Механическое оборудование для производства строительных материалов и изделий

Расчет виброплощадок

При вращении дебалансного вала с угловой скоростью ш возникнет центробежная сила инерции (возмущающая сила) Р, равная:

Рц = тди*Я, (80)

где тд — масса дебаланса;

R — расстояние от оси вращения вала до центра тяжести неуравно­вешенной части дебаланса; ш — угловая скорость.

Центробежная сила инерции будет вызывать вибрацию виброплощадки с формуемым изделием и формой. Сила, действующая по горизонтальной оси х ■— л: на приводимые в вибрацию массы, определится как произведение массы на ускорение:

d^X

Р'х ^в. At ~ ^8. V ^2 » (81)

где тв - ч — масса всех вибрирующих частей;

d2x

ах = -1;

х — проекция пути движения вибрирующих масс на ось х — х.

Уравнение движения при гармонических колебаниях, как известно, определяется формулой

х = —є sin (ш/ + б), (82)

где є — амплитуда колебаний.

ах = —тту = — есо2 sin (сot + б). (83)

Соответственно получим по оси у — у

ау — = — ei°2 coS (оз/ + б). (84)

Результирующее ускорение а будет равно

а = ]/ах Оу = Y(«о2)2 [sin2 (со/ - f б) - f cos2 (соt + б)] ;

а = eco2 j/sir»2 (со/ - j - б) cos2 (со/ - j - б) = eco2.

Таким образом, сила, действующая на приводимые в вибрацию массы, будет равна

реибр = т„.,•'а = твш „ • ■е со2. (85)

Возмущающая сила Рц, помимо вибрации колеблющихся масс и преодо­

ления других сопротивлений (сопротивление окружающей среды и др.), вызывает также и сжатие пружин в пределах амплитуды колебаний:

= Реио,, + (86)

где Рпр — сила, необходимая для сжатия пружин.

Обозначим жесткость пружин через С. Под жесткостью пружин пони­мается сила, необходимая для сжатия (или растяжения) пружины на еди­ницу длины. Таким образом, сила, необходимая для сжатия (или растяже­ния) пружины, будет равна

Рпр = Се. (87)

Учитывая, что Рц = Рвпбр + Рпр, можем записать, пользуясь форму­лами (80), (86) и (87),

= md(o2R = те, чет2 + Се. (88)

При учете, что суммарная жесткость пружин (или рессор) для вибро­площадок, например, грузоподъемностью 10 т равна 7500 кг/см, при этом максимальна» амплитуда є колебаний равна 0,1 см, получим, что Се = 750 кг. Величина же Рвибр будет, например, при е = 0,1 см, тв_ ч = 10,2 кгсекУсм и со = 306 сек~г равна 93 600 кг, т. е. почти в 94 раза больше значения Се. Таким образом, можно без особой погрешности пренебречь величиной Се и тогда формула (88) примет вид

Рц = tnd(o2R = тв. /ш2; (89)

откуда

mdR = те ч-е; (90)

при этом

р — р

1 Ц * вибр'

Выражая массу через вес и ускорение силы тяжести, получим

GdR ____ Ge - ч п (91)

В в

и окончательно

GdR = G,. (92)

где Ga — вес дебаланса; Ge. ч — вес вибрируемых масс.

Кинетический момент М дебалансов определяется по формуле

М = Gd R. (93)

Подставляя значение GeR в формулу (92), получим

М = G.. че. (94)

Вес вибрируемых масс складывается из веса колеблющихся частей виброплощадки GK, веса формы (поддона) Оф и активного веса формуемого изделия G6em:

се. ч = Ск + Сф + G6em ■ k.

Коэффициент k, называемый коэффициентом присоединения формуемой массы, учитывает, что в процессе работы значительная часть загрузки нахо­дится во взвешенном состоянии (k = 0,2 - г-0,35).

Таким образом, получаем окончательно

М = е (GK + Єф + G6emk). (95)

Под действием общего веса Ge - ч статическая осадка пружин (рессор) ест будет равна

= (96)

где С — жесткость пружин.

Период Тс собственных упругих колебаний груза и пружин, как известно, определяют из равенства

Гс = (97)

где твш ч — масса груза весом Ge_ ч.

Частота колебаний

^ = ~ТГ = ~2лГ ’

где шс — круговая частота собственных упругих колебаний системы, опре­деляемая по формуле

(99)

тв. ч

Под действием силы Рц согласно формулы (89), равной me. чсо2е, в системе возникают вынужденные колебания с амплитудой е:

е =--------- гг—(10°)

®выи) ’

где (овын — частота возмущающей силы (вынужденные колебания).

Наблюдения за работой вибрационных машин показали, что при пере­ходных режимах пуска и остановки возникают биения, т. е. колебания с пере­менной амплитудой, значительно превышающей амплитуду колебаний при установившемся движении. Отмеченное явление возникает вследствие того, что одновременно имеют место свободные и вынужденные колебания.

Свободные колебания системы вследствие потерь энергии — сопротив­ление воздуха, трение в пружинах и т. д. — постепенно затухают, после чего в системе устанавливается режим вынужденных колебаний.

В рассматриваемом нами случае можно без особых погрешностей огра­ничиться рассмотрением колебаний, амплитуда которых определяется по формуле (100).

При больших значениях по сравнению с сос получим, пренебре­

гая 0)с,

е =-------------------------------------------------------------- (101)

тв. ^вын

При

ow> равной шс, величина е будет стремиться к бесконечности, т. е. возникнет резонанс.

Если же (ошн незначительна по сравнению с шс и ею можно пренебречь,

то

с=. (102)

тв.

Подставляя в формулу (102) значение сое по формуле (99), получим

тв. ч _ Рц С С

Рц = Се.

Таким образом, получаем, что осадка пружин в этом случае будет про­исходить под действием силы Рц, приложенной как бы статически.

При принятых выше величинах

Рц и С получаем по формуле (104) 93 600

■ = 12,5 см.

7500

Фактическая же осадка пружин виброплощадки равна 0,1 см, т. е. в 125 раз меньше.

Таким образом, в вибрационных площадках расход энергии, затра­чиваемой на сжатие пружин, а сле­довательно, и ее возврат, незначи­телен по сравнению с энергией, рас­ходуемой виброплощадкой в целом.

Определение мощности произво­дим для виброплощадки с верти­кально направленными гармониче­скими колебаниями.

При работе вибрационной площадки мощность расходуется на работу уплотнения бетонной смеси (Nупл), на преодоление сопротивлений трения в подшипниках дебалансных валов (Nt) и на аэродинамические потери, гистерезисные потери в пружинах, потери от трения и др. Указанные потери относительно невелики и в дальнейшем учитываются коэффи­циентом 1,15.

Мощность, затрачиваемая на поддержание колебаний и уплотнение бетонной смеси, без учета потерь на трение для виброплощадки с вертикально направленными колебаниями определится из следующего.

Принимаем приближенно систему за материальную точку и полагаем, что сила инерции приложена в центре масс.

Работа А уплотнения бетонной смеси за период Т будет равна (фиг. 51)

А = J Pe-dij,

о

где Рв — вертикальная составляющая возмущающей силы; у — проекция пути на вертикальную ось:

Рв = Рц-cosР — Рц■ cos(90 — at) = Рцsin at,

где РА — возмущающая сила;

у = е cos (Р + б) = е cos [90 — (соt — 6)1 = e-sin (соt — б);

dy — eco cos ((tit — ё) dt,

где б — угол сдвига фаз между направлением возмущающей силы и направ­лением перемещения виброплощадки;

т

А = J P4sin (ot-єш cos (соt — б) dt

A = Рцеи> J sin со/-cos (со/ — 6) dt

о

T

A = РцЄ(і) j1 sin соt (cos со/-cos б + sin со/-sin 6) dt;

о

!T T

cos б (’ (sin со/ • cos со/ • dt - f sin б j - sin2 со/ dt; о о

T I 1 t

J sin со/ cos со/ dt = sin2 со/ ;

Таким образом, работа по поддержанию колебаний порожней вибропло­щадки будет затрачиваться только на преодоление сопротивлений трения в подшипниках валов дебалансов, на диссипативные потери и потери на тре­ние в карданных сочленениях, синхронизаторе, сальниковых уплотнениях и др. В данном случае угол сдвига фаз будет равен нулю и мощность, под­считываемая по формуле (109), также будет равна нулю.

Потери на трение в подшипниках валов дебалансов определяются, исходя из следующего. За один оборот вала вибратора работа сил трения будет равна

Атр = iP4nd кгм, (110)

где (X — приведенный к валу коэффициент трения в роликоподшипниках; при консистентной смазке [х = 0,005 [3];

Рц — центробежная сила инерции в кг d — диаметр беговой дорожки внутреннего кольца роликоподшип­ника в м.

Центробежная сила инерции Рц согласно формуле (80) будет равна

Рц — md<>?R = <йгЯ = ш2,

где М — кинетический момент в кгсм; М = GdR; g — ускорение силы тяжести в м/сек2;

R — расстояние от центра тяжести неуравновешенной части дебаланса до оси вращения в м.

При п оборотах вала в минуту расходуемая мощность будет равна

А! _ АтрП _ vMuPndn тР 60-102 g-60-102-104

Выразив число оборотов через угловую скорость

получим с учетом потерь в муфтах, карданных сочленениях, сальниках и в синхронизаторе

N^k^g-Ksm, (1И)

где k — коэффициент, учитывающий указанные выше потери; величина k примерно равна 1,15.

Исследования, проведенные ВНИИСтройдормашем (см. приводимые ниже данные), показывают, что расход мощности Nф на поддержание колебаний виброплощадки с установленной на ней порожней формой увеличивается примерно на 23—26% от Nmp. Как показывают опыты, колебания вибропло­щадки с формой изменяются, вызывая при этом смещение фаз

Мф = (1,23-^1,26) Nmp. (112)

Мощность, затрачиваемая на уплотнение бетонной массы, может быть определена, исходя из следующего. При виброуплотнении бетона диссипа­тивные силы трения и вязкости в пределах цикла полностью поглощают силы, возникающие в бетонной массе вследствие вибрационных перемещений и уплотнения ее. Таким образом, можно записать

Лупл = m'tcrn^eS = ~f - “2eS> 0 13)

где Gg — все неприсоединенной части бетона, равный (0,65-^0,8) G6 (G6 — общий вес бетона);

5 — путь, проходимый массой.

При вертикально направленных колебаниях S = 2е.

Аипл-~ (114)

Средняя мощность за период Т = 2эт/со будет равна

А С'б(й3е2

N упл, т — • (И^)

Мощность в квт при учете, что е = —, составит

М to) Ge

Nцпл =------------ 5--------- квт■------------------------------------ (116)

У Л ЩОІ ч 102

При М в кгсм и g в м/сек2 получим

_ Л12о)30"

кт т сои* ш „

ум ------------- 5------- квт.------------------------------------ (117)

3,15G чЮ7

Делая допущение, что форма по всему периметру жестко связана с рамой виброплощадки и при этом отсутствует деформация формы, можем прирав­нять формулы (109) и (117), поскольку в этих условиях мощность будет расходоваться только на уплотнение бетонной смеси:

. , AfVGg

sin о =

2Ge. ч107 3,15Gf VI07 '

Отсюда найдем, что угол "Сдвига фаз будет равен

sin6=wh - (118)

Подсчитаем расход мощности для виброплощадки СМ-476 грузоподъем­ностью 5шс гармоническими вертикально направленными колебаниями при следующих данных: кинетический момент при средних дополнительных деба­лансах 288 кгсм, число оборотов валов дебалансов 2920 в минуту, угловая скорость 306 сек-1, вес формы 2 т,. вес бетона 3 т.

Сначала определим по формуле (118) угол сдвига фаз, вызываемый коле­баниями бетонной смеси,

. Л 2 (0,65-;-0,8)-3 л смс л то sin о = —- - „ . гГ-р~-— = 0,248 ^0,302,

0,10* О

откуда б = 14с20'ч-18°40'.

Необходимо отметить, что при круговых колебаниях виброплощадки величина угла б возрастает в 1,4 раза, поскольку nyrbS, проходимый массой за цикл и равный ле, в 1,57 раза больше, чем при вертикально направленных колебаниях (S = 2е).

По формуле (109), пренебрегая затратой мощности, вызываемой дефор­мацией формы, находим

М2ю3 sin 6 2883-3063-0,275 с гг

N* = “гGT^W = 2-5000~10т - = 6-55 КСШ-

На основе формул (111) и (112) находим расход мощности на преодоление сопротивлений трения, потери от диссипации и потери, вызываемые формой

= 1.43 - M3.2g8.30y005.a0L я 20>4 т

NcyM = h + А'ф = 26,95 кет.

Исследования, проведенные ВНИИСтройдормашем при испытании вибро­площадки СМ 476, показали, что расход мощности (в кет) при средних допол­нительных дебалансах составляет:

при работе виброплощадки без формы и бетона................................. 16

при работе с порожней формой............................................................... 20,2

при работе с полной загрузкой................................................................ 26,4

Примерно аналогичные соотношения по расходу мощности получились

и при испытании виброплощадки СМ-483 грузоподъемностью 16 т, а именно 36,9; 45,3; 55 кет.

Общий угол сдвига фаз при работе загруженной виброплощадки косвенно может быть определен на основе данных, полученных ВНИИСтройдормашем при указанных исследованиях.

Поскольку, как показывают опыты, затрата мощности на поддержание колебаний виброплощадки СМ-476 без учета потерь на трение составляет

10,4 кет, угол сдвига фаз определится на основе формулы (109).

М2ю3 sin 60бгч 2-Ge. v-107 Л кет,

откуда

: х 10,4-2- Ge. I07 ^ /1Q7

sin Ьобщ ==------------------------- =- 0,437.

Таким образом, среднее значение угла сдвига фаз будет равно

= 25с50'.

Как показывают подсчеты, изменение угла сдвига фаз в зависимости от коэффициента присоединения массы колеблется в пределах 21°40'—29°40'.

Проф. А. Е. Десов рекомендует определять мощность, расходуемую на уплотнение бетонной смеси в виброплощадках с круговыми гармониче­скими колебаниями, по формуле

N — 0,98-sin 610"4 кет, (Н9)

где Q0 — суммарная возмущающая сила в кг

Ау — амплитуда колебаний в см; со — угловая скорость в сек~х; б — угол сдвига фаз.

Преобразуем формулу А. Е. Десова, заменив Q0 и At согласно формулам (80) и (94). По указанным формулам имеем

~ п 2 МЫ2

Q0 = m0Riог =

Ё м

— с

окончательно получим

N = - I0-7. (120)

@в - Ч

Сравнивая формулы (109) и (120) и учитывая, что от воздействия бетон­ной массы угол сдвига фаз при круговых колебаниях в 1,4 раза больше, чем при вертикально направленных, и в среднем, как показывают подсчеты, общий угол сдвига фаз составляет 32°30', получаем, что при круговых коле­баниях виброплощадки мощность увеличивается в 1,6 раза по сравнению с той же виброплощадкой, но работающей при вертикально направленных колебаниях.

Анализ приведенных выше подсчетов показывает, что основные затраты мощности составляют потери на трение и диссипативные потери, затем сле­дуют затраты мощности на уплотнение бетонной смеси и, наконец, расход мощности на вибрацию и деформацию формы.

Необходимо отметить, что в последних конструкциях крепление форм к раме виброплощадки осуществляется при посредстве электромагнитных или пневматических устройств, что позволяет получить более жесткую систему крепления и вследствие этого мощность будет расходоваться в основ­ном на деформацию формы. Это позволяет снизить потери примерно до 7— 8%. Затраты мощности на уплотнение бетонной смеси составляют 16—19% от общей мощности.

С учетом изложенного подсчет мощности, расходуемый виброплощадками, рекомендуется проводить по формулам (109), (111) и (120).

Для виброплощадок с вертикальными гармоничными колебаниями

об'Ч 2-Св.,-10? + 2-Ю7 V

Величина угла б принимается в пределах 20—24%; М в кгсм; Ge ц в кг; k = 1,15; d в м.

Для виброплощадок с круговыми гармоничными колебаниями

д, Afgto3 sin б, МвРрЛ. „

об«і Ов-ч-Ш7 ' 2-Ю7 ' '

Величина угла б = 30ч-35%; М в кгсм; Ge_ ч в кг; k = 1,15; d в м.

На координационном совещании по автоматизации и усовершенствованию процессов приготовления, укладки и уплотнения бетонов (1959 г.) П. И. Ново­сельский предложил принимать нижеследующие соотношения:

2 ^max emaxGe. ч* (123)

где М — кинетический момент; е — амплитуда;

Ge ч — вес вибрирующих частей;

“ GK+ Сф+ Gnp. 6 + Gnp. пр, (124)

здесь GK — вес вибрируемых частей конструкции;

Оф — вес формы;

Gnp. б — присоединенный вес бетона; Gnp% Б = (0,2-Я),35) G6;

G6 — вес бетона;

Gnp. пр — присоединенный вес пригруза.

На этой же конференции П. И. Новосельским было предложено, на осно­вании практических и опытных данных, принимать следующие соотношения:

для виброплощадок малой грузоподъемности

GK = 0,5 Q, (125)

где Q — грузоподъемность виброплощадки х'вес формы с бетонной смесью);

для виброплощадок средней и большой грузоподъемности

GK = 0,4 Q; (126)

для виброплощадок любой грузоподъемности

GK ж 6,5 2 Мтах; (127)

для виброплощадок малой грузоподъемности

Gnp.6+ G0 = O,7Q; (128)

для виброплощадок средней и большой грузоподъемности

Gnp. 6 + Сф = (0,6 - 0,65) Q. (129)

Если пренебречь Gnp - пр и использовать формулы (124), (125), (126), то можем записать:

для виброплощадок малой грузоподъемности

Ge.4=l,2Q; (130)

для виброплощадок средней и большой грузоподъемности

Ge. , = Q. (131)

Пользуясь формулами (123), (130) и (131), можем записать

=етях(1-+-1,2) Q. (132)

Для предварительных подсчетов мощности ВНИИСтройдормаш реко­мендует формулу

N = (0,05-*-0,06) 2 Мти.

П. А. Макаров предлагает подсчитывать мощность электродвигателей по формуле

N = 0,5- Ю~иКп3 (а + цс!)-~>

где к — кинетический момент в кгсм;

п — число оборотов вибровалов в минуту; а — амплитуда колебаний в мм; d — диаметр дебалансовых подшипников в мм;

ц — приведенный коэффициент трения в дебалансовых подшипниках; г] — коэффициент, учитывающий потери на вредные сопротивления,

кроме потерь в подшипниках дебалансов.

Отсутствие данных о величинах т] затрудняет пользование этой формулой.