Оценка стоимости оборудования

Аналитический подход к определению степени точности результатов оценки

В основе аналитического подхода к определению степени точности, базирующемся на том, что рассчитываемая с помощью определенной математической модели стоимость объекта являет­ся функцией нескольких переменных, а ошибка функции зави­сит от ошибок переменных и характера модели, лежит точност­ный анализ этой модели и исходных данных.

Аналитический подход достаточно универсален: ведь точно­стному анализу можно подвергнуть любую математическую мо­дель оценки, включая оценку и по доходам, и по затратам.

Оцениваемую стоимость У Можно рассматривать как функцию нескольких параметров-аргументов jcb jc2,..., лся, т. е. У -F(X{, хь ...,

Хп), Математическая структура которой может быть довольно раз­ветвленной, так что речь идет о комбинации нескольких элемен­тарных функций, т. е. о функционале. Определение ошибки нели­нейных функций осуществляется теми же приемами, что и для ли­нейных функций, но предварительно выполняется линеаризация, т. е. приближенная замена нелинейной функции линейной.

Если функция зависимости стоимости от параметров-аргу­ментов мало отличается от линейной и ошибки параметров-аргу­ментов малы, то используется следующее выражение для опреде­ления абсолютной ошибки оцениваемой стоимости:

Где Ау — абсолютная ошибка оцениваемой стоимости^; Ах,- — Абсолютная ошибка параметра-аргумента *,; П — количество параметров-аргументов в математической модели.

Приведенное уравнение является основным в теории оши­бок.

Для оценки стоимости объекта необходимо выполнить ряд математических и логических операций над исходными данны­ми. Совокупность этих операций образует расчетную математи­ческую модель, которую выстраивает оценщик в соответствии с применяемым методом.

Для точностного анализа расчета стоимости необходимо рас­смотреть структуру математической модели, на основе которой по правилам из теории ошибок можно построить модель ошибки результатов расчета. Естественно, что эти модели будут различ­ными при использовании разных методов оценки.

Модель расчета стоимости включает несколько элементар­ных функций, дающих промежуточные результаты. Для каждой из них существует зависимость, по которой можно рассчитать ошибку этой функции исходя из ошибок параметров-аргументов. Эти зависимости выведены на основе известных из теории ста­тистики правил сложения дисперсий (табл. 6.6). Для одних мате­матических функций (сумма, разность, линейная зависимость) удобно вычислять абсолютную погрешность, для других (произ­ведение, частное, степенная зависимость) — относительную пог­решность.

Таблица 6.6 Зависимости для определения ошибок элементарных функций

Примечание: А — абсолютная ошибка, 5 — относительная ошибка.

Как уже отмечалось, ошибки в оценке стоимости во многом предопределены неточностью исходной информации. Поэтому возникает задача выявить значения этих ошибок у показателей, на основе которых проводится оценка.

В работах по теории ошибок для их выявления в исходных данных рекомендуются следующие формальные методы анализа: интервалов варьирования; округленных чисел; таблиц; малой вы­борки данных.

Анализ интервалов варьирования. Если в информационном ис­точнике указан интервал варьирования показателя, то ошибка определяется довольно просто. Делают предположение о нор­мальном распределении показателя в границах интервала и при­мерном равенстве этого интервала «четырем сигмам». В качестве среднего значения берут середину интервала варьирования, а аб­солютная погрешность принимается равной половине этого ин­тервала. Такой же подход правомерен и в том случае, когда гра­ницы интервала значений показателя определены экспертным путем.

Например, в информационном материале указано, что физи­ческий износ машины находится в интервале от 50 до 60%. Это означает, что средняя величина износа равна 55%, а ошибка по правилу «двух сигм» равна (60 — 50)/4 х2 = 5%. Ошибка 5% будет использоваться в дальнейших расчетах ошибки стоимости.

Анализ округленных чисел. Этот метод дает неплохие результа­ты, если округление показателя увязано с ошибкой его оценки.

Абсолютная ошибка на уровне «двух сигм» принимается рав­ной ошибке округления, т. е. половине единицы десятичного раз­ряда по последней оставленной значащей цифре в значении по­казателя. Относительная ошибка рассчитывается по формуле

Где А — последняя значащая цифра приближенного числа; П — количество верных значащих цифр.

Например, в отчете об оценке сообщается, что чистый опера­ционный доход составил 13 560 000 руб. Последняя значащая цифра - 6. Это означает, что относительная ошибка равна (2/6) х ОЛ4"1 = 0,000333, а абсолютная - 13560000 х 0,000333 = = 4516 руб.

Надо иметь в виду, что не всегда фактически взятые значащие знаки в числе являются верными. Обычно указываемое их коли­чество больше, чем верных, поэтому рассматриваемый метод, как правило, занижает ошибки, но в сочетании с другими методами позволяет получить определенную ориентацию в оценке точнос­ти исходных данных.

Анализ таблиц. Этот метод применяется тогда, когда исход­ные данные берутся из таблицы. В таблице значения параметров-аргументов функции разбиты на несколько интервалов и средне -

Му значению параметра в каждом интервале соответствует вели­чина зависимого показателя. Таким образом, при анализе табли­цы выявляется погрешность от дискретного представления неп­рерывной функции, а тем самым косвенно определяется точ­ность отраженного в таблице показателя.

Если функциональная зависимость показателя от параметра-аргумента линейная, то числовые ряды в таблице представляют собой арифметические профессии. Разность между любыми дву­мя соседними значениями в числовом ряду постоянна и равна разности прогрессии. Абсолютная погрешность показателя Л оп­ределяется как половина разности прогрессии Г Числового ряда данного показателя, т. е. А = Г / 2.

Если функциональная зависимость, отображаемая в таблице, является степенной, то числовые ряды представляют собой гео­метрические профессии. Отношение любого последующего чле­на ряда к предыдущему постоянно и равно знаменателю профес­сии ф. В этом случае относительная погрешность 5 определяется по формуле

Ф + 1

Например, в прайс-листе в виде таблицы указаны цены на круглый прокат из легированной стали в зависимости от диамет­ра сечения.

Диаметр, мм 8 12 16 20 24

Цена, руб./т 112000 110000 108000 106000 104000

Из таблицы следует, что числовой ряд цен представляет собой арифметическую прогрессию с разностью в 2000 руб., отсюда следует, что абсолютная ошибка на уровне «двух сигм» равна 2000/2= 1000 руб.

Метод анализа малой выборки Может быть приложен к любо­му промежуточному экономическому показателю, используемо­му В Процессе расчета оцениваемой стоимости. Порядок приме­нения этого метода был рассмотрен выше в п. 6.2.

Рассмотрим особенности применения аналитического подхо­да для определения ошибки стоимости при использовании мето­дов сравнительного, затратного и доходного подходов.

Ошибка результата оценки при сравнительном подходе. Точно­стный анализ результатов при применении сравнительного под -

Хода имеет ту особенность, что он построен на дисперсионном анализе исходных цен на аналоги в сочетании с анализом ошибок функций, по которым рассчитывают корректировки. Порядок дисперсионного анализа цен на аналоги был рассмотрен выше в экспериментальном подходе. Поэтому далее остановимся на уче­те ошибок, вносимых отдельными корректировками.

Покажем порядок составления моделей оценки и ошибки на примере. Положим, что для оценки стоимости вертикально-сверлильного станка подобрали только один близкий аналог (аналог №1 в табл. 6.5). Сравнение показало, что, во-первых, це­на аналога взята на дату, которая на несколько месяцев предше­ствует дате оценки; во-вторых, станки различаются по главному параметру - наибольшему диаметру сверления; в-третьих, у оце­ниваемого станка параметр «вылет шпинделя» сокращен по срав­нению со стандартным размером.

Согласно описанному выше алгоритму установлена следую­щая очередность корректировок цены аналога:

• коэффициентная корректировка на момент оценки;

• коэффициентная корректировка на различие по главному параметру;

• поправочная корректировка на нестандартное значение па­раметра «вылет шпинделя» у оцениваемого станка.

Математическая модель расчета полной стоимости замеще­ния (Sn):

Где Ц — исходная цена аналога;

/ - корректирующий индекс по фактору времени; К — корректирующий параметрический коэффициент; П — поправка по параметру «вылет шпинделя».

Рассчитанное значение полной стоимости замещения: £п = 35000x1,32 х 1,1 4- 1500 = 52320 руб.

Математическая модель расчета ошибки полной стоимости:

Где обозначение абсолютной А и относительной 5 ошибки стоит перед тем показателем, к которому эти ошибки относятся.

Для удобства расчетов введем следующее обозначение для скорректированной цены после первых двух корректировок: Цк = = Цх/хК = 35000x1,32x1,1 = 50820 руб.

Получим следующее выражение для ошибки полной стои­мости замещения:

В табл. 6.7 приведен расчет ошибок после корректировок.

Таблица 6.7

Расчет ошибок после корректировок при оценке полной стоимости замещения вертикально-сверлильного станка

Продолжение

При назначении ошибки исходной цены аналога исходили из 7%-ной варьируемости цен на рынке на одну и ту же модель стан­ка, т. е. 5Ц = 0,07.

После подстановки значений получим:

А5П = >/(50820х0,07)2 +(50820 х0,0541)2 - Ц50820 х0,0182)2 +240 2 = = ^12655094,76+7558991,41 +855484,4 +57600 =4597 руб.;

DSn = 4597/52320 - 0,088.

Таким образом, относительная ошибка оценки полной стои­мости замещения равна 8,8%. Приведенное выше выражение для ASn Интересно тем, что оно показывает структуру полученной ошибки и основные факторы ее формирования. Можно видеть, что в данном примере основной вклад в образование ошибки ре­зультата дают ошибки, вызванные: 1) колеблемостью цен иден­тичных товаров на рынке (5Ц) и 2) неустойчивостью ценового тренда (5/г).

Остаточная (с учетом износа) стоимость замещения рассчи­тывается по формуле So = Sn*( - Ки), где Ки - коэффициент из -

Носа. Так как имеем формулу в виде произведения двух случай­ных величин Sn И Ки, то относительная ошибка остаточной стои -

Мости: 3S0

Где 5КИ — относительная ошибка коэффициента износа.

В нашем примере коэффициент износа определяли эксперт-но-аналитическим методом по формуле

Ки Т (0,208 - 0,003хБ) хТ0'7,

Где Б — оценка физического состояния станка в баллах; Т — хронологический возраст оцениваемого станка.

Хронологический возраст станка - величина вполне опреде­ленная, поэтому ошибка коэффициента износа связана в основ­ном с неопределенностью оценки физического состояния.

В данном примере хронологический возраст станка равен 8 годам, а физическое состояние характеризуется как «хорошее», чему соответствует среднее количество баллов, равное 40. Подс­читываем коэффициент износа: Ки = (0,208 - 0,003x40) х80'7 = = 0,377 (38%). Состоянию «хорошо» согласно табл. 5.4 соответ­ствует диапазон от 35 до 44 баллов. Подсчитываем значения ко­эффициента износа в крайних границах этого диапазона, полу­чим изменение Ки от 0,326 до 0,429. Половина интервала равна абсолютной ошибке АКИ = (0,429 - 0,326)/2 *» 0,051. Относитель­ная ошибка равна 5КИ = 0,051/0,377 = 0,135.

Остаточная стоимость замещения So — 52320 х (1 — 0,377) = = 32590 руб.

Рассчитываем относительную ошибку оценки остаточной

Стоимости замещения 5*У0 = >/0,0882 + 0,1352 = 0,161, т. е. примерно

16%.

Абсолютная ошибка остаточной стоимости замещения равна &S0 = 32590x0,161 = 5247 руб.

Поскольку повышение точности всегда сопряжено с допол­нительными затратами, то при анализе нужно выявить те исход­ные данные, которые непосредственно ограничивают точность оценки стоимости. Так, в рассмотренном примере ошибка опре­деления износа вносит большой вклад в конечную ошибку оцен­ки остаточной стоимости объекта, поэтому повышению надеж­ности определения износа следует уделить особое внимание.

Ошибка результата оценки при затратном подходе. Методы затратного подхода моделируют процесс формирования стои­мости под влиянием производственно-технологических факто­ров. Предполагается, что стоимость объекта тем выше, чем боль­ше расход материальных, энергетических, трудовых и других ре­сурсов на его производство.

Простым и довольно распространенным примером примене­ния затратного подхода служит определение стоимости объекта исходя из его массы. Масса в этом случае выступает как хорошо осязаемый фактор материалоемкости и технологической слож­ности производства объекта, что практически реализуется, нап­ример, в так называемом «весовом» методе, согласно которому полная стоимость воспроизводства рассчитывается по формуле

Где R — средняя «цена» единицы массы конструкции машины; G — Масса конструкции оцениваемой машины; Кс — коэффициент, учитывающий серийность производства.

Расчетная модель, как видим, имеет форму произведения трех величин, из которых R И Кс можно считать случайными ве­личинами, т. е. носителями ошибки. Принимаем, что масса ма­шины G Задана достаточно надежно.

Относительная ошибка оценки полной стоимости воспроиз­водства определяется по формуле

Где 8R — относительная ошибка в определении средней «цены» единицы

Массы; 6КС — относительная ошибка в определении коэффициента серийности.

Обратимся к нашему примеру. Тот же самый вертикально-сверлильный станок необходимо оценить затратным подходом с помощью описанного выше «весового» метода.

Сформируем выборку из 5 моделей вертикально-сверлильных станков, для которых известны цены и масса. В результате ста­тистической обработки информации по методике дисперсионно­го анализа получим следующие результаты: средняя «цена» еди­ницы массы R - 130 руб./кг, относительная ошибка 5R = 0,083.

Масса станка G = 380 кг. Оцениваемый станок был изготовлен по индивидуальному заказу в условиях мелкосерийного произво­дства, поэтому Кс =1,2.

Полная стоимость воспроизводства станка Sn = 130х380х 1,2 = = 59280 руб.

Ошибку коэффициента серийности Кс находим методом ана­лиза таблицы. Для коэффициента Кс имеем следующий ряд зна­чений.

Числовой ряд подчиняется арифметической профессии с разностью прогрессии Г = 0,1. Абсолютная ошибка равна полови­не разности профессии, т. е. АКС = 0,1/2 = 0,05. Относительная ошибка 5КС = 0,05/1,2 = 0,042.

Относительная ошибка оценки полной стоимости воспроиз -

Водства станка равна: 6Sn = Л/°>08з2 + 0>°422 = 0,093.

Коэффициент износа и ошибку коэффициента износа рас­считываем тем же способом, что и при сравнительном подходе. В итоге получаем остаточную стоимость воспроизводства So = 59280х(1 - 0,377) = 36930 руб. Рассчитываем относитель­ную ошибку оценки остаточной стоимости воспроизводства

Абсолютная ошибка остаточной стоимости воспроизводства рав­на ASO = 36930x0,164 = 6056 руб.

Ошибка результата оценки при доходном подходе. Методы, ба­зирующиеся на доходном подходе, предполагают прогнозирова­ние будущего чистого операционного дохода (ЧОД) на период эффективного срока бизнеса. Поэтому ошибка оценки стоимос­ти, получаемой этими методами, во многом зависит от того, нас­колько точно рассчитан ЧОД И прогноз его динамики. ЧОД рас­считывается по разностной математической модели — это раз­ность между выручкой и затратами. С точки зрения анализа точ­ности разностная схема расчета наименее благоприятна, так как разность двух близких чисел обнаруживает значительно большую абсолютную и относительную ошибку, чем ошибки уменьшаемо­го и вычитаемого в отдельности.

При использовании методов доходного подхода возникает потребность в определении валового дохода от функционирова­ния оцениваемого объекта. Поскольку объектами оценки служат обычно отдельные машины (единицы оборудования), не произ­водящие конечной продукции, а только участвующие в произво­дственном процессе на предприятии, то исчисление валового до­хода от их функционирования прямым образом невозможно. Тогда прибегают к косвенным методам. Один из них заключается в использовании показателя фондоотдачи, достигнутого на предприятии, где эксплуатируется оцениваемый объект.

В поставленной задаче этот показатель берется как отноше­ние выручки от реализации (валового дохода) к среднегодовой полной стоимости парка оборудования. Вносится допущение, что показатель фондоотдачи, исчисленный по всему парку обо­рудования данного предприятия, действителен и для нашего объ­екта. Тогда условный валовой доход от функционирования оце­ниваемой машины (единицы оборудования) может быть опреде­лен по формуле

Где Кф0 — показатель фондоотдачи по парку оборудования на предприятии за год, соответствующий условиям наиболее полного использова­ния парка; SM — полная (без учета износа) стоимость оцениваемой машины.

Методом прямой капитализации полная стоимость машины как объекта оценки рассчитывается по формуле

Где Ем — чистый операционный доход от функционирования машины; Кк — коэффициент капитализации.

ЧОД рассчитывается следующим образом:

Ем = **м — Им,

Где Им — годовые операционные затраты, связанные с функционированием оцениваемой машины (без амортизации).

Если в приведенную выше формулу прямой капитализации подставить значения для Ем и Вм, то

После преобразований получаем выражение для расчета пол­ной стоимости пользования:

Модель ошибки при оценке полной стоимости пользования:

Обратимся к нашему примеру. Нужно определить стоимость пользования для вертикально-сверлильного станка методом пря­мой капитализации. Ранее мы его оценили сравнительным и зат­ратным подходами.

Операционные затраты Им определяли путем составления го­довой сметы расходов на функционирование вертикально-свер­лильного станка, т. е. на выполнение технологических операций по сверлению отверстий в деталях (табл. 6.8). Данная смета явля­ется бесполуфабрикатной, так как в ней не учитывается стои­мость полуфабрикатов (необработанных деталей), поступивших со смежных участков.

Таблица 6.8

Смета затрат на функционирование станка

Продолжение

Коэффициент капитализации рассчитывается согласно тео­рии сложных процентов по формуле шестой функции денежной единицы «Взнос на амортизацию»:

Где Г - Ставка дисконта;

П — Срок полезного использования объекта оценки в годах.

В рассматриваемом примере принято Г = 15% и П~ 17,5 годам. Срок полезного использования взят как среднее значение для 7-й амортизационной группы (от 15 до 20 лет)1. Результат рас­чета: Кк = 0,15/(1 - 1,15"17'5) = 0,1642.

Показатель фондоотдачи взят по данным машиностроитель­ного предприятия Кф0 = 1,7.

Полная (без учета износа) стоимость вертикально-сверлиль­ного станка равна:

Расчет ошибок полной стоимости станка зависит от трех по­казателей: операционных затрат, показателя фондоотдачи и ко -

!См.: Классификация основных фондов (материальные основные фон­ды), включаемых в амортизационные группы: Метод, пособие. — М.: Инсти­тут оценки природных ресурсов, 2002.

Эффициента капитализации. Расчет этих ошибок выполнен в табл. 6.9.

Таблица 6.9

Расчет ошибок промежуточных показателей

Относительная ошибка оценки полной стоимости пользова­ния станка:

Из приведенной выше формулы видно, что основную долю ошибки стоимости вносит ошибка показателя фондоотдачи, а на втором месте ошибка от неопределенности операционных затрат.

Абсолютная ошибка оценки полной стоимости пользования станка: ASM = 0,1347x42408 = 5714 руб.

Коэффициент износа и ошибку коэффициента износа рассчитываем тем же способом, как и при сравнительном под­ходе. В итоге получаем остаточную стоимость пользования ^о = = 42408 х (] — 0,377) = 26420 руб. Рассчитываем относительную ошибку оценки остаточной стоимости пользования станка

BS0 = д/о,13472 + О,1352 = О,19 , т. е. примерно 19%.

Абсолютная ошибка остаточной стоимости пользования ASO = 26420x0,19 - 5039 руб.

Аналитический подход к определению ошибки оцениваемой стоимости обладает тем преимуществом, что его можно приме­нить практически к любому случаю оценки, сделав предвари­тельный анализ надежности включаемых в модель исходных дан­ных. Однако недостаток этого подхода состоит в том, что сама схема расчета воспринимается как абсолютно правильная, от че­го оцениваемая ошибка результата несколько занижается.