МНОГОСЛОЙНЫЕ СВАРНЫЕ КОНСТРУКЦИИ И ТРУБЫ
КОНТАКТНАЯ ПРОЧНОСТЬ ДВУХСЛОЙНЫХ. ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК. ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ
|
В последние годы в нефтяной и газовой промышленности широкое В связи с этим возникает необходимость исследовать напряжен- 1. В работе рассматривается двухслойная трансверсально-изо- Целью работы является исследование межслойных касательных Ранее при решении подобных задач использовались уравнения 2. В общем виде разрешающие дифференциальные уравнение представляются так: уравнения равновесия |
|
+ 2ста2 =ч 0, |
|
dQg d„ |
|
dM„ |
n dyі. 2h2X ы n dyl. 2h2k
|
|
Maa = D H--------------- g— GV2,-------- — Dv - j---- — Ov2, (2)
|
|
|
Перемещения точек внешних поверхностей слоев
|
|
|
uv(±l) = w-hX 4^-±
|
|
|
і Оі2 = |
Здесь
|
|
где N, Q, М — соответственно тангенциальное, поперечное (перерезывающее) усилия и изгибающий момент; R, 2h — соответственно радиус и толщина слоя; б± — напряжения на наружных и внутренних поверхностях слоев; Е, Е', v, v' — модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно для направлений в плоскости изотропии и перпендикулярных к этой плоскости; и, w — тангенциальные и нормальные перемещения срединной поверхности; Yj — угол поворота нормали.
Условия контакта слоев следующие:
|
(4) |
1) = (— 1); о+(‘) = сг“(2);
Ц[24]’ (+ !) = m(v2) (— і); аІ(1) = °7(2)*
Для первого слоя ст~(1) = 0; = 0,
для второго — сг+(2) = 0.
Таким образом, получена система восьми дифференциальных уравнений первого порядка относительно усредненных перемещений и напряжений (для каждого слоя) и двух алгебраических уравнений (условия контакта) относительно межслойных напряжений. Поскольку внешняя нагрузка носит локальный характер, т. е. на некотором расстоянии от места нагружения напряженное состояние оболочки незначительно, то система уравнений (1) — (4) решается при нулевых граничных условиях. Эти уравнения сводятся к безразмерным величинам (а — pg), записываются отдельно для каждого слоя и решаются путем разложения неизвестных величин в ряды Фурье с конечными пределами интегрирования.
|
|
|
E/G2 = 100 (б): |
|
кп |
|
Здесь |
|
Силовое поле представляется в виде |
аї<2> (?) = — Д сг+(2) (к) sin ЯАс; Kh
а+а'
|
2р ' h а _ |
2
|
2 * |
а^<2) ІН) = Р j sin = -jj— sin —^— sin
Из системы восемнадцати линейных алгебраических уравнений находятся изображения а+(1) и or+j1), оригиналы которых записы-
|
Рис. 3. Распределение межслойных касательных напряжений по длине оболочки для различных соотношений толщин слоев при (Е/G')а = 10 (а) и (£7G')2 ;= 100 (б). Условные обозначения те же, что и на рис, 2, |
ваются в виде
|
а+<‘>(£) = |
+ 4- S ot(1> W cos Ы,
й = 1
<{1) (I) = Ё. сг+(1) ( A) sin fog.
h=l
Расчеты проводились на ЭВМ «Минск-32». Для численного анализа была выбрана двухслойная металлопластиковая оболочка с такими характеристиками:
внутренний слой — металл
Е, ві
внешний слой — стеклопластик (или базальтопластик)
Л - = 2; - Ь. = 10, 20............................ 100,
£2 б2
Равномерно распределенная нагрузка носит локальный характер
1 1
я действует на участке-------------
При общей постоянной суммарной толщине двухслойной оболочки соотношения между толщинами слоев принимались равными
Анализ полученных результатов показывает, что как нормальные (рис. 2), так и касательные (рис. 3 и 4) межслойные напряжения существенно зависят от характеристик материала слоев и их толщин в зоне приложения нагрузки и быстро затухают по мере удаления от нее. Так, максимальные касательные напряжения с возрастанием
параметра ЕЮ' значительно уменьшаются (для соотношения = - г->
например, более чем в три раза), а нормальные напряжения, наоборот, увеличиваются, но в значительно меньшей мере.
Следовательно, расчет межслойных напряжений при воздействии локальных нагрузок на слоистые анизотропные цилиндрические оболочки должен вестись с учетом трансверсальных механических характеристик материала слоев.
Расчеты на контактную прочность ведутся по одной из теорий прочности. Для этого определяется опасное сечение (в нижней части (рис. 3) — сечение, близкое к концам действия локальной нагрузки), где одновременно действуют большие касательные и нормальные межслойные напряжения, значения которых записывают в условие прочности.
