XMH, .П. 0,3 2270 (1 -0) 11600
KS, 3600 51 0,896 '
Эту температуру не обеспечить паром заданных параметров. Степень превращения, отвечающая наиболее низкой заданной температуре теплоносителя 110 °С, при поверхности теплопередачи 5", составит
KS^T.-t) 3600 51 0,896 (110 -49) ft А kNMAHf 0,8 2270 11600 ’
При температуре теплоносителя 110 °С и степени превращения 0,7 имеем 0,8 - 2270 - <1 -0,7)11600
Л = |
= 0,564 м2.
3600 51 (177 - 49)
При X. = 0,524 и = 0,564 м’ имеем
„ 0,8• 2270 (1 -0,7)• 11600
7; = 49+------------ Збоо:я~о,89б------- *146 с
Таким образом, нагреватель должен состоять из двух параллельных змеевиков. один из которых с поверхностью = 0,564 м2, а другой — 5, = = 0,896 — 0,564 = 0,332 м^. При снижении температуры пара до 110 “С змеевик с поверхностью 0,332 м2 следует отключить.
Кривые регулировании строятся но уравнениям
3600
1п • |
= 45001п
Т { ГА I к(-ХА)
К -хл - 1-ХА При ХА < 0,52 7; -49 + 128(1 - ХА) при ХА > 0,52 Тт = 49 + 203(1 - Хл).
Рис. 9.2. К расчету теплообмена в реакторе вытеснения |
Теплообмен в реакторах вытеснения.
Если полагать отсутствие в реакционной зоне реактора идеального вытеснения радиальных градиентов температур, то можно составить три уравнения, одно из которых — баланс массы, второе баланс тепла по реакционной массе и третье — баланс тепла по теплоносителю. Схема тепло - и массообмсна в элементе реактора представлена на рис. 9.2. Уравнение баланса массы
Гм ХА - 1¥Лй (ХА + йХА) + гА<1У = 0;
ГлЗ
Уравнение баланса тепла в элементе реакционной зоны УлаСРТ - СР (Т + £/Г) - ДИг гАёУ = К(Тт - Т)пё-
ЙТ - ДН, гА Б - Кпё{Т.; - Г)
~3г~ Гм Ср
Уравнение баланса тепла в элементе рубашки
К{ТГ - Т)пй„
С, Ср. г - 0£Р1(Т, + </Гт) = К(Тт - Т)кс1„с1г,
Совместное решение системы из трех дифференциальных уравнений дает возможность определить распределение степеней превраще-
Таблица 9.6. Результаты решения дифференциального уравнении
|
Ния, температур реакционной смеси и теплоносителя подлине реактора идеального вытеснения.
Для адиабатического реактора идеального вытеснения получаем систему из двух дифференциальных уравнений
ГА$
ИЛ
Пример 9.6. В гомогенном реакторе идеального вытеснения, представляющем собой трубу с внутренним диаметром 50 мм, протекает адиабатическая реакция второго порядка. Кинетические параметры реакции: энергия активации £= 58 200 Дж/моль, А,, = 2 • 107 м3/(моль • ч). Начальная концентрация реагента 20 кмоль/м1, его мольный расход 60 кмоль/ч, теплоемкость реакционной смеси 125 Дж/(моль ■ К). Энтальпия реакции Д//, = -10 000 Дж/моль. Определить длину реактора при 90%-ной степени превращения, если начальная температура реагентов 77 “С.
Решение: Подставим исходные данные в систему дифференциальных уравнений материального и теплового баланса адиабатического реактора:
25 йг ‘ После преобразований получим: |
3,14 ■ 0,052 ( 58200 4-60000 2 107ехРІ- |
10000 (IXЛ |
6Х+ Ат. ЙТ Ж |
200002 (1 - ^Г.)2; |
8,3147 |
Ахл т-7 ІП8 ( 7000Л,, ^ = 2’7-|0еЧ'~ ](і ^ = 80 -2,7 10й ехр(-™° |
<У-ХА |
Решая полученную систему численным методом, можем найти длину реактора. Например, при решении модифицированным методом Эйлера при шаге интегрирования 0,02 м получаем ллину реактора 1,3 м (см. табл. 9.6).