ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА
Прочность бетона при сжатии зависит при данной активности цемента от механических и деформативных свойств цементного камня и заполнителя, концентрации их в единице объема материала, прочности сцепления, а также от формы и крупности зерен заполнителя. Прочность бетона на плотных заполнителях принято выражать как функцию от активности цемента и водоцемент - ного отношения без учета влияния крупности зерен заполнителя его прочности и упругих свойств. Правомерность такой взаимосвязи многократно подтверждена экспериментами. Между тем попытки описать прочность бетонов на пористых заполнителях (легких бетонов) аналогичными зависимостями оказались безуспешными, а поэтому для каждого вида заполнителя подбирают корреляционные зависимости, по которым с различной степенью точности рассчитывают предполагаемую прочность легкого бетона. Если на прочность обычного бетона влияет, как уже отмечено, ограниченное число факторов, то прочность легких бетонов определяется всеми перечисленными выше характеристиками его составляющих.
Если исходить из термодинамической теории прочности твердых тел, основанной на феноменологических представлениях, то экспериментальные значения теплоты плавления и временное сопротивление при хрупком разрыве монокристаллов являются величинами одного порядка. В связи с этим можно предположить, что изменение энергетического состояния бетона под влиянием нагрузки зависит от упругой энергии W (аккумулированной в элементарных объемах), расходуемой на образование новых поверхностей в процессе разрушения материала [24].
Если а — напряжение, возникающее при внешней сжимающей нагрузке, a R& — предел прочности бетона, то можно записать:
W= Odo (11.15)
О
И после взятия интеграла
W = Rl/2. (11.16)
Внутренняя энергия материала может изменяться при передаче ему некоторого количества тепла AQ; при отсутствии объемной деформации будем иметь
DW = AQ.
Величина AQ связана с энтропией материала 5Э соотношением
A Q
DS9=-F-. . (11.17)
Таким образом, в первом приближении можно считать, что прочность материала связана с энергетическим состоянием его структуры и энтропией. Полагая, что на системы стохастического (случайного) сложения, состоящие из большого числа элементов, можно распространять понятия статистической физики, и приняв, что вероятность изменения энергетического микросостояния (прочности) системы W пропорциональна ее энтропии, можем написать:
DW
— = anvkadS0, (11.18)
Где Ctnp и — коэффициенты пропорциональности.
Если рассматривать бетон на макроуровне как двухком - понентный материал с объемными концентрациями растворной части (матрицы) Vpc и включений VK3, тогда при постоянных объеме и температуре изменение энтропии бетона можно выразить в следующем виде:
DS^df-------------- ^------------- V (11.20)
Wpc + ^КЗ J
Где Скз и Срс—удельные теплоемкости включений и матрицы соответственно.
Предполагая,
Что Скз^Срс и —получим:
DS3TtdVpc. (11.21)
В таком случае изменения состояний бетонов при различных объемных концентрациях его составляющих определятся как
С DW С
J — =anp*3J dV рс. (11.22)
1
После взятия интеграла будем иметь
In WQ - In Wvc =- Anp K3 1/кз. (И.23)
Отсюда нетрудно перейти к прочности бетона, приняв
G 2
В расчет, согласно (11.16), что Wpс= и WQ=
In — - In - j - апр ^кз, (П. 24)
Или
D _ АпрH v
= е ~ 3 "кз. (11.25)
Яре
Разложив функцию (11.25) в ряд Тейлора и ограничив его двумя первыми членами, получим
(11.26)
ИЛИ
Яб= ; (11.27)
Согласно выражению (11.27), прочность при сжатии двухкомпонентного материала определяется прочностью матрицы, ослабленной нарушением ее сплошности включениями и внутренним полем напряжений, характеризуемым коэффициентам аПр и k3. Совокупность этих факторов способствует снижению прочности бетона. Учитывая сказанное, примем, что-^^-^2-, где ао и йСц со-
2
Ответственно коэффициенты, определяющие влияние структурной неоднородности матрицы и прочность ее сцепления с включениями.
Если аре и егкз — напряжения в растворной части и крупном заполнителе, то максимальные их величины не могут превосходить напряжения, возникающие в одном
Из компонентов бетона. Если Якз>Дрс И ЕКз>Ерс, то разрушение бетона при сжатии происходит в основном по растворной части, т. е. цементному камню, причем, как это было показано, трещины зарождаются на поверхности раздела «цементный камень—заполнитель». При /?кз<Ярс и Екз^Ерс вследствие повышенных дефор - мативных свойств пористого заполнителя напряжения распределяются таким образом, что в процессе деформирования бетона большую часть нагрузки воспринимает раствор, в связи с чем его несущая способность исчерпывается при меньших предельных напряжениях, чем в бетоне на плотном заполнителе. Этим обусловливается разрушение легкого бетона как по раствору, так и заполнителю.
На этом основании средние результирующие напряжения можно выразить равенством:
Арсз = арс =Ь <*кз' (11.28)
Знак плюс относится к бетону на плотном заполнителе (#кз>#рс, £,Кз>£рс), а знак минус —на пористом заполнителе (/?Кз^/?рС> ЕКз^ЕрС).
Коэффициент осо, характеризующий взаимовлияние деформации от внешней нагрузки матрицы и включений, может быть выражен отношением:
Ao = 8Min/Emax- (11.29)
Для бетона на пористом заполнителе emin= 0рсз ■ — р Ерс
TOC o "1-3" h z = gpc акз, или в предельном случае emm=- .
Ерс Rpc
Учитывая условие совместности деформаций, а именно:
^Рс = имеем В таком случае, соглас-
Ерс Екз Ерс
но 11.28, можно написать: арсз=ере(£рс—£,кз), отсюда
8Рс= ареэ— и в предельном случае epC3=#pc. Следо - Ерс—Екз
Вательно, emax= Rvc — • Подставляя значения 8min и Ерс—Екз
Вшах в (11.29) для бетона на пористом заполнителе, получим
#кз ЕРс —Екз А0 = . (11.30)
Крс С, рс
Аналогичным образом определяем значения 8mm и вшах для бетона на плотном заполнителе и после подстановки в (11.29) имеем
Е в;сЕ д • (11.8D-
При внесении в выражение (11.27) коэффициента ксц и соответствующих значений ао из (11.30) и (11.31), получим два уравнения прочности бетона:
Vpc |
На плотном заполнителе при ЕКз>Ерс и #Кз>Ярс
----- f ЕГР (Ч-32)
#СП ^рс "г Акз ^рс "Т &КЗ
На пористом заполнителе при ЕКз^ЕрС и RKs^RQc R6 = Rpc Г1 _ А. Укз Дре-Дк» Ере-Ек_3|_ ^
/гСц /<рс ьрс
Аналогичные формулы без множителя получены
Автором при несколько отличных от приведенного предпосылках. &Сц находится в прямой зависимости от X цементного геля и в диапазоне от 0,876 до 1,65 изменяется в пределах от 0,95 до 0,6 (рис 11.6, а).
Значения коэффициента k3 зависят от концентрации (насыщения) бетона крупным заполнителем и могут быть для каждого его состава определены по величине К КЗ =Ущ£>щ+ УшРшГПщ= V' КЗ (1 +тщ).
Рассчитанные с помощью формул (11.32) и (11.33) к по результатам испытания образцов бетона на плотном и пористом заполнителях различного состава и экспериментально определенным величинам Ерс, Екз и i? pc, RKsf Значения K3 приведены; на рис. 11.6,6.
Из анализа формулы (11.32) следует, что при Екз> >Ерс и RK3>RVz крупный заполнитель оказывается недогруженным, в связи с чем прочность бетона определяется в основном прочностью цементного камня. В самом деле, если г^кз—^-оо и акз то прочность бетона i?6-W? pc. Этим можно объяснить общеизвестный факт, что прочность обычного бетона выражается формулами, в которых не фигурируют свойства заполнителей, т. е. они выражают, по существу, прочность цементного камня при данной активности цемента и В/Ц. Сказанное можно иллюстрировать данными (рис. 11.7), характеризующими влияние состава заполнителей, расхода цемента и воды на прочность бетона [4]. На левой ветви кри-
Рис. 11.6. Значения коэффициентов 6Сц (а) и K3 (б) I — для пористого заполнителя; 2 — для плотного заполнитеЛя |
/ о,$ 0,8 0,7 0,6 0,5 о, ъо, г 0,1 о |
Вой при неизменном объеме крупного заполнителя прочность бетона снижается с увеличением количества песка, а затем по мере раздвижки раствором зерен щебня (правая ветвь) наблюдается закономерный рост прочности. При этом нетрудно установить, что прочность цементного камня составляет — 130%, а прочность растворных образцов—120% прочности бетона.
Величины прочности бетона при Х= и различных его составах, определенных экспериментально, могут быть с достаточной степенью точности воспроизведены расчетным путем по формуле (11.32). В этой связи рассмотрим три характерные точки на кривых прочности бетона (рис. 11.7), а именно: две на левой ветви при заполнении цементным камнем и раствором пространства между зернами щебня и одну на правой ветви кривой при раздвижке их раствором. Для первой и второй точек имеем: VK3=L-0,67+0,67-0,33~0,9; /г3=2,5 и /гсц=0,95 при исходных данных: RK=70 МПа; /?кз=150 МПа; Ек= 1,9-104 МПа и Екз=5,5-104 МПа. Тогда по формуле (11.32) для первой точки получим
Г 2,5 70 1,9
/?б = 70 1 --^^-0,9;
= 57 МПа.
0,95 70+ 150 1,9 + 5,5
Для второй точки при заполнении пустот в щебне раствором: fe3=2,5; /гсц=0,95; ЯРс = 60 МПа; Ерс = 3,5Х ХЮ4 МПа:
Яб = 60 |
2,5 од 60 3,5
= 45 МПа.
0,95 60+ 150 3,5 + 5,5
0,532 |
55 МПа. |
1 ■ |
0,95 |
Для третьей точки при 1/щ=0,6; Укз=0,6-0,67+0,6Х Х0,67-0,33=0,532 по рис. 11.6,6, &3=1,2, следовательно: 1,2 Л _ 60 3,5
Яб = 60
60+ 150 3,5 + 5,5
7 1 08 06 0,2 О Объем Щебням* Рис. 11.7. Зависимость прочности бетона от его состава |
1 и 2 — кривые прочности (между ними область разброса прочности); 3 — кривая расхода цемента в кг на 1 м3 бетона; 4—кривая пустотности смеси заполнителей; 5 — кривая
Сравнение вычисленных значений RQ С данными рис. 11.7 показывает, что они хорошо согласуются друг с другом. Можно убедиться в том, что для правой кривой результаты, получаемые по формуле (11.32), близко совпадают с вычисленными значениями, по формуле прочности бетона, приведенной в работе [4].
В отличие от плотных, пористые заполнители снижают прочность бетона и тем значительнее, чем больше отличаются Екз и RK3 от ЕрС и /?рс, поэтому в формулы вида R6=F(RnB/U,) необходимо ввести дополнительный параметр Сл, равный множителю в скобках формулы (11.33), и вместо (В/Ц) ост —истинное его значение, т. е. (В/Ц) оГст.
Из формулы (11.33) следует, что при Е3=Е1)С или /?кз=/?рс Сл=1 и прочность бетона определяется прочностью раствора, на котором он приготовлен. Этот частный случай вполне реален, так как истинная прочность пористых заполнителей в бетоне значительно выше, чем при испытании дроблением. Объясняется это тем, что при определенном напряженном состоянии, из - за малых деформаций раствора, заполнитель испытывает объемное обжатие, в связи с чем воспринимает нагрузку без образования трещин. Однако вследствие неодинаковых прочностных и деформативных свойств составляющих происходит перераспределение напряжений, сопровождающееся большим ослаблением материала заполнителя, чем раствора. При лавинном трещинообразова - нии в заполнителе напряжение воспринимается полностью раствором и только с этого момента вплоть до разрушения бетон работает как материал, ослабленный пустотами. С увеличением прочности раствора, создающего эффект обоймы, условия, при которых заполнитель играет в бетоне роль «пустот», наступают при больших сжимающих внешних нагрузках.
Здесь уместно отметить, что при подстановке в формулу (11.32) Em=Evc и Rk3=Rvc Мы не получаем равенства RQ=Rc, так как крупный заполнитель из плотных горных пород не может иметь свойства, близкие к свойствам цементного камня или раствора при обычных способах уплотнения бетонной смеси. Исключение составляет вибропрессованный бетон; в этом случае может оказаться, что Rvc^Rm и Ерс^ЕКз, в связи с чем прочность бетона следует вычислять как для легкого бетона по формуле (11.33).
В отличие от других формул, аналогичных в некоторых отношениях формулам (11.32) и (11.33), в последние входят не отношения RKs/R^C Или ЕКз/ЕрС, а их произведения, при этом Екз и RK3 в зависимости от влияния их на прочность бетона представлены в виде выражений: (Ерс+Екз), (Ярс+#кз) и (Ерс—Екз), (#рс—#кз), т. е. как бы результирующих модулей упругости и прочно - стей составляющих двухкомпонентной системы. Прочность бетонов на плотных и пористых заполнителях нельзя к тому же выразить единой зависимостью, поскольку характер эпюр раецределения средних напряжений в обоих случаях различен [65]. Формулы (11.32) и (11.33) достаточно хорошо. выражают зависимость прочности бетона не только от механических и деформативных свойств составляющих, но и от водоцементного отношения. При различных значениях Ки. т и неизменной активности цемента Rn Влияние остаточного водосодержания в смеси на проч-
R6} МПа |
Рис. 11.8. Изменения прочности бетона на плотном (1, 4) И пористом (2, 3 и 5, 6) заполнителях в зависимости от расхода цемента и способа уплотнения; 1У 2, 3 и 4, 5, 6 при уплотнении вибрированием с частотами 150 и 50 Гц соответственно
Ность обычного и легкого бетонов описывается семейством параллельных кривых.
433 |
Для оценки степени совпадения вычисленных по формулам (11.32 и (11.33) значений прочности с результатами испытания при сжатии образцов бетона на гранитном щебне (ЕКз=5,5-104 МПа; RK3=150 МПа), вулканическом туфе (ЕКЗ= 5,5-104 МПа; RK3=30 МПа) и шлаке (Екз=0,4-104 МПа; RK3=7 МПа) при Ерс=3,5Х ХЮ4 МПа, /?рс=40 и 60 МПа на рис. 11.8 приведены данные, характеризующие изменение прочности бетонов в зависимости от относительного содержания в нем крупного заполнителя, что адекватно расходу цемента. Кривые показывают, что чем слабее щебень, тем значительнее возрастает прочность бетона с увеличением расхода цемента (прочность бетона на гранитном щебне изменяется с увеличением расхода цемента несущественно), однако отсюда еще не следует, что эта мера является радикальной для достижения высокой прочности легкого бетона. Не говоря уже об экономике, расход цемента, превышающий оптимальный, снижает трещиностойкость и повышает деформации от усадки и ползучести. Как это следует из рис. 11.8, в целях повышения прочности бетонов предпочтительнее высокоактивные портландце - менты и эффективные способы приготовления и уплотнения смесей с минимальным водосодержанием, позволяющие максимально использовать потенциальные свойства вяжущих. Так, например, при одном и том же расходе цемента независимо от вида крупного заполнителя
28—634
Прочность бетона при X— 1 возрастает примерно в 1,4— 1,45 раза.