НА ЧЁМ ЗЕМЛЯ ДЕРЖИТСЯ

МОЖНО ЛИ ПАДАТЬ ТАК, ЧТОБЫ НИКОГДА НЕ УПАСТЬ?

ДД ы уже видели, что даже такие простые понятия, как веси направление вниз, если в них вдуматься, по­зволяют сделать ряд интересных выводов. Теперь мы раз­берёмся в том, что означает слово «падать». Казалось бы и здесь всё ясно и просто. Мы привыкли говорить, что какое-нибудь тело падает, когда оно под влиянием силы

Собственной тяжести летит вниз, на Землю. И мы, ко­нечно, всегда уверены в том, что раз тело начало своё падение, то оно, рано или поздно, обязательно упадёт на поверхность Земли. Вопрос только во времени. Если тело падает с небольшой высоты, то оно упадёт быстро, а если с большой, то оно будет падать немного дольше. Вот и всё.

Но на самом деле и здесь всё происходит совсем не так просто, как кажется сначала, когда мы, не про­думав явление до конца, полагаемся только на наш маленький житейский опыт. Житейский опыт, кото­рый сплошь и рядом нам помогает в жизни, здесь оказы­вается несостоятельным. Мы в этом убедимся, как только станем рассматривать явление падения тел так, как это делает наука, т. е. со всей строгостью и не упуская из внимания никаких «мелочей», которые часто приводят учёных к величайшим открытиям.

Изучением падения тел на Землю занимается наука о движении — механика. Наш повседневный опыт часто отступает назад перед неоспоримыми доводами этой науки. Пример этому и даёт явление падения тел.

Что говорит нам житейский опыт? Он говорит, что всякое тело, если оно падает, обязательно упадёт вниз, на Землю. А вот механика учит, что падающее тело может никогда не упасть на Землю и даже при некоторых усло­виях вовсе улететь прочь от Земли.

Для того чтобы разобраться как следует в явлении падения тел, нам нужно познакомиться с двумя законами движения тел: с законом инерции и с зако­ном сложения движений.

С проявлением закона инерцин нам приходится стал­киваться на каждом шагу. Когда вагоновожатый трамвая резко тормозит вагон, все пассажиры испытывают обыч­но сильный толчок вперёд. Кто из нас не знает этого?

Такой толчок и происходит как раз вследствие за­кона инерции. Пока вагоновожатый не тормозит, мы, находясь в вагоне, катимся вперёд с некоторой ско­ростью. Когда же благодаря торможению вагон сразу останавливается, то тело каждого пассажира в первое мгновение по закону инерции продолжает своё движение с прежней скоростью. В результате пассажиры накло­няются или падают вперёд. И наоборот, если вожатый сразу даёт большую скорость, то пассажиры наклоняются или падают назад, так как они имели до включения мотора меньшую скорость и стремятся по закону инерции её сохранить.

Закон инерции тел формулируется так:

«Если какое-нибудь тело движется по прямой линии с постоянной скоростью (т. е. проходит в равные проме­жутки времени одинаковые расстояния), то оно будет со­хранять такое движение до тех пор, пока какая-нибудь сила это движение не изменит».

Второй закон — закон сложения движений — приме­няется в тех случаях, когда какое-либо тело участвует одновременно в двух разных движениях. Возьмём, на­пример, человека в лодке, гребущего поперёк реки с быст­рым течением. В этом случае лодка имеет два различных движения. С одной стороны, сила гребца заставляет лодку двигаться поперёк реки, а с другой,— течение воды в то же самое время увлекает её вдоль реки. В резуль­тате лодка никогда не придёт на другой берег прямо против того места, откуда она отчалила, течением её сне­сёт вниз, и чем сильнее это течение, тем дальше сне­сёт лодку.

Чтобы лучше понять это, посмотрите на рисунок 6. Здесь буква А обозначает то место, откуда отчалила лодка. Если бы течения реки не было, и лодка плыла лишь благодаря силе гребца, то она пристала бы к месту, обозначенному буквой Б, находящемуся на другом берегу прямо против места А. Но вода в реке всё время течёт в одну сторону и лодку относит вниз по течению. Если бы гребец совсем не грёб, а пустил лодку плыть по течению, то лодка приплыла бы к месту, обозначенному

Буквой Г. На самом деле лодка участвует одно­временно в обоих этих движениях и потому придёт не к месту £ и не к месту Г, а к месту В, которое на­ходится на конце диагонали ВА прямоугольника АБВГ (рис. 6).

То. что мы сказали о движении лодки, можно приме­нить и к любому другому телу (предмету). Это и есть за­кон сложения движений; формулируется он так:

«Если какое-нибудь тело имеет одновременно два дви­жения, направленных перпендикулярно друг другу, то действительное его движение будет направлено по диа­гонали прямоугольника, образованного этими движе­ниями».

Рассмотрим теперь, помня эти два закона движения, явление падения тел.

Допустим, что мы, стоя на балконе какого-нибудь зда­ния, бросаем вниз камень. Если мы выпустим этот камень из рук, не сообщив ему никакого толчка, то он упадёт прямо вниз. Отметим на земле место его падения.

Если мы теперь повторим опыт, но на этот раз не просто выпустим камень из рук, а бросим его впе­рёд, прочь от здания, то он упадёт уже не на прежнее место, а дальше от здания. И чем с большей силой мы бросим этот камень, тем дальше от основания здания он упадёт.

Мы можем также выстрелить из винтовки; и в этом случае пуля, подобно камню, также упадёт на Землю, но упадёт на расстоянии нескольких километров от нас.

Причину всего этого нетрудно понять. Если бы Земля не притягивала камень, то по закону инерции камень после полученного им толчка должен был бы продолжать лететь по тому же самому направлению и с той же самой скоростью, которые мы ему сообщили с толчком. Но в действительности на камень действует ещё сила тяжести, всегда направленная отвесно вниз. И если бы нашего толчка не было, то камень падал бы вертикально, по закону земного тяготения. При толчке же камень получает одновременно два движения: он летит от нашего толчка вперёд,— параллельно земной поверхности, а от действия

Силы тяжести летит вниз. В результате происходит сло­жение этих двух движений, и действительное движение камня будет направлено по диагонали. Это сложение показано на рисунке 7. Для простоты на рисунке взято расстояние, пролетаемое телом за одну секунду времени; это расстояние в механике называется скоростью. Тогда у нас вместо сложения движений получается сло­жение скоростей. Остальное ясно из чертежа и не требует дальнейших пояснений.

Нетрудно сообразить, что чем больше будет горизон­тальная скорость (по направлению вперёд), тем более по­логим будет действительное движение тела. Наоборот, чем больше будет скорость падения, тем действитель­ное движение тела будет направлено более круто по отношению к поверхности Земли.

Когда мы говорили о за­коне сложения движений, мы предполагали, что скорости обоих движений, в которых участвует тело, остаются постоянными в течение всего времени движения тела. В этом случае траектория (так называют линию, по которой движется тело) тела будет прямолинейная, как это и было показано на рисунке 9. Но практически мы знаем, что траектория горизонтально брошенного тела всегда постепенно загибается и стано­вится всё круче и круче к поверхности Земли. Объяс­няется это тем, что когда тело падает, то скорость его падения с течением времени увеличивается. Это де­лается особенно ощутительным, когда падение тела проис­ходит с большой высоты и проходит значительное время, пока оно упадёт на Землю. В течение этого времени ско­
рость горизонтального полёта тела изменится очень не­значительно (только из-за сопротивления воздуха). Но зато скорость его падения сильно возрастёт. Поэтому если вначале траектория тела идёт полого, то в дальнейшем она будет становиться всё более и более крутой. Рису­нок 8 поясняет это. В месте А тело получило толчок и

В то же время начало падать. Вначале скорость падения была мала. Поэтому, пролетев в течение одной секунды в горизонтальном направлении расстояние АБ, тело в вертикальном направлении пролетело сравнительно не­большое расстояние АВ. В результате сложения движений тело пришло в место Г. На рисунке видно, что тело дви­галось в первый момент броска полого по отношению к поверхности Земли. Посмотрим теперь движение этого же тела в конце его падения, также в течение одной се­кунды. В этом случае горизонтальная скорость движения тела осталась почти без изменения, но зато скорость его падения сильно возросла. Благодаря этому за одну се­кунду тело успело пролететь вниз значительно большее
расстояние В результате сложения движений можно видеть, что тело прилетит в место Г|. Рисунок 8 ясно показывает, что в конце своего падения тело летит зна­чительно более круто по отношению к поверхности Земли, чем вначале.

Покажем теперь, что стоит только сообщить камню до­статочно большую начальную скорость, как он, хотя и будет всё время падать, никогда не упадёт на Зем­лю! Нам придётся при этом учесть также то об­стоятельство, что Земля — шар, а не плоскость.

Пусть (рис. 9) буква А обозначает выбранное нами место на земной по­верхности, а буква О — земной центр. Мы бросаем камень из места Б, находя­щегося на некоторой высо­те над местом А. Если МЫ рис> Падение камня при разных просто отпустим камень начальных скоростях.

Без всякого толчка, то

Он упадёт вниз — в место А. Но если мы, бросая камень, толкнём его, то он упадёт уже в другое место — Ль ле­жащее в стороне от места А. Чем сильнее мы будем тол­кать камень, тем дальше он будет падать. Места А2, Аз и А обозначают места падения камня при различных (по силе) толчках камня. При этом мы замечаем, что все тра­ектории падения камня — не прямые линии, а кривые; сначала они идут полого, а затем, по мере приближения к Земле, всё круче и круче. Происходит это, как мы уже знаем, потому, что скорость падения камня в полёте по­степенно возрастает под действием силы тяжести.

Теперь уже нетрудно сообразить, глядя на рисунок 9, что при достаточно большой начальной скорости камня его траектория должна превратиться в окружность, и тогда произойдёт то, о чём говорит заголовок этой главы. Камень будет падать и вместе с тем оставаться всё время

На одном и том же расстоя­нии от земной поверхности.

Величину начальной ско­рости, которая превращает траекторию брошенного кам­ня в окружность, можно вы­числить, пользуясь законами механики. Она оказывается равной примерно восьми километрам в секунду. Эту скорость обычно называют круговой скоростью.

Если начальная скорость тела меньше круговой, то тело рано или поздно упадёт на Землю. Если она равняет­ся круговой скорости, то тело будет двигаться по ок­ружности вокруг Земли. При скорости от восьми до один­надцати километров в секунду тело будет двигаться по замкнутой кривой, напоминающей вытянутый круг и на­зываемой эллипсом (рис. 10). Но если горизонтальная скорость брошенного тела сделается больше одиннадцати километров в секунду, то это тело улетит совсем от Земли (рис. 11).

Этот факт не раз был использован в художественной литературе для изображения полётов на Луну и на другие планеты. Так, в фантастическом романе писателя Жюля Верна «Из пушки на Луну» описывается полёт несколь­ких человек на Луну в пушечном ядре Хотя многое из того, что написано в этой книге, представляет лишь сме­лую выдумку автора, сама возможность оторваться от

Земли и улететь на другие планеты не выдумана, а осно­вана на правильном расчёте.

Нужно, однако, заметить, что такую скорость, как во­семь— одиннадцать километров в секунду очень трудно

Получить при современных технических средствах. Самые лучшие артиллерийские дальнобойные орудия дают на­чальную скорость не больше чем два километра в се­кунду, т. е. в четыре раза меньше, чем круговая скорость. К тому же, при таких больших скоростях необходимо учи­тывать и сопротивление воздуха, которое в этом случае сильно возрастает. Уже при тех скоростях, которые имеют современные самолёты, приходится принимать все меры, чтобы по возможности уменьшить сопротивление воз­духа; частям самолётов придают так называемую «обте­каемую» форму — гладкую, без малейших выступов. А ведь круговая скорость раз в пятьдесят больше ско - роста боевого самолёта. Вот почему до сих пор ещё не удалось построить пушку, которая могла бы выстрелить снаряд на Луну.

Кстати здесь же заметим, что для нашей темы вопрос о сопротивлении воздуха не представляет значительного интереса, так как нас интересуют движения Луны и Земли, т. е. небесных тел, которые двигаются не в воздухе, а в межпланетном пространстве, где воздуха нет и, следова­тельно, нет никакого сопротивления движению, но где действуют те же самые законы механики, что и на Земле.