Основы ФИЗИКИ БЕТОНА

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННЫМ СОСТОЯНИЕМ И ХАРАКТЕРИСТИКАМИ СЖИМАЕМОСТИ ЦЕМЕНТНОГО ГЕЛЯ

Приведенные выше экспериментальные данные и за­висимости для определения коэффициента остаточной пористости 8Г и относительной деформации сжатия 8Х со­ответствуют условию, когда при компрессии цементного геля вследствие значительной жесткости стенок формы отсутствуют поперечные деформации, т. е.

6j, = 62 = 0.

Если обозначить напряжения в цементном геле перпен­дикулярно действию приложенного нормального давле­ния РХ = Р через Ру и Pz, тогда условие объемного сжа­тия в компрессионном приборе можно выразить следую­щим образом:

Ру — Pz — %X == К>Р • Коэффициент бокового давления £д при сжатии без бо­ковых деформаций, т. е. 6^ = 82=0, выражается отноше­нием поперечных сжимающих напряжений к продоль­ным, т. е.

£Д = py/p = pt/p = pz/p. (3.29)

В отличие от нормальных (несжимаемых) жидкостей, для которых Px = Py=Pz и £д=1 (закон Паскаля), ко­эффициент бокового давления цементного геля меньше 1 и зависит от сил сцепления между частицами твердой фазы.

При сжатии цементного геля нормальной густоты под давлением Р=0,25 МПа £д=0,5—0,36 и по мере увеличения внешней нагрузки в диапазоне 2—20 МПа коэффициент £д изменяется в узких пределах: от 0,3— 0,27 до 0,26—0,25 [4]. Благодаря наличию сил сцепле­ния между частицами боковое давление распространя­ется на определенный объем цементного геля, вызывая его уплотнение.

В пространстве, ограниченном жесткими стенками (при условии, что 8у=т^6х = 0), нормальное давление, приложенное к цементному гелю (испытуемого слоя) убывает по криволинейной закономерности (рис. 3.12) вследствие потери при деформации цементного геля ча­сти давления на преодоление внутреннего и поверхност­ного сопротивления (трения о стенки формы) в процес­се гидродинамической фильтрации жидкости [7].

Рассматривая цементный гель как сжимаемую жид­кость в соответствии с зако­ном Пуазейля для адиабатиче­ских явлений [95], можно оп­ределить характер распределе­ния давления в цементном ге­ле по высоте уплотняемого слоя H. Примем за начало ко­ординат точку на поверхности цементного геля, помещенного в пресс-форму, и направим ось х вниз. Допустим, что си­ла внутреннего сопротивления Г, возникающая при деформа­ции сжатия, изменяется про-

Порционально Градиенту дав - теоретическая кривая;

2 — кривая, построенная по экспериментальным данным

Tlx = — dPx/dx. (3.30)

Если Рх— нормальное давление на расстоянии х от мес­та приложения постоянно действующей сжимающей на­грузки, т. е. P=const, тогда сила Т может быть выраже­на соотношением:

Т = т0 (Рх/ахР),

Где ах — коэффициент потери давления, зависящий от геометриче­ских размеров пресс-формы: при квадратном основании а* =1,7; при прямоугольном — ах=2; Т0—внутреннее сопротивление в слое цементного геля, прилегающем к плоскости приложения нормального "давления.

Подставив Т из (3.31) в уравнение (3.30), получим

Разделим переменные и проинтегрируем (3.32) в со­ответствующих пределах:

Р

После взятия интеграла будем иметь

(Т0/Р) nh = ax (In Р In Pji),

Поскольку Го=/г£дЛ после подстановки окончательно получим

(3.33)

Для определения степени сходимости значений Рп с экспериментальными данными, полученными при прес­совании цементного геля Х=0,876 Кя. т под давлением Р = 5 МПа в форме с квадратным основанием: fr =2,20 (см. рис. 1.11, а) £д=0,27 вычислим Ри в интервале h—5, 10, 15 и 20 см. Этим параметрам соответствует /^=0,594; ах берем равным 1,7. В таком случае фор­мула (3.33) будет иметь вид:

Ph = P/e°<35lnh

По зависимости (3.33а) получим: при H = 5 см Рн = = 3,4 МПа, при H= 10 см Ph=2,5 МПа, при H = 15 см Ph = 1,9 МПа и /2=20 см Ph= 1,55 МПа. Как видно из рис. 3.12, теоретическая кривая распределения давления по высоте образца практически совпадает с эксперимен­тальными точками и по своему виду соответствует ана­логичным закономерностям, приведенным в работах по механике грунтов [100, 125].

По вычисленным значениям Рн можно судить о том, что на глубине слоя h=20 см приложенное нормальное давление из-за значительных потерь на трение и преодо­ление внутреннего структурного сопротивления умень­шилось почти в 4 раза. Отсюда следует, что различные слои цементного геля должны отличаться по своей плот­ности и тем значительнее, чем больше удалены они от поверхности приложения внешнего нормального давле­ния, поэтому необходимо оценивать физико-механиче­ские и деформативные свойства цементного геля по средневзвешенной плотности, которая создается под дей­ствием некоторого среднего прессующего давления Рср.

Как следует из формулы (3.28), чем больше Р0, тем больше при сравнительно малых значениях Р цемент­ный гель будет приближаться к линейно-деформируе­мым телам. В общем же случае зависимость между де­формациями и напряжением (давлением) является не­
линейной и определяется выражением: Е (ег) =dP/db. Если допустить, что цементный гель изотропен, а модуль деформации его различен по высоте испытуемого образ­ца и предопределяется пористостью или плотностью в данной точке, то при сложном напряженном состоянии можем написать:

Ddy = 1 /Е (ег) (DPy - Ir DPz - |In DPx]), (3.34)

Где Е(ег)—переменный модуль деформации, зависящий от напря­женного состояния и соответствующей характеристики цементного геля; Jin — коэффициент Пуассона, принимаемый обычно за постоян­ную величину.

Поскольку коэффициент бокового давления £д опре­деляет соотношение главных напряжений при отсутст­вии поперечных деформаций, т. е. d8y=d8z=0, а dPy — dPz—^dPx, тогда из уравнения (3.34) будем иметь

° = — — Ит1>

Откуда находим зависимость, полученную для грунтов [46]:

Ип^д/О + Сд)' (3-35)

ИЛИ

Сд = 1*п/(1-Цп)- (3.36)

Для воды £д=1, тогда |хп = 0,5. Для цементного геля коэффициент Пуассона может принимать различные значения, например: при £д=0,6 р, п=0,375; при £д=0,3 хп=0,264 и при £д= от 0,27 до 0,25 соответственно jmn= =0,212 и 0,2.

Интересно отметить, что значение in для цементного геля близко к характерным для таких твердых тел, как мрамор — |1П = 0,221; бетон—хи= от 0,2 до 0,23; гра­нит— |iri=0,196; сталь — jmn=0,28. Отсюда следует, что коэффициент Пуассона мало зависит от физического со­стояния тела: чем больше частицы твердой фазы испы­тывают сопротивление боковому смещению при сжатии (больше прочность структурных связей), тем меньшая доля приложенного давления будет передаваться в сто­роны. Если цементный гель, характеризующийся доста­точно плотной структурой, разжижить, то в этом случае р, п~0,5, т. е. соответствует вязкой жидкости. Тогда, со­гласно закону Паскаля, давление в жидкости будет по­стоянным во всех направлениях.

Если для d8z и d8x написать выражения, аналогич­ные (3.34), т. е.:

= 1/Н (ег) [dPz - iu (dPx + dPy)]; ddx = 1 /е (вр) [dPx - |In (dPy + dPz)],

И сложить их, полагая что dPv=dPz и dPx=dP, (dPy)/ J(dPx) = (dPz)/(dPx)=lД, тогда, подставив эти значения в соответствующее уравнение, получим

При изменении коэффициента пористости от некото­рого произвольного значения ег до величины er+der мо­жно в соответствии с выражением (3.27) определить приращение объемной деформации в следующем виде [125]:

DSx = — der/(l + er); Подставляя это значение d8x в (3.37), будем иметь:

Р(1+8р)

Е"= (der)«dPx) ' (3'38)

О (1-Ы0+2Сд) ,„ ад, Р - ^ • (3-39)

Занимая некоторое промежуточное положение между вязкими жидкостями и упругими телами, цементный гель при Х> 1 ведет себя как вязкопластичная система и только при Х= 1 в нем слабо проявляются упругие свойства, которые все более начинают возрастать по ме­ре отжатия из цементного геля жидкой фазы. Однако и в этом случае в значительной степени деформации но­сят остаточный характер, в связи с чем деформативность цементного геля при Х^.1 и Р^0,065 МПа обоснован­нее характеризовать модулем деформации, отличаю­щимся тем, что он соответствует полной (суммарной) деформации. Здесь уместно отметить то, что формулы теории упругости при рассмотрении деформаций сплош­ных масс могут быть применены и в том случае, если эти массы не обладают явно выраженными упругими свой­ствами. Достаточна лишь линейная зависимость между деформациями и напряжением. Это условие соблюдает­ся, так как участки АВ на компрессионных кривых для цементного геля при Х^.1 вполне можно заменить пря­мыми.

В таком случае, взяв производную от выражения (3.256), получим

Der/DPx = — 0,18 (ег0 - 0,133) Р°<18/(Р + Р,)1'18.

Подставив полученное значение dzr/dPx в (3.38), окон­чательно получим

Ег = р (1 + ег)/0,18 (8Г0 - 0,133) (Р + P0)0'18/Pg'18, (3.40)

Где коэффициент (3 определяется по формуле (3.39), а Р — соответ­ствует среднему его значению, вычисленному по формуле (3.33), т. е. Pcp=(P+Ph)/2.

Зависимость (3.40) учитывает увеличение деформа - тивных свойств цементного геля по мере повышения его плотности и структурной прочности с ростом приложен­ного нормального (прессующего) давления. В соответ­ствии с положениями работы [46], значение Ег, опреде­ляемое по формуле (3.40), можно назвать «обобщенным модулем Юнга», а величину, выраженную формулой (3.35), «обобщенным коэффициентом Пуассона».

Пользуясь формулой (3.40) и компрессионной кри­вой, приведенной на рис. 3.9 (кривая 2) для цементного геля нормальной густоты (ег=0,514 и Р0=0,065 МПа), можно вычислить значения Ег при Р, равных 0,22; 2; 10; 30 и 50 МПа (табл. 3.3.).

ТАБЛИЦА 3.3. ЗНАЧЕНИЕ Е р ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ПРЕССУЮЩИХ ДАВЛЕНИЯХ

Данные табл. 3.3 показывают, что цементный гель оптимального влагосодержания, т. е. при Х=0,876 (Р = = 0,22 МПа), характеризуется модулем Ет, соответству­ющим модулю деформации глины оптимальной влажно­сти— £=6,3 МПа [46]. По мере увеличения плотности цементного геля модуль Ет возрастает, и при ег=0,248 он достигает значения 2909 МПа, присущего, например, ряду реальных твердых тел со сформировавшейся струк­турой. Порядок чисел, характеризующих модуль £г, вполне реален и это свидетельствует о том, что формула (3.40) достаточно полно функционально связывает пара­метры, определяющие модуль Ег цементного геля.