разное

Работа программного обеспечения метода конечных элементов на примере комплекса «СВАРКА»

Рассмотрим реализацию расчета тепловых и деформационных задач на примере программного комплекса «СВАРКА», разработка которого на­чата на кафедре сварки МГТУ им. Н. Э. Баумана в 1974 г. и продолжается в настоящее время. Действующая версия 4.0 (1999 г.) ориентирована на рабо­ту в среде Windows персонального компьютера.

Работа происходит в основном в диалоговом режиме. Основной экран, появляющийся при запуске программы (рис. 2.9), имеет традиционное оформление Windows с раскрывающимся меню вверху, панелью информа­ции внизу и кнопками панелей инструментов по периметру справа и слева (панели справа сменные). Поле экрана обычно разбито на две части: квад­ратную слева для графических изображений и узкую справа для текстовой и цифровой информации. Эти части относятся к одному и тому же объекту' и дополняют друг друга, редактирование данных можно проводить как в гра­фической, так и в текстовой части окна. Возможно изменение через меню размера всего окна и его частей в процессе работы.

Работа начинается с открытия нового или сохраненного проекта. Про­ектом в комплексе называется совокупность исходных данных и результа­тов моделирования для конкретной модели. При открытии нового проекта работа с его данными начинается с самого начала (все результаты предыду­щих расчетов стираются). При открытии сохраненного проекта восстанав­ливается на экране то его состояние, которое было на момент прекращения

СВАРКА [СВАРКА 11

ЗАЯАМА Геогч*ТрИА,'ММЧфМСІЛ Т»ПГ^Е-Иір4.’>ЗИАУ ЧвьйНЙХЛ :Р*гул»тать» С*КО ПОМЙІЧЬ ''

_D & в

&>

**»©«« »*».■» амвсе*>*о» 4 I - |

>j***3323«h ^ і>,іОШмм

’ііСПуоі} й|{Е<Ря#с«'яі)_| By Mtooio»Vfef0.:.| Qitob. Fjittta-.. | jgbawawtbni-[ 58МотмЙіРєуєаД^ C8APKA-{С...

Рис. 2.9. Диалоговое окно комплекса «СВАРКА»

предыдущего сеанса работы с ним. Можно начать работу с просмотра полученных ранее результатов или продолжить моделирование с изме­ненными граничными условиями от любого из уже выполненных шагов.

Построение геометрической модели. Предусмотрены две стадии по­строения геометрической модели детали. Первая стадия выполняется ква­лифицированным пользователем и позволяет построить любую модель.

В процессе построения определяются не только внешние контуры де­тали, но и ее внутреннее разбиение на элементы. Одновременно вводится информация о зонах из различных материалов в пределах детали и прово­дится подготовка к заданию граничных условий для модели.

Второй этап предназначен для работы новичка или для выполнения вариантов расчета на однотипных моделях. Он позволяет, выбрав одну из уже построенных моделей, в графическом режиме редактировать ее размеры и количество элементов в ней.

Рассмотрим структуру модели и этапы ее построения. Разбиение на этапы позволяет выполнять построение не сразу, а постепенно, чтобы после

каждого этапа можно было увидеть изображение построенной части модели. Это облегчает поиск и исправление ошибок.

Основным средством построения модели является блок. Он служит для выделения части объема модели вместе с ее содержимым (материалом).

Простои объемный блок предназначен для моделирования массивных тел. В общем случае он имеет вид деформированного кубика, ограниченно­го шестью гранями, каждая из которых является частью поверхности. Все грани одного блока должны принадлежать разным поверхностям. Каждая грань представляет собой в общем случае деформированный четырехуголь­ник, ограниченный четырьмя ребрами, каждое из которых является частью линии. Все ребра одной грани должны принадлежать разным линиям. Каж­дое ребро является в общем случае пространственной кривой, вид которой задают координаты лежащих на ней узлов. На ребрах простого блока можег быть два или три узла (два из них лежат на концах ребра и являются вер­шинами блока, а третий — на середине ребра). В первом случае ребро представляет собой отрезок прямой, во втором — отрезок квадратной па­раболы, соединяющей узлы ребра. Следовательно, в частных случаях объ­емный блок может иметь прямые ребра, быть параллелепипедом или пра­вильным кубом.

Сложный объемный блок отличается от простого наличием дополни­тельных узлов и линий на гранях и внутри блока. Узлов на ребре сложного блока может быть два или любое нечетное число более двух.

Если узлов более трех, то ребро состоит из нескольких отрезков квад­ратных парабол, каждая из которых соединяет три последовательных узла.

Для описания объемного блока (простого или сложного) необходимо перечислить номера поверхностей, ограничивающих блок.

Поверхности перечисляются в таком порядке: 1 — нижняя, 2 — пе­редняя, 3 — левая, 4 — задняя, 5 — правая, 6 — верхняя (если смотреть из­нутри блока, стоя на любой его грани).

Специальные блоки отличаются числом граней, ребер и вершин. Име­ются два вида специальных блоков: пятигранный в виде деформированной треугольной призмы и четырехгранный в виде деформированной треуголь­ной пирамиды (тетраэдра). Специальные блоки могут быть сложными. Для описания этих блоков также необходимо перечислить номера поверхностей, ограничивающих блоки.

Для четырехгранного блока порядок перечисления: 1 — нижняя по­верхность, 2 — передняя, 3 — левая, 4 — правая. Для пятигранного блока первые четыре такие же поверхности, а 5 — верхняя поверхность.

Пластинчатый пространственный блок предназначен для моделиро­вания листовых конструкций и эквивалентен по виду и устройству грани объемного блока. Простой пластинчатый блок имеет вид деформированного четырехугольника, ограниченного квадратными параболами. Частные случаи — четырехугольник с прямыми сторонами, прямоугольник, квад­рат. Каждое ребро — отрезок параболы с узлами на концах и, возможно, в середине.

Сложный пластинчатый блок отличается наличием дополнительных узлов и линий в пределах блока, он эквивалентен грани сложного объемного блока. Для описания пластинчатого блока необходимо перечислить по кругу номера четырех линий, ограничивающих блок.

Специальный пластинчатый блок имеет вид деформированного тре­угольника и эквивалентен грани объемного четырехгранного блока, он мо­жет быть сложным. Для его описания необходимо перечислить номера трех ограничивающих блок линий.

Плоский блок для моделирования плосколистовых и осесимметричных тел, а также массивных протяженных тел, имеющих в направлении третьей координаты неизменную геометрию, неизменные граничные условия и свойства материала. Он отличается от пластинчатого тем, что все плоские блоки лежат в одной плоскости и их узлы имеют нулевую третью координа­ту. При перечислении линий, ограничивающих плоский блок, следует соблю­дать направление обхода блока против хода часовой стрелки.

Стержневой блок предназначен для моделирования стержневых кон­струкций. Он эквивалентен ребру объемного или пластинчатого блока. Про­стой стержневой блок имеет вид отрезка параболы или прямой с узлами по концам и в середине отрезка.

Сложный стержневой блок имеет дополнительные узлы, соединен­ные по три отрезками параболы, и может иметь форму любой лекальной кривой, а также изломы в узлах.

Для описания стержневого блока необходимо перечислить номера двух узлов на его концах.

Каждый блок, так же как каждая поверхность, линия и узел, имеет свой номер. Все блоки нумеруются по порядку, начиная с № 1. Если в модель вхо­дят блоки разных видов, то вначале нумеруются объемные, далее пластинча­тые, затем стержневые блоки. В процессе построения модели номера блоков могут измениться вследствие их разбиения на более мелкие блоки. Сложные и специальные блоки используются для уменьшения числа вводимых блоков. При дальнейшем построении они разбиваются на простые блоки.

Для моделирования деталей с неоднородностью может быть указан но­мер материала каждого блока. Какой именно материал соответствует каждо­му из номеров, уточняют на следующих этапах построения модели детали. Отрицательные номера материалов предназначены специально для моделиро­вания процесса многопроходной сварки. Они позволяют указать, какая группа элементов разделки заполняется металлом при очередном проходе.

Поверхность состоит из линий. Для описания поверхности необходи­мо перечислить номера лежащих на ней линий (в любом порядке). Поверх­ность может быть плоской или неплоской, в зависимости от геометрии линий.

Основное назначение поверхностей — описание объемных блоков. В связи с этим на поверхности накладываются следующие ограничения:

• поверхность может включать одну или несколько граней объемных блоков и пластинчатые блоки, но не должна включать две грани одного и того же блока;

• поверхность не должна проходить дважды через одну и ту же линию (самопересечение поверхности не допускается);

• не допускаются замкнутые поверхности (в этом случае поверхность следует разбить на части);

• две поверхности могут иметь одну общую линию (линию пересечения);

• двойное пересечение поверхностей не допускается.

Поверхности нумеруются в произвольном порядке, начиная с № 1.

Эти номера не изменяются в процессе построения модели. Новые поверхно­сти добавляются в конец списка.

Линия состоит из узлов. Для описания линии необходимо перечислить номера всех ее узлов в том порядке, в котором они лежат на линии, начиная с любого ее конца. Линия может быть прямой, кривой или ломаной в зави­симости от координат ее узлов.

Правила описания линий:

• линия не может дважды проходить через один и тот же узел (само­пересечение не допускается);

• замкнутая линия не допускается;

• две линии могут иметь один общий узел (точку пересечения);

• двойное пересечение линий не допускается;

• линия не может принадлежать поверхности частично, если номер линии указан при описании поверхности, значит, этой поверхности принад­лежат все узлы линии;

• общая линия двух поверхностей является линией их пересечения;

• линия не должна начинаться или оканчиваться внутри стержневого блока, ребра пластинчатого или объемного блока;

• линии, ограничивающие пластинчатый блок или грань объемного блока, должны все принадлежать одной поверхности (в плоских и осесим­метричных моделях все линии принадлежат поверхности № 1).

Линии нумеруются в произвольном порядке, начиная с № 1. Эти но­мера не изменяются. Новые линии добавляются в конец списка. Линии (хотя бы одна) должны быть введены обязательно. Для ввода прямой линии должны быть заданы два узла на ее концах; для ввода параболы необходимо задать три узла: два — по концам и один -—- в середине; более сложные ли­нии могут быть описаны любым нечетным числом узлов, но практически будут представлены в виде цепочки парабол.

Линии могут быть длинными или короткими (содержать различное число узлов). Поверхности также могут содержать различное число линий. Пользоваться короткими линиями и небольшими поверхностями проще, хо­тя это несколько увеличивает количество исходных данных. Преимущество длинных линий и больших поверхностей в том, что они позволяют описы­вать более крупные блоки. Линии и поверхности внешнего контура узла ис­пользуются при задании граничных условий. Поэтому те участки контура, на которых условия могут отличаться, должны быть описаны разными ли­ниями и поверхностями, а те, для которых условия совпадают, удобнее за­давать целиком.

Узел представляет собой точку с тремя координатами (у плоских мо­делей третья координата равна нулю). Расположение координатных осей может быть любым, но одинаковым для всех узлов модели. В осесиммет­ричных моделях первая координата направлена по радиусу, а вторая являет­ся осью симметрии.

Основные узлы размещаются на линиях и являются узлами КЭ моде­ли. Вспомогательные узлы служат для определения координат основных узлов. В число узлов на линиях можно включать, кроме тех, для которых уже заданы координаты, также узлы с последующими номерами (с неиз­вестными пока координатами) при условии, что эти координаты будут опре­делены в процессе составления модели к моменту их использования.

Узлы нумеруются в произвольном порядке, начиная с № 1. При со­ставлении модели происходит добавление узлов в конец списка. Присвоен­ные узлам номера в ходе составления модели не изменяются, за исключени­ем узлов из конца списка, которым после вычеркивания вспомогательных узлов присваиваются их номера.

Координаты узлов могут быть заданы с помощью смещения (размера) по отношению к одному из ранее введенных узлов. Размеры задаются от­дельно по каждой координате с указанием номера базового узла, имени раз­мера (до четырех символов) и списка номеров вводимых узлов. Затем для каждого имени задается исходное значение размера и (не обязательно) пре­делы его возможного изменения. Если пределы заданы, то этот размер появ­ляется на изображении модели и может быть изменен при редактировании модели в графическом режиме на второй стадии ее построения. Такая форма ввода облегчает параметризацию модели (обеспечивает изменение коорди­нат нескольких узлов при изменении одного размера).

Размеры могу т быть также введены от специального узла № 0 (ко­торый не требуется вводить) с нулевыми координатами (эти размеры

равны координатам вводимых узлов). Предусмотрен также нулевой раз­мер с именем 0.

После введения узлов и линий возможна визуализация модели в виде каркасной («проволочной») основы (рис. 2.10).

Дальнейший процесс построения разбивки происходит автоматически и заключается в разбиении специальных блоков на сложные, сложных — на простые. В процессе этого разбиения в списки добавляются новые блоки, поверхности, линии и узлы. В составленной модели все блоки простые. До­полнительное уменьшение числа вводимых данных достигается за счет вспомогательных операций — ввода эллипса, дробления и сгущения.

Эллипс позволяет уменьшить число вводимых координат узлов. Коор­динаты промежуточных узлов вычисляются в программе по уравнению эл­липса. Для ввода дуги эллипса (окружности) необходимо перечислить пять узлов: три вспомогательных (в центре и на концах большой и малой полу­осей) и два основных (на концах дуги). Вместо вспомогательных узлов можно повторно использовать основные. Узлы дуги эллипса должны лежать на одной из линий.

Дробление также имеет назначение уменьшить число вводимых коор­динат. Координаты вычисляются по уравнению квадратной параболы. Дробления затем видны на изображении модели и могут быть изменены при ее редактировании на второй стадии построения модели.

Сгущение позволяет на основе ранее составленной модели получить модель с большим количеством блоков путем их дополнительного разбие­ния вблизи указанных узлов, линий или поверхностей. Для каждого сгуще­ния необходимо указать внутренний радиус (радиус отверстия, создаваемо-

го на месте прежнего узла или линии); радиус первого яруса концентриче­ской сетки элементов и прогрессию увеличения радиусов следующих яру­сов. Ярусов столько, сколько помещается в исходных блоках, которым при­надлежали узел или линия сгущения. По умолчанию внутренний радиус ра­вен нулю, минимальный очень большой, а прогрессия со знаменателем 2.

После построения каркаса (см. рис. 2.10) на ребра добавляются узлы с помощью эллипсов и дроблений. В результате некоторые ребра приобретают

криволинейную форму. Вид модели после этого этапа показан на рис. 2.11. За­

тем производится разбиение блоков на элементы (рис. 2.12). Далее на основе

полученной сетки, пред­назначенной для расчета

напряженно-деформиро­ванного состояния (НДС), строится сетка для задач тепломассопереноса (рис. 2.13), аналогичная сетке на рис. 2.6. Общими у сеток на рис. 2.12 и 2.13 являются центры элемен­тов. В сетке на рис. 2.13 центрами элементов яв­ляются также граничные узлы сетки на рис. 2.12.

Имеется возмож­ность построения объем - Рис. 2.12. Фрагмент модели для расчета деформаций ной модели из плоской

путем разворачивания (движения) вдоль прямой или окружности (рис. 2.14).

Для этого предназначен элемент данных под име­нем секции, указывающий сколько слоев и какого раз­мера нужно создать. Если исходная модель помечена как плоская, то информа­ция о секциях трактуется как линейные размеры по третьей координате в мил­лиметрах, а если модель была осесимметричная — как угловые размеры в градусах.

Предусмотрена также библиотека готовых моделей, которую можно просмотреть, использовать ее модели, отредактировав их размеры, или включать эти модели на правах блоков в создаваемую новую модель.

Встроенный в программу текстовый редактор позволяет после каждо­го этапа просмотреть отчет о ходе геометрического моделирования и пара­метры построенной модели.

Итоговая информация о геометрии модели носит традиционный для МКЭ вид. Ее основу составляют координаты всех узлов и список номеров

узлов для каждого элемента (топология). Это позволяет импортировать моде­ли, построенные вне комплекса, и экспортировать построенные в комплексе, т. е. взаимодействовать с другими конечно-элементными комплексами.

Ввод свойств материала, начальных и граничных условий. Ос­новная модель материала в комплексе «СВАРКА» представляет собой смесь нескольких компонентов с указанием процентного содержания каждого компонента. Свойства смеси определяются интерполяцией по свойствам компонентов. В связи с этим в состав данных о свойствах материалов преж­де всего входят:

• список имен компонентов;

• свойства каждого из них;

• исходный состав для каждого номера материала, введенного для блоков при создании геометрической модели детали;

• для задач сварки — состав материала, заполняющего разделку в процессе сварки.

Свойства компонентов хранятся в базе данных в табличном виде и из­влекаются из нее по именам компонентов при составлении модели. Эта база данных и система ее редактирования являются частями комплекса «СВАРКА». Предполагается дальнейшее развитие моделей поведения компонентов ма­териалов и их взаимных превращений, поэтому в базе данных предусмотрен резерв для добавления новых характеристик.

Основными теплофизическими свойствами являются теплопровод­ность и объемная теплоемкость, а также скрытая теплота при взаимном пре­вращении таких структурных компонентов сталей, как перлит, аусгенит и т. д. Расплавленное состояние тоже может быть представлено как отдельный компонент, что позволяет ввести в модель скрытую теплоту плавления. Ус­ловия превращения могут быть заданы в различном виде, например в виде температурного интервала, при прохождении которого компонент превра­щается в другой.

Набор механических характеристик определяется тем, что в комплек­се «СВАРКА» предусмотрено несколько различных моделей поведения ма­териала, основными из которых являются:

• упругопластическая с произвольным законом упрочнения, с крите­рием разрушения и постоянными механическими характеристиками;

• идеальная упругопластическая с переменными механическими ха­рактеристиками;

• вязкоупругопластическая с характеристиками, полученными в усло­виях программированного термодеформационного цикла;

• модель пористого материала.

Для того чтобы любая модель материала могла сочетаться с любой геометрической моделью, предусмотрен универсальный комплект из восьми механических характеристик материала, часть из которых может быть не задействована в конкретной модели. Все они вводятся в виде таблиц. Для каждой характеристики должно быть указано ее имя, а также ряд пар значе­ний аргумента и характеристики, являющейся его функцией. Минимальное количество пар — две, максимальное — не ограничено.

Список характеристик:

• деформационная характеристика в виде таблицы значений интен­сивности напряжений, аргумент — интегральная пластическая деформация (параметр Одквиста);

• критерий разрушения в виде таблицы значений предельной пластич­ности, аргумент — показатель объемности напряженного состояния;

• отношение предела текучести при растяжении к пределу текучести при сжатии, аргумент — температура;

• предел текучести при растяжении, аргумент — температу ра;

• моду ль упругости при сдвиге, аргумент — температура;

• объемный модуль упругости, аргумент — температу ра;

• модуль упрочнения при ползучести, аргумент — температура;

• дилатометрическая характеристика в виде таблицы значений темпе­ратурно-структурной объемной деформации, аргумент — температура.

Предусмотрен также материал «по умолчанию», соответствующий стали с очень высоким пределом текучести и свойствами, не зависящими от температуры, позволяющий пропускать ввод свойств материала в исходных данных. Он пригоден для использования в рамках любой из перечисленных моделей материала.

Все характеристики, являющиеся функциями температуры, должны иметь одинаковые области определения (крайние значения аргумента).

Для каждого физического процесса предусмотрено три рода гранич­ных условий:

1- го рода: в точках границы задана температура в тепловой задаче или перемещения в деформационной — постоянные или функции от времени;

2- го рода: задан в тепловой задаче поток теплоты, а в деформацион­ной — распределенные или сосредоточенные силы;

3- го рода (только для процессов энергомассопереноса): задана среда за границей со своими параметрами и условия взаимодействия модели с этой средой (например, коэффициент теплоотдачи с поверхности в тепловой задаче).

Г раничные условия 1-го и 2-го рода являются частными случаями ус­ловия 3-го рода. В некоторых случаях возможно непосредственное действие граничных условий на внутренние узлы и элементы модели (индукционный нагрев, гравитационные, инерционные и электромагнитные силы и т. д.).

Для моделирования сложных процессов во времени они разбиваются на шаги (конечные элементы по координате времени). На каждом шаге пре­дусмотрено задание граничных условий для отдельных узлов модели или для групп узлов. Для выделения таких групп на внешнем контуре модели служат поверхности и линии. Для векторных граничных условий (переме­щений и сил) предусмотрено задание компонентов по осям координат, по заданному направлению или по нормали к участку границы.

При выборе вида граничных условий следует учитывать, что сходи­мость решения улучшается при увеличении числа узлов с заданными гра­ничными условиями 1-го рода.

Необходимо задать начальные значения параметров для всех узлов и элементов. Чаще всего они задаются одинаковыми для всей модели или из­влекаются из информации, введенной при геометрическом моделировании. Возможно также использование функций от координат узлов модели.

Составление и решение систем уравнений. На вводе граничных ус­ловий завершается интерактивный этап моделирования, дальнейшая работа протекает автономно с периодической информацией пользователя о ходе работы. Все расчеты на интерактивном этапе приводят к переводу окна пользователя в режим ожидания. В процессе длительного счета необходимо дать ему возможность продолжать работу с моделью, просматривать порции результатов по мере их выдачи компьютером, а при необходимости — вме­шиваться в процесс моделирования. С этой целью в комплексе использована многопоточная система Windows для организации дополнительного рабоче­го потока, в котором проходит счет. В однопроцессорном персональном компьютере запу ск более одного дополнительного потока снижает произво­дительность. Поэтому запуск еще одного экземпляра комплекса или откры­тие одновременно нескольких проектов возможны, но нецелесообразны. При наличии нескольких процессоров можно существенно повысить произ­водительность решения связных задач, разделяя моделируемые параллельно процессы между процессорами компьютера.

Этап составления системы уравнений занимает время, пропорцио­нальное числу КЭ модели, начальный этап ее решения (прямая прогонка) — пропорциональное кубу числа узлов, а обратная прогонка — пропорцио­нальное квадрату числа узлов. В связи с этим операция составления матри­цы занимает основную часть времени счета при небольшом числе элемен­тов, а прямая прогонка — при большом числе. Объем памяти пропорциона­лен квадрату числа узлов. Это следует учитывать при построении модели и измельчать элементы только там, где это необходимо для обеспечения точ­ности решения (в зонах ожидаемых больших градиентов результатов).

В комплексе «СВАРКА» предусмотрено хранение системы уравнений в оперативной памяти. Использование виртуальной памяти на диске воз­можно, но при этом снижается производительность, поэтому целесообразно иметь в компьютере оперативную память, необходимую для решаемых за­дач (порядка 20 Мб для несложных плоских и осесимметричных задач и бо­лее 100 Мб для объемных).

Составление и решение системы уравнений требуется только при не­явной схеме решения, т. е. в комплексе «СВАРКА» для деформационной задачи. Она и является критической по времени и памяти компьютера. Теп­ловая задача может занять много времени при мелких элементах и длитель­ном процессе вследствие большого числа шагов.

Итерационное уточнение решения. Такое уточнение проводится всегда при неявной схеме решения, хотя реальная необходимость в нем имеется только для нелинейных задач, для очень больших по числу элемен­тов моделей, а также при некоторых других особенностях модели (напри­мер, при большой гибкости элементов). Число итераций зависит от парамет­ров точности, введенных в граничных условиях. Их три:

• абсолютная погрешность, зависящая от габаритных размеров модели;

• относительная погрешность, зависящая от изменений характеристик модели за шаг;

• предельное число итераций.

Смысл параметров точности заключается в том, что большая точность не требуется для крупных моделей и при крупных шагах решения, а также в необходимости исключить зацикливание компьютера. Меняя три параметра точности, пользователь влияет на точность решения и время его получения.

Следует отметить, что, поскольку сходимость решения обычно моно­тонная, достигнутую точность приходится оценивать косвенно, не по по­грешности, а по степени изменения результата решения за очередную ите­рацию.

Итерационный процесс построен так, чтобы обеспечивать устойчи­вость решения на каждом шаге, по мере возможности устранять все по­грешности предыдущих шагов, как связанные с нелинейностью, так и воз­никшие при составлении и решении уравнений.

При медленном монотонном изменении результатов итераций можно по итогам нескольких итераций предвидеть их дальнейший ход и за счет этого ускорить сходимость. Такой алгоритм существует и применяется в комплексе «СВАРКА».

Пошаговое моделирование сложного процесса. Число шагов за­висит от особенностей модели и требований, предъявляемых к результа­там. При явной схеме решения шаг ограничен условием устойчивости решения и зависит от размеров наименьшего элемента модели (см. рис. 2.7). При более крупном шаге получается решение, не имеющее ничего обще­го с реальным процессом.

При неявной схеме, если все процессы обратимые (не было текучести и разрушения) и ну жен только окончательный результат, всегда достаточно одного шага. Если происходят необратимые явления, влияющие на итого­вый результат, или представляют интерес промежуточные состояния, необ­ходимо разбивать процесс на шаги. Иногда эти шаги столь же мелкие, как и при явной схеме, поскольку точность обеих схем имеет одинаковый поря­док. С учетом итераций на каждом шаге время счета может оказаться очень большим. Если нелинейность процесса невелика, то можно отказаться от составления системы и прямой прогонки на каждом шаге, оставив матрицу жесткости постоянной. Это обычно не препятствует получению необходи­мой точности результатов, но увеличивает необходимое число итераций. На каждой итерации составляется только правая часть системы уравнений и осуществляется обратная прогонка, что требует гораздо меньшего времени. Однако при значительной нелинейности число итераций возрастает на­столько, что становится невыгодно использовать этот прием.

Передача данных между моделями процессов. Результаты модели­рования каждого процесса записываются в файлы. Это позволяет не только использовать их для моделирования другого процесса, но и просматривать, дополнительно обрабатывать для вывода на печать или хранения, продол­жать прерванное решение, начиная с любого из пройденных шагов.

Поскольку некоторые процессы требуют очень мелкого шага из усло­вия устойчивости, запись производится не после каждого шага, а с перио­дичностью, заданной в исходных данных. Граничные условия для таких процессов также задаются не для каждого шага, а сохраняются постоянны­ми в течение ряда шагов (стадии).

Элементы для разных процессов могут не совпадать, поэтому свя­зующим звеном являются узлы. Результаты моделирования приводятся к узлам и в таком виде передаются другому процессу, в котором при необхо­димости интерполяцией определяются значения для точек внутри элементов.

Расчленение громоздких моделей. Приемы экономии времени и па­мяти за счет разбиения сложной модели на подконструкции существуют, но в комплексе «СВАРКА» пока недостаточно развиты. Они обсуждаются применительно к другим комплексам в § 2.4.

Визуализация результатов решения необходима при анализе ре­зультатов, которые МКЭ выдает в таком количестве, что их иным способом невозможно воспринять, и помогает обнаружить ошибки, допущенные при построении модели.

При просмотре изображения плоской модели предусмотрены опера­ции показа номеров узлов, линий и элементов, поочередный или одновре­менный показ линий сетки элементов для различных процессов, а также из­менение масштаба. Номера линий контура облегчают ввод граничных уело-

вий, правильность которых может быть затем проверена по их условным | обозначениям на изображении модели.

< Для объемных моделей дополнительно необходимо удаление скрытых

линий и раскрашивание поверхностей, имитирующее их освещение источ­ником света, а также изображение в аксонометрии с выбором точки наблю­дения (ракурса) для лучшего представления о форме трехмерного объекта и сетке элементов на его поверхности на двумерном экране. Необходимо так­же изображение сечения по плоскости или по границе элементов для кон­троля внутренней сетки элементов.

При задании граничных условий целесообразно выделение участков внешней границы разными цветами.

При вводе таблиц свойств материалов правильность данных позволя­ют проверить изображения графиков функций. Это относится и к парамет­рам граничных условий, изменяющимся во времени.

Известны следующие средства изображения результатов решения МКЭ: скалярного или векторного поля для плоской детали, а также для на­ружной поверхности или поверхности сечения объемной детали.

Скалярный фактор может быть представлен изолиниями (разноцвет­ными или помеченными номерами), а также в виде аксонометрического изображения поверхности, для которой одной из координат является пред­ставляемый фактор. Эти средства позволяют изобразить поочередно отдель­ные компоненты векторного фактора. Кроме того, векторное поле на по­верхности можно представить в виде рассеянных по ней стрелок, длина ко­торых пропорциональна модулю вектора, а направление указывает линию максимального градиента. Можно также провести силовые линии (нормаль­ные к изолиниям), сгущающиеся в области высоких значений модуля. Под­ведение курсора к одному из изображенных на модели узлов позволяет за­просить информацию о значениях любых компонентов в этом узле. Поле перемещений узлов может быть представлено в виде искаженной сетки, по­казанной взамен или поверх исходной, причем масштаб искажений может отличаться от масштаба координат сетки. Изображение поля искажений можно совместить с изображением еще какого-нибудь параметра.

Если выбрать одну из линий на поверхности или в сечении детали, то 1 возможен одновременный просмотр сразу нескольких графиков функций

вдоль этой линии, ее проекции или развертки. Подведение курсора к точке на линии или на графике позволяет запросить текстовую дополнительную информацию.

Когда имеется несколько шагов решения, картину динамики его изме­нения могут дать либо серия графиков одной функции вдоль одной линии,

4 6705

либо графики функций для одной точки модели, аргументом которых явля­ется время или аналогичный ему параметр, либо мультфильм с чередовани­ем на экране изображений различных групп графиков.

Можно представить параметр в точках выбранной линии не в функ­ции координат, а в функции другого параметра.

Все эти средства реализованы или находятся в стадии реализации в комплексе «СВАРКА». Для управления ими используются нажатия кно­пок на панелях инструмента, движение мыши и нажатия ее кнопок в раз­личных частях обоих окон, а также нажатия клавиш клавиатуры. Для от­слеживания и изменения номера шага просматриваемых результатов в нижнем правом углу экрана появляется специальная панель, на которой по мере решения отображается число пройденных шагов. Пример резуль­татов показан на рис. 2.15.

Существующие программные комплексы МКЭ обычно содержат ряд обязательных звеньев, рассмотренных в этом параграфе. Наряду с этим ка­ждый из них ориентирован на определенный круг задач и включает допол­нительные возможности, актуальные для этих задач. Ряд таких более слож­ных проблем моделирования рассматривается далее на примере действую­щих программных комплексов.