Основы ФИЗИКИ БЕТОНА

ЗАВИСИМОСТЬ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ БЕТОНА ОТ ЕГО СОСТАВА И УПРУГИХ СВОЙСТВ ЗАПОЛНИТЕЛЯ

При проектировании железобетонных конструкций учитываются не только прочностные, но и деформатив - ные свойства бетона, которые в значительной степени предопределяются модулем его упругости Модуль упругости бетона Е& обычно вычисляют по известным зависимостям вида E^—fiRcm) исходя из предположе­ния, что между £б и RcЖ существует однозначная корре­ляционная связь. Исследования последних лет показали, что при одинаковой прочности модуль упругости бетона меняется в широких пределах. Об этом можно также су­дить по изменению модуля упругости и прочности бе­тона [25], составы которого были рассчитаны по мето­дике, приведенной в работе [4]. В качестве крупного за­полнителя был взят гранитный щебень крупностью от 5 до 30 мм (£кз=6,5-104 МПа) и мелкий — среднезерни - стый кварцевый песок (£Мз=7-104 МПа). Результаты расчета приведены в табл. 11.4.

Из табл. 11.4 следует, что изменение количества круп­ного и мелкого заполнителей влияет больше на проч­ность, чем на модуль упругости бетона. Крупность щеб­ня влияет на EQ ощутимее при относительно малых объ-

Емах песка Ум3, порядка 0,135—0,265. Рассчитанные составы бетона при (В/Ц) ост = const характеризуются до­статочно стабильными значениями модуля упругости, ко­торые, однако, не связаны однозначно с прочностью бе­тона. Поскольку фракционный состав, вид и количество крупного и мелкого заполнителей различно влияют на Еб и /?б> модуль упругости бетона нельзя вычислять толь­ко по прочности бетона, не учитывая его состав и свой­ства заполнителей, так как в этом случае расхождения между вычисленными и экспериментальными данными могут достигать ±50%. Поэтому модуль упругости бе­тона необходимо определять по зависимостям, учитыва­ющим характеристики его составляющих: Ер^Ек), Ет И Укз, Vvc{VK).

Несмотря на прогрессивность аналитических выраже­ний, функционально связывающих EQ С упругими пара­метрами заполнителя и растворной частью (цементным камнем), они не раскрывают фактического распределе­ния напряжений между компонентами гетерогенной двухфазной системы и не учитывают влияния крупности зерен щебня [26, 56], хотя по некоторым из них в от­дельных случаях достигается достаточно высокая точ­ность при определении Еб. Например, по формулам, при­веденным в работах [67, 155], среднее отклонение от экспериментальных данных не превышает ±10, а мак­симальное— составляет ±35%.

Результаты исследований характера распределения напряжений по всему полю модели бетона показали [26], что его структурные составляющие различно участвуют в восприятии внешней нагрузки в зависимости от пара­метров: Ев/Ей и FJFM(M (где FМ и ^мод— площадь, зани­маемая включениями и площадь фрагмента модели, на­сыщенного ими). Напряженное состояние матрицы до­статочно полно характеризуется наличием двух обла­стей— I и т (рис. 11.9,а), испытывающих соответствен­но минимальные и максимальные напряжения. Область матрицы I разгружена1 включениями, а область матри­цы т испытывает местное перенапряжение, величина ко­торого по оси включений, совпадающей с направлением внешней нагрузки, стремится к максимальному значению, равному Тщах. кон. При этом во включениях относительные напряжения оказываются выше, чем средние — тср.

Поскольку Ев! Ем—Екз/Е-рс, или Ев/Ем—Еу^/Еу, и FB/FMOa = V'K3IV6 (где V'K3/V6 — содержание заполните-

28*

Рис. 11.10. Коэффициент связи между напряжениями I и II рода Km (а) и изменение объема цементного камня (растворной состав­ляющий) VKmB зависимости от крупности и содержания заполните­ля в бетоне (б)

Лей по абсолютному объему) [21], то для усредненных зна­чений Тист в области матрицы I и в самом заполнителе можно построить графическую зависимость, описываю­щую ТистЛ. з=/(£кз/£к, VK /Уб) ИЛИ Тист.г.з = /(£'кз/£,рс>

У'кз/^б) (где Тистл.3—истинные касательные напряже­ния). На рис. 11.9,6 по оси ординат отложены значения £кз/£рс(£кз/£к), а по оси абсцисс — относительные вели­чины Тист./.з/Тср.

Положение кривых, выражающих объемное содержа­ние заполнителей Укз/Уб в бетоне, определяют при соот­ношениях £Кз/£рс, VKJV6, значений относительных на­пряжений тИСт.г.з/тСР< 1 в цементном камне (или раствор­ной части) и тИСт. з/тср> 1 — в заполнителе.

Напряжения, воспринимаемые областью матрицы т цементного камня (или растворной части) для каждого значения EmIEVG(Ev^Ev) и Укз/^б, можно найти из гра­фика (рис. 11.10,а), где по оси ординат отложены зна­чения тшах. к/тср, а по оси абсцисс — соотношения

/Ерс(Е кз/^к, VКз/^бТтах. к) » Где Ттах. к — СреДНЯЯ ВеЛИЧИ-

На касательных напряжений.

Допустим, что область матрицы т ограничена объ­емом тела вращения радиусом DcР/4 (где DcР — средний диаметр зерен заполнителя) и высотой ft, равной вели­чине раздвижки зерен заполнителя. С уменьшением их крупности и при постоянной раздвижке объем матрицы т будет уменьшаться, однако относительное содержание этих объемов возрастает. Увеличение раздвижки зерен при постоянной их крупности ведет к увеличению сум­марного объема матрицы т с одновременным снижени­ем величины Ттах. к.

График на рис. 11.10,6 показывает изменение отно­сительного объема матрицы цементного камня (или рас­творной части), воспринимающей действие тШАх. к при различных количествах заполнителя и соотношениях Dcv>/B=0,2—0,05 (где В — наибольший размер сечения бетонного образца).

Графические зависимости дают достаточно полную информацию о напряжениях, воспринимаемых заполни­телем и цементным камнем (или растворной частью), при любом составе бетона, соотношении упругих постоянных его компонент и изменении крупности заполнителей по отношению к размерам образцов.

Так как внутреннее поле напряжений в бетоне оце­нивается в сопоставлении со средними напряжениями I рода, функционально зависящих от физических пара­метров структуры £кз/£рс(£кз/£к), VL/V6 и соотношений

Тист. з/Тср=£з, тист. г;з/тСр=&к, Tmax, K = fem, представляется

Тер

Возможным выявить взаимосвязь между модулем упру­гости бетона и перечисленными параметрами.

Для этого рассмотрим элементарный объем бетона, определяемый площадью DF и высотой Dh (рис. 11.9,а). Деформации этого объема будут равны:

Dq — DHCT. з + DHcTj + Dmax. K' (11.34)

Величины Об, AIct.3> DmcT.I, Дпах. к — соответственно де­формации бетона, заполнителя цементного камня и ча­сти цементного камня, испытывающего перенапряжения из-за взаимодействия между заполнителями. Полагая, что в пределах упругой стадии работы бетона нормаль­ные напряжения аСр, Оист. з, аист.*, Отах. к пропорциональны соответствующим касательным тСр, тист. з, тИст. ь Ттах. к, де­формации по компонентам можно записать следующим образом:

Пк1 Нкт

Тср н ^ XI Тист, з Ah3 ^ Vl Тист,/Д/1К/ ^ Vi Тшах. к А^кт

Еб Jmi Екз ^J Ере JmJ Ерс

О

(11.35)

Разделив левую и правую части уравнения (11.35) на тСр и рассматривая объем бетона как сумму бесконечно малых объемов, получим

Еб = "Т------------------ 77—Р—• (1Ь36)

TOC o "1-3" h z КЗ / Кр I кр т

^3 ' т? к ' р---------- k™

^ Ькз Ьрс Ь рс

При вычислении Еб предварительно определяют мо­дуль упругости растворной части £рс по формуле, ана­логичной (11.36), а именно:

Ере = ;--------- :---- г---------- ;------ . О1-37)

V V. V

Тз I « I кM

ТГ~ 3+ 1Г +

Где Vpi(VKi) и Vpm (^кт) —относительное содержание раствор­ной части (цементного камня) в бетоне, испытывающей соответствен­но минимальные и максимальные напряжения и деформации.

При значениях равных 0,05; ОД и 0,2, величины В

Vptn{VKm) можно рассчитать по формулам (11.38), (11.39) и (11.40) соответственно:

(11.38)

V'pm[v'«n) = 18,6-0,19^3 (С); (11.39)

V'rn {У'кт) = 15,1-0,15(П-4°)

Интенсивность внутреннего поля напряжений харак­теризуется коэффициентами связи I и II рода — k39 kUi Km. Взаимодействие заполнителей через прослойку смеж­ной матрицы — цементного камня (или раствора), соз­дающее в последнем очаги максимальных напряжений,

У' у'

Учитывается в уравнениях слагаемым ——& и —~k

Ерс т Ек m

Концентрации напряжений, а также большое различие между напряжениями в заполнителе и матрице (разру­шенной заполнителем) —являются потенциальным

В**-- ш ^

Источником образования микротрещин. В совокупности эти факторы служат тем связующим звеном между де­формированием и разрушением, которые позволяют рас­сматривать разрушение как процесс постепенного раз­вития микротрещин.

С возникновением первых микротрещин (по достиже­нии RT) теряется пропорциональность между напряже­ниями I и II рода, исчезает понятие средних максималь­ных напряжений и превалируют концентрации напряже­ний, которые достигают весьма высоких значений в устье микротрещин. С увеличением внешних напряжений Ттах. к растет более интенсивно, чем тСр, и коэффициент концентраций k-*oot При km-*k->oo, согласно уравне­нию (11.36), £б-Н). Это экспериментально подтвержда­ется явно выраженной дивергенцией кривой «напряже­ние— деформация» к горизонтали после микротрещино - образования.

Коэффициенты связи между напряжениями 1 и II ро­да можно определять по следующим корреляционным зависимостям по табл. 11.5.

Сопоставление значений модуля упругости бетона, вычисленных по формуле (11.36), с экспериментальны-

Рис. 11.11. Изменение Ё 15 в за­висимости от X

1 и 2 — при уплотнении вибрирова­нием с сов = 150—200 и 50 Гц соот­ветственно

Ми данными показало, что среднее расхождение между ними составляет ±6%, а максимальное не превышает ±11%. Рис. 11.11 иллюстрирует изменчивость модуля упругости цементного камня на цементе активностью около 50 МПа при различных значениях Х0Ст.

Зная модуль упругости заполнителя, его относитель­ное содержание в бетоне и пользуясь данными рис. 11.11, можно рассчитать ожидаемый модуль упругости бетона на заполнителях любого состава.

Формула (11.36) может быть использована и для вычисления модуля упругости легких бетонов при под­становке в нее Укз =УшРш или VM3 =VuDn и определении

Коэффициента Km по отношению к(рс) (см. рис. 11.10,а).

Екз