Оценка стоимости оборудования

Экспериментальный подход к определению степени точности результатов оценки

Экспериментальный подход к определению степени точнос­ти оценки заключается в формировании выборки данных о цено­вом показателе на один и тот же объект (модель машины) из раз­ных независимых источников и в статистической обработке зна­чений полученной малой выборки приемами дисперсионного анализа и теории ошибок измерений. Под ценовым показателем понимается как значение самой цены, так и ее производные по­казатели (например, цена на единицу мощности, объема, произ­водительности и т. п.).

Основой экспериментального подхода служит метод анализа малой выборки. В статистической теории ошибок одно получен­ное значение показателя называется точечной оценкой. Малая выборка — это небольшой набор точечных оценок, которые уда­лось собрать оценщику. Прежде чем приступить к обработке зна­чений в малой выборке, ее проверяют на соответствие нормаль­ному распределению методами, описанными в п. 4.3.

По малой выборке объема П Рассчитывают среднеквадрати-ческое отклонение S Точечной оценки ценового показателя Р:

Где Pj — текущее 1-е Значение ценового показателя в выборке; ~р — Среднее значение показателя; П — Количество значений показателя в выборке.

В конечном счете нас интересует вопрос, насколько может отклоняться среднее арифметическое значение показателя ~р От его истинного значения. Мерой данного расхождения служат аб­солютная и относительная ошибки этого среднего значения.

Абсолютная ошибка в определении ценового показателя по среднему значению, равная половине доверительного интервала, который накрывает рассчитанное значение показателя с задан­ной вероятностью, определяется по формуле

Л _*Рпх*
Р I— '

Где TPn — коэффициент Стьюдента при заданной доверительной вероятности Р И объеме малой выборки я, находится либо по соответствующим таблицам в книгах по математической статистике, либо с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР в MS Excel.

В экономических задачах обычно ограничиваются довери­тельной вероятностью Р = 0,95. Если бы выборка была не менее 30 значений, то коэффициент Стьюдента можно взять равным двум (ошибка «две сигмы»). Однако при оценке выборки данных весьма малы и поэтому коэффициент Стьюдента должен назна­чаться с учетом не только доверительной вероятности Д но и объема выборки П. Эта зависимость показана в табл. 6.1.

Из табл. 6.1 видно, как важно получить каждое дополнитель­ное значение показателя, чтобы снизить ошибку.

На практике удобнее применять не абсолютные, а относи­тельные ошибки. Относительная ошибка равна отношению абсо­лютной ошибки к среднему значению показателя:

Таблица 6.1

Коэффициент Стьюдента TPn При доверительной вероятности Р = 0,95 и объеме малой выборки П

Метод анализа малой выборки покажем на примере, когда оценка рыночной стоимости производится сравнением с иден­тичным объектом. Оцениваемая стоимость, как известно, предс­тавляет собой наиболее вероятную цену идентичного объекта. Так как цены на один и тот же идентичный объект (т. е. на одну и ту же модель машины) варьируют у разных продавцов, то обнару­живается ошибка для рассчитываемого среднего значения цены.

В табл. 6.2 приведены цены на распространенные модели де­ревообрабатывающих станков, назначенные пятью известными московскими дилерскими компаниями. Как видно, цены варьи­руются. Причины колебаний разные. Есть и экономические, хо­зяйственные факторы, есть и технические (например, даже у од­ной и той же модели станка могут быть различия в комплектации, изготовителе, некоторых параметрах и т. п.).

Для каждой модели были рассчитаны средняя цена, абсолют­ная и относительная ошибки при доверительной вероятности Р = 0,95. Объемы выборки для разных моделей колебались от 2 до 5 шт. Из табл. 6.2 видно, что относительная ошибка колеблется от 33 до 22%. Абсолютная ошибка составляет в среднем около 10 тыс. руб.

Обобщая полученные разбросы значений цен на деревообра­батывающие станки, можно прийти к выводу, что в среднем рас­сеяние значений цен вокруг среднего значения составляет около 10%. Отсюда следует, что, делая оценку прямым сравнением по достаточно надежной ценовой информации, едва ли можно до­биться точности с ошибкой менее 8 — 10%. Если же сравнение ве­дется не с идентичными моделями, а с аналогами и при этом нуж­но вносить еще дополнительно корректировки на различие в па­раметрах и других признаках, то ошибка оценки еще прирастает. Кроме того, надо иметь в виду, что проанализированный разброс

Продолжение

Цен относится к случаю, когда дилерские компании работают на рынке одного региона (в нашем примере — это центральный ев­ропейский регион России). Естественно, если оценщик возьмет цены компаний из разных регионов, то это покажет еще больший разброс, а следовательно, увеличит ошибку оценки.

Чтобы узнать точность по результатам нескольких оценок, нужно соблюдать принцип их независимости. Независимы друг от друга должны быть как сведения о ценах аналогов, так и пока­затели вносимых корректировок. Положим, нам известна цена одного аналога и требуется внести одну корректировку. Имеются три варианта корректировок, что позволяет в итоге получить три скорректированные цены. Однако они не будут независимыми,

Так как определены на основе одной исходной цены. В данном случае придется остановиться на каком-то одном варианте кор­ректировки, который наилучшим образом соответствует характе­ру выбранного аналога.

Экспериментальный подход к анализу ошибок покажем на примере применения метода прямого сравнения с аналогами. Необходимо определить полную стоимость замещения (восста­новительную) и показатели точности оценки вертикально-свер­лильного станка. Его основные параметры: наибольший диаметр сверления 30 мм, вылет шпинделя 280 мм (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Вертикально-сверлильный станок 178

I

Данные о параметрах и ценах аналогичных станков показаны в табл. 6.3.

Таблица 6.3

Параметры и цены станков-аналогов

Порядок внесения корректировок представлен в табл.6.4.

Табл и ца 6.4 Виды вносимых корректировок

Последовательность внесения корректировок по шагам пока­зана в табл. 6.5.

Первая корректировка. Корректирующий ценовой индекс рассчитан исходя из продолжительности периода от момента действия цены аналога до момента даты оценки и среднемесяч­ного темпа роста цен. Корректирующий ценовой индекс опреде­лен исходя из того, что в течение последних шести месяцев у ана­логов 1, 3 и 4 среднемесячный темп роста цен составил 3,5%, у аналога 2 - 5,8%.

Вторая корректировка. Параметрический коэффициент на от­личие в диаметре сверления рассчитан на основе степенной функции с показателем степени («коэффициентом торможе­ния»), равным 0,52.

Таблица 6.5

Оценка полной стоимости замещения вертикально-сверлильного станка прямым сравнением с аналогами

Третья корректировка. Абсолютная поправка на различие по параметру «вылет шпинделя» рассчитана умножением разности в значении данного параметра на «цену» единицы параметра.

Критерием того, что вносимые корректировки оправданы и повышают точность оценки, служит повышение сходимости скорректированных цен аналогов между собой по сравнению с исходными. Корректировки устраняют систематические ошиб­ки, но вносят случайные. Если корректировки сделаны с боль -

Шими ошибками, будет наблюдаться разнобой скорректирован­ных цен аналогов. Чтобы проверить данное условие, необходимо оценить ошибки до и после внесения корректировок.

В табл. 6.5 после первого шага, когда цены аналогов были приведены к одному моменту времени — дате оценки, их сопос­тавили между собой, рассчитали среднюю цену, а также ее абсо­лютную и относительную ошибки. Как видно, если не делать па­раметрических корректировок, ошибка оказывается довольно большой — около 19%. Затем внесли корректировки на устране­ние различий в параметрах, и это повысило соотношение скор­ректированных цен, ошибка снизилась примерно до 11,5%.

Чтобы быть уверенным в надежности получаемых результа­тов, необходимо расчет стоимости сопровождать оценками оши­бок описанным способом.

Хотя экспериментальный подход дает наиболее обоснован­ные результаты в расчете ошибок, так как исходит из разброса це­новых показателей, реально наблюдаемого на рынке, но у него есть существенное ограничение — применять только в тех случа­ях, когда для оцениваемого объекта можно подобрать несколько аналогов, образующих малую однородную выборку. Причем це­ны у аналогов, взятые из разных источников, должны быть неза­висимы друг от друга. Другими словами, экспериментальный подход применим только к тем объектам, рынок которых доста­точно насыщен и статистически богат. В этом отношении боль­шими возможностями обладает аналитический подход.